2010/2011學年度入學/分班試《分班試《數學》數學》卷二 第一部分：一部分：選擇題 11．2ln2+ln32= 2ln14+ln4 (A) −1 (B) 2 (C) −32 (D) 52 2．若A={x∈Rlog2x<2},B={x∈Ζ31−x<27}, (其中R表示實數集, Z表示 整數集), 則AIB的子集個數為 (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32 3．已知函數f(x)的定義域是(3,8), 則函數f(x2−2x)的定義域是 (A)(−2,4) (B)(−3,−2)∪(1,4) (C)(3,48) (D)(−2,−1)∪(3,4) 4．(x−y)8的展開式中, x5y3的係數與x3y5的係數之和等於 (A) −112 (B) −56 (C) 56 (D) 0 5．下列函數中, 既是偶函數, 又在區間(0,+∞)上單調遞減的函數是 2(A)y=−x−5 (B)y=−5|x| (C) y=log3x2 (D) y=x3 6．已知函數f(x)的反函數為g(x)=−log3(x+1)(x>−1),則f(2)−g(2)= (A) 19 (B) 0 (C) −8179 (D) −9 7．從編號為1, 2, 3, …, 10, 11的共11個球中, 取出5個球, 使得這5個球的編號之和為奇數多少種不同的取法? (A) 190 (B) 206 (C)231 (D) 236 8．logo2sin6o+log2sin78o+log2cos24+log2cos48o= (A) 14 (B) 116 (C) 2 (D) −4 9．在等差數列{an}中，a4+a6+a8+a10+a12=120，2a10−a12= (A)20 (B)22 (C)24 (D)28 10．由直線y=x+1上的一點P向圓x2+y2−6x+4y+12=0引切線，切點為Q,的最小值為 Page 1 of 2 , 一共有|PQ|長度
*2* 則切線段 (A) 25 (B)32 (C) 19 (D) 17 第二部分：第二部分：請寫上計算或證明步驟 11．已知：x+x 12．若方程x2−20x+c=0的一個根為另一個根的三倍，試求c的值，並求出此方 121−2=3，求
x+x−3的值. 2−2x+x−232−32 程的兩根. 13．求函數y=4cosx−3sin2x+2的最大值和最小值. 14．在數列{an}中,a1=2，an+1=an+2n−1，求此數列的通項公式 15．用數學歸納法證明(1+3)(1+5)(1+7)L(1+2n+1149n2)=(n+1)2. Page 2 of 2 an. (n是正整数) *2*
