振第３５卷第７期 动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ 含间隙运动副机构的动力学特性研究 王旭鹏 ，刘（１．西北工业大学机电学院，西安更 ，马尚君 ７１００７７） ７１００７２；２．庆安集团有限公司航空设备研究所，西安摘 要：为了研究含间隙运动副机构的动力学特性的影响，综合考虑转动副轴向尺寸、材料非线性系数以及碰撞 过程能量损耗等因素，建立了一种改进的非线性接触碰撞力模型，同时提出了一种用于描述间隙处摩擦作用修正的库伦 摩擦模型。以曲柄滑块机构为研究对象，将上述接触碰撞力模型和摩擦力模型嵌入系统动力学模型中，进行动力学仿真 分析，研究不同间隙、驱动载荷及摩擦系数对机构动力学特性的影响，并将仿真结果与试验测试数据进行对比分析。结果 表明：基于改进的非线性接触碰撞力模型、修正的库伦摩擦力模型仿真计算结果，与实验结果吻合较好，能够准确、有效地 描述含间隙运动副机构的动态特性。 关键词：运动副问隙；接触碰撞力模型；摩擦力模型；动力学特性 中图分类号：ＴＨ１ １２ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１０．１３４６５／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊｖｓ．２０１６．０７．０１７ Ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｗｉｔｈ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔｓ ＷＡＮＧ Ｘｕ－ｐｅｎｇ ， Ｇｅｎｇ ，ＭＡ Ｓｈａｎｇ－ｊｕｎ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｅａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｔｈｅ Ａｖｉａｔｉｏｎ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｑｉｎｇ’Ａｎ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ，Ｘｉ’ａｌｌ ７１００７７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｗｉｔｈ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔｓ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｔａｃｔ ｉｍｐａｃｔ ｆａｃｅ ｍｏｄｅｌ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｈｅｒｅ，ｔｈｅ ａｘｉａｌ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｗａｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｆｏｒｃｅ ｉｎ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔｓ ｗａｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｕｓｉｎｇ ａ ｍｏｄｉｉｆｅｄ Ｃｏｕｌｏｍｂ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅ１．Ａｓ ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ，ａ ｓｌｉｄｅｒ—ｃｒａｎｋ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗａｓ ｔａｋｅｎ ａｓ ａ ｓｔｕｄｙ ｏｂｊｅｃｔ，ｔｈｅ ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｂｏｖｅ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ’Ｓ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｃｌｅａｒａｎｃｅ，ｄｒｉｖｉｎｇ ｌｏａｄ ａｎｄ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｆｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｗｉｔｈ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ｔｅｓｔｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｇｒｅｅ ｗｅｌｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｏｎｅｓ，ｔｈｅ ｔｗｏ ｍｏｄｅｌｓ ｃａｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｗｉｔｈ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔ；ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ；ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ；ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ 传统方法在进行多体系统动力学分析时，往往对 运动副机构进行了理想化处理，忽略了间隙、变形、磨 损以及润滑等因素的影响。然而，运动副机构间隙不 可避免 ；且导致运动副机构运行过程中产生间隙碰 撞力，不仅消耗动力，同时引起振动、噪声及磨损，进而 不同运动副材料对问隙机构动力学特性的影响；Ｚｈａｏ 等 进行了含运动副间隙空间机器人的动态特性研 究；Ｌｉｕ等 用有限元法，建立了含间隙轴一轴承碰撞 时碰撞点处弹性力一位移间关系的近似计算法；白争 锋等¨ 在Ｌｉｕ的基础上，提出了一种改进的间隙非线性 影响整个机构乃至系统的动态输出。 在含间隙运动副机构动力学研究方面，Ｐａｕｌｏ 连续接触碰撞力混合模型，进行了四杆机构动态特性 研究；Ｋｏｓｈｙ等 研究者通过数值仿真与实验验证相结 合的方式，研究了无润滑时含间隙曲柄滑块机构运动 副间隙处的碰撞力特性。 Ｆｌｏｒｅｓ 分析了间隙值、问隙数量等参数对曲柄滑块 机构动态特性及混沌现象的影响；郝雪清等 研究了 本文以含间隙转动副为研究对象，在对现有的非 基金项目：教育部高等学校博士学科点专项科研基金 （２０１２６１０２１１００１９）；高等学校学科创新引智计划（Ｂ１３０４４） 收稿日期：２０１４—１０—２２修改稿收到日期：２０１５一Ｏ１一Ｏ７ 线性接触碰撞力模型分析的基础上，引入了间隙转动 副轴向尺寸，建立了一种改进的碰撞力模型，同时提出 了一种修正的库伦摩擦模型用于描述间隙处的摩擦作 用。以含间隙曲柄滑块机构为例，将仿真结果与文献 第一作者王旭鹏男，博士生，高级工程师，１９８１年生 通信作者刘更男，博士，教授，博士生导师，１９６１年生 ［３］实验数据进行对比，验证了本文模型的正确性，在 第７期 王旭鹏等：含间隙运动副机构的动力学特性研究 此基础上，研究了转动副间隙尺寸、驱动载荷及摩擦系 数对多体系统动态特性的影响规律。 １含间隙运动副模型 对含间隙运动副的机构进行动力学特性研究的前 提是建立系统动力学模型，即如何准确的描述并将间 隙模型引入系统动力学模型，进而建立含间隙的系统 动力学模型。 １．１含间隙运动副矢量模型 目前研究较多的是含间隙的平面转动副，对其建 模方式主要有以下三种：无质量杆模型、弹簧阻尼模型 及碰撞铰模型，前两种建模方式是将间隙进行等效替 换，并尽可能模拟其特性，属于等效建模方法；第三种 方法将接触体的弹性变形用函数方式表达，并且考虑 了碰撞过程的能量传递，相比前两种方法更准确。 由图１可知，轴与轴承间的间隙定义为： ｃ＝Ｒ —Ｒ （１） 式中： ｉ、Ｒ 分别为轴和轴承的半径。 图１含间隙转动副示意图 Ｆｉｇ．１ Ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｊｏｉｎｔ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ 图２为含间隙转动副碰撞示意图，ＸＯＹ为全局坐 标系， ；、 为轴和轴承的位置向量，则间隙向量可定 义如下： ｅ ＝Ｒ：一Ｒ０ （２） 则间隙值可以表示为： ｅ ＝￣／ｅ２ｘ＋ｅ： （３） 发生碰撞时，轴与轴承间的弹性变形量为： ６：ｅ 一ｃ （４） 由式（４）可知，当６≥０时，表示轴与轴承发生 碰撞。 同时，碰撞时轴承接触点处的法向和切向速度可 表示为 Ⅳ＝（Ｒ 。一尺 。） ｎ， ｒ＝（尺 。一Ｒ 。） ｔ（５） 式中：，ｌ为单位法向量，彤和 。分别为轴与轴承的位置 向量，且，ｌ·ｔ＝０。 １．２改进的含间隙运动副法向碰撞力模型 含间隙转动副处的接触力由法向碰撞力Ｆ 和切向 摩擦力， 组成。因此，准确描述并定义间隙转动副处 图２含间隙转动副碰撞示意图 Ｆｉｇ．２ Ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｊｏｉｎｔ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｃｏｎｔａｃｔ 的法向碰撞力模型和切向摩擦力模型，是进行含间隙 多体系统动力学特性研究的基础和关键所在。通常， 接触力可表示为 Ｆｃ＝ＦⅣ＋Ｆｒ （６） 在Ｈｅｒｔｚ接触力的基础上，国内外研究者建立了不 同的法向碰撞力模型 ］，用来描述碰撞过程的能量 损耗。其中，Ｌａｎｋａｒａｎｉ．Ｎｉｋｒａｖｅｓｈ建立的法向碰撞力模 型能够反映碰撞过程的能量损耗，并且考虑了碰撞体 的材料特性、弹性变形、碰撞速度以及恢复系数等因 素，为目前国内外应用最广泛的碰撞力求解模型；但 是，Ｌａｎｋａｒａｎｉ．Ｎｉｋｒａｖｅｓｈ模型仅适用于大间隙、小载荷 的情况，且仅当恢复系数＞０．７５时，碰撞后速度误差＜ １０％，能量损耗误差＜２５％。文献［６］在Ｈｅｒｔｚ理论的 基础上，提出了一种新的计算轴一轴承碰撞时变形截 面内、某瞬时碰撞点处弹性力一位移间关系的近似计 算方法，通过与有限元计算结果对比发现，新模型比 Ｈｅｒｔｚ模型和Ｐｅｒｓｓｏｎ模型具有更高的计算精度和适用 范围，不仅适用于大间隙、小载荷工况，同时也适应于 小间隙、大载荷工况，其计算公式为： ｆ【 （ｏ 志） …６≤０ （７） 式中：Ｅ 表示等效弹性模量。 但是，该计算模型没有考虑碰撞过程的能量损耗， 同时，无法准确描述材料的非线性系数变化对法向碰 撞力的影响。本文在该计算模型的基础上，引入了轴 承轴向尺寸和材料的非线性系数，同时，考虑碰撞过程 能量损耗，建立了一种改进的非线性接触碰撞力模型， 其表达式为： Ｆ ＝Ｆ胁 ＋ＦＤ ＝ Ｊ． ２ ＼（（ ２ ｃ＋ ，） ｉ＋Ｄｉｍｐ 艿＞０（８）８） 【０ ≤０ 式中： 为轴承轴向尺寸，Ｄ 为碰撞过程阻尼系数，其 表达式为¨引： １ｌ２ 振动与冲击 ２０１６年第３５卷 Ｄ…＝Ｓｔｅｐ（６，０，０，６ ，Ｄ ）＝ 其函数曲线见图４。同时，借鉴文献［７］、文献［１８］方 ｆ０ ６ ０ 法，在区间 ≤｛ ７ Ｉ≤ｂ＇ｄ采用Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ阶跃函数的三 次多项式逼近，修正后的切向摩擦力计算公式为： Ｆ ＝一／ｘ（／ＪＴ） （１２） （ ） （３一 ）０＜６ ａｘ（９） Ｄ… ６≥６ 通常，６…取０．１ ｍｍ，同时，最大阻尼系数为等效 刚度系数的比例函数，即 Ｄ…：叼Ｋ，ｖ （１０） 式中：比例系数叼取１％。～１％［１ ｊ，同时，本文在假设碰 撞过程整个变形截面内各点处受力均匀的基础上，基 于文献［６］中某瞬时碰撞点处碰撞力与弹性变形位移 之间的关系，提出了非线性刚度系数 ，该刚度系数即 为碰撞时，变形截面内某瞬时碰撞点处弹性力一位移 间关系曲线的斜率之和，其表达式为： ，ｄ ＦＫ （詈（ ）寺＋÷（ ）Ｔ）（１１） 非线性刚度系数随间隙值ｃ和碰撞变形量６的变 化（见图３）。 星 弓 言 一 × 垛 置 图３非线性刚度系数随间隙和碰撞变形量变化关系图 Ｆｉｇ．３ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｖａｒｙｉｎｇ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ａｎｄ ｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎ １．３修正的含间隙运动副切向摩擦力模型 在求解含间隙转动副处的切向摩擦力Ｆ 时，应用 最广泛的是Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦力模型。但是，该模型没有 考虑碰撞过程切向速度对切向摩擦力Ｆ 的影响，因而 无法处理数值计算时由不同切向速度产生的不同摩擦 状态间的转换问题¨ 。为了更准确地描述间隙转动副 处的切向摩擦力Ｆ ，ＤｕｂｏｗｓｋｙＲｏｏｎｅｙ和Ｄｅｒａｖｉｌ１５］及 Ｂｈａｌｅｒａｏ和ＩｓｓａｃＩ ｔ６ ３等对Ｃｏｕｌｏｍｂ摩擦力模型进行各种 改进，建立了不同的摩擦力模型，用来解决接触碰撞过 程中摩擦力的连续问题和摩擦状态的转换问题。 基于Ｂｈａｌｅｒａｏ和Ｉｓｓａｃ的摩擦模型，引入文献［１７］ 中最大静摩擦临界速度 、静摩擦系数 、最大滑动摩 擦临界速度 以及滑动摩擦系数 等动态摩擦系数的 概念，即动／静摩擦系数是关于切向滑动速度的函数， （ ）： ／ｘ￣ｓｉｇｎ（ＶＴ） Ｉ ＹＴ Ｉ＞Ｖｄ 一 ｃ ［ 『【３—２（ ）】） 一Ｖ ≤Ｖｒ≤一 ｛３ １）Ｔ…＋ＵｓＩ 。。 ＶＴ＋ Ｉ）ｓ，ｌ 一 １） （１３） ＩＶｒ Ｉ＜Ｖ ■■ Ｉ （／ｘｄ－／ｚｓ ［ 『［３—２（ ）” ≤Ｖ ≤ 材 一 ， Ｖ ， １ ｌ 弋！：／ 一“ Ｖｄ ｆ 切向速度 图４摩擦系数随切向速度变化示意图 Ｆｉｇ．４ Ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｖａｒｙｉｎｇ ｗｉｔｈ ｓｌｉｐ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ２含间隙运动副机构的动力学特性分析 ２．１机构几何及质量特性参数 曲柄滑块机构简图见图５，为了与文献［３］中实验 数据进行对比，机构几何参数和质量特性参数均与文 献［３］保持一致（见表１），动力学仿真参数（见表２）。 假设连杆与滑块间为间隙铰链连接，曲柄与支座、曲柄 与连杆间为理想铰链连接；仿真初始状态曲柄的初始 角度和角速度均为０；为了消除初始状态对间隙机构动 态特性的影响，仿真中分析数据取机构达到稳定状态 后、滑块完成２个周期运动过程中加速度的变化值。 图５含间隙曲柄滑块机构 Ｆｉｇ．５ Ｓｌｉｄｅｒ—ｃｒａｎｋ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｉｔｈ ａ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ２．２不同间隙值下的仿真与分析 取曲柄转速为２００ ｒ／ｍｉｎ，设置间隙分别为０．１ ｍｍ、０．２５ ｍｍ、０．５ ｍｍ及１ｍｍ，进行动力学仿真计算， 输出滑块质心加速度曲线，并与文献［３］中对应的实验 数据进行对比分析，仿真结果见图６。 第７期 ２ １ ｌ Ｏ ．ｍ一／．０ｌ×莓『 是 磐 王旭鹏等：含间隙运动副机构的动力学特性研究 Ｏ １１３ 表１机构几何参数和质量特性参数 Ｔａｂ．１ Ｍａｓｓ ａｎｄ ｉｎｅｒｔｉａ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｓｌｉｄｅｒ．ｃｒａｎｋ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ 表２动力学仿真参数 Ｔａｂ．２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ２ 二１ ０ １ １ ０ 魁 型一０ 一．０ １ 延一１ 盎：一１ 窝 １ 曲柄角位置×１０２／（。） （ａ）ｃ＝０．１ ｍｍ 曲柄角位置×１０：／（。） 曲柄角位置×１０２／（。） （ｂ）Ｃ：０．１ ｍｍ （ｃ）Ｃ＝０．２５ ｍｉｌｌ 垂 ｌ 著１ ０ 望一０ 釜一１ 娈一１ 曲柄角位＿蚩×１０２／（。） 曲柄角位置×ｌ０２／（。） （ｈ）Ｃ＝１，０ ｍｍ （ｇ）ｃ １．０ ｍｍ 图６不同间隙值下的滑块加速度值：ａ，ｃ，ｅ，ｇ为本文仿真结果，ｂ，ｄ，ｆ，ｈ为文献［３］中的实验结果 Ｆｉｇ．６ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｓｉｚｅ：ａ，ｅ，ｅ， ａｎｄ ｇ ａｒｅ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｂ，ｄ，ｆ，ａｎｄ ｈ ａｒｅ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［３］ 通过对图６中不同间隙值下滑块加速度的仿真数 据与实验数据的对比分析，可得：①基于本文中改进 的非线性接触碰撞力模型、修正的库伦摩擦力模型仿 真计算结果，与文献［３］中的实验结果吻合较好，能够 准确、有效地描述间隙值对机构动态特性的影响；② 由于铰链处存在间隙，使得滑块加速度曲线较理想的 加速度曲线出现明显振荡，且间隙值越大，振荡幅值 越大。 ２．３不同驱动载荷下的仿真与分析 数据进行对比分析，仿真结果见图７。 通过图７中不同转速下滑块加速度的仿真数据与 实验数据的对比分析，可得：①定间隙值、不同转速 下，本文中改进的非线性接触碰撞力模型、修正的库伦 摩擦力模型仿真结果同样与文献［３］实验结果吻合较 好；②在固定的间隙值和摩擦系数下，随着转速的增 大，滑块加速度曲线绕理想加速度曲线的振荡幅值 增大。 ２．４不同摩擦系数下的仿真与分析 取间隙值为０．２５ ｍｍ，转速分别为１００ ｒ／ｍｉｎ、１５０ ｒ／ｍｉｎ、２００ ｒ／ｍｉｎ及２５０ ｒ／ｒａｉｎ，进行动力学仿真计算， 输出滑块质心加速度曲线，并与文献［３］中对应的实验 假设转速为２００ ｒ／ｍｉｎ，问隙为０．２５ ｍｍ，进行不同 摩擦系数下的动力学仿真计算，摩擦系数参数见表３， 仿真结果见图８。 １１４ 一 ．Ⅲ一言一×莓『 嚣 冬 振动与冲击 一 ．山一言一× Ｏ ２０１６年第３５卷 ｆ 旨 １二二蜀 承 嚣卷延 ０ ２ ｌ 曼 × 三 延 曲柄角位置Ｘ１０－＇／（。 曲柄角位置×１０２／（。） ｆｂ１．Ｉ／＝１００ ｒ／ｍｉ１３ 曲柄角位置×１０２／（。） （ａ） ＝１００ ｍｉｎ （ｃ）Ｈ＝１５０ ｍｉｎ 曲柄角位置ｘ ｌ０２／（。） 曲柄角位置ｘ １０２／（。） ｆｅ１＂＝２００ ｒ／ｍｉｎ 曲柄角位置×１０ ） （Ｏ ＝２００ ｒ／ｍｉｎ （ｄ）Ｈ：１５０ ｒ／ａｉｎ ｒ一 ＩⅢ一／－ｏ＿【× 嚣 磐 曲柄角位置×１０２／（。） 曲柄角位置×１０２／（。１ ｍ），ｚ＝２５０ ｒ／ｍｉｎ （ｇ） ＝２５０ ｒ／ｍｉｎ 图７不同转速下的滑块加速度值：ａ，ｃ，ｅ，ｇ为本文仿真结果，ｂ，ｄ，ｆ，ｈ为文献［３］中的实验结果 Ｆｉｇ．７ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｒａｎｋ ｓｐｅｅｄ ｖａｌｕｅｓ：ａ，ｃ，ｅ ａｎｄ ｇ ａｒｅ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｂ，ｄ，ｆ，ａｎｄ ｈ ａｒｅ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［３］ 表３摩擦系数参数表 Ｔａｂ．３ ｔｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎ 这是因为摩擦阻尼的存在，造成系统能量损耗，抑制了 碰撞力的影响，因此选择适当的润滑方式有助于改善 间隙机构的动态特性。 上述仿真数据与实验数据在局部位置处出现偏差 的原因主要为：①仿真模型忽略了铰链柔性、滑块与 台架间的摩擦及杆件的弹性变形；②仿真模型忽略了 曲柄与台架、曲柄与连杆间的轴承间隙和碰撞，以及滑 分析图８中不同摩擦系数下曲柄加速度数据可 知：随着间隙铰链处摩擦系数的增大，加速度振荡减弱， 块与轨道间的间隙和碰撞；此外，实验中应考虑轴与轴 承对准偏差、测量误差等影响因素。 曲柄角位盖Ｘ １０ ／ｔ。） 曲柄角位置×１０ ） ｝Ｉｌｊ柄角位置×ｌＯＺ／（。） （ａ） ＝０， ｄ＝０ （ｂ） ＝０．０８， ｄ＝０．０５ （Ｃ） ＝０．３， ｄ＝０．２５ 图８不同摩擦系数下的滑块加速度值 Ｆｉｇ．８ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｆｓ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎ 第７期 王旭鹏等：含间隙运动副机构的动力学特性研究 １ｌ５ 综合分析上述不同参数下的仿真结果，可知：① 基于本文中改进的非线性接触碰撞力模型、修正的库 伦摩擦力模型仿真计算结果，与文献［３］中的实验结果 吻合较好，能够准确、有效地描述间隙值对机构动态特 性的影响，验证了本文碰撞模型的正确性；②运动副 间隙对机构动态特性影响较大，考虑运动副间隙时，滑 块加速度曲线呈现明显的振荡现象，且间隙值越大，振 荡越明显；③在相同的运动副间隙值和摩擦系数下， 驱动载荷越大，滑块加速度曲线振荡越剧烈；④在固 定的间隙值和驱动载荷下，摩擦系数越小，滑块加速度 曲线振荡越明显。 ３ 结 论 为了研究间隙运动副对机构动力学特性的影响， 本文在综合考虑转动副轴向尺寸、材料非线性以及碰 撞过程的能量损耗等因素的基础上，建立了一种改进 的接触碰撞力模型；同时，引入了一种修正的库伦摩擦 力模型，以含间隙转动副曲柄滑块机构为研究对象，建 立了系统动力学模型并进行不同间隙、不同驱动载荷 以及不同摩擦系数下的数值仿真计算，并将仿真结果 与实验数据进行对比分析。 研究结果表明：①间隙运动副的存在对机构动力 学特性产生明显的影响，由于间隙处轴与轴承间的碰 撞力作用，使得机构动态输出较其理想值有明显的振 荡，且间隙值越大，振荡幅值越大；②即使间隙运动副 处的材料参数和间隙值唯一确定，其碰撞力仍受驱动 载荷、摩擦系数等诸多因素的影响，从而导致机构动态 特性出现明显波动，表现为驱动载荷越大，摩擦系数越 小，机构动态振荡越明显；③在机构实际设计中，应在 满足设计、加工、装配要求的前提下，合理地选择间隙 副材料、间隙值、驱动载荷以及润滑方式。④本文中 改进的接触碰撞力模型和修正的库伦摩擦力模型能够 准确地描述含间隙机构的动态特性，为工程应用提供 了一种有效的方法。 参考文献 ［１］Ｆｌｏｒｅｓ Ｐ，Ａｍｂｒ６ｓｉｏ Ｊ．Ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｊｏｉｎｔｓ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｉｎ Ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００４，８２ （１７／１８／１９）：１３５９—１３６９． ［２］Ｆｌｏｒｅｓ Ｐ．Ａ ｐａｒａｍｅｔｉｒｃ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｐｌａｎａｒ ｍｕｈｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］． Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１０，６１（４）：６３３—６５３． ［３］Ｆｌｏｒｅｓ Ｐ，Ｋｏｓｈｙ Ｃ Ｓ，Ｌａｎｋａｒａｎｉ Ｈ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｉｌ Ｍｕｈｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１１，６５（４）： ３８３—３９８． ［４］郝雪清，陈江义．不同运动副材料对间隙机构动力学特性 的影响［Ｊ］．振动与冲击，２０１２，３１（１２）：１９—２１． ＨＡＯ Ｘｕｅ—ｑｉｎｇ，ＣＨＥＮ Ｊｉａｎｇ—ｙｉ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｉｎ ｊｏｉｎｔｓ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ａ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ『Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ，２０１２，３１ （１２）：１９—２１． ［５］Ｚｈａｏ Ｙａｎｇ，Ｂａｉ Ｚｈｅｎｇ—ｆｅｎｇ．Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｐａｃｅ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｗｉｔｈ ｊｏｉｎｔ ｃｌｅａｒａｎｃｅ［Ｊ］． Ａｃｔａ Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃａ，２０１０，６８（７／８）：１１４７—１１５５． ［６］Ｌｉｕ Ｃａｉ—ｓｈａｎ，Ｚｈａｎｇ Ｋｅ，Ｙａｎｇ Ｌｅｉ．Ｔｉｌｅ ｃｏｍｐｌｉａｎｃｅ ｃｏｎｔａｃｔ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ ｉｏｉｎｔｓ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｍｅｃｈａｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００５，２１（５）：４５１—４５８． ［７］白争锋，赵阳，赵志刚．考虑运动副间隙的机构动态特性研 究［Ｊ］．振动与冲击，２０１１，３０（１１）：１７—２Ｏ． ＢＡＩ Ｚｈｅｎｇ—ｆｅｎｇ，ＺＨＡＯ Ｙａｎｇ，ＺＨＡＯ Ｚｈｉ—ｇａｎｇ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｉｒｓｔｉｃｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｗｉｔｈ ｉｏｉｎｔ ｃｌｅａｒａｎｃｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｈｏｃｋ，２０１１，３０（１１）：１７—２０． ［８］Ｋｏｓｈｙ Ｃ Ｓ，Ｆｌｏｒｅｓ Ｐ，Ｌａｎｋａｒａｎｉ Ｈ Ｍ．Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｅｆｅｃｔ ｏｆ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｄｒｙ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｊｏｉｎｔｓ：ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ［Ｊ］．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２０１ ３，７３ （１／２）：３２５—３３８． ［９］Ｅｒｋａｙａ Ｓ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｊｏｉｎｔ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｗｅｌｄｉｎｇ ｒｏｂｏｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ，２０１２，２８（４）：４４９—４５７． ［１０］Ｄｕｂｏｗｓｋｙ Ｓ， Ｆｒｅｕｄｅｎｓｔｅｉｎ Ｆ．Ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅｓ，Ｐａｒｔ １：ｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｉｎｄｕｓｔｙｒ， １９７１，９３（１）：３０５—３０９． ［１１］Ｈｕｎｔ Ｋ Ｈ，Ｃｒｏｓｓｌｅｙ Ｆ Ｒ Ｅ．Ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｏｆ ｒｅｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｅｄ ａｓ ｄａｍｐｉｎｇ ｉｎ ｖｉｂｒｏｉｍｐａｃｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，１９７５，４２（２）：４４０～４４５． ｆ １２］Ｌａｎｋａｒａｎｉ Ｈ Ｍ．Ｎｉｋｒａｖｅｓｈ Ｐ Ｅ．Ａ ｃｏｎｔａｃｔ ｆｏｒｃｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｈｙｓｔｅｒｅｓｉｓ ｄａｍｐｉｎｇ ｆｏｒ ｉｍｐａｃｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ，１９９０，１１２（３）：３６９— ３７６． ［１３］Ｋｈｅｍｉｌｉ Ｉ，Ｒｏｍｄｈａｎｅ Ｌ．Ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｓｌｉｄｅｒ—ｃｒａｎｋ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ａ／Ｓｏｌｉｄ，２００８，２７（５）：８８２—８９８． ［１４］Ｆｌｏｒｅｓ Ｐ，Ａｍｂｒ６ｓｉｏ Ｊ，Ｃｌｒａｏ Ｊ Ｃ Ｐ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｔａｃｔ－－ｉｍｐａｃｔ ｆｏｒｃｅ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－·ｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｍｕｌｔｉ—ｂｏｄｙ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，２００６，２２０（１）：２１— ３４． ［１５］Ｒｏｏｎｅｙ Ｇ Ｔ，Ｄｅｒａｖｉ Ｐ．Ｃｏｕｌｏｍｂ Ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ Ｓｌｉｄｉｎｇ Ｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ａｎｄ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｈｅｏｒｙ，１９８２，１ ７ （３）：２０７—２１１． ［１６］Ｂｈａｌｅｒａｏ Ｋ，Ｉｓｓａｃ Ｋ Ｋ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍｐａｃｔ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ［Ｊ］．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｆｔｗａｒｅ，２００６，３７（１２）：８０５—８１３． ［１７］ＭＤＩ．Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｍｏｄｅｌｓ ｉｎ ＡＤＡＭＳ／Ｖｉｅｗ［Ｍ］．ｓｏｆｔｗａｒｅ ｈａｎｄｂｏｏｋ，２００２． ［１ ８］Ｂａｉ Ｚｈｅｎｇ－ｆｅｎｇ，Ｚｈａｏ Ｙａｎｇ，Ｗａｎｇ Ｘｉｎｇ—ｇｕｉ．Ｗｅａｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｖｏｌｕｔｅ ｊｏｉｎｔｓ ｗｉｔｈ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ｉｎ ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｃｈｉｎａ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ａｓｔｒｏｎｏｍｙ，２０１３，５６ （８）：１５８ｌ一１５９０．