初中数学一元二次方程的解题教学分析

初中数学一元二次方程的解题教学分析

作者：罗远聪

来源：《读写算》2018年第17期

摘 要 初中时期的学生还未形成严谨的数学思维与逻辑能力，在学习上需要教师进一步的引导，通过教师的教学引导能够更好的提高学生的数学思维与解题能力，帮助学生在数学学习的过程中形成数学思想与数学情感。本文以初中数学一元二次方程的解题教学为例，分析在一元二次方程中解题所需的数学思维与解题技巧，促进学生形成良好的数学解题习惯。 关键词 初中数学;一元二次方程;解题教学分析

中图分类号：G632;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文献标识码：A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文章编号：1002-7661（2018）17-0209-01

一元二次方程在初中时期的教学内容中属于较难的部分，刚开始接触的学生会觉得较为简单，但在一元二次方程的综合应用中就能够发现，学生的解题形式单一，能够解出的也是较为基础的内容。这就说明初中时期的学生对于解题思维的开发还不完善，没能够通过对于题目的理解进行综合解题，需要教师更多的引导教学。 一、基础知识点的梳理与加强应用

一元二次方程有其独特的表达形式，以ax²+bx+c=0为标准的一元二次方程中有许多解题的技巧。例如a的作用，在教学中，教师应向学生解释二次项系数a存在的意义，这样才能够让学生更快的掌握解题的方向。在一元二次方程的解题中，数形结合思想是首要的，而a便代表了图像的大致构成，当a>0时，一元二次方程是一个开口向上的抛物线，当a 二、不同方法解一元二次方程的教学

初中数学的灵活性很高，在解题上也有很多不同的方法，教会学生使用一题多解的思想进行解题，是获得学习有效性的主要措施。一元二次方程的解题可通过十字相乘法、配方法与公式法等多种方法进行解答，在具体的使用策略上，应以熟练、快速的方式为主，但教师在教授解题方法的过程中，应将这些方法都传授给学生。首先，以十字相乘法进行的解题教学分析。在十字相乘法的应用中，需要将ax²+bx+c=0分解为x²+（p+q）x+pq=0。一般用于二次项系数为1的一元二次方程中，当满足a等于1，b等于p+q，c等于p×q时，可以直接使用十字相乘法进行转化，将原式转化为（x+p）（x+q）=0，也能够直接得出x的解为-p与-q。在具体的教学中，教师向学生讲授这种方法的应用原理与应用步骤后，应给学生几个例题进行试验操作例如①x²+4x+4=0;②x²+8x+15=0;③x²-8x+12=0;④x²-x-6=0等式子，通过对式子进行十字相乘公式应用进行解题。在①中，将c位上的4看成2乘2的时候，可以满足b位上2+2等于4的条

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件，因此能够直接得出答案是-2，原方程只有一个解。在②中，将c位上的15看成3乘5的时候，可以满足b位上3+5等于8的条件，因此得出原方程的解为-3与-5。在③中，将c位上的12看成-2乘-6的时候，可以满足b位上-2+（-6）等于-8的条件，因此得出原方程的解为2与6;在④中，将c位上的6看成-3乘-2的时候，可以满足b位上-3+（-2）等于-1的条件，因此得出原方程的解为3与2。通过这些例题的计算，能够加强学生对于p×q与p+q的认识，也能够将c与b的关系进行构建，在不断地试验中找到最佳的解题方法。

其次，进行配方法的解题教学分析。配方法的使用原理是将常数项c转移至方程的右边，再将二次项系数化为1，并加上一次项系数的一半的平方，最后形成完成平方公式，原式的解便能够很快计算出。以x²-4x-20=0为例，在简单的运算后发现十字相乘法不能使用，此时可以考虑使用配方法进行解题操作试验，将常数项10移至等式的右边，原式变为x²-4x=20，此时对一次项系数进行除二处理，再将其变成完全平方和的形式，原式变为（x-2）²+4=20，再将4移至等式右边，原式变为（x-2）²=16，由于±4的平方等于16，因此，x-2等于4或x-2等于-4，原方程的解就应该为6或-2。通过配方法，能够帮助学生掌握更多的解题方法与解题思路，在配方法的教授后，教师也应给学生出设一些题目，加强公式的巩固应用。重要的是，让学生建立对方程中的常数项进行转移的思想，这样能够在出现x²-4x-10=10这种类型题目出现的情况下，学生懂得将等式右边的常数向左移或将等式左边的常数向右移。 三、结语

初中数学中的一元二次方程又较多不同的解法，也存在许多公式的应用，在教学过程中，需要教师有效结合题目进行解题方法的讲解。本文通过解题教学的分析，旨在提高学生数学思维的稳定性，培养学生形成严谨的数学解题能力与习惯。 参考文献：

[1]刘达雄.浅谈如何做好初中数学解题技巧教学[J].考试周刊，2018（69）：65、67. [2]王静.初中数学学困生解题错误分类及教学策略研究[D].贵州师范大学，2017. [3]纽曼曼.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].教育现代化，2016，3（08）：234-236.