中考数学规律探索复习题（填空部分二）
11. （2014•黑龙江龙东,第10题3分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+③，可得到点P3，此时AP3=2+ ．
；将位置①的三角形绕点
；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置
；„，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014= 1342+672
考点： 旋转的性质．. 专题： 规律型． 分析： 由已知得AP1=；AP7=4+3+671
，AP2=1+
，AP3=2+
；再根据图形可得到AP4=2+2
；AP5=3+2
；AP6=4+2
；AP8=5+3；AP9=6+3即可． ，AP3=2+
； ；
；每三个一组，由于2013=3×671，则AP2013=（2013﹣761）
，然后把AP2013加上
，AP2=1+
解答： 解：AP1=AP4=2+2AP7=4+3
；
；AP5=3+2；AP8=5+3
；AP6=4+2；AP9=6+3
∵2013=3×671，
∴AP2013=（2013﹣761）+671∴AP2014=1342+671
+
=1342+671
．
，
=1342+672．
故答案为：1342+672
点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
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12. （2014•黑龙江绥化,第10题3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A„的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （﹣1，﹣1） ．
考规律型：点的坐标． 点： 分根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第析： 几个单位长度，从而确定答案． 解解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， 答： ∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2014÷10=201„4， ∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置， 即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）． 故答案为：（﹣1，﹣1）． 点本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长评： 度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键． -----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
13. （2014•湖南衡阳,第20题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，„
根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 21007 ．
考点： 专题： 分析：
规律型：点的坐标．. 规律型．
根据点M0的坐标求出OM0，然后判断出△OM0M1是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三
角形的性质求出OM1，同理求出OM2，OM3，然后根据规律写出OM2014即可． 解答： ∴OM0=1，
∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0⊥OM0， ∴△OM0M1是等腰直角三角形， ∴OM1=
OM0=
， OM1=（）3，
）2，
解：∵点M0的坐标为（1，0），
同理，OM2=OM3=„， OM2014=
OM2=（
OM2013=（）2014=21007．
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故答案为：21007． 点评：
本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，读懂题
目信息，判断出等腰直角三角形是解题的关键．
14. （2014•湖南永州,第16题3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 BABBA ． 题号 答案 选手 小聪 小玲 小红 考推理与论证．. B B A A A B A B B B A B A A A 40 40 30 1 2 3 4 5 得分 点： 分根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人析： 答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析． 解解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误． 答： 第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A； 第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A； 则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B． 总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA． -----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
故答案是：BABBA． 点本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个评： 题目只有A和B两个答案是关键． 15. （2014•黔南州，第18题5分）已知察以上计算过程，寻找规律计算 考
规律型：数字的变化类．
=
=3，
=
=10，
=
=15，„观
= 56 ．
点： 分
对于Cab（b＜a）来讲，等于一个分式，其中分母是从1到b的b个数相乘，
析： 分子是从a开始乘，乘b的个数． 解
解：∵
=
=
=3，
==56．
=10，
=
=15，
答： ∴
故答案为56． 点
此题主要考查了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之间的规律是
评： 解题关键．
16．(2014年广西钦州，第18题3分)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，„依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是 336 分． 考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，„，第n个数为1+3（n﹣1），由于1+3（n﹣1）=2014，解得n=672，则甲报出了672个数，再观察甲报出的数总是一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，由此得出答案即可． 解答： 解：甲报的数中第一个数为1， 第2个数为1+3=4，
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第3个数为1+3×2=7， 第4个数为1+3×3=10， „，
第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2， 3n﹣2=2014，则n=672，
甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分． 故答案为：336．
点评： 本题考查数字的变化规律：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
17．(2014年贵州安顺，第17题4分)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，„的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为S1，S2，S3，S4，„．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn= 8n﹣4 ．
考点： 直角梯形．. 专题： 压轴题；规律型．
分析： 由∠AOB=45°及题意可得出图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积． 解答： 解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
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从图中可以看出，黑色梯形的高都是2， 第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，
第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2， 第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，
则第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为：1+（n﹣1）×4+2， 故第n个黑色梯形的面积为：×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4． 故答案为：8n﹣4．
点评： 此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质．此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为1+（n﹣1）×4+2是解此题的关键． 18．（2014•莱芜，第17题4分）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为B1，B2，B3，„，则B2014的坐标为 （1342，0） ．
考规律型：点的坐标；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．. 点： 专规律型． 题： 分连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图析： 形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2014=335×6+4，因此点B4向右平移1340（即335×4）即可到达点B2014，根据点B4的坐标就可求出点B2014的坐标． -----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！-----
解解：连接AC，如图所示． 答： ∵四边形OABC是菱形， ∴OA=AB=BC=OC． ∵∠ABC=90°， ∴△ABC是等边三角形． ∴AC=AB． ∴AC=OA． ∵OA=1， ∴AC=1． 画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示． 由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵2014=335×6+4， ∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014． ∵B4的坐标为（2，0）， ∴B2014的坐标为（2+1340，0）， ∴B2014的坐标为（1342，0）． 点本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、评： 探究、发现规律的能力．发现“每翻转6次，图形向右平移4”是解决本题的关键．
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19．(2014•黑龙江牡丹江, 第20题3分)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是
．
第1题图
考点： 全等三角形的判定与性质；规律型：点的坐标；正方形的性质． 分析： 根据勾股定理可得正方形A1B1C1D1的边长为
=
，根据相似三角形的性质可得后面正
方形的边长依次是前面正方形边长的，依次得到第2014个正方形和第2014个正方形的边长，进一步得到点A2014到x轴的距离．
解答： 解：如图，∵点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，B1C1∥B2C2∥B3C3， ∴△B1OC1∽△B2E2C2∽B3E4C3„，△B1OC1≌△1CE1D1，„， ∴B2E2=1，B3E4=，B4E6=，B5E8=„， ∴B2014E4016=
，
作A1E⊥x轴，延长A1D1交x轴于F， 则△C1D1F∽△C1D1E1， ∴
=
，
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在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1， 正方形A1B1C1D1的边长为为∴D1F=∴A1F=
， ，
=
，
∵A1E∥D1E1， ∴
=
，
∴A1E=3，∴=，
×=
∴点A2014到x轴的距离是
点评： 此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识，得出正方形各边长是解题关键．
20. （2014•湖北黄石,第16题3分）观察下列等式： 第一个等式：a1=
=
﹣
；
第二个等式：a2==﹣；
第三个等式：a3==﹣；
第四个等式：a4==﹣．
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=
=
；
（2）式子a1+a2+a3+„+a20=
考点： 规律型：数字的变化类．
．
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分析： （1）由前四个等是可以看出：是第几个算式，等号左边的分母的第一个因数是就是几，第二个因数是几加1，第三个因数是2的几加1次方，分子是几加2；等号右边分成分子都是1的两项差，第一个分母是几乘2的几次方，第二个分母是几加1乘2的几加1次方；由此规律解决问题； （2）把这20个数相加，化为左边的形式相加，正好抵消，剩下第一个数分裂的第一项和最后一个数分裂的后一项，得出答案即可．
解答： 解：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=（2）a1+a2+a3+„+a20 =
﹣
+
﹣
+
﹣
+
﹣
+„+
﹣
=
﹣
．
=﹣．
故答案为：（1），﹣；（2）﹣．
点评： 此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
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