（1）小数乘整数：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 （2）一个数乘小数：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 2、 计算法则
先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点；乘得的积的小数位数不够的，要在前面用0补足，再点小数点。 3、验算方法：（注意用原题数字进行验算） （1）可以交换两个因数的位置进行验算；
（2）可以用积除以一个因数等于另一个因数的方法进行验算。 4、积变化的规律：
（1）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）n倍，积也跟着扩大（缩小）n倍；一个因数扩大n倍，另一个因数缩小n倍，积不变。
（2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、积的近似数：与估算不同，只是根据需要，按“四舍五入”法保留得数一定的小数位数。 6、小数的四则运算
（1）常规计算与整数一样，先乘除后加减，有括号要先算括号里面的，同级运算从左往右。 （2）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 巩固练习 1、2.4＋2.4＋2.4＋2.4＝2.4×（ ）
2、根据56×1.3＝72.8，直接写出下面各题的结果。
56×13＝（ ） 0.56×1.3＝（ ） 5.6×13＝（ ） 3、把5.8扩大（ ）倍是58，69缩小（ ）倍是0.69。
4、在计算0.56×3时，可以把0.56看成( )来计算，要使积不变，应把计算的结果缩小（ ）倍。
5、0.56×202＝ 0.56×（ ）＝（ ）利用了（ ）律
进行简算。
6、0.108×2.3的积有（ ）位小数，如果0.108扩大100倍，要使积不变，必须把2.3
变成（ ）。
7、4.9095取近似值，保留一位小数是（ ），两位小数是（ ），三位小数是（ ）。 8、在下面的圆圈里填上“＞” 、“＜” 或“＝”符号。
4.5×0.6○4.5 2.76×1.52○1.52 1.96×1.8○1.96×10×0.1 3.12×0○3.12
1
9、一个三位小数，将它四舍五入到百分位是6.40，这个数最大是（ ），最小是（ ）。 10、列竖式计算。
3.2×0.54 0.004×1.08 2.07×0.53
验算： 验算： （结果保留两位小数）
11、计算下面各题，能简算的要简算。
2.5×32×1.25 0.45×98 53×10.2 199.8×5.5＋5.5×0.2
101×9.87－9.87 （2.5＋0.125）×8 25×5.5×0.4×2 9.9×99＋9.9
12、一个茶场共种茶树726棵，平均每棵产种子3.8千克，每千克种子可以出油0.4千克，
这个茶场所出的种子可以出油多少千克？（结果保留整数）。
13、居民用电采取分段计费的方法收费，240度以内0.49元/度，超过240度的部分则0.54元/度，小明家上月用电327度，应缴电费多少元？
14、在一个停车场停车1次至少要交费6元。如果停车超过3小时，每多停1小时车要多交
2.5元。一辆汽车停了6小时29分，在离开时应交多少元？张叔叔交了21元，他在停车场停了多久？（不足1小时按1小时计算）
15、一个房间长8.1m，宽5.2m，现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？
2
知识回顾 小数除法
1、意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、计算法则：
（1）除数是整数的除法计算法则：按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0，点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。
（2）除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
★利用商不变的性质（被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，商不变。▲但余数会变）
3、验算方法：可以用商乘除数等于被除数的方法进行验算。（注意用原题数字进行验算） 4、商的近似数：在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要取近似值
（1）“四舍五入法”取近似数：纯计算题或应用题，根据题目要求用“四舍五入”法保留一定的小数位数，注意需要除到需要保留的数位的下一位。
（2）“进一法”取近似数：解决问题根据实际情况（求需要的容器、车辆等物品），不管小数部分是多少，都要进一取整数。
（3）“去尾法”取近似数：解决问题根据实际情况（求能购买的数量、生产材料），不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。 5、商变化的规律：
（1）除数不变，被除数扩大（缩小）n倍，商也扩大（缩小）相同的倍数；被除数不变，除数扩大（缩小）n倍，商则缩小（扩大）相同的倍数。
（2）一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
（3）被除数〈除数，商〈1；被除数〉除数，商〉1。 6、循环小数：
（1）一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
（2）小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数；循环小数都是无限小数。
（3）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 7、常用数量关系：
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作效率＝工作时间，工作总量÷工作时间＝工作效率
3
巩固练习 1、计算21.6÷0.06时，要先把除数（ ）倍，被除数也要（ ）倍，
然后再按照除数是( )的除法法则进行计算。
2、 1.2 5 1.5 2 8 ) 1 0.0 0 45 ）6 8.4 8 4 5
2 0 …… 添0继续除，表示（ ） 2 3 4 …… 表示（ ） 1 6 2 2 5
4 0 ……添0继续除，表示（ ） 9 0 …… 表示（ ） 4 0 9 0 0 0
3、1.5里面有（ ）个十分之一，有（ ）个百分之一；11.7里有（ ）个2.6。 4、根据5616÷78=72，直接在括号里填数。
（ ）÷78＝720 （ ）÷7.8＝72 （ ）÷78＝7.2 （ ）÷78＝0.72 56.16÷7.8＝（ ） 0.5616÷78＝（ ） 5、7.04656565…写作（ ），它的循环节是（ ）； 36.08288882888…写作（ ），它的循环节是（ ）。
6、5÷11的商用循环小数简便方法表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。 7、在下面的圆圈里填上“＞” 、“＜” 或“＝”符号。 4.32÷1.02○4.32 8.3×0.9○8.3 0.96÷1.04○1
3.69÷0.9○3.69 25.38÷2.5○1 6.75÷25○1
8.8÷1.1○8 9.8÷3.12○9.8 8.3×0.9○0.9
8.3×1.1○8.3 640÷0.4○1 9.8÷0.12○9.8
8、已知A＝21.5×0.5，B＝21.5÷0.5， C＝0.5÷21.5，不用计算，判断出（ ）最大，（ ）最小。
9、笔算下列各题，除不尽的用循环小数表示商。
13÷11 57.024÷32 11.625÷9.3 30.1÷33
4
10、计算下面各题。能简便的用简便方法计算（每小题4分，共24分）
3.69÷0.3＋12.35 6.12÷1.2－1.2×0.5 8.73×12.3＋8.73×87.7
8.4÷0.25÷(7.58－3.58) 7.59×102 78.6÷0.125÷8
11、一个汽油桶最多能装汽油5.7千克，要装70千克汽油需要多少个这样的汽油桶？
12、3台同样的抽水机，0.4小时可以浇地2.4公顷。1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
13、7位同学照合影，按规定定价12.5元，洗4张照片。由于他们每人要了1张照片，共用
了17元。加洗1张照片需要多少元？
14、一辆汽车每小时行62.5千米，4.4小时到达目的地，如果每小时行75千米，大约多少
小时到达目的地？（保留一位小数）
15、王叔叔一共要买52盒牛奶。请你算一算，哪家超市便宜？一共需要多少钱？
B超市 买一箱送1盒 2.5元/盒 58元/箱（24盒） 2.6元/盒 60元/箱（24盒）
A超市
5
知识回顾 简易方程 1、用字母表示数：
（1）字母可以用来表示未知的、不确定的数，含有字母的式子可以表示量与量之间的关系； （2）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写，省略乘号时一般把数字放在字母前面。
（3）a2读作a的平方，表示2个a相乘；注意与2a区别，2a表示2个a相加。 （4）X表示1×X或1X，简写为X；通常数字1与字母相乘，都会把1省略不写。 （5）用字母可以表示运算定律：
加法交换律 加法结合律 减法的性质 除法的性质 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 （6）用字母可以表示计算公式（▲所有公式归类在“多边形面积”块面） 2、简易方程
（1）含有未知数的等式，叫做方程。（既有未知数，又是等式，才是方程）
（2）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；方程的解是一个数，没有单位。求方程的解的过程叫做解方程。
（3）等式的性质：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
（4）检验方程的解是否正确的方法是将方程的解代入方程的左边，看看是否等于方程的右边。
（▲检验方程的格式固定，不要忘记最后下结论的话语）
（5）解稍复杂的方程时，应该先把与X一起部分的看成一个整体（如几乘X和括号里有未知数的），首先解出方程左边只剩下整体，再继续解出未知数X。
（6）用方程解决问题时，应该仔细分析数量关系，再根据数量关系列方程，解答和验算。在列方程时，尽量不要让未知数X单独出现在一边，也尽量不要列－X或÷X的方程。 巩固练习 1、当x＝（ ）时，6x－5.5＝0.5。
2、三个连续自然数的和是153，这三个自然数分别是：（ ）、（ ）、（ ） 3、用V表示速度，t表示时间，s表示路程，那么，s＝（ ），v ＝（ ）
t＝（ ），如果骑车每分钟行145米，行30分钟的路程是（ ）米。
6
4、一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高9摄氏度，b＋9表示（ ）。 5、 在一场篮球赛中，小方接连投中y个3分球，3y表示（ ） 6、甲数是x,比乙数少y，甲、乙两数的和是（ ），两数相差（ ） 7、 根据运算定律填空：
① m×2.5×0.4＝□×（□×□） ②（a＋b）×c＝□×□＋□×□ ③ m－a－b＝□－(□＋□) ④ 3x＋5x＝(□＋□)·□ 8、解方程。
4X＋1.8×5＝24.4 0.02（X－160）＝8 8.8X－3X－0.3X＝11
4X－3×0.9＝2.9 1.8X＋7—1.5X＝55 ★4.5×4－0.5X＝7.2
9、列方程解下列应用题：
（1）世界第一长河尼罗河全长6670千米，比亚洲第一长河长江长371千米。长江长多少？
（2）同学们调查滴水的水龙头每分钟浪费水的情况，拿桶接了半小时，共接了1.8kg水。你能算出滴水水龙头每分钟浪费多少千克水吗？
（3）宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米?
7
（4）大楼高33.2米，一、二层是商铺，层高4米，上面9层是住宅。住宅每层高多少米? （5）一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？
（6）甲乙两车同时从一个车站向相反方向开出，行驶2.5小时，两车相距225千米，甲车每小时行驶39千米，乙车每小时行驶多少千米？
（7）用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少？面积是多少？
（8）张老师第一次到体育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服30套，第二次比第一次多付了510元。每套运动服多少元?
知识回顾 位 置
1、我们把竖排叫做列，横排叫做行。
2、确定列数时，一般从左往右数；确定行数时，一般从前往后数。数列数和行数时，数的起
始点和方向不要弄错。
3、用数对表示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。如（列数，行数），数
对表示一个确定的位置。 知识回顾 可 能 性
1、可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
2、不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”
来描述。
3、可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；所占的数量越少，可能性就
越小。
8
知识回顾 多边形的面积 巩固练习 1、900平方厘米=（ ）平方米 4.3公顷=（ ）平方米 4.5平方米=（ ）平方分米 3600平方厘米=（ ）平方分米 2、一个平行四边形的底和高都是1.2m，他的面积是（ ）㎡，和它等底等高的三角
形的面积是（ ）㎡。
3、一个直角三角形的两条直角边分别是4cm和6cm，斜边长8cm,这个直角三角形的面积是（ ）。
4、两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
5、一个正方形的周长是32dm,它的边长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。 6、一个平行四边形的面积是12㎡，如果把他的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四
边形的面积是（ ）㎡。
7、一个梯形，上底与下底的和是10厘米，高5厘米，它的面积是（ ）。
9
8、一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）。 9、一个三角形的面积是80平方厘米，高是16厘米，底边是（ ）厘米。 10、两个完全一样的三角形，能拼成一个（ ），这个图形的底等于三角形的 （ ），高等于三角形的（ ），这个图形的面积等于三角形面积的（ ）， 所以，三角形的面积＝（ ）。
11、拉动木条钉成的长方形框架，可以拉成一个（ ），这个图形与原来的长
方形相比，（ ）变了，（ ）变了，（ ）不变。
12、有一块梯形麦田，上底28m，下底32m，高20m。在这块田里共收小麦301.2千克，平均
每方米收小麦多少千克？
13、某校操场原有面积2800m，因扩建，把宽从40m增加到50m，长不变。扩建后的操场面
积比原来增加多少m？
14、一张长方形的铁板，从长边的中点到两个宽边的中点分别连
一条线，沿这两条线剪下来两个角。求剩下图形的面积是多少？
15、一块铁板的形状如下图。在这块铁板的两面涂上油漆，涂油漆的
面积是多少？
16、靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m,求这个花坛的面积。
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2
2
知识回顾 植树问题 1、基本类型：
（1）两端都栽：棵数＝距离÷间隔＋1（间隔数＋1） （2）两端不栽：棵数＝距离÷间隔－1（间隔数－1） （3）一端栽一端不栽：棵数＝距离÷间隔 （4）循环植树：棵数＝距离÷间隔 2、拓展
（1）锯木头问题： 次数＝段数－1； 段数＝次数＋1； 总时间＝每次时间×次数 （2）方阵（正方形）问题：
最外层的数目是：边长×4－4或者是（边长－1）×4 （整个方阵的总数目是：边长×边长） 巩固练习 1、同学们在一条长100米的跑道一侧插彩旗，每隔2米插一面（两端要插）。一共要多少面？
2、园林工人沿一段长210米的公路一侧植树，一共种了36棵（两端要种）。每两棵树之间的
距离是多少？
3、在一个正方形的花坛四周每隔3米放一个花盆，四个顶点都要放，每边放了8盆，这个花坛的周长是多少米？
4、体育课上，四(1)班36个同学围成一个圆圈做游戏。每相邻两个同学之间的距离都是2米，这个圆圈的周长是多少米？
5、小东叔叔的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行
还要走多少秒才能走到12层？
6、有一块边长是20米的正方形菜地，为了防止牲畜进去吃菜，要沿四周做一道篱笆栅栏，
需从头尾等距离插40根竿，每两根竿之间相距多少米？
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