北师大版六年级数学总知识点

第一单元 圆柱和圆锥

一、 面的旋转

1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2.圆柱的特征：

（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征：

（1）圆锥的底面是一个圆。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。 二、圆柱的表面积

1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用：

（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch； （2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh； （3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh

4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S表=S侧+2S底 或S表=πdh+πd2/2 或S表=2πrh+2πr2

5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：

（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。

（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、等圆柱形物体。

三、圆柱的体积

1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。 3. 圆柱体积公式的应用：

（1） 计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V

＝Sh。

（2） 已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h； （3） 已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h； （4） 已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2

π)2h；

圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。 四、圆锥的体积 1. 圆锥只有一条高。

2. 圆锥的体积＝1/3×底面积×高。

如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh

3. 圆锥体积公式的应用：

（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。

（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr²h

（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）²h

（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）²h

（北师大版）六年级数学下册第一单元检测试卷

班级_____姓名_____得分_____

一、 填空：（每题2分，共20分）

1、一个圆锥底面面积是24厘米，高是5厘米，它的体积是（ ）

立方厘米。

2、 一个圆柱体，底面直径和高都是6厘米，它的侧面积是

（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 3、 一台压路机前轮直径1.5米，轮宽4米，前轮滚动一周，压

路的面积是（ ）。

4、 一个圆柱和一个圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是

（ ）。

5、求长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用（ ）×（ ）来计算。

6、 把一根长5米，底面半径3厘米的钢条截成4段，表面积将增

加（ ）平方厘米。

7、 2.4立方分米＝( )升( )毫升 8、 把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个( )，这个

( )的长等于圆柱底面的( )，宽等于圆柱的( )，所以圆柱的侧面积等于( )。 9、 一个圆锥的底面周长是12.56厘米，高8厘米，从顶点沿高把

它切成相等的两半，表面积增加了( )平方厘米。 10.把一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。

二、判断：（每题2分，共10分）

1. 圆柱的体积等于圆锥体积3倍。 ( )

2. 圆柱体的底面直径是2厘米，高是6.28厘米，它的侧面展开后是

一个正方形。 （ ）

3. 一个圆柱的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，这个圆柱的体积不变。 ( )

4. 一个正方体和一个圆柱体的底面积和高都相等，它们的体积也一定相等。 ( )

5. 如果两个圆柱体的体积相等，那么它们的侧面积也相等。 ( )

三、选择：（每题3分，共15分）

1. 做一个圆柱形油桶，至少要用多少平方米铁皮是求它的( )。

A、体积 B、侧面积 C、表面积

2. 在长4米的圆柱形钢柱上，用一根长31.4分米的铁丝正好沿钢柱绕10圈，这根钢柱的体积是( )立方分米。 A、31.4 B、125.6 C、31400

3. 一个圆柱的体积是一个等底圆锥体积的6倍，这个圆柱的高是圆锥高的。( ) A、6倍 B、3倍 C、2倍

4. 把一个圆柱形的材料切削成和它等底等高的圆锥，削去部分的体积是原材料的。（ ）

A、 B、3倍 C、

5. 一块圆柱形橡皮泥，能捏成_______个和它等底等高的圆锥形橡

1323

皮泥。

A、1 B、2 C、3 D、4 四、求下列图形：（单位：m 每题8分，共16分）

表面积：

体积：

体积：

五、应用题：（共39分）

1、 做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高6分米，底面直径4分米，至

少需要多少平方分米铁皮？（得数保留整平方分米）（7分）

2、一个圆柱形粮仓，底面直径6m，高3m，如果每立方米稻谷重600

千克，这个粮仓可装稻谷多少千克？（7分）

3、一个圆锥形容器，底面直径6厘米，高8厘米。如果把这个容器装满水倒入底面半径是2厘米的圆柱形容器，圆柱形容器里的水深是多少厘米？（9分）

4、一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是4分米，深8分米。如果每升汽油重0.75千克。这个汽油桶可装汽油多少千克？（7分）

5、一个底面直径8厘米，高12厘米的圆柱形杯子，里面装有6厘米深的水。把一个圆锥形铁块放完全浸没在水中，水面上升到离杯口2厘米的地方。这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？（9分）

六年级数学（下）第一单元测试

一、填空题。（每题2分，共20分）

1、105平方分米 =（ ）平方米 0.06立方分米 =（ ）毫升

2、圆柱的侧面展开可得到一个长方形，它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ），所以圆柱的侧面积 =（ ）×（ ）。 3、圆柱的体积是75立方厘米，高是15厘米，底面积是（ ）平方厘米。

4、一个圆柱体的底面直径和高都是4厘米，它的体积是（ ）立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是（ ）立方厘米。 5、把一个圆柱体木头削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是16立方分米，则这个圆锥的体积是（ ）立方分米。

6、一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则底面周长扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。

7、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是9立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。

8、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是3.6分米，圆柱的高是（ ）分米。

9、用进一法把252.5平方米保留整平方米约是（ ）平方米，保留整百平方米约是（ ）平方米。

10、把一根3米长的木头截成4段，（每段仍是圆柱形），表面积比原来增加30.48平方分米，这根圆柱体木头的体积是（ ）立方分米。

二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×” ）（每题2分，共12分）

1、体积一般比表面积大。（ ） 2、铁丝是圆柱体。（ ）

3、底面积相等的两个圆柱体积相等。（ ） 4、圆锥体的体积总是圆柱体体积的3倍 。（ ） 5、求圆柱形容积，就是求这个圆柱形容器的体积。（ ） 6、把一个圆柱平均切割成3个小圆柱，那么每个小圆柱的表面积一定是原来圆柱表面积的 。（ ）

三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分） 1、把一个大圆柱分成两个小圆柱后发生变化的是（ ） A、圆柱的体积 B、圆柱的表面积 C、圆柱的侧面积 2、压路机的前轮转动一周能压多少路面是指（ ）

A、前轮的体积 B、前轮的表面积 C、前轮的侧面积 3、一个长方体和一个圆锥体的底面积和高分别相等，长方体的体积是圆锥体体积的（ ）

A、3倍 B、 C、无法确定 4、一个圆锥的体积是31.4立方分米，底面直径是2分米，高是（ ）分米

A、10 B、30 C、60 5、下面三个等底等高的形体中，体积最小的是（ ） A、正方体 B、圆柱体 C、圆锥体

1313

四、列式计算。（每题6分，共12分）

1、已知圆柱的底面直径是4分米，高是直径的5倍，求它的体积。

2、已知圆锥的底面周长是25.12厘米，高是30厘米，求它的体积。

五、解决问题。（第2题8分，其余每题7分，共36分）www.xkb1.com 1、王师傅做10节同样大小的圆柱形通风管，每节长8分米，底面半径是5厘米，一共要用多少平方米的铁皮？（得数保留一位小数）

2、一个圆柱形蓄水池底面内直径是2米，深2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？蓄水池的容积是多少立方米？

3、一个圆锥形沙堆的体积是47.1立方米，高是5米，这个沙堆占地多少平方米？

4、绕一个等腰直角三角形（如下图）的一条直角边旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方分米？（得数保留两位小数）

5、一个圆柱，底面半径是0.2米，高是35分米，它的侧面积是多少平方分米？

4分米

第二单元 正比例和反比例

知识点归纳整理

重点内容 变化的量 正比例 知识要点 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 1、 正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为xy=k（一定）。 2、 判断两种量是否成正比例的条件： ① 一种量随着另一种量的变化而变化。 ② 两种量相对应的两个数的比值一定。 画一画 反比例 1、 反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一当两种变量成正比例时，所描出的点都在同一条直线上。 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的乘积（一定），那么反比例关系可以表示为x·y=k（一定）。 3、 判断两种量是否成正比例的条件：

①一种量随着另一种量的变化而变化。 ②两种量相对应的两个数的乘积一定。 观察与探究 图形的放缩 比例尺 1、 比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比图上距离当两种变量成反比例时，所描出的各点在一条曲线上。 将一幅图放大或缩小，只有按照相同的比例来画，画的图才像。 例尺。图上距离:实际距离=比例尺或实际距离=比例尺。 2、 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是放大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可以分为线段比例尺和数值比例尺。 3、 比例尺的应用：（1）已知比例尺和图上距离，求实际=比例尺”列式求实际距离；②根图上距离距离：①利用“实际距离据“图上距离÷比例尺=实际距离”直接列算式求实际距离。（2）已知比例尺和实际距离，，求图上距离：①可以图上距离利用“实际距离=比例尺”列式求图上距离；②利用“图上距离=实际距离×比例尺”求图上距离。

达标训练

一、 想一想，填一填

1、如果3xy=8，那么x和y成（ ）比例。 2、如果a是b的

14，那么a和b成（ ）比例。（a，b非零）

3、修一条长80千米的公路，已修的长度和未修的长度（ ）比例。 4、已知

ab=c，如果c一定，那么a和b成（ ）比例；如果b一

定，那么a和c成（ ）比例。 5、一幅地图的比例尺是

16000000，表示实际距离是图上距离的

（ ）倍，在这幅地图上，1cm表示的实际距离是（ ）km。 6、在一幅地图上，用3cm长的线段代表实际距离18km，这幅地图的比例尺是（ ）。

7、某学校的操场是一个长250米，宽100米的长方形，小明按一定的比例尺将操场的形状画在一张图纸上，长画了10厘米，他所用的比例尺是（ ），按此比例尺，宽是（ ）厘米。 二、我是聪明的小法官

1.将一个长2毫米的零件画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是1:100。 （ ）

2.比例尺是一种尺，可以度量地图的长度。 （ ）

3.圆的面积和直径成正比例。 （ ）

4.汽车已行驶的路程和未行驶的路程成正比例。 （ ）

5.车轮的半径一定，车轮滚动的圈数与行驶的路程成正比例。

（ ） 三、选一选

1.甲种菜籽的出油率一定，所榨菜籽的质量与所出的菜籽油的质量（ ）。

A．成正比例 B,成反比例 C.不确定 2.甲、乙两地相距4.5千米，画在一幅图上长1.5厘米，这幅图的比例尺是( )。

A.1:3 B.3:1 C.1:300000 3.表示c和a成反比例关系的式子是（ ）。

A．c+a=0 B.ca=15 C.c=a 四、画一画

先按3:1把图形放大，再把放大后的图形按2:1缩小。 五、下列各题中的两种量是成正比例或反比例的量，根据已知的两组对应数填表 1.表1。

45

x 0.3 y 2 3 4 40 30 20 12 150 2.表2。

a 0.3 12 b

六、解决问题

120 3.6 12 15

40 30 15 1.在一幅地图上，量得甲乙两地之间的距离是3.4cm，两地之间的实际距离是204km，求这幅地图的比例尺是多少？

2.在比例尺是1:1000的图纸上，量得篮球场的长是4cm，宽是3.2cm，它的实际面积是多少平方米？

3.有一块长方形的试验田，长80米，宽60米，用

1的比例尺将其4000

画在平面图上，长和宽各是多少厘米?请试着画出试验田的平面图。

4.在比例尺是1:5000000的地图上，量得A,B两地间的距离是12厘米。甲车从A地开往B地，正好用了8小时。它的速度是多少？

在比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的距离是7厘米，如果画在比例尺1:5000000的地图上，那么甲、乙两个城市之间的距离是多少厘米？

数与代数

一、 知识整理。

知识点一 整数

1、整数的定义：像-3，-2，-1，0，1，2……这样的数称为整数。在整数中大于零的数称为正整数，小于零的数称为负整数。正整数、零与负整数统称为整数。

2、整数的范围：除自然数外，整数还包括负整数。但在小学阶段里，整数通常指的是自然数。

3、读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

4、写法:从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 知识点二 自然数

1、自然数的定义：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……叫作自然数。

2、自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。

3、“0”的含义：一个物体也没有，用“0”表示，但并不是说“0”只表示没有物体，它还有多方面的含义。 知识点三 比较整数大小的方法。

1、数位不同的正整数的比较方法：如果位数不同，那么位数多的数就大。

2、数位相同的正整数的比较方法：如果位数相同，左起第一位上数大的那个数就大；如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。依次类推直到比较出数的大小。 知识点四 整数的改写。

把大数改写成用“万”或“亿”作单位的数：一个比较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写有两种情况：一种是把较大的多位数直接改写成用“万”或“亿”作单位的数，不满万、亿的尾数直接改写成小数；另一种是根据需要省略万位或亿位的尾数，把原来的多位数按照“四舍五入”法写成它的近似数。

知识点五 倍数和因数。

1、倍数和因数的定义：自然数a（a≠0）乘自然数b（b≠0）,所得的积c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。

2、倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3、因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

知识点六 最大公因数、最小公倍数和互质数。

1、最大公因数的定义：几个数公有的因数，叫作这几个数的最大公因数；其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。

2、最小公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫作这几个数的最小公倍数。 3、互质数：公因数只有1的两个数，叫作互质数。 知识点七 2、3、5倍数的特征。

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8 的数是2的倍数。 2、5的倍数的特征：个位上是0或者5的数是5的倍数。 3、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

4、同时是2、5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3 的倍数。 知识点八 奇数、偶数。

1、奇数：不是2的倍数的数叫作奇数。 2、偶数：是2的倍数的数叫偶数。

3、数的奇偶性：（1）两个相同性质的数（都是偶数或都是奇数）相加减，结果都是偶数。（2）两个不同性质的数（一个是奇数，另一个是偶数）相加减，结果是奇数。 知识点九 质数、合数

1、质数的含义：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）

2、合数的含义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：（1）只有两个因数的数一定是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。（2）个位上是0、2、4、6、8和5的数（除了2和5）一定不是质数，质数个位上的数字只能是1、3、7和9（2和5外） 知识点十 整数、负数

1、负数的定义：像-1，-2，-15…这样的数叫作负数。“-”叫负号，读作：负。

2、正数的定义：以前学过的8，16，200…这样的数叫作正数。正数前面也可以加“+”,一般省略不写。

3、负数的大小比较：数字越大的负数反而越小。 知识点十一 小数

1、读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作：“点”，小数部分从高位到低位顺次读出每个数位上的数字。 2、写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分从高位到低位顺次写出每个数位的数字。 3、小数的大小比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大……。 4、求小数的近似数：根据要求保留小数位数，确定好从哪一位起按照“四舍五入”的方法省略尾数。

5、小数化成分数的方法：先把小数改写成分母是10,100,1000……的分数，再约分，就化成了分数。

6、小数化成百分数的方法：先将小数点向右移动两位，再在后面添上%，就化成了百分数。

7、小数的分类：（1）纯小数都小于1，带小数大于或小数。 （2）有限小数：小数部分位数是有限的。无限小数：小数部分位数是无限的。（3）无限小数的分类：在无限小数中又分为无限循环小数和无限不循环小数。（4）循环节：一个数的小数部分，依次不断重复出现的一个或几个数字，叫作这个循环小数的循环节。（5）循环点：记循环小数时，在第一个数字和最末一个数字上分别记上一个

圆点“.”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现，这样的圆点叫作循环点。

8、小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

知识点十二 分数

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。 2、分数的分类：（1）真分数：分子比分母小的分数。（2）假分数：分子大于或等于分母的分数。

3、分数大小比较：（1）分子相同的分数，分母小的分数比较大。（2）分母相同的分数，分子大的分数就大。（3）分子、分母都不相同的分数，先化成相同分母的分数，再比较大小或者化成分子相同的分数，再比较大小。 知识点十三 百分数。

1、百分数的定义：像2%，5%，120%…这样的分数叫百分数，也叫百分比或百分率。表示一个数是另一个数的百分之几。 知识点四 分数和百分数的区别。

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。 知识点十四 比

1、比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2、比的意义的应用：根据比的意义可以求比值，用前项除以后项，得到的结果是一个数。

3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

4、比的基本性质的应用，可以化简比。 知识点十五 复合应用题的类型： 1、“归一”问题：总量÷数量=单一量。

2、行程问题：根据速度、时间和路程三者之间的关系，计算相向、相背和同向运动的问题，叫做行程问题。解题关键及数量关系是： 类型 同时异地相向而行 同时同地背向而行 公式 相遇时间=两地路程÷速度和 路程=速度和×时间 3、工程问题：主要研究的是工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的相互关系。 基本数量关系是：

工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率

4、倍数应用题：已知两个数的和与两个数之间的倍数关系,求这两个数的问题

5、分数（或百分数）问题： 6、百分数的应用 [知识要点梳理]

1、确定单位“1”的方法：在语言叙述中，“占” “比”或“是”后面的量情况下就是单位“1”。

2、已知两个部分量之间的和（差）及两个部分量所对应的百分数，求标准量，这类问题用方程解有两种解答方法：公式（1）A%x±B%x=两个部分量的和（差）；公式（2）（A%±B%）x=两个部分量的和（差）（x代表标准量；A%代表较大的部分量所占的百分数；B%表示较小的部分量所占的百分数）。

3、用方程解“求比一个数增加（减少）百分之几的数”，这类问题有两种解答方法：公式（1）x×（1±比单位“1”多（少）的百分数）=已知的部分量；公式（2）x±x×（比单位“1”多（少）的百分数）=已知的部分量。

3、利息的计算公式：本金×利率×时间

推导公式：（1）本金=利息÷利率÷时间（2）时间=利息÷本金÷利率

（3）利率=利息÷本金÷时间

或者也是可以把未知数设为X表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。

4、打折问题：先将打折数转换成百分数再用原价去乘这个百分数。 二、 例题精讲。

例题1：我国普通小学在校生有1085000人，读作：（ ），其中6在（ ）位上，万位上的数是（ ），改写成用“亿”作单位，并保留两位小数约是（ ）亿人。

【分析】（这道题是对数的读法、数的改写这两个知识点的运用）从高位到低位，一级一级地读，个级的3个0都不读；从低位到高位，一级一级地数，6在十万位上，万位上的数是4；先把1085000这个数改写成以“亿”为单位的数；在把改写后的数按照“四舍五入”法保留两位小数。

解答：一亿零八百六十四万五千 十万 4 1.09

提示：在读数位较多的数时，可用“，”进行分级后再一级一级读。 例题2 ： 填一填

（1）世界最高峰珠穆朗玛峰约八千八百四十四点四三米。这个数写作：（ ）

（2）把0.66，66.6%，0.67， 按从小到大顺序填入下面的括号。 （ ）＜（ ）＜( )＜（ ）

（3） 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（ ） （4）2厘米与4米的最简整数比是（ ），比值是（ ）

【分析】（1）整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

（2）把66.6%和 都改写成小数，然后按照小数比较大小的方法进行比较。

（3） 的分子加上8，则分子变成12，分子4扩大到原来的3倍是12，要想分数值不变，分母也得扩大到原来的3倍，9扩大到原来的3倍是27，再想9加几得27。

（4）先统一单位，4米=400厘米，再把2:400化成最简整数比，求比值用比的前项除以比的后项。 解答：（1）写作：8844.43米

（2）（0.66）＜（66.6%）＜( )＜（0.67） （3）18 （4）1:200

例题3：一段路甲走了 时，乙走了 时，甲、乙的速度比是多少？ 【分析】一段路的总路程可以看作单位“1”，则甲的速度是1÷ = ，乙的速度是1÷ = ，甲和乙的速度比是 : ，把比的前项和后项同时扩大到原来的18倍，这样就化成了最简整数比。

解答： : = ×18: ×18=27:20 答：甲、乙的速度比是27:20。

提示：解答此类问题，可以将未知的总量看作单位“1”，然后进行计算，注意结果要写成最简整数比的形式。

三、 专题训练。 (一)、填一填。

1．启东第六届海鲜切于5月19日至20日隆重举行，本届海鲜切期

间，共有70个项目集中开工，总投资额为八十二亿七千万元，写作（ ），改写成“万”作单位是（ ）万元，估算一下，大约是（ ）亿元。 2．把0.97保留到千分位是（ ）。

3．分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ）。 4．比15少20%的数是（ ）；（ ）比25多15%。 5．在右边括号中填上相同的数，使等式成立：

17(33()3。 )5••196．A=2×2×2×3，B =2×2×3×5，A与B的最大公因素是（ ），最小公倍数是（ ）。 7．在括号里填上合适的单位名称。

小明今年18岁，身高178（ ），体重68（ ）。 体育场占地约2（ ）。

一个粉笔盒的容积约为1（ ）。

8．三个连续自然数，最大的一个数是a，那么最小的一个数是（ ）。

9．比例4﹕9=20﹕45写成分数形式是（ ）。根据比例的基本性质，写成乘法形式是（ ）。 10、0.25=（ ）÷12= =6：（ ）=（ ）%

11、把 的分子减去3，要使分数的大小不变，分母应减去（ ） 12、把0.46扩大（ ）倍是460，把56缩小到它的 是（ ） 13、6.2098保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。 (二)、判断题。（5分）

1．当a＝3时，a3和3a相等。（ ） 2．比例尺的前项总是1。（ ） 3．体积单位的进率是1000。（ ） 4．所有的偶数都是合数。（ ） 5．最大的两位小数是0.99。（ ） (三)、选择题。（5分）

1．甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大10倍，那么余数（ ）

A．不变 B．是30 C．是0.3 D．是300

2.下面分数中能化成有限小数的是( ) A．

9114 B． C．

27127

D．

8 153．一个数被2、3、5除都余1，这个数最小是（ ）

A．29 B．30 C．31 D．32

4．用乘法分配律可以将abb改写成（ ）

A．(ab)b B．a(ab) C．(a0)b D．(a1)b

5．如图：阴影部分长方形甲与乙的面积之比是（ ）

A．2：3 B．3：2 C．1：1 (四)、计算题。（37分） 1．直接写出得数。（10分）

1÷0.25＝ 35万＋41万＝ 2525÷25 ＝ ÷

5＝ 33×102＝ 27133 651615276.05÷0.1＝ 1÷5％＝ × 11 2．简便计算。（12分）

490.8×33×1.25

1791710 181018

5711 7.2×9.9 392036

3．文字题。（15分）

（1）0.4除4.8的商,加上12.5的80％，结果是多少？

（2）甲数的75％与乙数的相等，甲数是60，乙数是多少？

（3）从5个的和里减去的倒数，差是多少？

（4）一个数的比30的还多4，这个数是多少？

（5）一个数的一半比它的75％少10，求这个数。

(五)、解决问题。（35分）

1．小红到文具店买了5支圆珠笔和3支铅笔，共用支2.90元。已知每支铜笔0.30元，每支圆珠笔多少元？

2323344559

2．一块三角形菜地的面积是280平方米，底边长40米，高是多少米？

3．学校把270棵的植树任务按5：4分给三、四年级，三、四年级分别种多少棵？

4．一次唱歌比赛由六位评委评功委，为公平起见一般计算时都要去掉一个最高分和一个最低分，然后算出的平均分就是该选手的最后得分，某位歌手得分分别是9.2分、9.9分、9.3分、9.0分、9.6分、9.4分。你知道这位歌手的最后得分吗？

5．新华小学今年春季新栽了一批树，其中松树比柏树多12棵，

柏树比松树少。新栽的柏树有多少棵？

6．客货两车同时从甲乙两地相向开出，相遇时，客货两车所行路程的比是6：5，相遇后，货车每小时比客车快12千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知货车一共行了10小时。甲乙两地相距多少千米？

7、同乐学校六年级有男生80人，女生60人，女生比男生少百分之几？

8、同乐学校十月份的用电量是1200度，比九月份节省20％，同乐学校九月份的用电量是多少度？

17

9、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，

甲、乙两队共同工作5天后，剩下的由甲队单独去做，还需要几天完成

10、一件商品降价8折出售，便宜了84元，原价是多少元？

11、笑笑在银行存了20000元人民币，定期三年，年利率是2.70％。

到期时交纳利息所得税20％后，银行应付给笑笑本金和利息一共多少元？

12、某村去年植树2400棵，比前年少20％，前年比去年多百分之几？

空间与图形知识点

一、线段、射线、直线、平行线、垂线 （1）线 * 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线

射线只有一个端点；长度无限。 * 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 二、角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做

角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 三、平面图形

四、立体图形 立体图形

表面积：物体表面面积的总和，用字母S表示。

体 积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积，用字母V表示。 容 积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫容积（容量）， 用字母V表示。 ★ 计算容积和体积的方法一样，但容积需要从物体的里面进行测量，

体积需要从物体的外面进行测量，当厚度不计时，物体的容积等于体积。 ★ 方木：横截面是正方形的木材叫做方木。 圆内接最大的正方形的面积： d d2

S正方形＝d×2 r或 二、单位换算 长度单位：（相邻长度单位之间的进率是10）

km m dm cm mm

10 10 10 1000 面积单位：（相邻面积单位之间的进率是100）

km2 ha m2 dm2 cm2

10000 100 100 100 体积单位：（相邻体积单位之间的进率是1000）

m3 dm3 cm3

1000 1000 L ml 1000 字名 母 图 形 特 征 表面积（S） 体积（V） 称 意义 a－长方体有8个顶点；12条棱，相对的棱 的长度相等。即4个长，4个宽，4个S＝2（ab＋ah＋V＝abh 长 长 b－高；6个面，都是长方形。对面完全相bh） V＝S底 h h 同，（上－下 左－右 前－后）。最多 方 a b 宽 或 V＝Sa 侧 有2个是正方形。 体 h－总棱长（L）L＝4a＋4b＋4h 或 L＝4(a＋bS＝ 高 2ab+2ah+2bh ＋h) 12条棱（都相等）； a－ 正方体有8个顶点； 正棱6个面，都是完全相同的正方形。 S＝6a2 V＝a3 方总棱长（L） L＝12a a 长 体 V=s r－1．由3个面围成即:2个完全相同的圆 底面和一个曲面（也叫侧面）组成，侧面展S表＝2S底＋ SV＝S底 h h 半径 开图是长方形或正方形或平行四边行。 侧 ＝π r2h h 圆 d h－2．圆柱两底之间的距离叫做圆柱的高。πr2 c =πr 2( )2h 高 圆柱有无数条高 h柱 c－ π圆周d 长 2

圆 锥 h r 底r－底面半径 h－高 1．由二个面围成。底面是一个圆形，侧面是一个曲面，展开后是扇形。 2．从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，高只有一条。 πr 1V＝ S底 h 3 S表＝S底＋ S侧 2 S＝1 πrh 3扇

五、平面图形的周长和面积

长方形 ： (1) C=2(a+b) (2) a=C÷2-b (3) b=C÷2-a (4) S=ab (5) a=S÷b 正方形： (1) (2) (3)

C=4a S=a² a=C÷4

圆 ： (1) (2) (3) (4)

C=2πr =πd r=C÷2π d=C÷π S=πr²

梯形 ：

S=(a+b)h÷2 平行四边形 ： (1) S=ah (2) a=S÷h (3) h=S÷a 六、图形与变换 （一）轴对称

如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。

轴对称图形是指某个图形可以根据一条射线对折，而且对折起来时重合的。可见，轴对称图形是指一个图形。轴对称图形可以有一条，二条，多条对称轴。

成轴对称，是指某图形和另一图形可以重合，相当于这两个图形全等。所以呢，成轴对称是指两个图形之间存在的一种关系。

画轴对称图形的方法：

1、 找出所给图形的关键点。

2、 找出图形关键点到对称轴的距离。 3、 找关键点的对称点。 4、按照所给图形的顺序连接各点。 画对称轴的方法 ：

1、找出图形的一对对称点。

2、连接对称点。

3、过这条线段的中点作这条线段的垂线 （二）旋转

在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

特征：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，只是位置有可能发生变化。

旋转三要素：

1．旋转点（旋转中心）：物体旋转时所绕的点（或轴）。 2．旋转方向：钟表中指针的旋转方向称为顺时针方向；反之为逆时转方向。

3．旋转角度：指对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。

旋转对称中心 ：

把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。（旋转角大于0°，小于360°

既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正方形，圆，菱形，正偶边形等．

只是轴对称图形的有：角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等．

只是中心对称图形的有：平行四边形。

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等 （三）平移

平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形与原图形上对应点连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。

平移性质：

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化; (2)图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等

(3)多次连续平移相当于一次平移。

（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。 （5）平移是由方向和距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或共线）且相等。

北师大版小学六年级下册 数学科总复习测试卷（空间与图形）

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 合计 学校 班级 姓名 座号 一、填空：（共28分）

1、0.6米= ( )厘米 4.2分米²= ( )米² 0.25升= ( ) 毫升 2.75m³= ( )dm³ 2、钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（ ）角。

3、一个三角形与一个平行四边形等底等高的，平行四边形的面积是12.5平方分米，三角形

密 的面积是（ ）平方分米。

材4、用圆规画一个周长是9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。 封5、在一个直径8米的圆形花坛周围修一条宽2米的走道，走道的面积是（ ）平方米。 存6、一个等腰三角形，它的底角是º，它的顶角是（ ）度。 线内不7、把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（ ）平方厘米。

8、将一根长2米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（ ）立方分米。

要 答 题9、用8个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积最小是（ ）厘米²，最

大是（ ）厘米²。

10、如右图，∠1=（ ），∠2=（ ）。

┌ ）38º 11、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少0.8立方分米，那么，圆锥的体积是（ ）立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。

12、一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是12.56厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米。

13、一个圆柱的侧面积为25.12平方厘米,底面半径为3厘米,它的体积为( )立方 厘

米。

二、判断：（对的在后面括号里打“√”，错的打“×”，6分）

1、三角形的面积是平行四边形的一半。……………………………………………（ ） 2、大于90º的而小于180º的角是平角。……………………………………………（ ）

3、同一平面内两条直线要么平行，要么相交。……………………………………（ ） 4、周长相等的平行四边形、长方形、正方形、圆，圆的面积最大。…………（ ） 5、用一个4倍的放大镜看一个12º的角，看到的是48º的角。 ………………（ ） 6、一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。……………………………（ ）

三、选择：（将正确的答案的序号填在括号里）（6分）

1、一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（ ）。 ①变大 ②变小 ③不变 ④无法确定 2、下列图形对称轴条数最多是的（ ）。

①长方形 ② 正方形 ③等边三角形 ④圆环 3、下图能拼成正方体的是（ ）。

① ② ③ ④

4、下面哪组中的三条线段不可以围成一个三角形。（ ） ①5厘米、6厘米、7厘米 ② 5厘米、5厘米、10厘米 ③3厘米、6厘米、4厘米 ④4厘米、6厘米、4厘米 四、操作题。（15分）

1、以下图中的点O为圆心画一个周长为10.28厘米的半圆，再画出它的对称轴。（3分）

·Ο

2、下列几何体共有（ ）个小正方体。分别画出从正面、上面、左面看到的形状。（4分）

3、按要求作图。（8分）

正面 上面 左面

（1）以虚线L为对称轴，画出小树的另一半。

（2）再将整个图形先向右平移6格。再向下平移3格。画出移后的图形。 （3）用数对表示A点平移前、后所在的位置。

平移前的A点：（ ， ） 平移后的A点：（ ， ）

（4）最后将平移的图形绕小树的下端点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。

10

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 2

A L 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920

五、已知△ABC的面积是32平方厘米,求阴影部分的面积。（5分）

六、看图填空。（10分）

下面是某城市新建地铁3号线的行驶线路图。

中心广场40第一中学80体育馆4厘米 ┐ O 2千米 502.5千米 少年宫3千米 市立小学0动物园市医院 。

60012001800（1）地铁3号线由市医院向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达中心广场。 （2）由中心广场向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到达少年宫。 （3）市立小学在体育馆（ ）偏（ ）（ ）的方向（ ）千米处。

。

。

七、解决问题。（30分）

1、一个梯形的面积是56平方厘米，它的下底是18厘米，高是4厘米，它的上底是多少厘

米？

2、薯片盒规格如图。要包装50个这样的盒子的侧面，至少共需多少平方分米的广告纸？

3、一圆锥形小麦堆的底面周长为12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少千克？

4、一种液体饮料采用长方体塑封纸盒密封包装。从外面量盒子长6厘米，宽4厘米，高10厘米。盒面注明“净含量：250毫升”。请分析该项说明是否存在虚假。

5、用一根长48厘米的铁丝做一个长方体的框架，使它的长是6厘米，宽与高之比是 2：1，要在这个框架的外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米？

6、把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁块熔铸成一个底面周长为18.84厘米的的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？(计算结果保留一位小数)

六年级数学下册空间与图形练习题

一、填空

1.过一点可以画（ ）条直线，过两点可以画（ ）条直线。 2.三角形具有（ ）性，平行四边形不具有（ ）性。 3.（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。

4.至少用（ ）个相等的小正方体可以拼成一个大正方体。 5.一个饮料瓶的容积是1.25（ ）。教室的地面约50（ ）。 一个苹果的体积约300( ). 笑笑的身高152（ ）。

6.一个三角形三个内角的比是1：2：3，这个三角形是（ ）三角形。 7.两个完全一样的梯形或三角形一定可以拼成一个（ ）。 8.把一个长10厘米，宽8厘米的长方形剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）.

9.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（ ）倍，表面积就扩大到原来的（ ）倍。

10.一个半圆的周长是15.42米，则它的面积是（ ）平方米。 11.一个圆柱体削去12立方分米，正好成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 12．圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 13．圆心决定圆的（ ），半径决定圆的（ ）。

14．一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（ ）平方厘米。

15．圆的半径由3厘米增加到5厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米。

16．一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针的尖端移动了（ ）厘米。

17．把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，圆的面积是( )cm2

18．在一个圆内，以它的半径为边长做一个正方形，已知正方形面积是16cm2，圆的面积是( )。 19．圆的周长与直径的比是( )。

20．圆的半径是3分米，它的直径是( )，它的周长是( )，它的面积是( )．

21．把一根长6.28分米的铁丝围成一个最大的圆，它的面积是( )平方分米。

22．甲乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是7:3，甲乙齿轮的转数比是( ). 二、选择题

1.下面的图形中对称轴最多的是（ ）。 A. 三角形 B. 圆 C. 梯形 D. 正方形

2.周长相等的长方形、正方形、平行四边形、圆，其中（ ）的面积最小。

A. 正方形 B. 圆 C. 长方形 D. 平行四边形 3.三条直线最多能组成（ ）几个角。 A. 4 B. 8 C. 12 D. 9 4.下面物体的运动平移的是（ ）。

A. 升降国旗 B. 拧开瓶盖 C. 转动方向盘 D. 单摆运动 5.把一根长2米的圆柱形木料截成4段，表面积增加12平方分米，则圆柱形木料的底面积是（ ）。

A. 6平方分米 B. 4平方分米 C. 2平方分米 D. 3平方分米 6．一个圆的半径扩大3倍，面积扩大( )倍。 A 3 B 6 C 9

7．小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆

面积的（ ）

A、 B、 C、 D、

8．用一个边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。

A、 12.56 B、 3.14 C、 6.28 D、无法确定 9．周长相等的正方形和圆，面积比较大的是（ ）。 A、 一样大 B、 正方形 C、 圆 D、无法确定 10．一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（ ）平方米。

A 无法解答 B 62.8 C 12.56 D 15.7 三、判断题

1.两个锐角的和一定是钝角。 （ ） 2.圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一 。 （ ） 3.两个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体这个长方体的棱长总和是96厘米。 （ ） 4.周长相等的长方形面积一定相等。 （ ） 5.半径是2分米的圆的周长和面积相等。 （ ） 四、解决问题（1—4题每题6分，5题7分）

1.一台压路机，滚筒直径是1米，宽是1.2米，工作时每分滚动16周，这台压路机滚动3分前进了多少米？

2.一根长方体木料，长3米横截面是边长为4分米的正方形，如果把它加工成一根最大的圆木，需要削掉多少立方分米？

3.学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多少分米厚？

4.有一个游泳池，长25米，宽12米，深1.4米，池底和四周贴边长为2分米的正方形白瓷砖，一共要用多少块？

5.一个底面直径是8厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10厘米、底面直径为6厘米的圆椎完全浸没在水中，当取出圆锥后，容器的水面下降了多少厘米？

统计与概率专题

一、数据 1.概念

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 2、求法

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。 中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。 3.特点

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。 平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

二、统计表

（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

1、单式统计表：只含有一个项目的统计表。

2、复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 3、百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

（四）制作步骤 1、搜集数据： 2、整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3、设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4、正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 三、统计图

（一）意义：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类：条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

1、条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

A、优点：很容易看出各种数量的多少。

B、注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

C、制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2、折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

A、优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

B、注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

C、制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3、扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

A、优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 B、制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。 四、可能性

1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；

在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件；

在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；

2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

3、游戏规则的公平性公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

一.填空。

1．数学试卷上有一道选择题，四个选项中只有一个正确，小玲不会做，任意选了一个，她答对的可能性是（ ）。

2．掷一枚骰子，双数朝上的可能性是（ ），如果掷了180次，“6”朝上的次数大约是（ ）。

3．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10、10、χ、8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）。

４．五个连续偶数的和是６０，平均数（ ），中位数（ ）。 5．小丽、小清、小萍玩“手心、手背”的游戏，一共有（ ）种可能，三个人同时出“手心”的可能性是（ ）。

6．观察右边的扇形统计图，并填写。

A B 30% （1）如果用这个圆代表总体，那么扇形（ ）表示总体的45％。

（2）如果用整个圆代表你们班级人数，那么扇形B大约代表（ ）人。

（3）如果用整个圆代表9公顷的稻田，那扇形A大约代表（ ）公顷。

（4）如果用整个圆代有某校全体学生的人数，已知扇形B比扇形A多5%，

且多60人，全校（ ）人。

7．亮亮前几次英语测试平均得84分，这次考试要考100分，才能把平均成绩提高到86分，这是第（ ）次测试。

8．用5、6、7、8、9五张卡片，任意组成的五位数是单数的可能性是（ ）。

9．甲、乙、丙三人电脑打字比赛，甲每分钟打字150个，乙每分钟打字130个，丙每分钟打字40个，则甲打字占三人打字总和的百分数为（ ）。

10．有4张扑克牌，分别是红桃Q、K和黑桃2、3，背面朝上， 从中任意取2张。都取到红桃的可能性是（ ）， 取到一张红桃和一张黑桃的可能性是（ ）。

11.小刚站在路口统计半小时各种车辆通过的数量,并制 成右面的条形统计图,请你根据图中的数据填空。

(1)这个路口平均每分钟大约通过(

40

)辆车。30 20

10

汽车

货车

摩托车

自行车

34 单位：辆

18 8 30 (2)半小时内通过的机动车(包括汽车和摩托车)

比非机动车(自行车)多( )% 。 小

二、选择。

1．六（3）和六（4）两个班级男女生人数统计图：如图下列说法正确的是（ ）。

A．六（4）班的男生比六（3）班的男生少。 女生46% 女生48%

B．六（4）班的女生比六（3）班的女生多。 C．六（4）班的学生比六（3）班的学生多。 男生% 男生52%

D．按现在数据不同班级间无法比较。 六（3）

六（4）

2．盒子里有红、白两小球，闭上眼睛随意摸一个，结果连续6次都摸到红球，

请问他第七次摸到红球的可能性是（ ）。

A．D．1

3．甲转动指针、乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜。如果乙猜错了，甲获胜。现有以下四种不同的猜法，乙猜哪一种获胜的可能性最大（ ）。

A．不是2的整数倍。 B．不是3的整数倍。 C．大于6的数 。 D．不大于6的数。

4．已知一组数据为2，2.5，3，4.3，4，5，5，5.7，7。其中平均数、中位数和众数的大小关系是（ ）。

A．平均数＞中位数＞众数 B.众数=中位数

141234116 B． C． 727

=平均数

C．平均数＜中位数＜众数

5．在下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（ ）。 A．学校教师的人数。 B．8月份气温变化情况。 C．学校各年级的人数。 D．2004～2008每年招收一年级新生人数变化情况。 三、判断。

1．在一组数据中，众数只有一个。（ ） 2．中位数=总数÷（总份数÷2）。（ ）

3．一组数据的平均数和中位数不可能相等。（ ） 4．在世界人口扇形统计图（如图），关于中国部分的圆心角的度数为720。（ ）。

5．从标有1、2、3、4的四张卡片中，任何两张和是双数的可能性与和单数的可能性一样大（ ）。 四.画一画。

1．学校要举办联欢会，通过转盘决定每个人表演节目的类型。按下列要求设计一个转盘。

(1）设唱歌、舞蹈和朗诵3种表演节目。 （2）指针停在舞蹈区域的可能性是3。 16印度 18% 中国 20% 其他国家62% （3）表演朗诵的可能性是表演舞蹈的3倍。

五.联系生活，实践数学。

饮食50%

本月支出经费预算统计图

购买衣 服25%

其他10%

1.根据上图回答下列问题：

（1）这个统计图叫做( )统计图, 可以看出它有一个明显的特点,

能清楚的在图上表示出( )和( )之间的关系。 （2）本月饮食预算为_ __元，则总预算是_ _ 元， 用在购买衣服与文化教育的钱比用在饮食上的钱少_ _元。 （3）若本月的总预算增加200元，那么饮食的经费增加__ 元。

2.两人一组，一人从卡片4、3、7、8中任意抽取两张。如果它们的积是2的整数倍,本人获胜；如果它们的积是3的整数倍，则对方获胜。如果积既是2的整数倍又是3的整数倍，就重来。这个玩法公平吗？你能换掉一张卡片使游戏公平吗？(5分)

3.在一次唱歌比赛中，8位评委给丽丽评分如下表：(9分) 评1 委 评9．3 9．4 分 45 9．9．6 55 65 9．9．9．5 9．6 2 3 4 5 6 7 8 （1）8位评委评分的平均数是多少？（答案精确到百分位）

（2）8位评委评分的中位数是多少？

（3）根据比赛规定，去掉一个最高分和一个最低分，再取剩下6个评委的平均数。这位选手的最后得分是多少？（答案保留两位小数）

4．下面是航模小组制作的两架飞机在一次飞行中时间和高度记录。

甲飞机乙飞机单位：米3025201510505101520253030秒

（1）甲飞机飞行了（ ）秒，乙飞机飞行了（ ）秒。 （2）从图上看，起飞第10秒乙飞机的高度是（ ）米，起飞后第（ ）秒两架飞机处于同一的高度，起飞后大约（ ）秒两架飞的高度相差最大。

（3）说说从起飞后第15秒至 第20秒乙飞机的飞行状态。

5.下表给出了第24～29届奥林匹克运动会上，中国、美国这两国家的金牌情况。 请你根据表格解答。

金 国 届 牌 家 数 24 5 36 25 16 26 16 27 39 28 32 35 29 51 36 中国 美国 37 44 （1）第27届中国获得的金牌是第26届的175%，第27届中国获得几枚金牌？

（2）第29届中国获得的金牌数比第28届获得的金牌数多百分之几？

（百分号前保留一位小数）

6.下面是某校六年级四班学生数学期末考试情况统计图。 60分以下 100分 （1）考80—分的占总人数的百分之几？

80～分

60～79分 20% 90～99分 32% 6% 8%

（2）已知考90-99分的有16人，你能算出100分有的多少人？

统计与概率

一、填空。

1、简单的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图和（ ）统计图。 2、扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出（ ）与（ 3、（ ）统计图是用长短不同、宽窄一致的直条表示数量，从图上很容易看出（ ）。

4、为了表示某地区一年内月平均气温变化的情况，可以把月平均气温制成（ ）统计图。

5、4、7.7、8.4、6.3、7.0、6.4、7.0、8.6、9.1这组数据的众数是（ ），中位数是（ ），平均数是（ ）。

6、在一组数据中，( )只有一个, 有时( )不止一个，也可能没有( )。(填众数或中位数) 一、 选择题。

1、对于数据2、4、4、5、3、9、4、5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（ ）。

A 4, 4, 6 B 4, 6, 4.5 C 4, 4, 4. 5 D 5, 6, 4.5 2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（ ）。

① 众数是2 ②众数与中位数的数值不等 ③中位数与平均数相等

④平均数与众数数值相等。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 三、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分） 83、、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75

请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。

10分数 合计 人数 0 90~980~870~760~660分以9 9 9 9 下 （1）该小组的平均成绩是（ ）分。 （2）优秀率（接满分80分以上计算）是（ ）%。 （3）及格率是（ ）%。

（4）优秀学生比其他学生多（ ）人，多（ ）%。

四、将下面的两个表格填完整。

（表1）某服装厂去年和今年产量 情况统计表

项目 产量(套) 年度 合计 去年 今年

（表2）进入某市旅游人数统计表

完成计划的计划产量 实际产量 百分数 9000 4000 5000 120%

人 年 份 1999 数(万人) 项 目 飞机 火车 合计

3 9 2000 2001 总计 7 20 8 17 39 五、六年级一班第一组男、女生体重情况如下表。（单位：千克） 男生 42 44.5 43 42.5 女生 37.5 40 38 34.5 41.5 59 43 45.5 38 37 40.5 42.5 39.5 44 （1） 这个组男生体重的平均数和中位数分别是多少？女生呢？

（2）你认为表示这个组男生体重的一般情况，平均数和中位数哪个更合适？

六、应用题。

1、育英小学六年级一班第一小组在一次数学测验中，有3人得100分，4人得96分，其余5人共得348分。第一小组这次数学测验的平均成绩是多少分？

2、六年二班第一组有6名男同学，他们的身高分别是148厘米、139厘米、146厘米、153厘米、156厘米、149厘米。这组男同学的平均身高是多少厘米？

3、一段上坡路，往返路程共120千米，小林骑车上坡每小时行10千米，下坡每小时行15千米，求自行车的平均速度。

4、15个学生给树苗浇水，平均每人要浇7棵，这时又来了几个同学，大家重新分配任务，平均每人浇5棵，又来了几个同学？

5、甲、乙、丙三数的平均数为184，丁数为，四个数的平均数是多少？

6、在一分钟跳绳比赛中，小丽两次跳的平均数数是120下，要使三次跳的平均数数是125下，她第三次应跳多少下？

7、5个裁判员给一名体操运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分平均得分9.58分。如果只去掉一个最高分，平均得分为9.46分，如果只去掉一个最低分，平均得分9.66分。最高分和最低分各是多少分？

七、根据统计图回答下列问题。 小明家4个月水费统计图

费用/120 100 80 60 40 20 27 月份 62 94 85 0 A B C D

1、小明家这4个月平均水费是多少元？

2、你估计C月是哪个月？理由是什么？

3、你预测小明家接下一个月的水费可能是多少元？说说你的理由。

八、阅读下面两张统计图，并回答问题。

我国城市人均绿地面积变化情况统计图 我国部分城市1996～2000年人均绿地面积统计图

1、1997年我国城市人均绿地面积比1996年增加了多少平方米？增加了百分之几？

2、北京市的人均绿地面积比上海市多百分之几？比天津市、重庆市呢？

九、小刚和小强赛跑情况如下图

（1）（ ）先到达终点。

（2）请用“快”、“慢”

来描述他们的比赛情况：小刚是（ ）后（ ）

（3）开赛初（ ）领先，开赛（ ）分后（ ）领先，比赛中两人相距最远约是（ ）米。

（4）两人的平均速度分别是每分多少米？（保留整数）

十、学龄儿童11～15岁标准体重的估算方法是：年龄×3－2。 （单位：千克） 实际体重比轻标准体重轻20％（重）百分以上 20％ 比 营养 等 级 不良 肥 偏 瘦 正 常 偏 胖 胖 重10％ 20％ 以上 11％～10％～11％～20％轻轻重重

小明今年12岁，体重41千克。他的标准体重应该是多少千克？，实际体重比标准体重轻或重百分之几？（百分号前保留一位小数），等级是什么？请你给小明提点建议。

十一、下面是申报2008年奥运会主办城市的得票情况统计图。

60 50 40 30 20 10 0 单位：票 56

23 18 9 北京 多伦多 巴黎 伊斯坦布尔 （1）四个申办城市的得票总数是（ ）票 （2）北京得（ ）票，占得票总数的（ ）％

（3）投票结果一出来，报纸、电视都说：“北京得票是数遥遥领先”，为什么这样说？