【知识要点】
对于导数中的单参数问题（零点问题、恒成立问题和存在性问题），大家解答的比较多，一般利用分离参数和分类讨论来分析解答. 对于双参数这些问题，大家如何处理呢？一般利用下面分离次参法和反客为主法两种方法处理. 【方法讲评】 方法一 分离次参法 不等式中含有两个参数（主参数和次参数）和一个自变量，并且次参数比较容使用情景 易分离. 解题步骤 一般先分离次参，变成单参数的问题处理. 【例1】已知函数．
（1）若函数与函数在点处有共同的切线，求的值；
（2）证明：；
（3）若不等式对所有，都成立，求实数的取值范围．
【解析】（1），，，
与在点处有共同的切线，
，即，
设，，
故在上是增函数，在上是减函数，故，
；
（3）由题得不等式对所有的，都成立，
因为，所以，所以，即
所以，所以
【点评】对于不等式，里面有两个参数和一个自变量，形式比较复杂，
所以我们可以想到转化和化归的思想，想方法把双参数变成单参数，这个方法就是分离参数. 由于题目求的是的范围，所以我们称是主参数，
是次参数.第（3）问首先分离次参，
最后得到了的取值范围，因此这种方法可以称为“分离次参法”.
【反馈检测1】已知，设函数.
（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范围；
（2）对任意恒成立时，的最大值为1，求的取值范围.
方法二 使用情景 解题步骤 反客为主法 含有两个参数和一个自变量，但是次参数系数有正有负，不便分离. 把次参数看成自变量，把自变量看成参数，构造一次函数解答. 【例2】已知函数．若不等式对所有，都
成立，求实数的取值范围．
因为，所以
所以
令
所以函数在上是增函数，在上是减函数，
所以
所以 综合得.
【点评】（1）在（2）对于不等式
中，是自变量，要求的范围，所以是主参，，由于
是次参.
，有正有负，不便分离次参，所以我们
要构造一次函数反客为主，
用一次函数的性质分析解答.（3）一次函数
中把次参看成自变量，把看作参数，利在
上恒成立，只须满足
.(4)对于“分离次参”的题目，也可以利用反客为主的方法解答.
【反馈检测2】已知函数（Ⅰ）讨论
的单调性；
，任意
，总有
，求的取值范围.
，
，，
.
（Ⅱ）对于任意
【反馈检测3】已知函数.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若对任意围.
及时，恒有成立，求实数的取值范
高中数学热点难点突破技巧第06讲： 导数中的双参数问题的处理参考答案
【反馈检测1答案】（1）；（2） .
③当
时，
在
单调递增，在
递减，在
单调递增，
∴即，∴，
④当时， 在单调递增，在单调递减，满足条件，
综上所述：时，存在，使得是在上的最大值.
（2）对任意恒成立，
即因为
的最大值为1，
对任意恒成立，
所以,
所以
，，
恒成立，
由于，则，
当时，，则，若，则在
上递减，在在
上递增，则，∴
上是递增的函数.
∴，满足条件，∴的取值范围是.
【反馈检测2详细解析】（Ⅰ）则
当时，恒成立，即递减区间为，不存在增区间；
当时，令得，令得，
递减区间为综上：当
时，
，递增区间递减区间为
；
，不存在增区间；
当时，递减区间为，递增区间；
（Ⅱ）令，由已知得只需即
若对任意，恒成立，即
令，则
设，则
∴在递减，即
∴在递减∴即
的取值范围为【反馈检测3答案】（Ⅰ）
． （Ⅱ）
（2）由题意知对任意及时，
恒有成立，等价于，
当时，由得，
因为，所以，
从而在上是减函数，
所以，所以，即，
因为
，所以，所以实数的取值范围为.
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