代号 10701 TN9578 学密编号级号 0672960005 公 开 类号 分 UDC （中、英文）目题 专用电子方舱的热设计及其结构改进 Thermal Design and Structure Improvement of Special Electronic Shelter 学校指导教师姓名职称 璩柏青 教授 作者姓名 李卫洲 工程领域机械工程 企业指导教师姓名职称 霍治生 研究员研究员 提交论文日期二O一一年三月 一一年三月 独创性声明及使用授权 西安电子科技大学 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切法律责任。 本人签名： 日期 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 （保密的论文在解密后遵守此规定） 本学位论文属于保密，在 年解密后适用本授权书。 本人签名： 日期 导师签名： 日期 专用电子方舱的热设计及其结构改进 摘要 摘 要 随着电子系统的发展，系统集成化程度的不断加剧，功率密度越来越高，由此引发的散热问题便更加突出地体现出来。目前，热分析热设计技术在元件级、板级、设备级和系统级热控制中得到了大量应用.对于复杂电子设备（系统）在设计阶段的作用越来越明显，可以整个产品的可靠性，同时节约成本，提高效率。 电子设备方舱是典型的系统级电子设备的载体，通过对电子设备的热设计问题进行系统深入的研究，找出系统级设备在解决热设计问题时的关键点和技术方法，对总体设计意义重大。 本文首先介绍了热设计热分析技术在国内外的发展和应用情况，然后详细论述了热分析相关基本理论，对ICEPAK软件在应用中的重要步骤和关键点进行了说明；接下来提出了所要设计的电子方舱的结构特点和使用条件，运用热分析软件建立系统初始模型并进行了简化，确定了边界条件，对本项目电子方舱进行了热仿真。通过对仿真结果的进一步分析，提出了该电子方舱散热通路结构改进措施，调整了方舱内的相关散热设备。方案改进后的仿真结果和实际应用情况的对比分析，显示出设计阶段预分析的有效性。 通过ICEPAK软件对本项目专用电子方舱的热仿真和分析，总结了这种典型结构特征的电子方舱设计应用中应该重视的环节和结构布局中需要考虑的问题，解决了系统级设备在方案设计阶段热设计量化分析的问题，对工程方案的论证具有重要的参考价值。 关键词：电子方舱 系统级设备 热分析 ICEPAK 专用电子方舱的热设计及其结构改进 ABSTRACT ABSTRACT With the development of electronics system, larger scale of system integration, higher density of powers, which causes that the heat elimination is reflected more prominently. Now, technique of thermal analysis and design are widely used in thermal control of different levels ,such as component level, circuit level, equipment level and system level. It plays a more important role especially in the designing stage of (a) complicated electronic equipments(system), which is used to improve the reliability of the product, to cut the cost and to increase its efficiency. The electronic equipment shelter is a typical carrier of system-level electronic equipments. The further study in the thermal problem of electronic equipments, to find the key point and the technique method of thermal designing problem in system-level equipments , will be of great significance to the total design. Firstly, the development and application of the technique about thermal analysis and design at home and abroad is introduced. Secondly, the related and basic theories about thermal analysis is discussed in detail, and the important steps and the key point of applying the ICEPAK software are explained. Then the structure characteristics and use conditions of the shelter to be designed is presented .A system initialization model is made and simplified using the thermal analysis software. Based on the given boundary condition,a thermal simulation was carried out. Through the further research on the simulation results, the improvement of the heat elimination thoroughfare structure of the shelter is proposed, and the related elimination equipments in it were adjusted.The comparative analysis of improved simulation results and the practical application proves the validity of the pre-analysis in design phase. Based on the simulation by ICEPAK to the appropriative electronics shelter and analysis，as to the shelters of typical feature structure, the aspects to be noticed in design and application and the many questions in structure layout to be considered are summarized. The quantitative problem of thermal design of system level is solved while making a scheme. All of this will bring great help to the demonstrability of the project. Key words: electronics shelter system-level equipments thermal analysis ICEPAK 专用电子方舱的热设计及其结构改进 目录 目 录 第一章 绪论................................................1 1.1 研究背景...........................................................................................1 1.2 国内外应用与研究现状...................................................................2 1.2.1 国外应用与研究现状................................................................2 1.2.2 国内应用与研究现状................................................................2 1.3 本文的主要工作...............................................................................3 1.4 论文的主要内容...............................................................................4 第二章 热分析相关的基本理论和热设计分析软件................5 2.1 传热学...............................................................................................5 2.1.1 传热学概述................................................................................5 2.1.2 导热............................................................................................5 2.1.3 对流换热....................................................................................6 2.1.4 热辐射与辐射换热....................................................................8 2.1.5 复合换热....................................................................................9 2.2 工程流体力学.................................................................................10 2.2.1 流体力学基础..........................................................................10 2.2.2 流体力学基础方程——N-S方程..........................................12 2.3 有限体积法计算温度场.................................................................13 2.3.1 数值法概述..............................................................................14 2.3.2 有限元法、有限差分法、有限体积法对比.........................14 2.3.3 有限体积法求解温度场方程建立.........................................17 2.4 计算机仿真软件在工程中的应用.................................................20 2.4.1 电子设备热仿真发展趋势......................................................20 2.4.2 ICEPAK软件简介....................................................................21 第三章 专用电子方舱的热设计...............................25 3.1 某电子方舱的结构特点和边界条件.............................................25 专用电子方舱的热设计及其结构改进 3.1.1 某专用电子方舱结构特点......................................................25 3.1.2 电子方舱及设备边界条件......................................................27 3.2 系统热源分析..................................................................................31 3.3 电子方舱热设计..............................................................................31 3.4 系统初始模型简化与数值仿真.....................................................33 3.4.1 模型简化原则..........................................................................33 3.4.2 模型中的主要设备在热分析软件中参数设置......................33 3.4.3 初始简化模型数值仿真..........................................................35 第四章 电子方舱的结构改进.................................39 4.1 电子方舱的结构改进思路及改进方案.........................................39 4.2 数值仿真及改进前后对比分析.....................................................39 第五章 结束语.............................................45 致谢......................................................47 参考文献..................................................49 研究成果..................................................51 第一章 绪论 1 第一章 绪论 1.1 研究背景 随着电子技术的不断发展，电子设备的功能和复杂性与日俱增，集成度越来越高，电子设备单位体积的功耗不断增大，热流密度急剧上升，导致电子设备的温度迅速上升，从而引起电子设备的故障越来越多。同样，对于由种类繁多的电子设备所组成的系统级装备也存在着解决散热困难的问题。 电子设备方舱是电子系统设备的载体，方舱内集成有大量的电子设备，同时任务期间需要人员长时间在方舱密闭环境中工作。在有限空间内，大功率电子设备生成的热量，一方面容易导致设备失效，系统的可靠性降低；另一方面，影响操作人员的工作环境，影响任务的执行效率和增加出错率。因此，在总体方案设计阶段，要对方舱及电子系统设备进行热设计。 在传统的工程实践中，热设计计算是将方舱和电子系统设备分离开来，分别进行计算，即计算方舱时把电子系统设备当作热源之一，再考虑人员的换热、照明热耗、机电设备热耗、通风的热损耗及方舱六面墙壁的传热，进行校核性计算，分别计算出极端（最高、最低环境温度）条件下的制冷量和制热量的需求，计算的结果作为选择空调设备的依据；在电子系统设备的热设计计算时，把电子设备方舱作为设备的环境条件对待。这种方法的好处是，把复杂的问题进行了简化，把互相耦合的问题进行了分离，使计算变得简单，在多数情况下，计算的结果能满足需求。它的缺点是，计算的定量化不够细，对方舱及电子系统设备各个部位没有梯度量化的详细描述，不够形象化。在某些条件下，方舱及电子系统设备总体上满足要求，而局部则发生过热，存在可靠性的隐患；有时总体上并不满足要求，而过热发生在高耐热的局部，反而对电子系统设备的可靠性影响较小。 因此需要对方舱及电子系统设备做整体的热设计计算仿真，针对不同电子设备，分析方舱及电子系统设备在特定条件下的热分布，提出结构优化改进的方法，在总体方案设计阶段能预先考量相关指标是否满足要求，保证系统的整体功效,避免工程实施后出现较大问题。 随着计算传热学、流体力学的发展与计算机仿真技术的广泛应用，为更好的解决此类工程传热问题提供了强有力的支撑。目前,传热与流场分析方面已有很多比较成熟的商用仿真软件,文中的仿真计算采用专业的电子设备热分析软件Icepak。由于研究对象的复杂程度不同，目前用该软件分析解决元件级、板级、设备级的热设计问题比较多，解决系统级热控问题比较少，特别是解决方舱及电子系统设备的案例比较少，因此开展此方面的研究非常必要。 2 专用电子方舱的热设计及其结构改进 1.2 国内外应用与研究现状 1.2.1 国外应用与研究现状 美国于20世纪70年代就开始投入人力、物力对热设计问题进行研究。美国政府和军方从那时起颁布了一系列有关电子设备热管理、热设计的规范，并明确规定，从方案论证阶段起就必须分析过热引起的各种后果和危险程度，提供最佳热设计方案，并要求在整个设计过程中，电子设备设计工程师、热设计工程师和可靠性工程师要相互制约，密切合作，将热管理贯穿电子系统和设备设计生产的全过程。电子设备的热设计技术，已作为电子元器件、设备和系统可靠性设计的一项主要内容，大规模开始研究电子产品的热问题是在八十年代中期。 随着电子技术的迅猛发展，电子器件和系统的组装密度越来越高，上个世纪80年代，集成电路热流密度约10W /cm2；90年代则增加到20~30W /cm2，目前已经增加到近100W /cm2，且这种发展趋势依然在扩大，预计2010年将超过250W /cm2，而军事电子设备中大量使用的微波功率器件和IGBT模块等的热流密度则更高。国外对电子设备，尤其是军事电子设备冷却技术的研发非常重视，如美国国防部高级项目规划署(Defense Advanced Research Projects Agency，简称DARPA)早在几年前就启动了HERETIC项目计划，旨在发展高密度高性能的散热器件。有关课题分布在几十所大学和国家研究机构，经费资助额高达2500万美元，同时该项目也得到一些国际大公司(Intel和IBM等)的大力资助，所以项目的实际资助额非常大。同时美国海军和空军等也各自在该领域进行了深入研究，各自均制定了深入、系统的研究计划。如美国海军已经将近期T/R模块的冷却目标定为1000W /cm2，而远期目标更达到8000W /cm2，已进入超高热流密度范围[1]。与之对应的是热传导技术的发展，包括热扩展模块及界面材料、新导热材料、热管等技术等都得到了快速发展并应用于电子设备中。 国外的电子设备热设计和热测量方面技术也开展的较早，取得了不错的研究成果，在电子系统各阶段环境级、系统级、部件级、封装级都有比较广泛的研究，包括在电子设备方舱方面也有较多的研究和分析，在热分析方面出现了各种商业热分析软件，主要解决了电子设备温度分布计算的快速性和准确性。热分析软件的发展和应用更好的保证了热设计工作更快、更好、更准确的进行。 1.2.2 国内应用与研究现状 国内在热设计方面的研究开展也较晚，早期大多是凭着某些经验进行热分析。在电子设备冷却技术方面启动也较晚，创新性的预研工作并不多，加上加工工艺、基础封装技术等都比较薄弱，电子设备冷却技术是国内军事电子以及民用电子行业面临的普遍难题。但就总体而言，我国的热设计技术并没有受到足够的重视，在电子行业普遍作为一类保障性技术，投入开发的新技术并不多，其发展水平已经落后于我国电子第一章 绪论 3 技术本身的发展，严重制约了电子技术的进一步革新。 现在很多研究部门也借助电子设备热分析软件对工程中的热问题进行预先分析，优化设计方案，此项工作目前开展的也较为普遍。 热分析软件可分为以下两类： 一般的通用分析软件。例如Algor、ANSYS[2] 等等。它们并不是专门针对电子设备的特点而编制的，但可以用于电子设备的热分析。 专用的热分析软件[3]。例如：Flotherm[4]、Icepak[5]、BETASoft、Coolit等等。它们是专门针对电子设备的特点而开发的，具有较大的灵活性，并且具有较强的运算能力。 一般的说，有限差分法求解速度较快，但局限于规则的差分网格，只适合于规则的几何形状；有限元法能对复杂的几何形状进行求解，它允许对某些区域(温度梯度大，最高温度处等)加密网格，且计算精度高，但缺点是占用大量的计算机资源和处理时间；而有限体积法综合了有限元和有限差分法的优点，目前大多数的热分析软件采用的都是有限体积法。 用于电子设备热分析的专业软件主要是Icepak和Flotherm 软件等。它们能够解决系统级、部件级、封装级的热分析问题。拥有用户模拟过程所需要的各种物理模型，可以模拟各种流体状态。同时，采用非结构化网格，能够针对复杂的几何外形生成不同的网格，能够满足现代电子产品设计中几何形状越来越复杂的要求。求解采用有限体积法，保证了工程问题的计算精度。 随着电子设备热分析、热设计的重要性日益突出，现在也有很多从事此方面研究工作的人员对一些特定的产品进行热分析、热设计，并发表了相关文章。目前对于封装级、部件级的热分析研究较多，而对于系统级、环境级的热分析和热设计工作开展相对较少，其中也有一些文章对电源机组舱、电子吊舱等系统级环境进行了热分析和热设计，但对于整套电子系统构成的电子方舱进行热设计的工作还不多。 1.3 本文的主要工作 本论文拟选的课题是一个系统集成度高、舱内设备功率较大的专用电子方舱的热设计及其结构改进。论文中不关心电子设备内部的热量传递过程，旨在对方舱进行系统级的整体热设计。方舱分为三个舱室：附件舱、工作舱、发电机舱，这也是一般通信电子方舱系统的典型配置。在工作舱内布置了4个通信机柜，其中包括4个集成度高、散热量大的大功率高频设备和其他通信设备及供配电部分；在发电机舱中安装1台额定输出14.4kVA的大功率柴油发电机组。本论文系统地对这种典型配置的大功率、高散热量的专用电子方舱进行合理的热设计及结构改进，达到使系统能在项目要求的使用环境条件下稳定可靠的工作，以期能对以后该类方舱的热设计工作有一定的4 专用电子方舱的热设计及其结构改进 指导作用。 本论文的主要工作是： （1） 介绍论文的研究背景，对当前国内外电子设备热设计、热分析和热仿真研究与应用现状进行综述。 （2） 对传热学、工程流体力学和有限体积法计算温度场进行了初步讨论，并列举出实际运算中常用的公式与算法。 （3） 介绍热仿真软件Icepak的计算方法和应用领域，包括建模、网格划分等关键步骤的设置及简化。 （4） 阐述该项目专用电子方舱的结构特点和边界条件，并对其整体热源进行分析，确定设计方案，并在Icepak中建立散热模型。 （5） 对建立好的模型在不影响计算速度与精度的基础上进行合理的网格划分，并对主要热分布区域进行网格优化。 （6） 根据仿真结果和实际工况，对整个电子方舱提出具体的改进方案。一是改善方舱内部结构布局，提供一条由设备向方舱传热的低热阻通路；二是提高方舱向外界的传热能力。 （7） 对改进后系统模型进行仿真，得到关键设备、关键位置的温度值，进行更进一步的比较分析。 （8） 分析最终热设计方案的仿真结果并与其实际方舱在正常工作状态下的效果进行对比论证，并对此类系统结构进行热设计总结。 1.4 论文的主要内容 本文的内容安排如下： 第一章介绍研究背景、国内外研究应用现状及本文的主要工作。 第二章介绍热分析相关学科的基本理论，介绍热设计热分析软件ICEPAK及其使用方法。 第三章对本论文所讨论的热设计任务进行建模，并利用ICEPAK软件对模型进行仿真，对仿真结果进行分析，找出模型内的热设计薄弱环节。 第四章结合系统结构特点和热分析结果对设计方案进行改进，对改进结果进行仿真验证，确定改进方案的可行性及可靠性。 第五章对热设计热分析在工程中的应用进行了总结。 第二章 热分析相关的基本理论和热设计分析软件 5 第二章 热分析相关的分析相关的基本理论和热设计分析软件基本理论和热设计分析软件 热分析最基本的理论基础是传热学和流体力学。传热学主要研究热量传递的基本形式、传热机理以及传热计算方法等，流体力学主要研究流体流动特性和流动时阻力计算等[6]。 2.1 传热学 2.1.1 传热学概述 传热学是研究热量传递规律的科学，主要研究由于存在温差所引起的热量传递规律。传热学的基本任务大体有两个方面：一方面是确定温度和热量的分布规律，如已知物体的温度分布，设法使温度分布趋于均匀以减少热应力，或找出温度最高点以确定是否超过材料的温限；另一方面是采取措施，更有效的强化或消弱传热，如固体表面敷设肋片以强化散热，管道外敷设保温层以消弱传热等。传热学的研究方法是理论分析与实际经验、实验研究相结合，并且需要高等数学、热力学及流体力学等学科的相关知识。 热量传递是一种复杂的现象，通常把它分成三种基本方式：导热、热对流及热辐射。 2.1.2 导热 导热的基本概念： 1. 温度场与热流场 温度场是某一瞬时物体中各点温度分布的总称。热流场是指某一瞬时物体中各点的热流密度分布，若考虑传热面积，即为热流量场。 2. 温度梯度 在物体等温面（或等温线）法线方向上温度的变化率称为温度梯度。从高等数学角度，温度梯度是温度在沿等温面的法线指向其升高方向上的方向导数，或者说，温度梯度是等温面法线方向上的温度增量∆t与法向距离∆n比值的极限，记作gradt，即： ∆t∂tv （2-1） gradt=lim=n∆n→0∆n∂n v式中，n是等温面法线方向上的单位矢量。因此，温度梯度是一个矢量，其方向与热流的方向正好相反，即温度升高的方向。 6 专用电子方舱的热设计及其结构改进 3. 导热系数 导热系数反映的是物体导热能力的大小，是物体的重要热物性参数，等于单位温度梯度作用下物体中所产生的热流密度，即： q ∂tv （2-2） n∂nλ=−式中，负号表示温度梯度的方向与热流密度的方向相反，保证其取正值。 导热系数的数值取决于物体的种类、温度、压力及湿度等，特别是对于各向异性的物体必须指明某方向的导热系数才有实际意义。 导热的基本理论：傅里叶通过试验与分析指出：单位时间内通过物体单位截面积所传递的热量，正比于垂直截面方向上的温度变化率。 Φ∂tvq==−λn （2-3） A∂n 式中： 负号表示热量传递的方向是指向温度降低的方向，与温度梯度的方向相反； λ——导热系数，W/(m·K)，通常由实验测得； A——垂直于导热方形的截面面积，㎡； n ——温度梯度矢量，K/m； ∂n∂tvΦ——热流量，指单位时间内通过某一截面面积的热量，W； q——热流密度，指单位时间内通过单位截面面积的热量，W/m2。 在本课题的电子方舱设计中，内部热传导包括元件与印制板、器件与安装结构件、设备与机柜之间的传热；设备内外部、方舱内外部温度差引起的热量在机壳或者舱壁传递；其他物体直接接触形成的热传递。 2.1.3 对流换热 对流换热是指流体流过固体壁面，与固体壁面间有宏观相对位移时，由于温度不同所引起的热量传递现象。 影响对流换热的具体表现为： （1） 流体有无相变； （2） 流体流动的动力； （3） 流体流动的状态； （4） 流体的物理性质； （5） 参与对流换热的固体壁面（即换热面）的几何因素。 牛顿冷却公式： 第二章 热分析相关的基本理论和热设计分析软件 7 Φq==h∆t （2-4） A式中： ∆t——固体壁面温度tw与流体温度tf之差的绝对值，这样∆t大于零，保证 热流量Φ或热流密度q取得正值，K； A——对流换热面积，m； 2h——比列系数，称为表面传热系数或对流换热系数，W/(m2·K)。表面传热系数不仅取决于流体的宏观物理性质（即所谓的物性，如密度、比热容、黏度及导热系数等）和固体壁面的几何因素（如形状、大小、相对位置、及表面状况等），而且还和流体与固体壁面间的运动密切相关。 对流换热的常见类型如图2.1所示。 无相变对流 相变对流自然对流大空间自然对流有限空间自然对流外部强制对流强制对流内部强制对流圆管内的对流其他形状截面槽道内的对流等沿平壁流动的对流绕流单管的对流绕流管束的对流绕流其他形状截面的对流等混合对流：强制对流和自然对流同时存在沸腾换热池内沸腾（大容器沸腾）管内沸腾饱和沸腾过冷沸腾内部凝结外部凝结膜状凝结珠状凝结凝结换热图2.1 对流换热的常见类型 研究对流换热的基本任务在于用理论分析或实验方法等具体给出各种类型对流换热的表面传热系数h的计算公式，有时还需要研究影响表面换热系数h的公众因素，从而找出强化或消弱对流换热的途径。电子方舱内部对流换热包括设备的强制风冷散热、方舱的内外部空气交换、空调的舱内外换热以及其他由于空气流过固定表面且温度不同所产生的热量交换。 8 专用电子方舱的热设计及其结构改进 2.1.4 热辐射与辐射换热 物体向环境发射电磁波的过程称为辐射。电磁波所携带的能量称为辐射能。物体由于温度的原因向外传递辐射能的过程，称为热辐射。 物体不断向环境物体发出辐射，同时又不断吸收和反射环境物体发出的辐射，这个热量传递的过程称为辐射换热。辐射换热有以下特点： （1） 辐射换热不直接接触，并且可以在真空中进行； （2） 辐射换热过程是热能和辐射能的转换过程； （3） 辐射换热时，热量由高温物体传向低温物体。即使处于热平衡状态，换热过程让然存在，只是净辐射换热量等于零； （4） 辐射换热过程中，辐射和吸收都具有波长选择性，即只辐射和吸收一定波长的能量。一般热辐射的波长范围在0.1～100µm内。 辐射热量可采用斯蒂芬-玻尔兹曼定律的修正形式： 4 Φ = εσ b AT （2-5） 或 Φ4 q = = εσ bT （2-6） A式中： Φ——实际物体辐射的热流量，W； q——实际物体辐射的热流密度，W/m2； ε——辐射黑度或发射率，他指物体的辐射能力与同温度黑体的辐射能力之比，其值小于1，且与物体的种类、温度及表面状况等有关。 由于本论文所讨论的方舱一般情况下会在室外暴露于太阳下工作，所以我们简单讨论一下太阳辐射。 太阳由于内部不断进行核聚变反应，它产生的巨大能量以电磁波的形式向宇宙空间辐射，称为太阳辐射。太阳可近似的看作一个温度约为5800K的黑体，它向宇宙空间辐射的能量中有99%集中在0.2～3µm的短波区段，其中可见光部分（0.38～0.76µm）约占43%；红外线部分（＞0.76µm）约占48.3%以及紫外线部分（＜0.38µm）约占8.7%，最大单色辐射力约在波长0.5µm处，位于可见光区段。据测定，某一温度下，单位时间内在日-地平均距离处，地球大气层外缘与太阳辐射射线相垂直的单位表面积所接受到的太阳能为（1367±1.6）W/m2 ，此值记作SC。实际上单位时间内地球大气层外缘单位表面积所能接受到的太阳能GS为： Gs=fSCcosθ2-7） （式中： 第二章 热分析相关的基本理论和热设计分析软件 9 f——日-地距离的修正系数，一般取f=0.97～1.03； θ——太阳射线与地面法线间的夹角，称为天顶角。 由于太阳能穿过大气层到达地球表面的过程中会有因反射、吸收和散射等而衰减，同时考虑时间、地点及环境污染等因素，真正到达地球表面的太阳能G′S一2定小于GS,一般G′S在（0～1100）W/m 。 方舱内部的辐射换热包括设备之间由于温度不同引起的辐射换热，另外方舱舱壁受太阳辐射吸收热量而使舱壁温度相对于气温更高，进而影响方舱内部的热环境。 2.1.5 复合换热 实际上热传递方式往往不是一种热量传递方式，可能是两种或者三种热量传递方式同时存在并起作用，即复合换热。 当复合换热过程中几种基本方式所传递的热量差别不是很大时通常分别考虑，然后进行合成。为了简单起见，引入热阻的概念，热阻是指在热量传递过程中起阻碍作用的物理量，通用表达式可为： Φ∆tq== （2-8） Aγ式中： ∆t——温度差； γ——导热热阻或对流换热热阻或辐射换热热阻。 还有一类更广义的复合换热，称为传热过程。常见的传热过程是指高温流体通过固体壁面把热量传递给低温流体的过程。这种传热过程有三个环节，即高温流体传递热量给固体壁面、固体壁面本身的热量传递及固体壁面传递热量给低温流体。根据热路热阻的概念，传热过程是热阻环节串联的热量传递过程，并且每个环节还可能有三种热量基本传递方式的不同组合而产生的并连热阻。 稳态传热过程的传热量Φ可表示为 ∆t∆tΦ=n=n （2-9） ∑Rti∑rti/Aii=1i=1式中： ∆t——传热过程中高、低温流体的温度差，即温压，K； Rti——每个传热环节的热阻，K/W； rti——每个传热环节单位面积的热阻，m2·K/W； （2-10） Φ=kA∆t设每个环节的传热面积均为A，则： 10 n专用电子方舱的热设计及其结构改进 k=1/∑rti式中， 称为传热系数，它是单位传热面积的总热阻的倒数，表示i=1高、低温流体温压为1K时，单位时间内单位传热面积所传递的热量，其值大小反映传热过程的强烈程度，不仅取决于参与传热过程的流体种类，还与过程本身有关（如流速的大小、有无相变等），W/(m2·K)。 2.2 工程流体力学 2.2.1 流体力学基础 研究流体运动时，首先要建立流场的概念，我们将流体质点运动的全部空间称为流场。由于流体作为连续介质，所以在流场中充满了无数连续分布的运动的流体质点，描述流体运动的各物理量(如速度、加速度、压强等)是空间坐标和时间坐标的连续函数。流体动力学的任务，就是研究流场中流体运动参数的分布规律和相互间的关系。在流体力学中，研究流体运动有两种方法：一种是拉格朗日（Lagrange）方法；另一种是欧拉（Euler）方法。 拉格朗日方法的着眼点是流体质点。在流场中先选定一些具有代表性的流体质点，通过跟踪和观察这些流体质点的运动情况，建立这些流体质点的轨迹方程和运动参数随时间的变化关系，最后综合所有流体质点的运动情况，从而得到整个流场中的运动规律。 这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为： x=x(a,b,c,t) 2-11） （y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t) 式中，a,b,c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a,b,c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a,b,c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。对于某个确定的时刻，t为常数，而a,b,c为变量，得到某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a,b,c为拉格朗日变量，它不是空间坐标的函数，而是流体质点标号。 将式（2-11）对时间求一阶和二阶导数，可得任意流体质点的速度和加速度为： u= v=∂x=u(a,b,c,t)∂t∂y=v(a,b,c,t)∂t∂z=w(a,b,c,t)∂t （2-12） w=第二章 热分析相关的基本理论和热设计分析软件 11 ∂u∂2xax===ax(a,b,c,t)∂t∂2t∂v∂2yay==2=ay(a,b,c,t)∂t∂taz=∂w∂z=2=az(a,b,c,t)∂t∂t2 （2-12） 同样，流体的密度、压强和温度也可写成a,b,c和时间t的函数，即 ρ=ρ(a,b,c,t) （2-13） P=P(a,b,c,t) ,c,t)T=T(a,b拉格朗日法在物理概念上清晰易懂，但用其分析流体运动时，描述流体运动参数的方程往往是一阶和二阶偏微分方程，数学计算难度较大，而且在工程实际中，往往需要了解的是流动参数在整个流场中的分布情况，一般不需要了解流体质点的运动情况。因此，在流体力学研究中一般采用较为简便的欧拉法。 欧拉法，又称局部法，是从分析流场中每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。所以流体质点的流动是空间点坐标（x,y,z）和时间t的函数，例如：流体质点的三个速度分量、压强和密度可表示为： u=u(x,y ,z,t) （2-14） v=v(x,y,z,t) w=w(x,y,z,t)式中，u，v，w分别表示速度矢量在三个坐标轴上的分量： vvvv （2-15） V=ui+vj+wk式（2-15）是流体质点的运动轨迹方程，将式（2-15）对时间求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量： dxdydzu （=v=w=2-16） dtdtdt 用欧拉法求流体质点的加速度。由于加速度定义为在dt时刻内，流体质点流经某空间点附近运动轨迹上一段微小距离时的速度变化率，于是可按复合函数的求导法则，分别将式（2-14）中三个速度分量对时间取全导数，并将式（2-16）代入，即可得流体质点在某一时刻经过某空间点时的三个加速度分量： ax=∂u∂u∂u∂u+u+v+w∂t∂x∂y∂z（2-17） 12 专用电子方舱的热设计及其结构改进 ∂v∂v∂v∂vay=+u+v+w ∂t∂x∂y∂z（2-17） ∂w∂w∂w∂waz=+u+v+w ∂t∂x∂y∂zv用矢量a表示加速度，即 vvvv （2-18） a=axi+ayj+azk由式（2-17）可知，用欧拉法求得的流体质点的加速度由两部分组成；第一部分是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的，称为当地加、、速度，即式（2-17）中等式右端的第一项 ；第二部分是某一瞬时由于∂u∂v∂w∂t∂t∂t流体质点的速度随空间点的变化称为迁移加速度，即式（2-17）中等式右端的后∂u∂u∂u三项 等；当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度。 u、v、w∂x∂y∂z 2.2.2 流体力学基础方程——N-S方程 在连续介质力学范畴下，流体力学的基本方程为纳维——斯托克斯方程(Navier-Stokes方程，简称N-S方程)。包括质量守恒方程（也称连续性方程）、动量守恒方程和能量守恒方程1. 质量守恒定律 控制体积中质量的变化率等于通过控制体积边界流入的质量流量。 公式如下： [7][8][9][10]。 ddt∫ΩρdΩ=∫∑ρ(V∑−V)×nd∑（2-19） 2. 动量守恒定律 控制体积中动量的变化率等于通过控制体积边界流入的动量流量，加上体积力F（重力和惯性力）和表面力P（压力和黏性应力）引起的变化。 公式如下： dΩρdΩ=∫∑ρ(V∑−V)×nd∑+∫ΩρFdΩ+∫∑P×nd∑∫ （2-20） dt 动量变化率 动量流量 体积力 面积力 3. 能量守恒定律 控制体积中能量变化率等于通过控制体积边界流入的能量流量，加上由体积力F和表面力P做的功，再加上因热传导引起的变化。公式如下： d能量变化率表示为： （2-21） ΩρEdΩ=I1+I2+I3+I4∫dt第二章 热分析相关的基本理论和热设计分析软件 13 其中： 能量流量 （2-22） I1=∫ΣρE(V∑−V)×ndΣ I2=∫ΩρV×FdΩ体积力功 （2-23） I3=∫ΣV×(P×n)dΣ2-24） 面积力功 （ I4=−∫Σq×ndΣ热扩散 （2-25） 体积力F一般指的是重力，即F=G，对于许多问题重力一般可以忽略不计。 式中： t——时间； ρ——流体微团密度； Ω——流体微团体积； Σ——流体微团的边界； V——流体微团的速度矢量； n =（nx,ny,nz）——表面单位法向矢量； E——总能量； q——热流量； F——体积力； P——表面力； 注：以上为积分方程，经过转换能得到相应的微分形式。 进行热分析时，首先要根据以上N-S方程建立微分或积分方程。解析法中，直接对这些方程进行求解；数值分析法中，则在时间和空间上对这些方程进行离散化，然后针对各个离散点，采用数值的方法进行逼近求解，得到温度场分布，由于计算量很大，必须借助于计算机软件进行求解[11]。 2.3 有限体积法计算温度场 热分析，是利用数学的手段求解模型温度分布的方法。根据对微积分方程求解方法的不同，热分析方法主要分为两类：解析法和数值法。解析法直接求解微积分方程，由于传热方程多为高阶偏微分方程，求解非常困难，只能求解一些简单的问题，但有利于定性分析。数值法是以离散数学，数值计算方法为基础，对空间、时间离散化，将微积分方程转化为线性方程组求解[12]。 许多工程设计与分析问题归结为求解相应问题的支配微分方程或积分方程，而长期的工程实践历史表明，大多数工程实践问题长期得不到解析数学解。然而，许多实际问题可以通过数值方法求解，如象有限差分法、有限元法、有限体积法、14 专用电子方舱的热设计及其结构改进 边界元法等，这些与计算机技术相关的数值方法在很大程度上取代了传统的试验方法。所以我们讨论一下数值法的基本理论及应用。 2.3.1 数值法概述 数值法是以离散数学、数值计算方法为基础，以计算机为工具的一种求解方法。按求解方法的不同，数值法主要分为有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和有限体积法（FVM）三种。三种方法的求解思路类似，但数学基础不同。 数值法基本思路： (1)采用网格划分技术，将求解区域离散成各个微元体； (2)根据守恒定律，针对每个微元体建立微积分方程； (3)将微积分方程在时间（仅针对瞬态分析）和空间上进行离散； (4)求解方程，得到温度场分布。 2.3.2 有限元法、有限差分法、有限体积法对比 1. 有限元法（FEM）[13][14] 有限元法的基本思想是将连续的数学物理求解区域离散为有限个、按一定方式相互联结在一起的单元的集合体，在有限个联结的结合点处取得数学物理的近似，在单元区域内得到依节点值的插值函数近似，且随着单元尺寸减少，单元数目增多，近似解将收敛于精确解。 有限元法求解数学物理问题的典型步骤[18]： （1） 连续体的离散化。其中需要注意网格划分的疏密程度和离散化原则。 （2） 选择单元插值模式。 （3） 用变分法或加权余量法到处单元的守恒方程。变分法对应能量驻值原理，加权积分通常对应物理系统的功能原理。 （4） 组集所有离散化单元形成整体全域的守恒方程。对整体全域运用变分法或加权余量法，可得到整体守恒方程，实际上是由离散化还原为连续体的过程。 （5） 给定边界条件求解代数方程组。 （6） 由单元节点值求单元域内的变量值。 有限元法的数学基础是广义变分原理。有限元法在分析具有复杂边界形状、不同介质组合的问题有突出优点，有牢靠的数学理论基础和明确的物理含义，而且通常具有较高的数值求解精度。但缺点是需要求解大型的线性方程组，如果编制相应的通用软件，则编程难度和工作量较大，没有差分方法那样灵活方便，会占用大量的计算机资源和处理时间。 2. 有限差分法（FDM） 有限差分方法是将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求第二章 热分析相关的基本理论和热设计分析软件 15 解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单。 有限差分的数学基础是用差商去代替导数。 令φx为任意光滑函数φ的空间偏导数（时间偏导数可以用类似办法讨论），由导数的定义可以得到： φ(x+h)−φ(x−h) （2-26） φx=limh→02h 假设每个网格长度为h,则在网格点j，导数x j(φ)可以近似为： φj+1−φj−1 （2-27） （φx)j≈2h同理，导数也可以近似为： φj+1−φj2-28） （（φx)j≈hφj−φj−1（)≈φ （2-29） xjh 关系式（2-27）,（2-28）和（2-29）分别叫中心差分、向前差分和向后差分，这是最简单的差分形式。向前差分和向后差分也称为单侧差分。但单侧差分（仅具有一阶精度）精度太差，而中心差分（具有二阶精度）来代替N-S方程中的对流项，往往存在稳定性问题，所以需要采用高阶差分[7]。 差商的形式不同，带来的偏差也是不同的，这种偏差是由于截去泰勒级数展开式中的高次项所引起的，故称“截断误差”，其中以中心差商的截断误差最小。有限差分法能对网格节点上的函数值进行求解，其方法简便、灵活，且离散格式丰富多样，在收敛性、稳定性等理论研究方面也比较完善，具有算法简单，求解速度快的特点。但在计算中要求网格节点的分布比较规则，不能适应复杂的几何形状。另外，它不能解决弱解问题[15]。 3. 有限体积法（FVM） 有限体积法（Finite Volume Method），又称控制容积法（Control Volume Method，简记为CVM），可以看成是积分形式的有限差分法。有限差分法直接对偏微分方程进行离散，而有限体积法直接对积分型方程进行离散。有限体积法的基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制网格，确定物理量的位置（一般在格心或节点），并在该位置周围建立一个控制体（Control Volume）；针对每个控制体，建立积分方程：然后对积分方程进行离散化处理；最后联立方程，进行迭代求解，得到物理量的值。简言之，子区域法加离散，就是有限体积法的基本16 专用电子方舱的热设计及其结构改进 方法[16]。 根据控制体的不同取法，有限体积法一般可以分为两类：中心格式和顶点格式[17]。中心格式的主要特点是认为物理量位于计算网格单元的中心，并取每一个网格单元作为一个有限控制体，如图2.2所示。这种格式因其结构简单而被大量地应用于计算流体力学中。顶点格式的主要特点是物理量处于网格单元的顶点，即网格节点，如图2.3所示，而控制体按情况选取。 i,ji+1,ji-1,j 图2.2 中心格式 图2.3 顶点格式 i-1,ji,ji,j+1i+1,j有限体积法在一定程度上吸收了有限元法与有限差分法长处，并克服了它们的缺点，目前大多数的热分析软件采用的都是有限体积法。有限体积法从控制体的积分形式出发，在求解区域的划分上，同有限元法一样具有单元特征，能适应复杂的求解区域：在离散方法上，具有差分方法的灵活性；能较好的对间断问题进行求解。 有限体积法的基本思路易于理解，是积分形式的控制方程，并能得出直接的物理解释，而且区域离散的节点网格与进行积分的控制容积分立。如图2.4所示二维问题的离散系统： 控制容积P图2.4 有限体积法的节点网格和控制容积 图2.4中，实心原点表示节点，实线表示由节点构成的网格，图中阴影面积表示节点P的控制容积。一般各节点有互不重叠的控制容积，从而整个场变量的守恒可以由每个控制容积中特征变量的守恒来保证。离散方程的物理意义，就是因变量在有限大小的控制容积中的守恒原理。这是有限体积法吸引人的优点。 4. 有限差分法、有限元法、有限体积法区别 有限元方法：适合处理复杂区域，精度可选。缺点在于内存和计算量巨大。并行不如FDM和FVM直观。 有限差分法：直观，理论成熟，精度可选。但是不规则区域处理繁琐，虽然网格生成可以使FDM应用于不规则区域，但是对区域的连续性等要求较严。使第二章 热分析相关的基本理论和热设计分析软件 17 用FDM的好处在于易于编程，易于并行。 有限体积法：适于流体计算，可以应用于不规则网格，适于并行。但是精度基本上只能是二阶。FVM的优势正逐渐显现出来，FVM在应力应变，高频电磁场方面的特殊的优点正在被人重视。 2.3.3 有限体积法求解温度场方程建立 有限体积法能适应复杂的求解区域，求解速度和精度较高，为目前的大多数热分析软件所采用。 1. 积分控制方程的建立[11] 在有限体积法中，常用的是中心格式，即认为物理量位于计算网格单元的中心，并取每一个网格单元作为一个有限控制体。然后，在每个控制体内，针对待求变量(比如温度、速度、压力等)，建立积分控制方程。我们讨论在稳态情况下求解标量φ。针对任意控制体，可写出控制积分方程为： （2-30） ∫ρφV×dS=∫Γφ∇φ×dS+∫SφdΩ式中： Ωρ——控制体密度； V——速度； S——控制体表面区域； Γφ——φ的扩散系数； ∇φ——φ的梯度； Sφ——控制体内的φ源； Ω——控制体体积。 2. 控制方程的离散化 （1） 空间离散化 将式（2-30）控制方程在空间上进行离散化，则积分控制方程的离散化结果为： φ ) n S f + S ∑ ρφ fV F S F = Γ φ ( ∇ （2-31） ∑φΩ式中： Nf——控制体的表面个数； f——变量在表面f处取值。 ffNfNf（2） 时间离散化 在进行瞬态分析时，必须对与时间有关的方程项进行离散化。在离散前，通用的表达式可写成： ∂ φ = F ( φ ) （2-32） ∂t18 专用电子方舱的热设计及其结构改进 采用前向差分，则可离散化为： = F (φ ) （2-33） ∇t式中： n——当前时刻； n+1——下个时刻。 φn+1−φn3. 控制方程的线性化 以下标nb表示控制体的表面序号，则参照有限差分法∇φ可写成φnb的线性组合。所以，对式（2-31）进行线性化后，其结果可写成以下形式： aφ=bnbφnb+c ∑ （2-34） nb式中：a,b为线性化系数。 4. 控制方程的求解 控制方程具有非线性和相互耦合性的特点，所以必须经过若干步迭代才能得到收敛的解。其迭代步骤（如图2.5所示）为： （1） 根据当前解，更新流体属性（如果是刚开始计算，则流体属性采用初始条件）； （2） 求解动量方程，得到计算出新的压力和面质量流量，从而更新速度场； （3） 求解质量方程，更新压力场和面质量流速场。如果步骤（2）的解不满足质量方程，则要采用Poisson型方程，对压力场和速度场进行修正； （4） 对其他方程（能量、紊流和辐射等）进行求解，得到新的近似解； （5） 检查是否满足收敛条件，如果满足，则停止计算；否则，继续迭代计算。如此反复迭代，直到满足收敛标准。 否是否收敛是停止求解其他方程（能量、湍流等）求解动量方程求解质量方程，更新压力场和面质量流速场设置流体属性 图2.5 迭代步骤 第二章 热分析相关的基本理论和热设计分析软件 19 联立方程求解，采用隐式算法，即在任意网格点上，最新时刻n+l的值与其它网格点时刻n+l的值有关，所以必须将所有的方程联立起来，同时求解。采用隐式高斯一赛德尔线性方程求解器，并结合代数多重网格法，来快速求解方程。 下面介绍求解的多重网格法、松弛因子和收敛准则。 （1） 多重网格法多重网格法的思路是：先将网格稀化，进行粗略计算，然后将计算结果回插到原网格中，作为原网格的初值。这样做可以加速求解器的收敛速度，尤其是在网格较小的模型中，可以明显的减少迭代次数，缩短CPU计算时间。考虑以下线性方程： A φ e + b = 0 （2-35） 式中： A——矩阵算子； φe——物理量φ的精确解； b——常数列矢量。 在求解收敛之前，每个近似解φ必对应一个偏差(defect)d，使得： A φ = d （2-36） + b令： φ e = φ + ψ （2-37） 式中，ψ为修正系数。将式（2-37）代入式（2-35），则： A ( φ + ψ ) + b = 0 （2-38） A ψ φ + b ) = 0 （2-39） + ( A由式（2-36）和式（2-39），可得： A ψ + d （2-40） = 0式（2-40）建立了矩阵算子A同偏差d之间的关系。对网格进行稀化，则A阶数减小，求解加快，所求到的ψ也更平滑。所以，采用多重网格法，能更高效的进行求解。 多重网格法的主要步骤是网格稀化和数值回插。Flotherm中采取的多重网格法主要分为V环、W环和自由环（Flexible Cycle）三种。V环中，先进行网格稀化（用符号“\\”表示），再数值回插（用符号“/”表示），计算步骤呈“V”字形；W环中，计算步骤呈“W”字形；自由环中，先进行逻辑判断，然后根据判断结果，选择稀化或回插操作。 （2） 松弛因子 控制方程具有非线性，所以在迭代时，必须对物理量(用φ表示)的变化进行控制。在Flotherm中，采用松弛因子减小每次迭代中物理量的变化量。迭代后，物理量更新为： φ = φ old ∆ φ （2-41） + a20 专用电子方舱的热设计及其结构改进 式中：φold——迭代前的值； ∆φ——迭代后的增值； 0
