列表计算两铰拱的内力

列表计算两铰拱的内力

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0 0 0 M y M F F F F -????=---Q Q N H cos sin sin cos 列表计算两铰拱的内力

郭昊宁 1533104 1153310415

本文将从一道实例题运用Excel 表格列表计算三铰拱的内力。受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程

()x l x l f

y -?=

4

试计算反力并绘制内力图。

例题1：两铰拱及其所

题目分析：该题为超静定问题，可利用力法求解水平力Fh ，再利用求三铰拱内力时的公式

即可求出剪力、轴力、弯矩，再利用Excel 即可绘制相应的剪力图、轴力图和弯矩图。 具体步骤：

1.画出对应简支梁弯矩图

2.解力法方程

3.解得Fh

4.利用公式求剪力、轴力、弯矩

5.利用坐标变换公式在两铰拱上绘制弯矩图。

由于第一部分存在积分电脑难以完成，所以用力法计算水平推力Fh 部分人工手写完成。 再利用手写得出的水平推力编程让电脑自动运算即可得出相应剪力、轴力、弯矩。

其他荷载同样可以采用本方法思路。

注：坐标变换公式为 X=x0-f*sin θ Y=y0+f*con θ

X0,y0为拱轴线坐标，f 为剪力、轴力、弯矩，θ为拱上点的切线与x 轴夹角。 X ，Y 为所得的坐标值

现将表格数据公布如下：

表1

表2

表1为运用Fh 计算剪力、轴力、弯矩的的过程

表2为将计算出的剪力、轴力、弯矩画在拱上的坐标变换

x

斜率K 剪力Fq0弯矩M0夹角

正弦余弦Fh=2850/512=5.5弯矩M 剪力Fq 轴力Fn

0017.500.78540.707110.707107 5.566406250 1.367257253-

9.23934446510.93750.8757.57.50.718830.65850.752577 5.56640625-2.281494141 1.978821045-9.127932176

2 1.750.757.5150.64350.60.8 5.56640625-5.25878906

3 2.66015625-8.9531253 2.4375

0.6257.522.50.55860.530.847998 5.56640625-8.931884766 3.409797868-

8.695295109430.57.5300.463650.447210.894427 4.218831379-8.3328470725

5.56640625-13.30078125

3.43750.375-2.527.50.358770.351120.936329

3.750.25-

5.56640625-8.365478516-4.295318664-4.3341799826 2.5250.244980.242540.970143 4.7938682147 3.9375

5.56640625-4.125976563-3.775408069-

0.125

-2.522.50.12435

0.12403

0.992278 5.56640625-0.582275391-3.171122414-5.213334938

840-2.520001 5.56640625 2.265625-2.5-5.56640625

9 3.9375-0.13-2.517.5-0.1244-0.1240.992278 5.56640625 4.417724609-

1.79026697-5.83350861110 3.75-0.25-2.515-0.245-0.24250.970143 5.56640625

5.874023438-1.075304431-6.00654633911 3.4375

-0.38-2.512.5-0.3588-0.35110.936329 5.56640625 6.634521484-0.386327224-6.08979719123-0.5-2.510-0.4636-0.44720.894427

5.56640625

6.699218750.253304576-6.09677909513 2.4375-0.63-2.57.5-0.5586-0.530.847998 5.56640625 6.0681152340.830193652-6.045300409

14 1.75-0.75-2.55-0.6435-0.60.8 5.56640625 4.741210938 1.33984375-5.953125150.9375

-0.88-2.5 2.5-0.7188-0.65850.752577 5.56640625 2.718505859 1.784062428-5.83540913716

0-1-2.50-0.7854

-0.70710.707107 5.566406250 2.168276653-5.703810559

y=x*(16-x)/16剪力x 剪力y 轴力x 轴力y 弯矩x 弯矩y

-0.1933593750.193359375 1.23534292

2.177734375-2.177734375000.739387445

1.150237440.7658000681.68078125

3.003595133-1.352323009

2.175625 3.790625-0.6375 2.315527344 1.3292968752.638562149 3.015800562 4.53616573-0.020365169 5.24218750.515625

3.473388946

1.6800776873.62265625

3.7546875

4.594829021 1.8103419595.301637414 2.633133562

5.507277397 2.084760274 5.293731561 2.6542158386.183134191 3.017463235

6.387561275 2.199754902 6.10006963 3.3497214787.078665865

3.3081730777.215544872 2.2131410267.007222237 3.879722101

8 3.58 2.144531258 4.2265625

8.955588942 3.5822115388.758814103

3.5413602949.51439951 3.3651541110.28724315 3.045312511.09114583

2.0080128219.05479513 1.80759803910.14246599 1.53681506811.2329536 1.182********.29959817

4.375861049.947840074 4.31986397810.97287029 4.05870960512.02265625 3.59919634113.08800035 2.95207514314.16078125 2.12929687515.23496267

2.57830056211.931999060.72869850213.32160946

1.96437512.8093750.162514.28447266

1.20602876113.71911873-0.52636430715.17901486

1.14208841516.306640630.30664062514.65559896-1.344401042160

以下为Excel 绘制的剪力图、轴力图、弯矩图：

图1

图2 图3