2.1 有理数
【教学目标】
1、借助生活中的实例理解正数、负数的意义。 2、能用正、负数来表示生活中具有相反意义的量。 3、会将有理数分类。
【学习重点】
理解有理数、正数、负数的意义。能用正、负数来表示生活中具有相反意义的量。
【学习难点】
有理数的分类。
【学习过程】
一、创设情景，导入新课
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和0(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的。
为了表示一个人、两只手、…，我们用到整数1，2，…。 为了表示“没有人”、“没有羊”、…，我们要用到0。
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、0或分数、小数表示。
二、合作交流，解读探究
1、某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。
在现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多，如珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。 “运进”和“运出”，其意义是相反的。
存折上，银行是怎么区分存款和取款的？ 同学们能举出例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？ 待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：同学们成了发明家.甲同学说，用不同的颜色来区分，如红色5℃表示零下
5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同的符号来区分，如△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃，……．其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的。
现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃)。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米。 教师讲解：一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。
故事：虚伪的零下
在日常生活和生产中存在着大量具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。
历史上，负数曾经受到过非议，直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有”，还有什么东西能够比“什么也没有”还小呢？德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下”，仅是些记号而已。法国数学家帕斯卡则认为，从0减去4是胡说八道。
最早发现负数的是我们中国人，我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少，寡人之民不加多”其中“加少”就是减少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出：以卖为正，则买为负；余钱为正，亏钱为负。三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展做出的一项重大贡献，我们应该引以为豪！另外，印度数学家在公元625年（比我国迟几百年），婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表示正数，用“欠债表示负数，并用它们解释正负数的加减法运算。
2、给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和0统称为整数，正分数、负分数统称为分数。
3、给出有理数的概念 整数和分数统称为有理数。 4、有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同。根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充。
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和0。在有理数范围内，正数和0统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同的需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。
1、2、3......正整数如：整数零负整数如：－1、－2、－3......
有理数12正分数：如:，,5.2，......23分数，13负分数，如：－，－3.5，－，......57
正有理数有理数零
负有理数三、当堂训练，巩固新知
1、说出具有相反意义的量：
向东和 ； 和零下；收入和 ；升高和 ； 和卖出.
3212232.已知1， 3，4 ， 0， -37，0.2，35％ ，-0.01，-20％，2，5 ，其中
整数有______________,负分数有__________________。
四、达标检测
1、如果水面上升5米记为+5米，则下降2米记为 米。
2、比海平面高8 848米的高度记为+8 848米，则-11 034米表示 。 3、假设体重减少为正，则小明体重减少1.6㎏记为 ，小刚体重增 2㎏，记为 ，小红体重无变化记为 。 4、下列说法正确的是（ ）
A、整数包括正数和负数 B、有理数包括正有理数和负有理数 C、负整数是整数也是有理数 D、有理数就是分数
5.把下列各数填在相应的括号里： －7，
311 ，2003，0，－，＋8.4，－5％，－0.0103，－0.253整数集合： … 负数集合： … 非负整数集合： … 负分数集合： … 有理数集合： …… 五、课堂小结
引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数。
引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和0统称为整数，正分数、负分数统称为分数。按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和0。
六、作业布置： 课本练习第1,2题。 七、教学反思：
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容