维普资讯 http://www.cqvip.com “ 舰 ＥＩ ＥＣＴＲ（）ＮＩＣ电子测量技 术 ＴＥＣＨＮＯＩ ）（；Ｙ 第３２０Ｏ卷第ｌ０７年ｌ１月ｌ 期 结合Ｇｉｂｂｓ随机场的加权模糊Ｃ均值图像分割算法＊ 潘 伟 付 佳 位 军 郝重阳 （西北工业大学电子信息学院 西安７１００７２） 摘要：加权模糊ｃ均值（ＷＦＣＭ）算法是在模糊Ｃ均值（ｆｕｚｚｙ Ｃ－Ｍｅａｎｓ，ＦＣＭ）算法的基础上提出的，它为不同的样 本添加了不同的权值，从而改善了聚类效果。然而传统的加权模糊Ｃ均值算法具有对噪声非常敏感的缺陷，于是本文 提出了一种结合Ｇｉｂｂｓ随机场的改进的ＷＦＣＭ算法（Ｇ－ＷＦＣＭ）。根据Ｇｉｂｂｓ随机场概率分布构造了一个Ｇｉｂｂｓ空 间约束场，通过用Ｇｉｂｂｓ空间约束场为ＷＦＣＭ施加空间约束的方法来减小噪声对分割结果的影响。文中给出的人脑 ＭＲＩ图像分割实验证明 本文提出的Ｇ－ＷＦＣＭ算法具有比原ＷＦＣＭ算法更强的抗椒盐噪声能力。 关键词：模糊Ｃ均值；Ｇｉｂｂｓ随机场；Ｇｉｂｂｓ分布；图像分割 中图分类号：ＴＮ９１１ 文献标识码：Ａ Ｗｅｉｇｈｅｄ－ＦＣＭ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｇｉｂｂｓ ｒａｎｄｏｍ ｆｉｅｌｄ Ｐａｎ Ｗｅｉ Ｆｕ Ｊｉａ Ｗｅｉ Ｊｕｎ Ｈａｏ Ｃｈｏｎｇｙａｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｘｉ’ａｎ ７１００７２） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅｉｇｈｅｄ Ｆｕｚｚｙ Ｃ－Ｍｅａｎｓ（ＷＦＣＭ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｃ－Ｍｅａｎｓ（ＦＣＭ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ ａｄｄｓ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｗｅｉｇｈｓ ｔｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓａｍｐｌｅｓ ｈｅｎｃｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｂｕｔ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＷＦＣＭ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｖｅｒｙ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔＯ ｎｏｉｓｅ，ＳＯ ｗｅ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｎｅｗ ＷＦ℃Ｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ Ｇｉｂｂｓ ｒａｎｄｏｍ ｆｉｅｌｄ（ＧＲＦ）．Ｗｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ａ Ｇｉｂｂｓ ｓｐａｔｉａｌ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｆｉｅｌｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＧＲＦ ａｎｄ Ｇｉｂｂｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ａｎｄ ｂｒｉｎｇ ｓｐａｔｉａ１ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｔＯ ｂｅａｒ ｏｎ ＷＦＣＭ， ｗｈｉｃｈ ｍｉｎｉｓｈｅｄ ｔｈｅ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｅｆｆｅｃｔ ｆｏｒ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｎｏｉｓｅ．Ｔｈｅ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｉｎｇ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ ＭＲＩ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｍｏｒｅ ｒｅｓｉｓｔｉｂｌｅ ｔｈａｎ ＷＦＣＭ ｕｎｄｅｒ“ｓａｌｔ＆ｐｅｐｐｅｒ”ｎｏｉｓｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙ Ｃ－Ｍｅａｎｓ；ｇｉｂｂｓ ｒａｎｄｏｍ ｆｉｅｌｄ；ｇｉｂｂｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ０ 引 吉Ｉ＝１１ 模糊核聚类方法具有更强的抗噪声能力。 模糊Ｃ均值（ｆｕｚｚｙ Ｃ—Ｍｅａｎｓ，ＦｃＭ）算法是一种被广泛 使用的基于目标函数优化的无监督模糊聚类方法。随着Ｃ 均值聚类算法研究的深入，人们提出了多种改进的模糊Ｃ 均值算法。传统的ｆｕｚｚｙ ｃ＿Ｍｅａｎｓ算法存在明显的缺点： ｌ加权的模糊Ｃ均值算法（ＷＦＣＭ） 假设Ｘ一｛ ，， ：，…， ｝为Ｐ维实数空间中给定的一 个有限样本子集， Ｅ Ｒ 为第Ｋ个样本的特征矢量。对 于任意给定的类别数ｆ，２≤ｃ＜ｎ，样本集Ｘ的加权模糊Ｃ 均值（ＷＦＣＭ）聚类问题可以表示成如下的数学规划问题： ｍｉｎ｛Ｊ， （ｕ，’，）一∑∑∞，“ｍ，，ｌｌ∞一 ，ｌ ｝ｌ ．第一，它不考虑不同样本矢量对聚类效果的不同影响；第 二，它的抗噪声能力较差。针对前者，高新波提出了一种 基于样本直方图的加权的ＦＣＭ算法（ＷＦＣＭ）。它为不同 的样本赋予了不同的权值，通过权值的不同体现各个样本 对聚类结果的不同影响，取得了较好的分割效果。但是该 方法仍然无法克服抗噪性差的缺点。本文在ＷＦＣＭ算法 ｔ． Ｕ∈Ｍ （１） 式中： ，为每个样本的权系数，满足条件∑ 。 一１，ｕ一 ［‰］，， 为模糊加权划分矩阵，有： 的基础上，通过构造Ｇｉｂｂｓ空间约束场，提出一种结合 Ｇｉｂｂｓ随机场的改进的Ｇ－ＷＦＣＭ算法。 ｛ＵＥＲ，￣ｃ ｌ ） ｗＦＣＭ在人脑ＭＲＩ图像分割实验中给出了具体的 参数，通过与手工分割结果比较，证明Ｇ－ＷＦＣＭ比传统的 为样本集Ｘ的模糊Ｃ划分空间；’，＝ ， ：，… ）为Ｃ个模 糊类的聚类中心矢量集；ｌｌ・ｌｌ为某种范数，用来定义样 ＊基金项目：国家博士点基金资助项目（２００４０６９９０１５）、西北工业大学研究生创业种子基金资助项目（Ｚ２００６３１）． ・ １９０・ 维普资讯 http://www.cqvip.com 潘伟等：结合Ｇｉｂｂｓ随机场的加权模糊Ｃ．均值图像分割算法 第ｌ１期 本与聚类中心的相似性测度；ｍ为模糊指数，控制聚类的 模糊程度。 利用Ｉ．ａｇｒａｎｇｅ乘子寻优法导出式（４）目标函数的优化 迭代公式： ，ｌ ｔ， 一 …”］一 ㈤ ，４ ∑ ，ｕ Ｔ］ｘ， 薷 ，７ 显然，权系数∞，的主要作用在于聚类中心的调整，当 选取 一１／”时，即认为各个样本对分类影响一致时， 图１ Ｙｉｊ的邻域啪 ＷＦＣＭ算法就退化成经典的ＦＣＭ算法。其中，Ｊ一１・Ｎ； 一１…Ｃ。当ｌｌ 一 一 ｌｌ≤ｅ时停止迭代，得到最终的划 Ｕ（ｙ ）一 （＿）， ）一８（ｋ—ｔｊ）＋ （七一ｔ２）＋… 分矩阵ｕ和聚类中心矩阵Ｖ。ＷＦＣＭ算法的具体步骤见 ＋８（ｋ—ｔ ） （８） 文献［１］。ＷＦＣＭ算法可以对多种数据结构进行聚类，但 由式（５）～（８），得到： 它没有克服ＦＣＭ算法对噪声敏感的缺点。 一 一 ㈤ ２ Ｇｉｂｂｓ空间约束场 根据Ｇｉｂｂｓ随机场（ｇｉｂｂｓ ｒａｎｄｏｍ ｆｉｅｌｄ，ＧＲＦ）的特 至此，得到了Ｇｉｂｂｓ空间约束场：Ｐ一｛Ｐ（ｋｌｔ ）ｌ（ ， ）∈ 点，本文利用Ｇｉｂｂｓ随机场概率分布（ｇｉｂｂｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）构 Ｌ，ｋ∈Ｒ｝。 造了一个Ｇｉｂｂｓ空间约束场。 ３本文算法（Ｇ－ＷＦＣＭ） 假设ｙ＝｛Ｙ“ｌ（ ， ）∈Ｌ｝（其中Ｌ一｛（ ， ）ｌｉ∈［ｊ，Ｍ］， ∈［１，Ｎ］，｝）是一个Ｍａｒｋｏｖ随机场（ＭＲＦ），Ｙ 是离散的 由ＷＦＣＭ得到模糊场Ｕ一（ （忌）ｌ（ ， ）∈Ｌ，ｋ∈尺）， 随机变量，且有Ｖ Ｙ ∈ｙ，Ｙ 一是，ｋ∈Ｒ，尺一｛１…．Ｋ｝。我 （忌）是（ ，Ｊ）处像素属于类ｋ的模糊度。结合模糊场Ｕ和 们町以这样认为，Ｙ 一是代表图像中位于（ ， ）位置的像素 Ｇｉｂｂｓ空间约束场Ｐ，定义一个分割联合判决场－， ： 属于第ｋ类。＿），一｛Ｙ ｌ Ｙ，，∈Ｒ，（ｉ， ）∈Ｌ｝是一个ＭＲＦ模 Ｊ 一（ｅａ一１）Ｕ＋（ｅＩ 一１）Ｐ，～∞≤ａ＜∞（１０） 型，根据Ｈａｍｅｒｓｌｅｙ—Ｃｌｉｆｆｏｒｄ定理，ＭＲＦ可以等效地刻画 通过参数ａ调节Ｐ在联合场中的权重。ａ越大，【，的约束 为ＧＲＦ，ｙ的联合概率分布（Ｇｉｂｂｓ分布）为： 力越强，Ｇｉｂｂｓ空间约束场Ｐ的约束力越弱；ａ越小，ｕ的 １ Ｐ（ｙ一＿），）一专ｅｘｐ（－－Ｕ（ｙ）） （５） 约束力越小，Ｐ的约束力越大；当ａ—ｊ时，该算法等效于 ｗＦＣＭ算法。 式中：Ｕ（＿），）＝∑ （＿），）是能量函数， （＿），）是子团ｆ的势函 Ｇ－ＷＦＣＭ算法的实现步骤如下： 数，Ｚ一∑ｅｘｐ（一【，（＿），））是分布函数的归一化因子。本文只 （ｊ）用ｗＦ℃Ｍ得到模糊场【，，根据最大模糊度准则得 考虑ＧＲＦ中的 邻域情况。令所有的子团系数均为１， 到初步分割结果； 势函数可以定义为： （２）然后根据初步分割结果得出Ｇｉｂｂｓ空间约束 （ｖ）： ‘Ｙ — 。一｛ ， ， 垅，” ） （６） 场Ｐ； ｌ０ ｅｌｓｅ （３）通过公式（１０）得到联合判决场－， ，由最大概率原 式中： ）： ｉｆｔ一０ 则得到最后分割结果。 ，ＩＵ，∈ ４实验结果 ＧＲＦ中的空间约束可以描述为，像素属于哪一类仅受 到邻域像素属于何类的影响。即： 经大量实验发现当０．０５≤ａ≤Ｏ．６时，分割效果较好。 Ｐ（ｙ 一ｋ ｌ Ｙ 一ｚ，（Ⅲ，”）∈Ｌ，（ｍ，”）≠（ｉ， ））一 在本实验中ａ＝０．３。 Ｐ（ｙ —ｋ Ｊ Ｙ ，一ｚ，（垅， ）∈铂），（ ， ）∈Ｌ） 分别使用原ＷＦＣＭ算法和Ｇ－ＷＦＣＭ算法对混入了 （７） 椒盐噪声的脑图像进行分割，将图像分为脑白质（ＷＭ），脑 式中：忌ＥＲ，ＩＥＲ，％是像素Ｙ 的邻域。 灰质（ＧＭ）和脑脊液（ＣＳＦ）３部分。由图２（ｃ）可以看出， 如图１所示，Ｙ 的邻域叩 一｛ｔｊ，ｔ２，…，ｔ８｝，ｔ。代表Ｙ 所 ＷＦＣＭ算法出现了比较严重的错分割现象，而Ｇ－ＷＦＣＭ 属的类。由式（６）可得： 算法较为准确的将大脑的３部分组织分割出来。 本文以手工分割结果作为标准对ＷＦＣＭ算法和 ＷＦＣＭ的分割结果进行评价，采用误分率 们 ・ 】９】 ・ 维普资讯 http://www.cqvip.com
第３Ｏ卷 电子测量技术 （ｍｉｓｃｌａｓｓｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｒａｔｅ，ＭＳＲ）为评价参数，误分率定义为： ＭＳＲ一 ×ｌ０。 ＋ …） 总点数。对混入不同密度椒盐噪声的多幅脑图像用两种算 法分别进行分割，对分割结果按式（１１）计算出的平均误分率 见表（１）。从表（１）中可以看出在混叠了椒盐噪声的情况下， Ｇ－ＷＦＣＭ算法的分割结果明 优于原ＷＦＣＭ算法。 式巾：Ｎ，．表示属于某类但没有划分到该类的点数；Ｎ。表示 不属于某类而被错分到该类的点数；Ｎ 表示陔类实际的 （ａ１原Ｉ刳 （１＇）待分割 像ｆｌＪ；ｉｌＸ．Ｉ＋…％）椒盐噪声 （ｃ）ｗＦｃＭ并法分剂结果 （ｄ）Ｇ—ｗ Ｍ ：汝分割结粜 图２实验结果图 ］’ ］ 表ｌ两种算法在不同密度椒盐噪声下对各脑组织的平均误分率（％。ａ－－－Ｏ．３） ５结 论 ＥＪ２．西安电子科技大学学报：自然科学版，２００４，．３１ （４）：５３３—５３７． 本文针对ＷＦＣＭ算法抗椒盐噪声差的缺陷提ｍ了一 ＣＨＥＮ Ｓ Ｃ，ＺＨＡＮＧ Ｄ Ｑ．Ｒｏｂｕｓｔ ｉｍａｇｅ ｇｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ＦＣＭ ｗｉｔｈ ｓｐａｔｉａ．１ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｗ 种改进的ＷＦＣＭ算法。将Ｍａｒｋｏｖ随机场模 ＷＦＣＭ 算法相结合，通过Ｇｉｂｂｓ窄问约束场为ＷＦＣＭ施加窄问 Ｋｅｒｎｅｌ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｍｅａｓｕｒｅ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｌｉｏｎ ｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ，ｍａｎ ａｎｄ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ，ｐａｒｔ Ｂ，２００４，３４（４）：１９０７—１９１６． 约束来减小椒盐噪声对分割结果的影响。实验证明， ＷＦＣＭ能够比ＷＦＣＭ算法更有效地分割混叠了椒盐噪 声的人脑ＭＲＩ图像。然而，如何根据具体的问题来选择参 数，以及如何提高算法埘多种类型噪声的抗噪性是下一步 要解决的问题。 参考文献 ＳＺＩＩ ＡＧＹＩ Ｉ ，ＢＥＮＹ（）Ｚ．ＳＺＩＩ ＡＧＹＩ Ｓ Ｍ．ｅｔ ａ１．ＭＲ ｂｒａｉｎ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａｎ ｅｎｈａｎｃｅｄ ｆｕｚｚｙ Ｃ－ ｍｅａｎｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｎ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ ａｎｄ Ｂｉｏｌｏｇｙ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００３，１：７２４—７２６． 魏立梅，谢维信．对手抑制式模糊ｃ一均值算法［Ｊ］．电 子学报，２０００，２８（７）：６３—６６．． ［１３高新波，李洁，姬红兵．基于加权模糊ｅ均值聚类与统 计检验指导的多阈值图像自动分割算法ＥＪ］．电子学 报，２００４，３２（４）：６６１—６６４． 张莉，周伟达，焦李成．核聚类算法［Ｊ］．计算机学报， ２００２．２５（６）：５８７—５９０． １－２３ ＩＪＵ Ｓ，ＬＩ ｘ，ＩＪ Ｚ Ａ ｎｅｗ ｉｍａｇｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｔｈｅ ｆｕｓｉｏｎ ｏｆ Ｍａｒｋｏｖ ｒａｎｄｏｍ ｆｉｅｌｄ ａｎｄ ｆｕｚｚｙ ｃ＿ 作者简介 ｍｅａｉｌｓ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｒ Ｊ］．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００５，１：１４４—１４７． 潘伟，男，１９８２年出生，山东邹平人，硕士研究生，主要 研究方向为图像工程与可视化、模式识别。 －Ｉ３］伍忠东，高新波，谢维信．基于核方法的模糊聚类算法 ・ １９２ ・
