维普资讯 http://www.cqvip.com “ 舰 EI ECTR()NIC电子测量技 术 TECHNOI )(;Y 第320O卷第l07年l1月l 期 结合Gibbs随机场的加权模糊C均值图像分割算法* 潘 伟 付 佳 位 军 郝重阳 (西北工业大学电子信息学院 西安710072) 摘要:加权模糊c均值(WFCM)算法是在模糊C均值(fuzzy C-Means,FCM)算法的基础上提出的,它为不同的样 本添加了不同的权值,从而改善了聚类效果。然而传统的加权模糊C均值算法具有对噪声非常敏感的缺陷,于是本文 提出了一种结合Gibbs随机场的改进的WFCM算法(G-WFCM)。根据Gibbs随机场概率分布构造了一个Gibbs空 间约束场,通过用Gibbs空间约束场为WFCM施加空间约束的方法来减小噪声对分割结果的影响。文中给出的人脑 MRI图像分割实验证明 本文提出的G-WFCM算法具有比原WFCM算法更强的抗椒盐噪声能力。 关键词:模糊C均值;Gibbs随机场;Gibbs分布;图像分割 中图分类号:TN911 文献标识码:A Weighed-FCM image segmentation algorithm combined with gibbs random field Pan Wei Fu Jia Wei Jun Hao Chongyang (School of Electronics&.Information of Northwestern Polytechnical University.Xi’an 710072) Abstract:Weighed Fuzzy C-Means(WFCM)algorithm is based on Fuzzy C-Means(FCM)algorithm,which adds different weighs to different samples hence improved the clustering results.But traditional WFCM algorithm is very sensitive tO noise,SO we propose a new WF℃M algorithm combined with Gibbs random field(GRF).We construct a Gibbs spatial constraint field based on GRF and Gibbs distribution,and bring spatia1 constraint tO bear on WFCM, which minished the negative effect for segmentation caused by noise.The illustrating example of MRI image segmentation in this paper indicates this algorithm is more resistible than WFCM under“salt&pepper”noise. Keywords:fuzzy C-Means;gibbs random field;gibbs distribution;image segmentation 0 引 吉I=11 模糊核聚类方法具有更强的抗噪声能力。 模糊C均值(fuzzy C—Means,FcM)算法是一种被广泛 使用的基于目标函数优化的无监督模糊聚类方法。随着C 均值聚类算法研究的深入,人们提出了多种改进的模糊C 均值算法。传统的fuzzy c_Means算法存在明显的缺点: l加权的模糊C均值算法(WFCM) 假设X一{ ,, :,…, }为P维实数空间中给定的一 个有限样本子集, E R 为第K个样本的特征矢量。对 于任意给定的类别数f,2≤c<n,样本集X的加权模糊C 均值(WFCM)聚类问题可以表示成如下的数学规划问题: min{J, (u,’,)一∑∑∞,“m,,ll∞一 ,l }l .第一,它不考虑不同样本矢量对聚类效果的不同影响;第 二,它的抗噪声能力较差。针对前者,高新波提出了一种 基于样本直方图的加权的FCM算法(WFCM)。它为不同 的样本赋予了不同的权值,通过权值的不同体现各个样本 对聚类结果的不同影响,取得了较好的分割效果。但是该 方法仍然无法克服抗噪性差的缺点。本文在WFCM算法 t. U∈M (1) 式中: ,为每个样本的权系数,满足条件∑ 。 一1,u一 [‰],, 为模糊加权划分矩阵,有: 的基础上,通过构造Gibbs空间约束场,提出一种结合 Gibbs随机场的改进的G-WFCM算法。 {UER, ̄c l ) wFCM在人脑MRI图像分割实验中给出了具体的 参数,通过与手工分割结果比较,证明G-WFCM比传统的 为样本集X的模糊C划分空间;’,= , :,… )为C个模 糊类的聚类中心矢量集;ll・ll为某种范数,用来定义样 *基金项目:国家博士点基金资助项目(20040699015)、西北工业大学研究生创业种子基金资助项目(Z200631). ・ 190・ 维普资讯 http://www.cqvip.com 潘伟等:结合Gibbs随机场的加权模糊C.均值图像分割算法 第l1期 本与聚类中心的相似性测度;m为模糊指数,控制聚类的 模糊程度。 利用I.agrange乘子寻优法导出式(4)目标函数的优化 迭代公式: ,l t, 一 …”]一 ㈤ ,4 ∑ ,u T]x, 薷 ,7 显然,权系数∞,的主要作用在于聚类中心的调整,当 选取 一1/”时,即认为各个样本对分类影响一致时, 图1 Yij的邻域啪 WFCM算法就退化成经典的FCM算法。其中,J一1・N; 一1…C。当ll 一 一 ll≤e时停止迭代,得到最终的划 U(y )一 (_), )一8(k—tj)+ (七一t2)+… 分矩阵u和聚类中心矩阵V。WFCM算法的具体步骤见 +8(k—t ) (8) 文献[1]。WFCM算法可以对多种数据结构进行聚类,但 由式(5)~(8),得到: 它没有克服FCM算法对噪声敏感的缺点。 一 一 ㈤ 2 Gibbs空间约束场 根据Gibbs随机场(gibbs random field,GRF)的特 至此,得到了Gibbs空间约束场:P一{P(klt )l( , )∈ 点,本文利用Gibbs随机场概率分布(gibbs distribution)构 L,k∈R}。 造了一个Gibbs空间约束场。 3本文算法(G-WFCM) 假设y={Y“l( , )∈L}(其中L一{( , )li∈[j,M], ∈[1,N],})是一个Markov随机场(MRF),Y 是离散的 由WFCM得到模糊场U一( (忌)l( , )∈L,k∈尺), 随机变量,且有V Y ∈y,Y 一是,k∈R,尺一{1….K}。我 (忌)是( ,J)处像素属于类k的模糊度。结合模糊场U和 们町以这样认为,Y 一是代表图像中位于( , )位置的像素 Gibbs空间约束场P,定义一个分割联合判决场-, : 属于第k类。_),一{Y l Y,,∈R,(i, )∈L}是一个MRF模 J 一(ea一1)U+(eI 一1)P,~∞≤a<∞(10) 型,根据Hamersley—Clifford定理,MRF可以等效地刻画 通过参数a调节P在联合场中的权重。a越大,【,的约束 为GRF,y的联合概率分布(Gibbs分布)为: 力越强,Gibbs空间约束场P的约束力越弱;a越小,u的 1 P(y一_),)一专exp(--U(y)) (5) 约束力越小,P的约束力越大;当a—j时,该算法等效于 wFCM算法。 式中:U(_),)=∑ (_),)是能量函数, (_),)是子团f的势函 G-WFCM算法的实现步骤如下: 数,Z一∑exp(一【,(_),))是分布函数的归一化因子。本文只 (j)用wF℃M得到模糊场【,,根据最大模糊度准则得 考虑GRF中的 邻域情况。令所有的子团系数均为1, 到初步分割结果; 势函数可以定义为: (2)然后根据初步分割结果得出Gibbs空间约束 (v): ‘Y — 。一{ , , 垅,” ) (6) 场P; l0 else (3)通过公式(10)得到联合判决场-, ,由最大概率原 式中: ): ift一0 则得到最后分割结果。 ,IU,∈ 4实验结果 GRF中的空间约束可以描述为,像素属于哪一类仅受 到邻域像素属于何类的影响。即: 经大量实验发现当0.05≤a≤O.6时,分割效果较好。 P(y 一k l Y 一z,(Ⅲ,”)∈L,(m,”)≠(i, ))一 在本实验中a=0.3。 P(y —k J Y ,一z,(垅, )∈铂),( , )∈L) 分别使用原WFCM算法和G-WFCM算法对混入了 (7) 椒盐噪声的脑图像进行分割,将图像分为脑白质(WM),脑 式中:忌ER,IER,%是像素Y 的邻域。 灰质(GM)和脑脊液(CSF)3部分。由图2(c)可以看出, 如图1所示,Y 的邻域叩 一{tj,t2,…,t8},t。代表Y 所 WFCM算法出现了比较严重的错分割现象,而G-WFCM 属的类。由式(6)可得: 算法较为准确的将大脑的3部分组织分割出来。 本文以手工分割结果作为标准对WFCM算法和 WFCM的分割结果进行评价,采用误分率 们 ・ 】9】 ・ 维普资讯 http://www.cqvip.com
第3O卷 电子测量技术 (misclassiifcation rate,MSR)为评价参数,误分率定义为: MSR一 ×l0。 + …) 总点数。对混入不同密度椒盐噪声的多幅脑图像用两种算 法分别进行分割,对分割结果按式(11)计算出的平均误分率 见表(1)。从表(1)中可以看出在混叠了椒盐噪声的情况下, G-WFCM算法的分割结果明 优于原WFCM算法。 式巾:N,.表示属于某类但没有划分到该类的点数;N。表示 不属于某类而被错分到该类的点数;N 表示陔类实际的 (a1原I刳 (1')待分割 像flJ;ilX.I+…%)椒盐噪声 (c)wFcM并法分剂结果 (d)G—w M :汝分割结粜 图2实验结果图 ]’ ] 表l两种算法在不同密度椒盐噪声下对各脑组织的平均误分率(%。a---O.3) 5结 论 EJ2.西安电子科技大学学报:自然科学版,2004,.31 (4):533—537. 本文针对WFCM算法抗椒盐噪声差的缺陷提m了一 CHEN S C,ZHANG D Q.Robust image gegmentation using FCM with spatia.1 constraints based on new 种改进的WFCM算法。将Markov随机场模 WFCM 算法相结合,通过Gibbs窄问约束场为WFCM施加窄问 Kernel—induced distance measure[J]. IEEE Transaclion on Systems,man and Cybernetics,part B,2004,34(4):1907—1916. 约束来减小椒盐噪声对分割结果的影响。实验证明, WFCM能够比WFCM算法更有效地分割混叠了椒盐噪 声的人脑MRI图像。然而,如何根据具体的问题来选择参 数,以及如何提高算法埘多种类型噪声的抗噪性是下一步 要解决的问题。 参考文献 SZII AGYI I ,BENY()Z.SZII AGYI S M.et a1.MR brain image segmentation using an enhanced fuzzy C- means algorithm[J].Engineering in Medicine and Biology Society,2003,1:724—726. 魏立梅,谢维信.对手抑制式模糊c一均值算法[J].电 子学报,2000,28(7):63—66.. [13高新波,李洁,姬红兵.基于加权模糊e均值聚类与统 计检验指导的多阈值图像自动分割算法EJ].电子学 报,2004,32(4):661—664. 张莉,周伟达,焦李成.核聚类算法[J].计算机学报, 2002.25(6):587—590. 1-23 IJU S,LI x,IJ Z A new image segmentation algorithm based the fusion of Markov random field and fuzzy c_ 作者简介 meails clustering r J].Communications and Information Technology,2005,1:144—147. 潘伟,男,1982年出生,山东邹平人,硕士研究生,主要 研究方向为图像工程与可视化、模式识别。 -I3]伍忠东,高新波,谢维信.基于核方法的模糊聚类算法 ・ 192 ・