国家开放大学高等数学基础形考作业4

第5章 不定积分

第6章 定积分及其应用

（一）单项选择题

⒈若f(x)的一个原函数是1，则f(x)（ ）．

x A. lnx B. 1x2

C. 1x

D. 2x3

⒉下列等式成立的是（ ）． A. f(x)dxf(x) B. df(x)f(x)

C. df(x)dxf(x)

D.

ddxf(x)dxf(x) ⒊若f(x)cosx，则f(x)dx（ ）． A. sinxc B. cosxc

C. sinxc D. cosxc

⒋ddxx2f(x3)dx（ ）．

A. f(x3) B. x2f(x3)

C. 13f(x)

D. 13f(x3)

⒌若f(x)dxF(x)c，则1xf(x)dx A. F(x)c B. 2F(x)c

）．

（ C. F(2 D.

1xx)c

F(x)c

⒍下列无穷限积分收敛的是（ ）．

1 A. 1dx

x B. 0 C. 1exdx

1x1dx 2xdx

 D. 1（二）填空题

⒈函数f(x)的不定积分是 ．

⒉若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系式 ． ⒊dexdx ．

2 ⒋(tanx)dx ．

⒌若f(x)dxcos3xc，则f(x) ． ⒍3(sin5x1)dx ．

32 ⒎若无穷积分1（三）计算题 ⒈ ⒉cosx1xdx 21dx收敛，则p px ．

exx ⒊1dx

xlnxdx

⒋xsin2xdx ⒌13lnxdx

ex⒍0xe2xdx ⒎1xlnxdx ⒏1ln2xdx

e1ex

（四）证明题

a⒈证明：若f(x)在[a,a]上可积并为奇函数，则af(x)dx0． ⒉证明：若f(x)在[a,a]上可积并为偶函数，则aaf(x)dx2a0f(x)dx．