版高考数学专题集合与常用逻辑用语集合的关系与运算理-精

语 1 集合的关系与运算 理

训练目标 (1)元素与集合的概念；(2)集合的基本关系；(3)集合的运算. 训练题型 (1)判断元素与集合、集合之间的关系；(2)求两个集合的交集、并集、补集；(3)根据两集合间的关系或运算求参数范围. (1)判断集合的关系或进行集合的运算，要先对集合进行化简；(2)利用Venn图或数轴表示集合，从图形中寻求关系；(3)可利用排除法解决集合中的选择题. 2解题策略 1．集合P＝{x|x－1＝0}，T＝{－1,0,1}，则P与T的关系为________． 2．下列各组集合中，表示同一集合的是________． ①M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}； ②M＝{x|x－4x＋3＝0}，N＝{1,3}； ③M＝{(x，y)|x＋y＝2|}，N＝{x|x＋y＝2}； ④M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．

3．已知集合A＝{－1,1,3}，B＝{1，a－2a}，且B⊆A，则实数a的不同取值个数为________． 4．已知集合A＝{0,2}，B＝{－1,0,1}，若A∩B＝{0,1}，则x＝________. 5．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝________. 6．(2015·黑龙江哈尔滨第三中学一模)集合P＝{x|＝________.

7．已知全集为U＝R，集合M＝{x|x－2x－3≤0}，N＝{y|y＝x＋1}，则M∩(∁UN)＝________. 8．已知集合A＝{x|x－2x－8＝0}，集合B＝{x|x＋ax＋a－12＝0}，若A∪B≠A，则实数a的取值范围是________．

9．设集合A＝{x|x＋2x－3>0}，B＝{x|x－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．

1

10．已知集合A＝{1，cos θ}，B＝{，1}，若A＝B，则锐角θ＝________.

2

11．(2015·宁夏银川唐徕回民中学期中)已知集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2}，P＝{x|x＝，2

2

2

2

2

2

2

2

2

xx－12

>0}，Q＝{x|y＝4－x}，则P∩Qx＋3

aba∈M，b∈N}，则集合P的真子集的个数是________．

12．(2015·湖北教学合作联考)已知集合A＝{x|x－2 015x＋2 014<0}，B＝{x|log2x13．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－114．已知集合A＝{y|y＝－x＋2x}，B＝{x||x－m|<2 015}，若A∩B＝A，则m的取值范围

1

2

2

是________．

答案解析

1．PT

解析 由x－1＝0，得x＝±1，∴P＝{－1,1}．因此PT. 2．②

解析 ①中两个集合表示的是有序数对，而(1,2)和(2,1)是不同的．③中代表元素不同，④中M是有序数对，且M中只有一个元素，N中有两个元素，故③④均不符合题意，而②中M表示方程x－4x＋3＝0的解，其解为x＝3或1，故②中M＝N. 3．3

解析 因为集合A＝{－1,1,3}，B＝{1，a－2a}，且B⊆A，所以a－2a＝－1或a－2a＝3，解得a＝－1,1,3，故实数a的不同取值个数为3. 4．0

2

2

2

2

22

解析 由A∩B＝{0,1}，可得A＝{0,1}，故2＝1，所以x＝0. 5．(－1,3)

解析 由A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}． 6．(1,2] 解析 ∵

xx－122

>0⇔(x－1)(x＋3)>0，∴x<－3或x>1.∵4－x≥0，∴x≤4，∴－x＋3

2≤x≤2.∴P∩Q＝{x|1解析 因为M＝{x|x－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}＝[－1,3]，又因为N＝{y|y＝x＋1}＝{y|y≥1}，∁UN＝{y|y<1}＝(－∞，1)，所以M∩(∁UN)＝[－1,1)． 8．[－4，－2)∪(－2,4) 解析 若A∪B＝A，则B⊆A.

因为A＝{x|x－2x－8＝0}＝{－2,4}． 又因为B⊆A，

当B＝∅时，Δ＝a－4(a－12)<0. 即a>16.

所以a<－4或a>4.

当B是单元素集合时，Δ＝a－4(a－12)＝0，即a＝±4. 若a＝－4，则B＝{2}2

2

2

2

2

2

2

2

A；

若a＝4，则B＝{－2}⊆A.

当B＝{－2,4}时，－2,4是方程x＋ax＋a－12＝0的两根， 故－a＝－2＋4且a－12＝－2×4， 即a＝－2.

综上可知，若A∪B＝A，则a的取值范围是{a|a<－4或a＝－2或a≥4}． 因此A∪B≠A时，a的取值范围是{a|－4≤a<4且a≠－2}． 349．[，)

43

解析 A＝{x|x＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，因为函数y＝f (x)＝x－2ax－1图象的对称轴为直线x＝a>0，f (－3)＝6a＋8>0，根据对称性可知，要使A∩B中恰含有一个整数，

2

2

2

2

2

4－4a－1≤0，

则这个整数为2，所以有f (2)≤0且f (3)>0，即

9－6a－1>0，

3

a≥，4所以4

a<3，

即

3

34≤a<. 43π10. 3

1π

解析 由题意得cos θ＝，又因为θ为锐角，所以θ＝. 2311．63

解析 由已知得P＝{2,1,4,6,3,8}，故集合P的真子集的个数为2－1＝63. 12．11

解析 由x－2 015x＋2 014<0，解得1解析 ∵B∪C＝{x|－3解析 集合A表示函数y＝－x＋2x的值域，由t＝－x＋2x＝－(x－1)＋1≤1可得0≤y≤1，故A＝[0,1]．

集合B表示不等式|x－m|<2 015的解集，解不等式得m－2 015m－2 015<0，

所以有

m＋2 015>1，

2

2

2

2

6

mmm1011

解得－2 0144