高考数学知识点整理

必修1数学基础知识

第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元

素组成的总体叫做集合。集合三要素：的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称

f:AB为集合A到集合B的一个

确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，

就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.

4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集

合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AB.

2、 如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：

.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A

有2n个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B

的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B

的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB. 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种

确定的对应关系f，使对于集合A中

函数，记作：yfx,xA. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对

应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象

法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设x1,x2a,b且x1x2，则：

fx1fx2=…

§1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数fx的定义域

内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地，如果对于函数fx的定义域

内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果xna，那么x叫做a 的

n次方根。其中n1,nN.

2、 当n为奇数时，nana；

当n为偶数时，nana. 3、 我们规定： n ⑴amman

a0,m,nN*,m1；

⑵an1ann0； 4、 运算性质：

⑴arasarsa0,r,sQ；

⑵arsarsa0,r,sQ；

⑶abrarbra0,b0,rQ.

§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：yaxa0,a1

§2.2.1、对数与对数运算 1、axNlogaNx； 2、alogaNa.

3、loga10，logaa1.

4、当a0,a1,M0,N0时： ⑴logaMNlogaMlogaN； ⑵logaMNlogaMlogaN； ⑶logaMnnlogaM. 5、换底公式：logablogcblog

caa0,a1,c0,c1,b0.

6、logab1log

ba a0,a1,b0,b1. §2..2.2、对数函数及其性质

1、 记住图象：ylogaxa0,a1

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程fx0有实根

函数yfx的图象与x轴有交点 3、弧长公式：lnRR. 180nR21lR. 4、扇形面积公式：S3602 函数yfx有零点.

2、 性质：如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修4数学基础知识第一章、三角函数 §1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合：

2k,kZ.

§1.1.2、弧度制

1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角

叫做1弧度的角. 2、 lr.

§1.2.1、任意角的三角函数

1、 设是一个任意角，它的终边与单位

圆交于点Px,y，那么：

siny,cosx,tanyx. 2、 设点Ax0,y0为角终边上任意一

点，那么：（设rx2y200）

siny0，cosx0，tany0rrx. 03、 sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法. 4、 诱导公式一：

sin2ksin,cos2kcos（其中：,kZ） tan2ktan.5、 特殊角0°，30°，45°，60°，

90°，180°，270°的三角函数值.  6 4 3 sin cos tan §1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1、 平方关系：sin2cos21. 2、 商数关系：tansincos.

§1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二：

sinsin, coscos,

tantan.2、诱导公式三：

sinsin, coscos,

tantan.3、诱导公式四：

sinsin, coscos,

tantan.4、诱导公式五：

sin 2cos,

cos2sin.5、诱导公式六：

sin 2cos,

cos2sin.§1.4.1、正弦、余弦函数的图象

1、记住正弦、余弦函数图象：

2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的

相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图.

§1.4.2、正弦、余弦函数的性质 1、 周期函数定义：对于函数fx，如果

存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

fxTfx，那么函数fx就

叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.

§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：

2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性

质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. §1.5、函数yAsinx的图象 1、 能够讲出函数ysinx的图象和函数

yAsinxb的图象之间的

平移伸缩变换关系. 2、 对于函数：

yAsinxbA0,0有：振幅A，周期T2，初相，

相位x，频率f1T2.

§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.

第二章、平面向量

§2.1.1、向量的物理背景与概念

1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、

⑴

aa, ⑵当0时, a的方向与a的方

向相同；当0时, a的方向与

加速度.

2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示

1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向

线段包含三个要素：起点、方向、长度. 2、 向量AB的大小，也就是向量AB的长

度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位

的向量叫做单位向量.

3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行

向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行.

§2.1.3、相等向量与共线向量

1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等

向量.

§2.2.1、向量加法运算及其几何意义 1、 三角形法则和平行四边形法则. 2、 ab≤ab.

§2.2.2、向量减法运算及其几何意义 1、 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.

§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、 规定：实数与向量a的积是一个向

量，这种运算叫做向量的数乘.记作：

a，它的长度和方向规定如下：

a的方向相反.

2、 平面向量共线定理：向量aa0与b 共线，当且仅当有唯一一个实数，使

ba.

§2.3.1、平面向量基本定理

1、 平面向量基本定理：如果e1,e2是同一

平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 axiyjx,y. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设ax1,y1,bx2,y2，则： ⑴abx1x2,y1y2，

⑵abx1x2,y1y2， ⑶ax1,y1， ⑷a//bx1y2x2y1. 2、 设Ax1,y1,Bx2,y2，则： ABx2x1,y2y1.

§2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则

2、记住15°的三角函数值：  cos sin 12tan ⑵△ABC的重心坐标为⑴线段AB中点坐标为

x1x22,y1y22，

624 624 23 §3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 x1x2x33,y1y32y3.

1、coscoscossinsin §2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、 ababcos.

2、 a在b方向上的投影为：acos. 3、 a2a2. 4、 aa2.

5、 abab0.

§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设ax1,y1,bx2,y2，则：

⑴abx1x2y1y2 ⑵ax221y1

⑶abx1x2y1y20 2、 设Ax1,y1,Bx2,y2，则：

ABx2x12y2y12.

§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例

第三章、三角恒等变换

§3.1.1、两角差的余弦公式

1、coscoscossinsin

2、sinsincoscossin 3、sinsincoscossin

4、tantantan1tantan.

5、tantantan1tantan.

§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式

1、sin22sincos， 变形：sincos12sin2. 2、cos2cos2sin2

2cos21 12sin2，

变形1：cos21cos22， 变形2：sin21cos22. 3、tan22tan1tan2.

§3.2、简单的三角恒等变换 1、注意正切化弦、平方降次.

必修5和必修2数学基础知识 必修5：

第一章：解三角形 1、正弦定理： asinAbsinBcsinC2R. 2、余弦定理： a2b2c22bccosA,b2a2c22accosB,c2a2b22abcosC.cosAb2c2a22bc,

cosBa2c2b22ac,cosCa2b2c22ab.3、三角形面积公式： SABC12absinC12bcsinA1

2acsinB第二章：数列

1、数列中an与Sn之间的关系： aS1,当n1时，n SnSn1,当n1时.2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵通项公式：ana1(n1)d ⑶求和公式：

Snn1nnada1ann122

3、等比数列 ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，

那么这个数列就叫做等比数列。 ⑵通项公式：an1na1q

a1anqan⑶求和公式：S11qn1q1q 第三章：不等式 1、

当a,b0时，ab2ab当且仅当ab时取等号

22、

当a,bR时，ab22ab当且仅当ab时取等号

23、变形：ababa2b22,ab2 必修2：

1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四

边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。

2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

3、空间几何体的表面积与体积

⑴圆柱侧面积；S侧面2rl

⑵圆锥侧面积：S侧面rl

⑶圆台侧面积：S侧面rlRl ⑷体积公式：

Vh；V1柱体S锥体3Sh；

V1台体3S上S上S下S下h

⑸球的表面积和体积：

S4R2，V4球球3R3.

第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，

那么这条直线在此平面内。

2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只

有一个平面。

3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共

点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应

平行，那么这两个角相等或互补。

6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平

面平行、直线和平面相交。

8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：

⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直

线平行，则该直线与此平面平行。

⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条

直线的任一平面与此平面的交线与该直线

平行。

10、面面平行：

⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个

平面平行，则这两个平面平行。

⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面

相交，那么它们的交线平行。

11、线面垂直：

⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任

意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。

⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直

线都垂直，则该直线与此平面垂直。

⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。12、面面垂直：

⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面

角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，

则这两个平面垂直。 ⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂

直于交线的直线垂直于另一个平面。

第三章：直线与方程

1、倾斜角与斜率：ktany2y1x

2x12、直线方程：

⑴点斜式：yy0kxx0 ⑵斜截式：ykxb

⑶两点式：

yy1xx1y 2y1x2x1⑷一般式：AxByC0 3、对于直线：

l1:yk1xb1,l2:yk2xb2有：

k1k2⑴l1//l2；

bb21⑵l1和l2相交k1k2； ⑶l1和l2重合k1k2；

b1b2⑴外离：dRr； ⑵外切：dRr；

⑶相交：RrdRr； ⑷内切：dRr； ⑸内含：dRr.

3、空间中两点间距离公式：

P1P2

x2x12y2y12z2z12⑷l1l2k1k21. 4、对于直线：

l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20有：

A1B2A2B1⑴l1//l2；

BCBC2112⑵l1和l2相交A1B2A2B1；

A1B2A2B1⑶l1和l2重合；

BCBC2112⑷l1l2A1A2B1B20. 5、两点间距离公式：

P1P2x2x12y2y12

6、点到直线距离公式：

dAx0By0CAB22第四章：圆与方程

1、圆的方程：

⑴标准方程：xaybr2

22⑵一般方程：xyDxEyF0. 2、两圆位置关系：dO1O2

22