2022年佛山市南海区小升初数学常考题

1．如图三角形ABC中，E为AC之中点．BD＝2DC，AD与BE交于F，则三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积＝ 8：7 ．

【分析】连接CF．设△CFD面积为4a，根据BD：DC＝2：1，E为AC的中点，得△BDF的面积是，△APE的面积是8a，进而得到△ABF的面积是12a．再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等，推理得出△AFC的面积，从而得出△EFC的面积＝△AFE的面积＝3a．据此即可解答问题．

【解答】解：如图，连接CF，设△CFD面积为4a，则△BFD面积为8a， 而△AFB的面积＝△BFC的面积＝8a+4a＝12a． △AFC的面积=2×△𝐴𝐹𝐵的面积=2×12𝑎=6𝑎， 从而有△EFC的面积＝△AFE的面积＝3a．

所以，三角形BDF的面积：四边形DCEF的面积＝8a：（4a+3a）＝8：7． 故答案为：8：7．

【点评】此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比． 2．七位数13𝑎𝑏45𝑐能被792整除，则a＝ 8 ，b＝ 0 ，c＝ 6 ．

【分析】根据题干，792＝8×9×11，能被792整除，那么这个七位数就能分别被8，9和11整除，根据被8，9，11整除的数的特点即可解决问题． 【解答】解：792＝8×9×11，

所以七位数13ab45c能被8、9、11整除， ①被8整除，则末三位被8整除

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11

即45c＝448+c+2 被8整除， 所以c＝6，

②被9整除，则各位数字和被9整除 1+3+a+b+4+5+6＝18+（a+b+1）被9整除，

由上可得a+b＝8，或a+b＝17（不符合题意，排除） ③被11整除，则奇偶位数字和的差被11整除，即a+b＝8+9 （1+a+4+6）﹣（3+b+5）＝a﹣b+3 被11整除， 所以a﹣b＝8，

综合②③，因a+b、a﹣b的奇偶性相同，

则a+b＝8，a﹣b＝8，或b﹣a＝3（不符合题意，排除）， 所以可得：a＝8，b＝0．

答：七位数13𝑎𝑏45𝑐能被792整除则a＝8，b＝0，c＝6． 故答案为：a＝8；b＝0；c＝6．

【点评】抓住被8，9，11整除的数的特点，是解决本题的关键．

3．把1996个□排成一排，甲、乙、丙三个小朋友轮流对这些□染色．甲把第一个□染成红色，乙把接下去的2个□染成黄色，丙把接下去的3个□染成蓝色，甲再把接下去的4个□染成红色，乙把接下去的5个□染成黄色，丙把接下去的6个□染成蓝色，…，直至将全部□染上色为止．其中被染成蓝色的□共有 673 个．

【分析】通过题意，甲乙丙三个小朋友把□染色时是一组循环往复的数字，如下图，数字是指个数，首先要算出1996有多少组，即1+2+3+…62＝1953，还余1996﹣1953＝43，其中被染成蓝色的是3、6、9…60以3为首项，3为等差的等差数列，余下的43个，在第62组之后，刚好是被染成蓝色，（组数是3的整数倍余1的被染成红色，余2的被染成黄色）；因此得解． 甲，乙，丙， 红，黄，蓝， 1，2，3， 4，5，6， 7，8，9， 10，11，12， …

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61，62，

【解答】解：因1+2+3+…+62=而1996﹣1953＝43． 故被染成蓝色的□共有： （3+6+9+…+60）+43=

(3+60)×20

+43＝673（个）． 262×63

=1953， 2答：其中被染成蓝色的□共有 673个； 故答案为：673．

【点评】正确理解染成红黄蓝三色的数字分组是解决此题的关键，第几组的数字就是有几个□．

4．把1993分成若干个自然数的和，且使这些自然数的乘积最大，该乘积是 3663×22． ． 【分析】因为1993＝3×663+2×2，故将它分成3+3+⋯+3+2+2时，这些加数之积最

︸663个大．

【解答】解：因1993＝3×663+2×2，故将它分成3+3+⋯+3+2+2时，这些加数之积

︸663个最大．

即乘积最大是：3663×22． 故答案为：3663×22．

【点评】关键是明白：把一个自然数N拆分成若干个自然数的和，只有当这些分拆数由2或3组成，其中2最多为2个时，这些分拆数的乘积最大．

6．1996年的5月2日是小华的9岁生日．他爸爸在1996的右面添了一个数字，左面添了一个数字组成了一个六位数．这个位数正好能同时被他的年龄数、出生月份数和日数整除．这个六位数是 219960 ．

【分析】因为5、2、9的最小公倍数是90，所以这个六位数能被90整除，则这个六位数的个位数字是0，再根据能被9整除的特征：各个数位上的数字之和能被9整除可知，最高位上的数字应该是2，据此即可解答问题．

【解答】解：[5，2，9]＝90，这个六位数应能被90整除，所以个位是0，十万位是2． 所以这个六位数是219960． 故答案为：219960．

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【点评】此题主要考查整除的意义，及根据整除的意义和数的整除的特征解决有关的问题．

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