第一次调研考试理科数学试卷
时间：120分钟 分数：150分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.A.
为等差数列，且
B.
，则公差
（ ） C.
D.
【答案】B 【解析】 试题分析：
考点：等差数列通项公式 2.在△ABC中，已知A. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】 由正弦定理【详解】由正弦定理
知
，所以得得，
或
，根据三角形边角关系可得
。
B. 60°
,则B等于( )
C. 30°或150°
D. 60°或120°
，所以或
，
又因为在三角形中，，所以有，故，答案选A。
【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。 3.在等比数列A. 1 【答案】C 【解析】 【分析】
中，若
B.
，前3项和
，则公比的值为 （ ）
C. 1或
D.
或
先设等比数列的首项为a，公比为，根据条件可列方程组
的首项为a，公比为，
，
。答案选择C。
，求解即可。
【详解】设等比数列所以有方程组解得
或
【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及基本量的计算，关键在于掌握等比数列的通项公式求解要注意消元技巧，灵活解题。 4.在A.
中，
，
,B. 3
,则
（ ）
C.
D. 7
，
【答案】A 【解析】 试题分析：依题意
考点：解三角形，正余弦定理． 5.已知等比数列A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 由等比数列解。
【详解】在等比数列所以又
，
是等差数列，
=8，答案选择C。
中有
，所以
，
，
中有
，可得
，从而有
，而在等差数列中有
，问题得
中有
B. 4
，数列
是等差数列，且
C. 8
，则
D. 16
（ ）
，故由余弦定理得
.
【点睛】本题考查等差、等比数列的性质，属于基础题型。 6.在三角形A. 锐角三角形 【答案】B 【解析】
中，若
B. 直角三角形
,则
是（ ） C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
【分析】 将条件
【详解】在三角形中有
，即有
所以有
，即
。故选B。
,结合三角形角的关系，可得，所以有
，
，代入
，从而有
得，
。
【点睛】三角形形状的判断可以从两个方面入手，一是边，二是角。一般对边（角）条件进行变形处理，在此过程中要注意常见的隐含条件，（如三角形内角和定理等）进行等价变形。另外，在此过程中常把条件进行统一或边或角，最终得到比较明确边角关系。
7.如图，如果在每格中填上一个数，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么2 1 A. 1 【答案】B 【解析】 【分析】
根据等差、等比的通项公式完成表格，从而求出x，y，z的值。 【详解】
B. 2
C. 3
D. 4
4 2 的值为（ ）．
2 1 3 4 2 5 6 3 = 所以
==2
【点睛】本题考查等差、等比数列通项公式的简单计算，属于基础题。 8.在A. 1 【答案】B 【解析】
中，角
的对边分别为
B. 2
，已知
C.
，则
（ ）
D.
由余弦定理：得：
，∴c2−c−2=0，∴c=2或−1(舍).
本题选择B选项.
9.已知数列
的通项公式
，则
（ ）
A. 150
【答案】B 【解析】 【分析】 由通项公式
B. 162 C. 180 D. 210
，首先判断数列的单调性，去掉要求和式的绝对值，再进行计算。
【详解】由对勾函数的性质可知： 当所以
时，数列
为递减；当
时，数列
为递增。
====162
【点睛】数列问题常见的方法和注意点：
（1）求和常常要根据数列的通项公式的形式和特点，灵活选择方法，不可以用固定的思维模式去考虑问题。如含绝对值的求和问题的关键点在于先把绝对值去掉，再求和。
（2）常见的求和方法有：倒序求和，错位相消，裂项法，分组求和法，公式法等。 10.在锐角A.
中，若
，则的范围（ ） B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
试题分析：由正弦定理得
=2cosB，∵△ABC是锐角三角形，∴三个内角均为锐角，
即有 0＜B＜， 0＜C=2B＜，0＜π-A-B=π-3B＜， 解得＜B＜，余弦函数在此范围内是减函数．故
＜cosB＜
．∴
，故选A。
考点：本题主要考查正弦定理的应用，余弦函数的性质。
点评：典型题，本题综合考查正弦定理的应用，余弦函数的性质，易因为忽视角的范围，而出错。 11.满足A.
B.
的△ABC恰有一个，那么的取值范围（ ）
C.
D.
【答案】D 【解析】 【分析】
根据正弦定理可得，角函数图像得，
，。
，而满足条件的三角形只有一个，则
和
，结合三
【详解】
由正弦定理得，
即因为满足所以故有
和
， 。
，
，
的△ABC恰有一个，
【点睛】此题考查了正弦定理在解三角形中的应用和三角函数的图像和性质等，问题的综合性较好，属于中等难度。 12.等差数列A. C.
， ，
中，
，
且
，为其前项和，则（ ）
B. D.
，，
【答案】B 【解析】 【分析】
由题意可得：由等差数列的性质可得
．即可得到答案.
【详解】由题意可得：因为a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|， 所以由等差数列的性质可得：故选B．
【点睛】本题主要考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，掌握等差数列的前n项和公式．
．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上.）
13.在等差数列【答案】【解析】 依或:
题
意
中,已知,则 _____.
,.
所以.
【考点定位】考查等差数列的性质和通项公式。 14.在
中，角
所对应的边分别为
，已知，则＝________．
【答案】2 【解析】
试题分析：将bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB， 即sin（B+C）=2sinB， ∵sin（B+C）=sinA， ∴sinA=2sinB，
利用正弦定理化简得：a=2b， 则
．故答案为：2
考点：１．正弦定理；２．两角和与差的正弦函数公式． 15.已知等差数列数列【答案】2018 【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和公式，由【详解】设等差数列数列由
可得
可得d=2，运用等差数列的前n项和公式可求
的值。
前n的和为
,
,若， ，则的值________．
的首项为，公差为d，
整理得所以
=2
所以=2018。
【点睛】本题考查了等差数列的公差计算公式和前n项和计算公式，关键在于准确把握公式，灵活应用，属于基础题。
16.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升； 【答案】【解析】
试题分析：由题意可知以
.
，解得
，所
考点：等差数列通项公式．
三、解答题（本大题共6小题,17小题10分,其余每题12分.共计70分.）
17.已知等比数列(1)求； (2)设【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）设该等差数列为即
，其第5项、第3项、第2项分别为、、，根据题意可得，可求
，代入等比数列的通项公式即可。
，可以判断该数列为等差数列，运用公式问题可解。
，则
，
，
，
，
，
，
，求数列
（2）
的前项和
分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且
（2）将（1）的结果可得【详解】（1）设该等差数列为 （2）
即：
【点睛】本题考查了等差、等比数列的通项公式，前n项和公式，均为基本公式的运用，属于基础题。 18.在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是
，已知
（1）求角B的大小； （2）求三角形ABC的面积. 【答案】（1）B=300（2）【解析】
分析：（1）由同角三角函数关系先求
，由正弦定理可求
的值，从而可求的值；（2）先求得
的值，代入三角函数面积公式即可得结果.
详解：(1)由正弦定理 又(2)
0
∴B为锐角 sinA=, 由正弦定理B=30
,
∴.
点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
19.已知等差数列（1）求数列（2）设（3）求【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）设等差数列的首项为，公差为d,根据条件可得通项公式即可。 （2）结合（1）可得，
，故数列
是等比数列。
和
，联合解得
，代入
的前项和为，且
的通项公式 ，求证：数列
.
（2）略（3）
.
是等比数列
（3）注意到式可求和。
是以为项的等比数列，其公比为，运用公
【详解】（1）设等差数列的首项为，公差为d,（2）由（1）知（3）
，所以
.
，所以数列
是等比数列
,则
【点睛】本题考查了等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及定义等，均为基本公式的运用，属于基础题。 20.如图，在（1）求（2）求
中， ； 的长.
，
，点在
边上，且
，
.
【答案】（1）【解析】 试题分析：（I）在计算得
，在
；（2）7.
中，利用外角的性质，得
中，由余弦定理，即可计算结果． 中，∵
，∴
即可计算结果；（II）由正弦定理，
试题解析：（I）在∴（II）在在∴
中，由正弦定理得：
中，由余弦定理得：
考点：正弦定理与余弦定理．
21.已知数列（1）求数列（2）令【答案】【解析】 试题分析：即可得出．
为等差数列，数列
通项公式； ，求数列．
．
为等比数列，满足
的前项和．
．
设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，利用等差数列与等比数列的通项公式
利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出． 试题解析： 设等差数列
的公差为d，等比数列，
，解得
．
，
． ．
．
数列
的前n项和
，
．
．
点睛：本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列
是等差数列，
是等比数列，求数列
的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一
” 的表达式时应特别注意
，
．
的公比为q，
般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“
”的表达式.
将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“22.如图，A，B是海面上位于东西方向相距
海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏
西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即
前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
【答案】
海里
又
中，由余弦定理得
海里，则需要的时间
答：救援船到达D点需要1小时。 【解析】
本试题考查了利用正弦定理和余弦定理求解三角形的实际运用。并考查了分析问题和解决问题的能力。
海里
,
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容