一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( )
A．a+
B．a﹣
C．
D．
参考答案：
A
考点：不等式的基本性质． 专题：不等式的解法及应用．
分析：根据不等式的性质进行判断即可． 解答： 解：∵a＞b＞0，
∴＞＞0，
则a+＞0，
故选：A．
点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．
2. 已知函数y=tanωx在()内是减函数，则（ ） A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1
C．ω≥1
D．﹣1≤ω＜0
参考答案：
D
【考点】正切函数的图象．
【专题】计算题；函数思想；分析法；三角函数的图像与性质．
【分析】根据题设可知ω＜0，再由，联立可得y=tanωx在 ()内是减函数的ω的范
围．
【解答】解：∵函数y=tanωx在()内是减函数，且正切函数在()内是增函数，
由复合函数的单调性可知，ωx在(
)内是减函数，即ω＜0且，
解得：﹣1≤ω＜0． 故选：D．
【点评】本题考查正切函数的单调性，考查正切函数的性质，是基础题． 3. 函数在以下哪个区间内一定有零点 ( ) A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
略
4. （5分）设集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是（）
A．
2
B．
3
C．
7
D．
8
参考答案：
C
考点： 子集与真子集． 专题： 集合．
分析： 根据集合子集的公式2n（其中n为集合的元素），求出集合A的子集个数，然后除去空集即可
得到集合A的非空子集的个数．
解答： 因集合P={（x，y）|x+y＜4，x，y∈N*
}， 故P{（1，1），（1，2），（2，1）}，
所以集合P有3个元素，
故P的非空子集个数是：23﹣1=7．
故选C．
点评： 解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，非空子集的个数为2n
﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身．
5. 设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（ ） （A）a+c>b+d （B）a－c>b－d
（C）ac>bd （D）
参考答案： A 略
6. a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，则直线sinAx+ay+c=0与sinBx+by=0的位置关系是（ ） A．相交
B．重合
C．垂直
D．平行
参考答案：
D
【考点】HP：正弦定理．
【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系． 【解答】解：∵直线sinAx+ay+c=0的斜率k1=﹣
，直线sinBx+by=0的斜率k2=﹣
，
∴得到两直线方程斜率相同，常数项不相等，得到两直线的位置关系是平行； 故选：D．
7. 点M（3，－6）在圆：
的（ ）
A、圆上 B、圆外 C、圆内 D、以上都不是
参考答案：
A 略
8. 方程组的解集是
A． B． C． D．
参考答案：
Ｃ 9. 若点
在函数
的图象上,则
的值为( )
A．0 B.
C．1 D．
参考答案：
D
10. 已知定义在R上的奇函数和偶函数
，满足
，给出下列结论:
①
；
②对于定义域内的任意实数且，恒有；
③对于定义域内的任意实数且，；
④
其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
，
所以
，得
，
①，所以，正确；
②易知单调递增，所以正确；
③由
奇偶性可知图象的凹凸性，所以正确；
④
，正确；
所以正确的有4个。故选D。
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 当
时，函数
的最大值为__________．
参考答案：
21 【分析】
根据题干中的条件可得到二次函数的对称轴，再由二次函数的性质得到最值即可. 【详解】当
时，函数
，对称轴为x=2,在所给区间内，根据二次函数的性质
得到在x=-3处取得最大值，代入得到21. 故答案为：21.
【点睛】这个题目考查了二次函数在小区间上的最值的求法，一般是讨论轴和区间的位置关系，结合二次函数图像的性质得到相应的最值.
12. 欲使函数 y=Asinωx（A＞0，ω＞0）在闭区间[0，1]上至少出现 25 个最小值，则ω的最小值为 ．
参考答案：
49.5π
【考点】正弦函数的图象．
【分析】根据题意，只需在区间[0，1]上出现（24+）个周期，从而求出ω的最小值． 【解答】解：要使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现25次最小值， ∴（24+）T=（24+）?≤1，
求得ω≥
π，
故ω的最小值是49.5π． 故答案为：49.5π．
13. 若，，则
参考答案：
14. 给出下列结论：①；
②若
，
是第一象限角，且
，则
；
③函数图象的一个对称中心是；
④设
是第三象限角，且
，则
是第二象限角.
其中正确结论的序号为 ．
参考答案：
①③④ 15. 函数
的单调递增区间为 ．
参考答案：
(－3，－1]或（－3，－1） 由
得
，即函数
的定义域为
，设
，则抛物线开口向下，对称轴为
，∵
在定义域内单调递增，∴要求函数
的单调递增区间，等价求
的递增区间，∵的递增区间是
，∴函数
的单调递增区间为
，故答
案为.
16. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是
_______________ 参考答案：
略
17. 设数列{an}使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合
为：___,
的最大值为__.
参考答案：
2016
【分析】 根据，
，逐步计算，即可求出
所有可能的取值；由
，要使
取最
大值，只需
为增数列，得到
，由累加法求出
，进而可求出结果.
【详解】因为数列使得
，且对任意的
，均有
，
所以，因此或
； 又，所以
，因此或
，
即所有可能的取值为
，
故所有可能的取值构成的集合为；
若
取最大值，则
必为增数列，即
， 所以有，
因此
，
，…，
，
以上各式相加得
，
所以
，因此
.
故答案为 (1). (2). 2016
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）（0＜α＜π）． （1）若|+|=
（O为坐标原点），求
与
的夹角；
（2）若
⊥
，求tanα的值．
参考答案：
考点： 平面向量数量积的运算．
专题： 平面向量及应用． 分析： （1）由=（2+cosα，sinα），利用向量模的计算公式可得（2+cosα）2+sin2α=7，化简整理可得
，又0＜α＜π，即可解得α．设
与
的夹角为θ，θ∈．利用向量夹角
公式即可得出．
（2），可得=0，cosα+sinα=，又sin2α+cos2α=1，联立解得即可． 解答： （1）由
=（2+cosα，sinα），|
+
|=
，
∴（2+cosα）2
+sin2
α=7， ∴4+4cosα+cos2
α+sin2
α=7，
化为，
又0＜α＜π，解得
．
∴
=
，设
与的夹角为θ，θ∈．
则cosθ=
=
，
∴．即与的夹角为．
（2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）．
∵⊥
，
∴
=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0，
∴cosα+sinα=， 又sin2
α+cos2
α=1， ∵0＜α＜π，
联立解得，．
∴==﹣．
点评： 本题考查了向量模的计算公式、向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19. （本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为
,设S为△ABC的面积，且
。
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若
，求△ABC周长的取值范围。
参考答案：
（Ⅰ）由题意可知，
所以
……………4分
（Ⅱ ）法一：由已知：，
由余弦定理得：
（当且仅当时等号成立） ∴（
，又
， ∴
，
从而周长的取值范围是
. ．．．．．．．．．．．12
分
法二：由正弦定理得：
∴
，
，
.
∵
∴
，即（当且仅当时，等号成立）
从而周长的取值范围是
．．．．．．．．．．12
分
（注：此题若改为锐角△ABC，则法一值得商榷。）
20. （12分）中国国家主席*在2013年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要
合作倡议，3年来，“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕，受到国际社会的广泛欢迎和高度评价，某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响．前期对居民的月收入情况调查了10000人，并所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组
包含左端点，不包含右端点．
（1）求居民朋收入在[3000，4000）的频率；
（2）根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数．
参考答案：
【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．
【分析】（1）利用频率分布直方图能求出居民月收入在[3000，4000）的频率． （2）利用频率分布直方图能求出样本数据的中位数和样本数据的平均数． 【解答】解：（1）居民月收入在[3000，4000）的频率为： 0.0003×（3500﹣3000）+0.0001×（4000﹣3500） =0.15+0.05=0.2．…（4分）
（2）∵0.0002×（1500﹣1000）=0．， .0004×（2000﹣1500）=0.2， 0.0005×（2500﹣2000）=0.25， ∴0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5
∴样本数据的中位数为：（元）…（8分）
样本数据的平均数为
+++×0.25++
=2400（元）．…（12分）
【点评】本题考查频率、中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查数据处理能力，考查数形结合思想，是基础题．
21. 已知二次函数的顶点坐标为，且，
（1）求的解析式， （2）∈，
的图象恒在
的图象上方，
试确定实数
的取值范围，
（3）若在区间上单调，求实数的取值范围。
参考答案：
解：（1）由已知，设，
由，得，故。……………4
（2）由已知，即，化简得，
设，则只要
，∈
由
，。………ks5u…………10
（3）要使函数在单调，则
或
，
则
或
。………………………14
22. 已知向量
，
，
，
.
（Ⅰ）若
，求函数
的值域；
（Ⅱ）若关于的方程
有两个不同的实数解，求实数的取值范围.
参考答案：
（Ⅰ）函数的值域为；（Ⅱ）实数的取值范围为.
试题分析：（Ⅰ）将向量语言进行转换，将问题转化为三角问题，通过换元进一步将问题转化为二次
函数在给定区间上的值域问题，从而得以解决；（Ⅱ）通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题，通过数形结合，最终归结为解一个不等式组的问题.
试题解析：（Ⅰ） 1
分
，，， 2分
，，，
3分
，
， 4分
，又
，，分 （Ⅱ）由
得
，
令，
，则，
关于的方程
有两个不同的实数解，
，在
有两个不同的实数
解， 令
，则应有
11分 解得
14分 考点：三角恒等变换及三个二次的综合应用.
6
分
8
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