八年级数学培优练习题及答案大全
1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为．
A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为
4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N
3、如图，在平行四边形
ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且
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AE+AF=ABCD的周长是
4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32
6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是 ．
7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是．
8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动
路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。
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9、 所谓的勾股数就是指使等式a+b=c成立的任何三个自然数。我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，即对于任意正整数m、n，取a=m-n，b=2mn，c=m+n，则a、b、c就是一组勾股数。请你结合这种方法，写出85、84和 组成一组勾股数。
10．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2008次，点P依次落在点 2 2 2 2 222
P，P12，P3，，P2008的位置，则点P2008的横坐标为． 11、
12、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，则xy=
13、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3和
点C1，C2，C3，…分别在直线y?kx?b和x轴上，已知点B1，B2， 则Bn的坐标是______________．
14、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为B.
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3 C. D.
15、如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是 A．1 B．2C．3 D．4 ⑤ HF C G
16.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为8cm 36cm24cm 18cm
17.如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 . 18.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个
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菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续
下去。已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 。 ……
19、如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形
A2009B2009C2009D2009的面积用含 a、b 为 ． 的代数式表示 D1
第20题图3
20、如图，边长为1的菱形ABCD中，?DAB?60?．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使 ?D1AC?60?；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使 ?D2AC1?60?；……，按此规律所作的第n个菱形的边长为 1．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BMABCN的面积最大． 00
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22．如图，在四边形ABCD中，AB?AD?8，?A?60，?D?150， 已知四边形的周长为32，求BC的长. 求C点的坐标。求直线AB的解析式。
D是第二象限内一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于额，OF⊥CD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。 八年级数学期末培优试题 ——答案
24、做法：连结AC和BD,过点A和C作BD的平行线，过点B和D作AC的平行线，交点分别为E、F、G、H，则四边形EFGH即为所求平行四边形。 八年级数学第十一章三角形
1．已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线， 若∠B=30°，∠C=50°.求∠DAE的度数。 2.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交 AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数. A D 第1题图 C AF
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E B C 第2题图 D
3.如图,在△ABC
中,AD
平分∠BAC，
∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED, 求∠CDE的度数. A E
4.在△ABC中，∠A=40°，D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于E，求∠E的度数． A
第3题图 E D B C 第4 题 D
5在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠DAC、∠ADC的度数 A C
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D B 参考答案 1.∠DAE=10° 2.
解
:
因
为
∠AFE=90°,
所
以
∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=?∠AEF=55°, 所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°. 3.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x. 因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC, 1111∠BAC=90°-. ∠AED=90°-∠DAE=90°-x.222 11
∠CDE=∠AED-∠C=-[90°-]=20°. 22 ∠C=90°- 11
4. 解：∠E=180°－ 2211 =180°－ 22=180°－ 11 ?A=?40°
同
理
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22=20° =
5. 解：设∠BAD=x?．因为∠BAD=∠ABC，所以∠ADC=2∠BAD．又因为∠ADC=∠ACD，所以∠ACD=2∠BAD．因为∠BAC=63°，所以x?+∠DAC=63°，4x?+∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，x?39°，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°． 2013八年级数学培优测试题 一、选择题
1．计算x?2?x?2?0，则x
的取值范围是 A．x＞ B．x＜ C．x≥ D．x≤2 2．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离与时间之间的函数图象．若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是. B A
3. 线段y??x?aC
，当a的值由-1增加到2时，该线 D 段运动所经过的平面区域的面积为 A．B． C．9D．10
4．已知实数a、b满足：ab?1且M?11?a?1a1?b，N?1?a?b1?b
，则M、N的关系为 A.M?N B.M?N C.M?N D.M、N的
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大小不能确定. 如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于 A．4B．C．D． 6. 正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有 A.1个 B.4个 C.7个 D.10个
7． 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是0312.
8．已知x为实数，且3x?＋4x?＋5x?＋…＋x?1的值是一个确定的常数，则这个常数是 A． B．10 C．1 D．75 N C
二、填空题．观察下面一列分式：? 1x,24816 x2,?x3,x4,?x
5,...,根据规律，它的第n项是。 10.对于整数a,b,c,d规定符号 a b bd c
acbd ，已知 1 11. 已知k＝ a?b?ca?b?c?a?b?c c?b? a
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，且n2＋16＋m?6＝8n，则关于x的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第__________象限． 12．如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l ，则B、E1两点之间的距离为
13． 如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6，则△PDN的面积是． 14．一只青蛙从点A出发跳到点B，再从点B跳到y轴上的点C，继续从点C跳到x轴上的点D，最后由点D回到点A。当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD的解析式是 . 三、解答题
15.若a＋x2＝2011，b＋x2＝2012，c＋x2＝2013，且abc＝24.
求abc＋bac＋cab－1a－1 b
－1c的值．
16.某电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所示：
⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民周大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？ ⑵为满足农民需求，电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，
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且冰箱的数量不少于彩 电数量的5 6 ．
①请你帮助该电器行设计相应的进货方案； ②哪种进货方案电器行获得的利润最大？最大利润是多少？ 17.如图，已知 ：正△OAB的面积为43，双曲线y＝ 线y＝ k
经过点B，点P在双曲x k
上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD与正△OAB不重叠部分的面积为S． x⑴求点B的坐标及k的值；
20.点且垂直于x轴的直线与过A点的直线y=2x＋b交于点M.
试判断△AMN的形状，并说明理由；
将AN所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E.当直线l平移时，在直线MK上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. ⑵求m＝1和m＝3时，S的值．
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x
18.如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一 个60°角
∠MDN，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.
试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明. A N M B C
19.若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下 1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人？ 答案： 9.n
2n?1一、DDACBDBA.二、 10. ±11. 一、二 12.65 xn5
13..14.y?x?3 三、15.1 8
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16.
⑴×13%
＝
829.................................................................................分 2320x19008500
⑵①设冰箱采购x台，则彩电采购台，根据题意得 x?5
6解不等式得：18211?x?213 7
............................................................................分 ∵x为正整数，∴x＝19，
∴该商场共有3.......................分 ②设商场获
得
总
利
润
yy
＝
x
＋
＝
20x
＋
3200 ...............................分 ∵20＞0，∴y随x的增大而增大 ∴当x＝21时，y最大＝3620元 故方案3利润最大，最大利润是3620元 .........................................................分 17.
①B
，
k
＝............................................................................................分 ②当m＝1时，S＝
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..........................................................................................分 当m＝3时，S＝17 18
........................................................................................分 18证明如下：
延长AC至点E，使CE=BM，连DE ∵△BDC是顶角为120°的等腰三角形 ∴BD=CD，∠1=∠2=30° ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° ∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90° 又∵CE=BM ∴△DCE≌△DBM ∴DM=DE， ∠3=∠∵∠BDC=120° ∠MDN=60° ∴∠3＋∠5=60° ∴∠4＋∠5=60° ∴∠NDE=∠MDN ∴△MDN≌△EDN ∴MN=NE=NC+CE=NC+BM 19.解：设起初有x艘游船，开走一艘空游船后，平均每艘游船乘坐游客y人， 从而有 12x+1=y 即y?
12x?1x?1?12?13 x?1
因为y是正整数，所以13 x?1
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为整数，故x-1=1或13 ∴ x=2或x=14
当x=2时,y=25＞1不合题意 当x=14时,y=1此时游客人数为13×13=169. 答：游客共有169人. 20. 解：由题意得N 把A代入y=2x＋b得b=－24
∴直线AM为y=2x－2当x=4时，y=－16，∴M ∴AM2＝2
＋162＝320， AN2＝122＋42＝160.
MN2＝42＋2＝160. ∴AN2＋MN2＝160＋160＝320＝AM2. AN＝MN.∴△AMN是等腰直角三角形. 存在.点P的坐标分别为
，，， 参考解答如下： ∵y＝kx－4过点A. ∴k＝13 直线l与y＝
13x－4平行，设直线l的解析式为则它与x轴的交点D，与y轴交点∴OD＝3OE. 以点E为直角顶点如图1.
图①根据题意，点M符合要求； ②过P作PQ⊥y轴. 当△PDE为等腰直角三角形时， 有Rt△ODE≌Rt△QEP. ∴OE＝PQ＝4，QE＝OD. ∵在Rt△ODE中，OD＝3OE， ∴OD＝12，QE＝12. ∴OQ＝8. ∴点P的坐标为 以点D为直角顶
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点. 同理在图2中得到P. 在图3中可得P. 综上所得：满足条件的P的坐标为，，，.
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