课后提升训练 十九 独立性检验的基本思想及其初步应用
(45分钟 70分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.观察下列各图,其中两个分类变量x,y之间关系最强的是 ( )
【解析】选D.D图中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强. 2.(2017·郑州高二检测)分类变量X和Y的列联表如下,则下列说法中正确的是
( )
x1 x2 总计 A.ad-bc越小,说明X与Y的相关性越弱 B.ab-bc越大,说明X与Y的相关性越强 C.(ad-bc)越大,说明X与Y的相关性越强 D.(ad-bc)越接近于0,说明X与Y的相关性越强
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y1 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d 【解析】选C.因为k=
当(ad-bc)越大时,k越大,说明X与Y关系越强.
2
3.(2017·西安高二检测)在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的,下列说法中正确的 ( ) A.100个吸烟者中至少有99个患有肺癌 B.1个人吸烟,那么这个人一定患有肺癌
C.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【解析】选D.依据K值的意义可知,选项D正确.
【补偿训练】经过对K的统计量的研究,得到了若干个观测值,当K<2.706时,我们 ( ) A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为A与B有关系 B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为A与B没有关系 C.没有充分理由说明A与B有关系 D.不能确定
【解析】选C.依据K值的意义可知,没有充分理由说明A与B有关系.
4.(2017·武汉高二检测)某卫生机构抽取了366人进行健康体验,阳性家族史者糖尿病发病的有16人,不发病的有93人,阴性家族史者糖尿病发病的有17人,不发病的有240人,则认为糖尿病与遗传有关系出错的概率不超过 ( )
A.0.001 B.0.005 C.0.01 【解析】选D.可先作出如下列联表(单位:人):
阳性家族史者 阴性家族史者 总计 根据列联表中的数据,得到K的观测值
2
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2
2
D.0.025
糖尿病发病 16 17 33 糖尿病不发病 93 240 333 总计 109 257 366 k=
糖尿病患者与遗传有关系.
≈6.067>5.024.故在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为
5.(2017·漳州高二检测)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录进行比较,提出假设H:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得k≈3.918,经查临界值表知P(K≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是 ( ) A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B.若有人未使用该血清,那么他一年中有95%的可能性得感冒 C.这种血清预防感冒的有效率为95% D.这种血清预防感冒的有效率为5%
【解析】选A.由题意可知根据k≈3.918≥3.841,又P(K≥3.841)≈0.05,因此说明了在犯错误的概率不超
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过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”,B,C,D表达均有误.
6.为调查中学生近视情况,某校150名男生中有80名近视,140名女生中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力
( )
A.平均数
B.方差
C.独立性检验 D.概率
【解析】选C.由于检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关,故用独立性检验的方法最有说服力. 7.(2017·潍坊高二检测)有4500人按有无吸烟史和是否患高血压分类得到列联表如下:
有吸烟史 无吸烟史 总计 则认为吸烟与高血压 ( ) A.无关
B.有关 有高血压 81 26 107 无高血压 2 319 2 074 4 393 总计 2 400 2 100 4 500 C.吸烟决定是否患高血压 D.以上都不对
2
2
【解析】选B.计算ad=167994,bc=60294,ad与bc的值相差很大.由K公式知,K的值也大,所以有关. 8.(2017·郑州高二检测)有两个分类变量X,Y,其一组的2×2列联表如下所示:
X1 X2 Y1 a 15-a Y2 20-a 30+a 其中a,15-a均为大于5的整数,若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X,Y有关,则a的值为 ( ) A.8
B.9
2
C.8,9 D.6,8
【解题指南】计算K的观测值k,建立k>3.841的不等式.解不等式组并根据a,15-a均为大于5的整数求解. 【解析】选C.根据公式,
得k=
根据a>5且15-a>5,a∈Z,求得a=8,9满足题意. 二、填空题(每小题5分,共10分)
=>3.841,
9.2016年9月15日,天宫二号成功发射,由此许多人认为中国进入了航天强国之列,也有许多人持反对意见,为此进行了调查.在参加调查的3648名男性公民与3432名女性公民中,持反对意见的男性有1843人,女性
有1462人,在运用这些数据说明“天宫二号”成功发射是否与中国进入航天强国有关系时”,用下列__________最具说服力.
①回归直线方程;②平均数与方差;③独立性检验
【解析】由于参与调查的公民按性别分成了两组,而且每一组又被分成了两种情况:赞同与反对,资料取自完全随机统计,符合2×2列联表的要求,故用独立性检验最有说服力. 答案:③
10.(2017·济南高二检测)为研究某新药的疗效,给100名患者服用此药,跟踪调查后得到下表中的数据:
男性患者 女性患者 总计 2
无效 15 6 21 有效 35 44 79 总计 50 50 100 假设H0:服用此药的效果与患者的性别无关,则K的观测值k≈__________(小数点后保留三位有效数字),从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关,这种判断出错的可能性为__________.
【解析】由题意得k≈
前提下,认为“服用此药的效果与患者的性别有关”. 答案:4.882 5%
三、解答题(每小题10分,共20分)
≈4.882>3.841,故在犯错误的概率不超过5%的
11.(2017·临沂高二检测)网络对现代人的生活影响较大,尤其是对青少年,为了解网络对中学生学习成绩的影响,某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1000人调查,发现其中经常上网的有200人,这200人中有80人期末考试不及格,而另外800人中有120人不及格.利用图形判断学生经常上网与学习成绩有关吗?
【解析】根据题目所给的数据得到如下2×2列联表:
不及格 及格 总计
得出等高条形图如图所示:
经常上网 80 120 200 不经常上网 120 680 800 总计 200 800 1 000
比较图中阴影部分的高可以发现经常上网不及格的频率明显高于经常上网及格的频率,因此可以认为经常上网与学习成绩有关.
12.某小学对232名小学生调查中发现:180名男生中有98名有多动症,另外82名没有多动症,52名女生中有2名有多动症,另外50名没有多动症,用独立性检验方法判断多动症与性别是否有关系? 【解析】由题目数据列出如下列联表:
男生 女生 总计 由表中数据可得到:
有多动症 98 2 100 无多动症 82 50 132 总计 180 52 232 k=≈42.117>10.828.
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为有多动症与性别有关系. 【能力挑战题】
微信是现代生活进行信息交流的重要工具,对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现,有
的用户平均每天使用微信时间不超过1小时,其他人都在1小时以上;若将这些微信用户按年龄分成青年
人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段,那么其中是青年人;若规定:平均每天使用微信时间
在1小时以上为经常使用微信,经常使用微信的用户中有是青年人.
(1)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法选取容量为180的一
个样本,假设该样本有关数据与调查结果完全相同,列出2×2列联表.
经常使用微信 不经常使用微信 总计 青年人 中年人 总计 (2)由列表中的数据,能否判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”? (3)从该城市微信用户中任取3人,其中经常使用微信的中年人人数为X,求出X的期望.
附:K=
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.
P(K≥k) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 【解析】(1)由已知可得下面的2×2列联表:
经常使用微信 不经常使用微信 总计 (2)将列联表中数据代入公式可得:
青年人 80 55 135 中年人 40 5 45 总计 120 60 180 K=
2
≈13.333>10.828,
在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为经常使用微信与年龄有关.
(3)从该市微信用户中任取一人,取到经常使用微信的中年人的概率为=,
依题意:X～B,所以E(X)=3×=.
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