初中数学人教版八年级下学期 第十八章 18

一、单选题

1.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（ ）

A. 对角线互相垂直且相等的四边形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 对角线相等的平行四边形 D. 对角线互相平分且垂直的四边形 2.已知四边形ABCD中， A.

B.

，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（ ）

C.

D.

3.如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图： ①分别以A、C为圆心，以大于

AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别

交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（ ）

A. 10 B. 20 C. 12 D. 24

4.如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AD、BC上，且AM=CN，连接MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ）

A. 28° B. 56° C. 62° D. 72°

5.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ， 若测得A ， C之间的距离为6cm ， 点B ， D之间的距离为8cm ， 则线段AB的长为（ ）

A. 5 cm B. 4.8 cm C. 4.6 cm D. 4 cm

二、填空题

6.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=________°．

7.已知一菱形的两对角线长为6cm和8cm,则其周长为________cm，面积为________cm。

8.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形，且0B=OD,请你添加一个适当的条件: ________使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)

9.菱形的对角线长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是________.

三、综合题

10.如图,在□ABCD中,AC与BD相交于O点,且AO=4,BO=3,AB=5.

（1）求证: 四边形ABCD是菱形; （2）求四边形ABCD的面积.

答案解析部分

一、单选题 1. D

解：A、对角线互相垂直相等的四边形不一定是菱形，此选项错误； B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误； C、对角线相等的平行四边形也可能是矩形，此选项错误； D、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此选项正确； 故答案为：D.

分析：利用菱形的判定定理，对各选项逐一判断，可得答案。 2. A

解：在四边形ABCD中， ∴四边形ABCD是菱形， ∴

；

，

故答案为：A.

分析：根据菱形的判定和性质，即可得到答案. 3. A

∵分别以A、C为圆心，以大于 ∴MN是AC的垂直平分线， ∴AD=CD，AE=CE，

∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE， ∵CE∥AB， ∴∠CAD=∠ACE， ∴∠ACD=∠CAE， ∴CD∥AE，

∴四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是菱形； ∴OA=OC=

AC=2，OD=OE，AC⊥DE，

AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，

∵∠ACB=90°， ∴DE∥BC，

∴OD是△ABC的中位线， ∴OD= ∴AD=

BC=

×3=1.5，

=2.5，

∴菱形ADCE的周长=4AD=10． 故答案为：A．

分析：根据题意得：MN是AC的垂直平分线，即可得AD=CD，AE=CE，然后由CE∥AB，可证得CD∥AE，继而证得四边形ADCE是菱形，再根据勾股定理求出AD，进而求出菱形ADCE的周长． 4. C

解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB∥CD，AB=BC，

∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO， 在△AMO和△CNO中，

∴△AMO≌△CNO（ASA）， ∴AO=CO， ∵AB=BC， ∴BO⊥AC， ∴∠BOC=90°， ∵∠DAC=28°， ∴∠BCA=∠DAC=28°， ∴∠OBC=90°-28°=62°． 故答案为：C．

分析：根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数． 5. A

解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．

由题意知：AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两个矩形等宽， ∴AR=AS， ∵AR•BC=AS•CD， ∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4， ∴AB= 故答案为：A．

分析：现根据题意将四边形ABCD判定为矩形，然后根据矩形的性质可得对角线互相垂直平分，故利用勾股定理求解。 二、填空题 6. 70．

∵CD与BE互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形．∴DB=DE． ∵∠BDE=70°，∴∠ABD=

=55°．

=5，

∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°﹣55°=35°．

根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，

∴∠BAC=∠BAD=35°．∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=35°+35°=70°．

分析：先证明四边形BDEC是菱形，然后求出∠ABD的度数，再利用三角形内角和等于180°求出∠BAD的度数，然后根据轴对称性可得∠BAC=∠BAD，然后求解即可． 7. 20；24

解：如图，AC=6cm,BD=8cm，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD， 在Rt△BOC中，BC=

=5cm,

∴菱形ABCD的周长4BC=4×5=20cm， 菱形的面积为：AC·BD=24cm2. 故答案为：12；24

分析：根据菱形的性质可得OA=OC=3cm，OB=OD=4cm，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，利用勾股定理求出BC的长，由菱形ABCD的周长=边长的4倍，菱形的面积=对角线乘积的一半，分别计算即可. 8. 答案不唯一，如 解：添加：OA=OC， 理由：∵OA=OC，OB=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形.

故答案为：OB=OD（答案不唯一）

分析：根据对角线互相垂直、平分的四边形是平行四边形进行添加即可. 9. 20cm

解：∵菱形的对角线互相垂直平分，

根据勾股定理可得菱形的边长为5cm，则周长是20cm.

分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理可求出菱形的边长，由菱形的四条边相等即可求出菱形的周长. 三、综合题

10. （1）证明：∵AO=4，BO=3，AB=5， ∴AB2=AO2+BO2 ， ∴∠AOB=90°，即AC⊥BD， ∴□ABCD是菱形

或

或

或

等

（2）解：∵AO=4，BO=3， ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6， ∴菱形ABCD的面积为：

分析：（1）利用勾股定理的逆定理，可得△AOB是直角三角形且∠AOB=90°，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求出结论.

（2）利用菱形的性质可得AC=2AO=8，BD=2BO=6，

利用菱形ABCD的面积 =×AC×BD计算即可.