2022年安徽省合肥市普通高校对口单招数学月考卷(含答案)

学月考卷(含答案)

班级:________ 姓名:________ 考号:________

一、单选题(20题)

1.

A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20

2.在△ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.为了得到函数y=sin1/3x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）

A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的1/3倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

5.已知互相垂直的平面α，β交于直线l若直线m，n满足m⊥a，n⊥β则（）

A.m//L B.m//n C.n⊥L D.m⊥n

6.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.前三种情况都有可能

7.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）

A.（-2，-3） B.（2，3） C.（2，1） D.（-2，1）

8.

A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5

9.由直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为（） A.8/5 B.3/2 C.4 D.8

10.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（） A.6 B.12 C.24 D.120

11.设复数z满足z+i=3-i，则A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i

=()

12.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=() A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/5

13.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（） A.-2 B.2 C.D.

14.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（） A.a=b B.a=-b C.a2=b2 D.|a|=|b|

15.展开式中的常数项是（）

A.-20 B.-15 C.20 D.15

16.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）

A.19 B.20 C.21 D.22

17.函数y=3sin+4cos的周期是（） A.2π B.3π C.5π D.6π

18.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）

A.

B.

C.

D.

19.已知logN10=，则N的值是（） A.

B. C.100 D.不确定

20.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则的值为（） A.0 B.-8 C.2 D.10

二、填空题(10题)

21.当0＜x＜1时，x(1-x)取最大值时的值为________.

22.

23.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

m

24.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

25.若f(x)=2x3+1，则 f(1)= 。

26.

展开式中，x4的二项式系数是_____.

27.

28.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

29.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

30.在锐角三角形ABC中，BC=1，B=2A，则

=_____.

三、计算题(10题)

31.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.

32.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求 (1) 3个人都是男生的概率; (2) 至少有两个男生的概率.

34.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了 该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率; (2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

35.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足(1) 求函数f(x)的解析式;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

.

36.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

37.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2. (1) 求f(-1)的值;

(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

38.

(1) 求函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响. (1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;

(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

40.已知函数y=(1) 函数的值域;

cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:

(2) 函数的最小正周期。

四、简答题(10题)

41.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

42.数列的前n项和Sn，且

的通项公式

求

（1）a2，a3，a4的值及数列（2）a2+a4+a6++a2n的值

43.已知双曲线C的方程为到渐近线的距离为

，离心率，顶点

，求双曲线C的方程

44.已知

的值

45.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.

（1）求这条弦所在的直线方程； （2）求这条弦的长度.

46.已知A，B分别是椭圆点，点P（－1，

的左右两个焦点，o为坐标的原

）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB

的中心点，求椭圆的标准方程

47.已知函数：

，求x的取值范围。

48.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

49.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

50.已知

是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

五、解答题(10题)

51.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为(1)求椭圆C的方程； (2)求直线l:

/2，且经过点(0，1).

x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

52.(1)在给定的直角坐标系中作出函

数f(x)的图象；(2)求满足方程f(x)=4的x的值.

53.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

54.

55.

56.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证: (1)直线EG//平面BDD1B1; (2)平面EFG//平面BDD1B1

57.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；

(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）

(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

58.

59.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.

(1)求证：PA⊥CD;

(2)求异面直线PA与BC所成角的大小.

60.

六、证明题(2题)

61.△ABC的三边分别为a,b,c,为且

,求证∠C=

62.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.

求证：PD//平面ACE. 参考答案 1.D 2.B

x2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。 3.C

正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边. 4.A

三角函数图像的性质.y=sinx横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变y=sin1/3x. 5.C

直线与平面垂直的判定.由已知，α∩β=L，所以L包含于β，又因为n⊥β，所以n⊥L. 6.D

7.B

由于B在直线x-y+1=0上，所以可以设B的坐标为（x，x+1），AB

的斜率为，垂直平分线的斜率为

，所以有（2,3）。 8.D

，因此点B的坐标为

9.B

点到直线的距离公式.因为直线l2的方程可化为3x+4y+1/2=0所以直线

l1与直线l2的距离为

10.B

=3/2

11.C

复数的运算.由z+i=3-i，得z=3-2i，∴z=3+2i.

12.C

同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.

13.D

14.D

15.D

由题意可得，由于展开式的通项公式为

，令

，求得r=1，故展开式的常数项为

。

16.B

程序框图的运算.模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+...+n≥210时n的最小自然数值，由S=n（n+1）/2≥210,解得n≥20,∴输出n的值为20.

17.D

y=3sin(x/3)+4cos(x/3)=5[3/5sin(x/3)+4/5cos(x/3)]=5sin(x/3+α)，所以最小正周期为6π。

18.D

19.C

由题可知：N1/2=10，所以N=100.

20.B

直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

21.1/2

均值不等式求最值∵0＜

22.π/2

23.5

程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条

件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

24.2/π。 25.3

f（1）=2+1=3.

26.7 27.

28.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

29.2/3

两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

30.2 31.

32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75

解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.

34.

35.

36.

37.解:

(1)因为f(x)=在R上是奇函数 所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2 (2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)

因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1 所以138.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

∴∴则

45.∵（1）这条弦与抛物线两交点 ∴

46.点M是线段PB的中点

又∵OM丄AB，∴PA丄AB

=1，a2=b2＋c2

则c=1＋

解得，a2=2，b2=1，c2=1

因此椭圆的标准方程为 47.

X＞4

48.原式=

49.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC

在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=CD=BC-BD，BD=20

AC

则

，则

50.根据等差数列前n项和公式得

解得：d=4 51.

52.

53.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时a3=0与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去.所以d=2,所以an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n即数列{an}的通项公式an=2n.

54.

55.

56.证明⑴连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG//平面BDD1D1

57.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940x+20000(l≤x≤110).

(2)由题（-3x2+940x+20000)-(10×2000+340x)=22500;化简得，x2-200x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润22500,元，需将这批香菇存放50天后出售. (3)设利润为w，则由(2)得，w=(―3x2+940x+20000)-（10×2000+340x)=-32+600x=-3(x-100)2;因此，当x=100时，

wmax=30000;又因为100∈(0，110)，所以李经理将这批香菇存放100天后出售可获得最大利润为30000元. 58.

59.(1)如图，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.

(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即为异面直线PA与BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD=AD，故∠PAD=45°即为所求.

60.

61.

62.

∴PD//平面ACE.