３６ 传感器与微系统（Ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒ ａｎｄ Ｍｉｃｒｏｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ） ２０１２年第３ｌ卷第２期 基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＡＭ解调技术研究 王伟，张斌，吴松 （空军工程大学电讯工程学院，陕西西安７１００７７） 摘要：提出了一种基于ＣＯＲＤＩＣ算法的数字正交ＡＭ解调设计技术，讨论了ＡＭ解调的原理，重点分析 了利用ＣＯＲＤＩＣ算法综合实现数控振荡器与混频器、计算开平方的过程，介绍了关键模块的设计方案，仿 真结果表明：该方法高精度地完成了ＡＭ解调，具有较高的工程应用价值。 关键词：ＡＭ解调；ＣＯＲＤＩＣ算法；开平方 中图分类号：ＴＮ９１４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００－９７８７（２０１２）０２－００３６－０３ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ＡＭ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＷＡＮＧ Ｗｅｉ，ＺＨＡＮＧ Ｂｉｎ，ＷＵ Ｓｏｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００７７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｏｆ ｄｉ ａｌ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ ＡＭ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ＡＭ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ＮＣＯ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｉｘｅｒ ｔｏｇｅｔｈｅｒ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｓｑｕａｒｅ ｒｏｏｔ ｕｓｉｎｇ ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｄｅｔａｉｌｅｄｌｙ．Ｔｈｅ ｄｅｓｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅｓ ｏｆ ｋｅｙ ｍｏｄｕｌｅｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｈｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｍｐｌｅｔｅｓ ＡＭ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｎａｄ ｈａｓ ｇｒｅａｔ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ｉｎ ｐｒｏｊｅｃｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＡＭ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ；ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｑｕａｒｅ ｒｏｏｔ ０引 言 幅度调制（ＡＭ）方式是最常见的一类信号调制方式， 即将有用信息调制在载波的振幅之上的调制方式。其解调 方法有２种：相干解调与非相干解调（包络解调），其中，相 干解调需要提取与接收ＡＭ信号载波同步的本地载波 Ｊ， 在实际应用中，信号可能由于载波振荡器不稳定和多普勒 图１数字正交ＡＭ解调原理框图 效应而发生频率偏移，如采用相干解调则需要使用平方环 Ｆｉｇ １ Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｄｉｇｉｔａｌ ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ 或Ｃｏｓｔａｓ环法提取载波，实现起来结构相对复杂，会消耗过 ＡＭ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ 多的资源。本文提出了一种利用ＣＯＲＤＩＣ算法在ＦＰＧＡ上 样后的载波频率， 为采样后信号的随机相位。 实现数字正交ＡＭ解调的方法，通过对该方法的理论分析、 （ｎ）分别与数控振荡器（ＮＣＯ）产生的两路正余弦信 硬件实现和仿真结果分析表明：该方法免去了复杂的载波 号ＣＯＳ（Ｏ） ｎ ）和ｓｉｎ（ｔｏ ｎ ）相乘，经过低通滤波器，滤除高 同步过程，减少了计算量，具有良好的抗干扰性能，可有效 频分量后，得到同相分量 （ｎ）和Ｑ （ｎ） 用于实现数字中频ＡＭ解调。 ，２（ｎ）＝÷（１＋ ・ｍ（ｎ））ｃｏｓ（ＡａｍＴ￣＋△ ）， （２） １数字正交ＡＭ解调原理 数字正交ＡＭ解调原理如图１所示，中频信号经Ａ／Ｄ Ｑ２（ｎ）＝÷（１＋Ｋ・ｍ（ｎ））ｓｉｎ（ＡｔｏｎＴ￣＋△ ）． （３） 采样后为 其中，△ ￣－－＇Ｏ） 一６０Ｌ，Ａ０＝ ，平方后得 （ ）＝（１＋Ｋ．ｍ（ ））・ｃｏｓ（∞ ｎ ＋ ）． （１） （ｎ）＝ １（１＋Ｋ’ｍ（ｎ）２ＣＯＳ２（Ａｔｏｎ ＋△ ），（４） 其中，ｍ（ｎ）为调制信号 为信号的采样频率 为采 收稿日期：２０１１－０７－２９ 第２期 王伟，等：基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＡＭ解调技术研究 ３７ （ｎ）＝ １（１＋ ・ （ ）２ｓｉｎ （△ ＋△ ）． （５） 相加后开方 Ｙ（ｎ）＝÷（１＋ ・ｍ（ｎ））． （６） Ｙ（ｎ）即为ＡＭ信号的包络。从上述推导可以看出：这 种方法具有较强的抗载频失配能力，即允许本地载波与信 号载波之间有一定的频差和相差 。 ２坐标旋转数字式计算机算法 坐标旋转数字式计算机（ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ ｄｉｇｉｔａｌ ｃｏｎ— ｐｕｔｅｒ，ＣＯＲＤＣ），可以通过简单的加法移位操作迭代计算 ｓｉｎ０，ｃｏｓ０，开平方等函数，避免了使用泰勒级数展开式计算 所需的复杂乘法运算，特别适合于ＦＰＧＡ实现。推广的 ＣＯＲＤＩＣ算法适用于圆周坐标、线性坐标和双曲线坐标，每 种坐标系又分为向量模式和旋转模式，统一迭代方程如下 ， ‘＋１＝ 一硒‘Ｙ ２ ？Ｉ Ｈ＝ ＋６ ２一． （７） ｌｔｚ ＋１＝ｚ －６ ０ 其中 ，ａｒｃｔａｎ ２～，ｍ＝１ １ ０ ：Ｉ ２ ，ｍ＝Ｏ ， （８） 【盯。ｔ粕ｈ ２－－．ｍ：－－１ 式中ｍ为坐标系，６ 为旋转方向，０ 为旋转的角度，根据 ｍ和占 取值的不同，ＣＯＲＤＩＣ算法可经过不同的设置实现 不同的数学运算。 ２．１ 基于ＣＯＲＤＩＣ算法的数控振荡器与混频器设计 ＮＣＯ的作用是产生正交的正弦和余弦样本，传统做法 是采用查表法（ＬＵＴ），即事先根据各个正／余弦波相位计算 好相位的正／余弦值，并按相位角度作为地址在存储器中对 其进行寻址，构成一个幅度／相位转换电路（即波形存储 器），通过该转换电路进行查表获得正／余弦信号样本。为 了提高ＮＣＯ的频率分辨率，往往需要扩大波形存储器的容 量，占用大量资源。为了避免这一问题，考虑利用算法实时 产生正／余弦样本，ＣＯＲＤＩＣ算法正好满足这一需求。。。 本文应用ＣＯＲＤＩＣ算法圆周旋转模式产生正余弦信 号，令ｍ＝ｌ，则０ ＝ａｒｃｔａｎ２～，旋转方向由 决定，若 ＜０， 则６ ＝＋１，若 ＞０，则６ ＝－－１，经过ｎ次迭代最终使ｚ 趋 于０。迭代的最终结果为 ｆ （ ｏｓ 一ｙｏｓｉｎ ） ｌ ＝【 ０击（ ｓ ｓｉｎ 其中， 兀ｃ。ｓ ０ ＝兀ｌ ／ｊ＿ ｏ．６０７ ２５３， 给定初值， ＝Ｋ ，Ｙ。＝０， 。＝ ，则式（９）可化为 ， ｎ 。。ｓ ７ ＝ｓｉｎ ． （１ｏ） ｔｚ ＝Ｏ 给定相位值，利用ＣＯＲＤＩＣ算法就可以实时产生相对 应的］Ｅ／余弦值，在本设计中，ＮＣＯ产生的正／余弦样本要与 接收信号 （ｎ）相乘，通过观察式（９），本文给定初值 。＝ （ ）， ＝０，Ｚ０＝ ，则式（９）可化为 ＝ ｃ。ｓ ㈤ｓｉｎ ‘ ｌｚ ＝０ 从式（１１）可以看出：利用ＣＯＲＤＩＣ算法同时实现了 ＮＣＯ和混频器，既节省了资源，又提高了效率…。图２给出 了ＮＣＯ和混频器的实现框图。在系统时钟的控制下，相位 累加器对频率控制字进行累加，这样，每来一个时钟，得到 一个相位 ，相位 和 （ｎ）作为ＣＯＲＤＩＣ迭代的初始值，迭 代完成后就得到， （ｔｔ）和Ｑ （ｎ）。 图２基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ和混频器实现框图 Ｆｉｇ ２ Ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ＮＣＯ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｍｉｘｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ２．２基于ＣＯＲＤＩＣ算法的开平方设计 开平方作为整个系统的核心部分，其精度直接影响着 ＡＭ解调的性能。传统的开平方计算方法主要有实函数近 似法、牛顿迭代法、ＳＲＴ一冗余算法、非冗余算法等，这些算法 从根本上讲是使用了查表法或多项式展开近似法，它们的 速度和精度难以满足实用要求，硬件实现也非常困难，本文 用ＣＯＲＤＩＣ算法实现开方，兼顾了速度、精度、简单性和高 效实现性。 本文应用ＣＯＲＤＩＣ算法双曲线向量模式，令ｍ：～１， 则０ ＝ａｒｃｔａｎｈ２～，旋转方向由Ｙ 决定，若Ｙ ＜Ｏ，则 ＝＋１， 若 ＞Ｏ，则占 ＝一１，经过ｎ次迭代最终使Ｙ 趋于０。迭代 的最终结果为 ｆ ＝ 一ｙ２ ｛Ｙｎ＝０ ． （１２） ｌ ｔｚ ＝Ｚ１＋ａｒｃｔａｎｈ（Ｙｌ／ｘ１） ｎ一１ ｎ一１ 其中， ｎ ｃ。ｓｈ ０ ＝兀ｌ ＿二＝ １．２０７４９６， ３８ 传感器与微系统 第３ｌ卷 给定初值 １ ＋ｌ，ｙｌ＝ｐ一１， ｌ＝０，则有： ＝２ 。即 当迭代完成时， ／２ 的值即为初始输Ａｐ的开方值。 ３ ＦＰＧＡ实现 ＣＯＲＤＩＣ算法的实现方式有２种：基于状态机结构和基 于流水线结构 。状态机结构主要采用折叠／迭代方式，如 果计算时间不严格的话，可以采用此结构，在每个周期内都 将精确地计算一次式（７）所示的迭代，其缺点是计算速度 慢。流水线结构虽然占用资源相对较多，但对于现有ＦＰＧＡ 芯片资源来说并不是问题，且运算速度快，可以实现高速实 时处理。因此，本文采用流水线结构进行ＦＰＧＡ实现，单步 迭代结构如图３所示，其中，》对应移位操作，＋／一对应加 减操作，符号对应对Ｙ 或ｚ 的符号位进行判断。可以看 出：在迭代过程中只有移位和加减运算，特别适合于ＦＰＧＡ 实现 。本文选用芯片为ＡＬＴＥＲ公司Ｃｙｃｌｏｎｅ系列中的 ＥＰ２Ｃ５ＡＦ２５６Ａ７，在ＱｕａｒｔｕｓＩＩ ８．０平台上进行设计仿真。 图３ ＣＯＲＤＩＣ流水线单步迭代结构 Ｆｉｇ ３ Ｓｉｎｇｌｅ ｓｔｅｐ ｉｎｔｅｒａｔｉｏｎ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ＣＯＲＤＩＣ ｐｉｐｅｌｉｎｅ 由于ＣＯＲＤＩＣ算法旋转的角度范围为一９９。９。～ ９９．９。，不能达到ＮＣＯ角度范围一１８０。一１８０。的要求。因 此，需要在初次迭代前增加一个特定的“起始”骤来扩大角 度覆盖范围，根据三角函数的对称性，如果输入相位处于第 一，四象限，则第一步不需要旋转，如果处于第二，三象限， 则需旋转＋１８０。或－－１８０。。ＮＣＯ和混频器采用８级迭代加 １级初始角度旋转运算实现。 开平方采用１２级流水线结构，输人数据为ｌ６位无符 号数，中间数据为２０位无符号数，输出数据为１６位无符号 数（８位表示小数），仿真结果如表１所示，可以看出：开方 的误差在０．１以内，完全满足实际需求，如果要求更高精 度，可以增加小数位数和迭代次数。 表１ ＣＯＲＤＩＣ算法计算开平方仿真结果分析 Ｔａｂ １ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｑｕａｒｅ ｒｏｏｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＯＲＤＩＣ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 某中频接收机接收处理调制信号为５ ｋＨｚ和８ ｋＨｚ的 复合信号、采样率为８ ＭＨｚ、载频为１ ＭＨｚ±５０ ｋＨｚ、信噪比 为１ＯｄＢ的ＡＭ信号，时序仿真结束后，将生成的波形文件 保存为．ｎ）ｌ格式文件 Ｊ，以便将仿真结果导入Ｍａｔｌａｂ中进 行验证，图４给出了ＡＭ解调仿真结果。对比ＡＭ调制信号 与解调信号，可以看出：两者包络一致，较好地完成了ＡＭ 调制信息的解调。 ｌ５Ｏ ＞ 乓１００ 墨５０ ０ ｌ０００ 时间／ ｓ （ａ）ＡＭ调制信号 （ａ）ＡＭ ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ １５Ｏ 姜 １００ 墨５０ Ｏ ５００ １０００ １５００ 时间／ｇｓ （ｂ）ＡＭ解调信号 （ｂ）ＡＭ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｎｇａｌ 图４ ＡＭ解调仿真结果 Ｆｉｇ ４ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ＡＭ ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ４结束语 本文提出了一种基于ＣＯＲＤＩＣ算法的数字正交包络 ＡＭ解调方法，利用ＣＯＲＤＩＣ算法将ＮＣＯ和混频器合在一 起完成，占用资源少，效率高；计算开平方精度高、速度快。 采用流水线结构，只有加法和移位单元，易于ＦＰＧＡ实现， 具有较高的工程应用价值。 参考文献： ［１］达新宇，陈树新．通信原理教程［Ｍ］．北京：北京邮电大学出 版社，２００７． ［２］ 田丰，程 韧．正交解调算法在ＯＦＤＭ信号解调中的应 用［Ｊ］．西安电子科技大学学报：自然科学版，２００４，３１（４）： ６４８－－６５１． ［３］ 张科峰，彭帅，蔡梦．基于ＣＯＲＤＩＣ算法的ＮＣＯ［Ｊ］．现代 雷达，２００８，３０（６）：９１－－９４． ［４］刘奕，曾文海．ＣＯＲＤＩＣ算法在数字下变频中的应用［Ｊ］．电 视技术，２００６（４）：１４－－１６． 【５］骆艳 ，张会生，张斌．一种ＣＯＲＤＩＣ算法的ＦＰＧＡ实现［Ｊ］． 计算机仿真，２００９，２６（９）：３０５－３０７． ［６］ 杨宇，毛志刚，来逢昌．一种改进的流水线ＣＯＲＤＩＣ算法结 构［Ｊ］．微处理机，２００６（４）：１０—１３． ｆ７１王旭东，潘广桢．Ｍａｔｌａｂ及其在ＦＰＧＡ中的应用［Ｍ］．北京：国 防工业出版社，２００６． 作者简介： 王￣（１９８７一），男，河北石家庄人，硕士研究生，主要研究方 向为军用无线电导航。
