GPS信号的捕获与跟踪

第七章GPS信号的捕获与跟踪

第七章 GPS信号的捕获与跟踪

前几章讲述了GPS系统结构和GPS定位原理，本章介绍GPS软件接收机和GPS信号处理方法，主要探讨对GPS信号进行捕获和跟踪的过程。捕获的目的是搜索到可视卫星，并粗略地确定卫星信号的载波频率和伪码相位，跟踪的目的则是精确地跟踪信号的载波频率和伪码相位的变化，完成GPS信号解扩和解调，从而提取出导航电文、伪距观测量等。

子电

目前广泛使用的GPS接收机一般均基于ASIC（Application Specific Integrated Circuit）

结构，又称为硬件接收机，结构如图7-1所示。

硬件接收机的数字接收机通道（包括捕获、跟踪的相关运算）一般用一个或几个专用GPS信号通道处理芯片（ASIC）来实现，接收机微处理器从ASIC输出的相关输出结果译出导航数据，从而可以得到卫星星历及伪距，星历可用来得到卫星位置，并最终可由卫星位置及伪距解算出用户位置等信息。这类ASIC芯片具有运行速度快、成本低的特点。但由于ASIC限制了接收机的灵活性，用户不能轻易改变硬件接收机各类参数以适应随着GPS发展的升级需要；同时近年来出现了许多减少导航定位误差和提高抗干扰能力的算法，如抗多径跟踪环路设计、高动态的跟踪环路设计等，对于硬件接收机测试和使用新的算法，不便之处显而易见。随着软件无线电思想的发展，GPS软件接收机的设计与实现逐渐成为研究热点。

院学程工7.1 GPS软件接收机

图7-1 GPS传统硬件接收机框图

141

软件无线电（Software Radio）的概念是由美国科学家J.Mitola于1992年5月在美国电信系统会议上首次明确提出的。随着通信技术的迅速发展，新的通信体制与标准不断提出，通信产品的生存周期缩短，开发费用上升，导致以硬件为基础的传统通信体制无法适应这种新局面。同时不同体制间互通的要求日趋强烈，而且随着通信业务的不断增长，无线频谱变得越来越拥挤，这对现有通信系统的频带利用率及抗干扰能力提出了更高的要求，但是沿着现有通信体制的发展，很难对频带重新规划。而软件无线电则提供了一种很好的解决方案。软件无线电是实现通信的新概念和新体制，它被视为继模拟和数字技术后的又一次电子技术

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

革命。

软件无线电的基本概念是将硬件作为无线通信的基本通用平台，而用软件实现尽可能多的无线及个人通信功能。软件无线电采用模块化设计原则，具有开放的体系结构、良好的功能可编程性和软件可移植性，支持宽频段、高速率、多模式的无线通信。

软件无线电的中心思想是：构造一个具有开放性、标准化、模块化的通用硬件平台，将工作频段、调制/解调方式、数据格式、加密模式以及通信协议等各种功能用软件来完成，并使宽带A/D转换器和D/A转换器尽量靠近天线，争取硬件实现的最小化和软件实现的最大化，以充分发挥软件实现的升级方便、调整灵活、适应性强等优点。

GPS软件接收机和传统GPS硬件接收机实现的功能是相同的，因此二者在设计结构上有很多相似之处，其结构如图7-2所示。

天线LNA滤波RF下变频器基准振荡器子电142

院学程工捕获软件程序AGCADC频率合成数字中频跟踪环路跟踪环路跟踪环路跟踪环路子帧识别RF前端位置解算星历数据及伪距DSP或通用PC用户接口 图7-2 GPS软件接收机框图

GPS软件接收机由天线接收GPS卫星信号，经过射频前端，输入信号的幅值被适度放大，并经下变频变为中频信号，ADC将上述中频信号数字化。GPS软件接收机中天线和RF前端仍由硬件实现。

中频信号数字化以后，在传统接收机中，由硬件实现捕获和跟踪，而在软件接收机中，全部处理交给软件实现。根据导航数据的跟踪结果，可以进行导航电文的解调，获取导航数据的子帧，进而得到星历数据和伪距，从星历数据可确知卫星位置。最终，用户位置可通过卫星位置和伪距计算得出。至于GPS软件接收机的软件平台，它可以是数字信号处理DSP芯片，也可以是通用PC。

中频数字信号处理部分的不同是软件GPS接收机与硬件GPS接收机的根本区别。软件接收机整个数字部分均采用通用处理芯片，包含较少的硬件，可编程性及灵活性均强于硬件接收机，而且无需升级硬件，仅加载不同的算法软件即可实现GPS接收机的升级或改型；并且对于不同的射频前端，仅需修改少量参数即可；软件接收机适应性强、可移植性高的优点是硬件接收机所无法比拟的。GPS软件接收机在算法研究和算法验证方面亦有很大的优

第七章GPS信号的捕获与跟踪

势，本章对信号捕获、跟踪的探讨，就是基于如上的GPS软件接收机结构来进行的。

7.2 GPS信号的捕获

7.2.1 GPS信号捕获原理

信号捕获是GPS接收机内信号处理的第一步，只有完成信号捕获，才有可能开始信号跟踪、导航电文提取及伪距计算等后续的处理过程。

对GPS系统而言，不同卫星发射的信号其载波频段和调制方式都一样，区别不同卫星的是它们的伪随机码不同。不仅是针对GPS系统，对于所有的码分多址（CDMA）系统，都会涉及到信号捕获问题，需要捕获的原因有以下几点：

1．由于GPS系统所有卫星发射的信号共用相同的载波频率和信道时间，所以GPS接收机天线接收到的信号不可避免地混合了所有可能的卫星信号，而只有知道目前接收到的信号来自哪些卫星后，接收机才能对其进行跟踪并解调。从这个角度上说，捕获是GPS接收机内信号处理的第一步。

2．GPS系统中导航电文和伪随机码相乘之后，对于C/A码和P码，原有的信号带宽分别从50Hz展宽到了2.046MHz或20.46MHz，根据香农定理C=Blog2(1+S/N)可知，在

子电

噪声功率不变的前提下信号的功率可以降到很低的水平。在实际GPS系统中，接收机天线

处接收到的信号功率相当微弱，信号电平往往比背景噪声电平还要低很多，或者可以说信号彻底的被噪声“淹没”了。在这种情况下，必须通过捕获和跟踪共同把微弱的GPS信号从噪声中提取出来。

3．根据GPS信号的特点，必须利用伪随机码的强自相关性才能实现信号的跟踪和导航电文的解调，但信号能够实现跟踪的前提是先找到了正确的随机码相位，而接收机的上电时刻的随机性决定了其接收到的信号相位的随机性，所以必须由信号捕获告知信号的伪随机码相位。

4．在GPS系统中，由于卫星是一直绕地球运动的，故必将产生多普勒效应，捕获的另外一个作用，就是提取出信号的载波频率。下面我们分析多普勒效应的产生：

由前面章节介绍可知，GPS卫星的轨道是近圆轨道，我们可以把它近似看作是一个圆形（卫星轨道的离心率只有约0.01），其半径为26 560 km，卫星的周期大概是11小时58分钟。于是可以计算出卫星的平均角速度为

ω=2π/(11×3600+58×60)≈1.4585×10−4rads (7-1)

院学程工143

卫星平均运动速度为：

v=r×ω=26560×1.4585×10−4rads≈3874m/s (7-2) 根据多普勒效应可知，如此高速运动必然会使接收机接收到的信号产生多普勒频移。卫

星绕地球运行，相对于地球表面的某一点来说，其相对径向的速度分量不可能达到最大的3874m/s，在相关文献中对这个问题有很详细的分析，其结论是卫星与地球表面的接收机之间相对运动的最大径向速度vdm约为929m/s，由此计算出的可能的最大多普勒频移为：

fdr=fr×vdm/c=1575.42×106×929/3×108≈4.9kHz (7-3)

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

式中，fr为L1频段载波频率，即1575.42MHz。

除了卫星高速运动会产生多普勒频移外，由于接收机接收到的信号一般先与本地载波进行混频，下变频到中频后再进行后续信号处理，故接收机自身的时钟晶振偏差也会使下变频后的中频载频偏移理论值。如1ppm的16.368MHz晶振偏差就将导致大约1.6kHz的载频偏差。

根据以上多普勒效应和晶振偏差的分析，在进行后续信号处理之前，提取出信号当前的载波频率就变得尤其重要，这也从另外一个角度证实了，信号捕获是GPS接收机内信号处理的第一步，也是极为关键的一步。

GPS接收机中信号捕获可以看作是一个三维搜索的过程，如图7-3所示，第一维是从卫星（PRN码）的方向搜索；第二维是从伪随机码相位的方向搜索；第三维是从多普勒频移的方向搜索。

子电144

院学程工

图7-3 捕获的三维搜索

从PRN码的方向搜索，也就是搜索当前接收机能够接收到的卫星信号。如果接收机上

电的时候对天空的GPS卫星分布一无所知，此时需要搜索的PRN码数目是32个，即搜索

”，冷启动搜索PRN码耗费的空中的32颗卫星，这种启动方式又称为“冷启动（cold start）

时间最长。为了避免这种“漫天搜星”，许多GPS接收机都存储上一次使用时定位的结果和星历，这样，在下一次使用时，可以根据上次使用时存储的数据来获知目前的可视卫星及其相应的参数，这就是“热启动（hot start）”。但热启动的条件为使用时间间隔不超过两小时或是接收机位移不超过300 Km，否则经验值失效。在“经验值”失效的情况下的启动便称为“温启动（warm start），温启动要根据存储的星历来推算目前天顶的卫星。温启动的耗时介于热启动和冷启动之间。

从伪随机码相位的方向搜索，首先需要产生本地伪码，通过调整不同的本地伪码相位，将本地伪码和输入信号做相关，假定本地载波频率与信号的载波一致，只有在本地伪随机码相位和信号的伪随机码相位对齐的情况下，才能产生最强的相关值，一旦某一个本地伪码相

第七章GPS信号的捕获与跟踪

位与信号做相关产生的峰值超过了预定门限，我们就可以认为找到了正确的信号伪随机码相位。

从载波频率方向搜索，需要产生本地载波，不断调整载波频率并使载波信号与输入信号相乘。假定码相位对齐，如果本地载波和输入信号的载波很接近，输入信号中的高频分量就会被去除，这样伪码做相关的时候才会产生一个峰值。通过搜索峰值，即可以找到信号的载波频率。

在实际的信号捕获中，伪码相位的搜索和载波频率的搜索是同时进行和完成的。如果仅仅只完成了伪码相位的搜索，而载波分量依然存在，则将输入信号和本地伪码相乘后，虽然完成了伪码剥离，但相对于积分时间而言依然是高频信号，对高频信号积分不会得到一个很高的峰值；反之，如果仅仅完成了载波频率的搜索，而伪码依然存在，则输入信号和本地载波相乘之后虽然变成了低频信号，但伪码的存在使得信号依然是扩频信号，通过积分器后依然不会出现高的峰值。只有同时完成伪码剥离和载波剥离之后，得到一个低频连续波信号，通过积分器才会出现比较高的峰值。

在GPS接收机中，捕获就是完成这样一个三维搜索，提取出以下三个参数，完成捕获的过程后，再将这三个信息传送到跟踪部分，就可以对信号开始跟踪过程。

z 信号中存在哪些卫星的信号，即存在哪些PRN码调制的信号； z 对每一个存在的PRN码信号，提取其多普勒频移； z 对每一个存在的PRN码信号，提取其伪码相位。

7.2.2 捕获关键参数分析

子电

1．卫星搜索的数量

卫星搜索的数量范围是0~32颗，搜索的卫星数量越多，可能捕获到的卫星就越多，但同时总的计算量也增大，捕获的总耗时可能会增加。卫星搜索数量对捕获精度没有影响，但要完成GPS定位，必须要能成功捕获到4颗或更多颗卫星。

搜索可见卫星有两种方式。一种方式是利用用户位置估计值、GPS时间估计值和最近几天内的历书，计算出卫星的位置，然后确定哪颗卫星为可见卫星。如果用户在地球表面，

，即搜索所有可能的卫星PRN码，当没最多有11颗可见卫星。另一种方式是“满天搜索”

有可以采用的历书时就只能采用这种方式。第一种方式耗时短，效率高，但是需要历书的辅助，第二种方式耗时长，效率低，但是不需要历书。

2．捕获使用数据的长度

在捕获过程中，使用的数据越长可以得到的信噪比就越好，即捕获效果就越好，但使用较长的数据必然会使运算量增加。限制捕获使用的数据长度的因素有两个：一个是导航电文的跳变；另一个是C/A码的多普勒效应。

由于C/A码的周期是1ms，所以至少需要1ms的数据才能完成捕获操作。但是GPS信号有时比较微弱，只用1ms的数据进行捕获，则需要较高的设备灵敏度，而且还容易产生较高的误判。由于导航电文每个数据位的长度是20ms或者说是20个C/A码的长度，因此可以用连续多个ms的数据进行捕获。从理论上讲，如果导航数据有跳变的话，会使频谱扩展，输出就不再是连续波，频谱扩展会使捕获效果变差即峰值会被削弱。不过在20ms的数

院学程工145

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

据内任取10ms导航电文最多只有一个跳变，如果前10ms的数据内导航电文有数据跳变，则后一个10ms的数据就不存在跳变，所以一般采用连续的两个数据长度是10ms的数据进行捕获。大于10ms的也可以被用于数据捕获，但需要检测出数据中的相位转换，导致处理的复杂度也会大大增加，这通常用于信噪比很低的微弱信号情况。

在实际的捕获中，其实即使存在导航数据位跳变引起的相位转换，频谱的扩展也不会很大。例如，如果使用10ms数据进行捕获，在5ms时刻存在相位转换，此时峰值频谱的宽度大约为400Hz[2/(5×10)]，这个峰值通常是可以检测到的，因此仍然可以检测到C/A码的起始点相位。不过在这种情况下会导致载频抑制，载频抑制是BPSK系统中常见的术语。为了讨论方便，本章后面提到的捕获数据长度中都是假定没有导航数据跳变的情况。

对捕获使用的数据长度的第二个限制因素是C/A码多普勒频率的影响。如果一个理想的相关峰值为1，当错开了半个码元时，相关功率峰值会降为0.5，相当于下降了6dB，这将会严重地影响卫星信号的捕获结果。与前面求载波多普勒频移的方法类似，由于C/A码的频率为1.023MHz，于是其多普勒频移为：

fdr=fC/A×vdm/c=1.023×106×929/3×108≈3.2Hz (7-4)

−3

当接收机也处于高速运动状态下，其C/A码的多普勒频移最大可能达到6.4Hz，则引起

因此捕获使用的数据长度要小于78ms。半个码元的移动最短需要的时间为78ms[1/(2×6.4)]，

所以当选用10ms的数据进行捕获时，可以不用考虑C/A码多普勒频移的影响。

3．载波频率搜索范围和频率搜索步长

频率搜索选取的范围一般与载波多普勒频率的变化范围相同。在频率步长相同的条件下，载波频率搜索空间增大，可能搜索到的卫星增多，捕获能力增强，同时计算量增大，捕获速度减慢，搜索空间大小对捕获精度以及捕获能力没有影响。根据前一节对载波多普勒频移的分析，对于静态接收机，其多普勒频移范围或者载波搜索范围为±5kHz，高动态接收机其多普勒频移范围或者载波搜索范围为±10kHz。

捕获中一个需要考虑设置的重要参数就是载波频率的搜索步长。频率搜索步长和捕获速度以及捕获精度有着直接的关系：频率搜索步长越大，需要搜索的频率方格越少，捕获速度就越快，但精度就越差；反之，捕获速度就越慢，但捕获精度就越高。

频率搜索步长的选取需要考虑使用的数据长度等因素。下面来对卫星信号功率与频率步长的关系作数学分析，进而确定频率步长的选择。

输入信号本地信号相关的输出可以表示为：

子电ϕ0为载波相位。

其归一化幅频响应为：

146

院学程工

G=∫

NMTc 0

c(t)c(t−τ)ej(2πfdt+ϕ0)dt (7-5)

其中fd是输入信号的载波频率与本地载波的频率差，N表示单次相关运算中使用N ms的数

据，M为C/A码的码长（1023），τ为C/A码起始点相位，Tc为C/A码码元宽度（977.5ns），

为了分析方便，且不失一般性，假设C/A码的码相位己经对齐，τ=0和ϕ0=0，即

c(t)c(t−τ)=1。此时相关输出为：

G=∫

NMTc 0

ej2πfdtdt (7-6)

第七章GPS信号的捕获与跟踪

G(fd)=

1sin(πfdTcNM)

(7-7)

NMsin(πfdTc)

其归一化幅频响应如图7-4所示。

0

0.9 0.8 0.7 归一化幅度 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

N=1

N=2 N=10

0

0 1000 2000

由图7-4可知输入信号中的载波和本地载波的频率差会造成接收机相关输出幅频响应的滚降特性，具体表现为sinc(x)函数形式，从相关峰值开始，频率差每增加1000NHz，

子电

便会出现一个0相关值。如果单次相关运算中的数据长度为1ms，当频率差为1kHz时，相

关输出幅值衰减到0，即没有峰值出现，这就造成不能检测到输入的卫星信号，为了保证能够有效的检测到输入信号的频率，那么频率步长应不大于1kHz。如果单次相关运算中的数据长度为10ms，当频率差为100Hz时，相关幅值输出为0，为了保证能够有效检测到输入信号的频率，那么步长应设为不大于100Hz。因此，可以认为频率搜索步长选取的最大值是单次相关运算中数据时间长度的倒数，或者更小的频率值。

频率搜索步长越小，其捕获精度越高，步长最小值理论上可以无限接近于0。但是步长太小，计算量会变得非常庞大。当捕获使用的数据长度从1ms增加到10ms，在时域上数据量增加了10倍，由于同时频率步长变小10倍，其频域需要计算的数据量也增加10倍，即

因此在实际对捕获速度要求很高的场合，捕获使用的数据长度不能太运算量增加了100倍。

长且频率搜索步长不能太小。

4．码相位搜索空间，码相位搜索步长 码相位搜索空间影响捕获速度。在码相位搜索步长相同的条件下，需要搜索的码相位空间越大，捕获能力越强，计算量也越大，从而捕获速度就越慢，码相位搜索空间对捕获精度没有影响。由于C/A码的一个周期内的码元数量是1023，输入信号中C/A码的码相位可能是其中的任何一个值，所以码相位搜索空间必须是0~1023个所有码元。

码相位搜索步长的选择影响捕获速度，码相位搜索步长越小，计算量越大，捕获速度也

147

院学程工3000

fd(Hz)

4000

5000 6000

图7-4 相关值归一化幅频响应

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

就越慢，反之，捕获速度就越快。码相位搜索步长的选择也影响捕获精度，码相位搜索步长越小，捕获精度越高，反之，捕获精度越低。

根据第四章对C/A码的特性介绍，当错开了半个码元时，相关功率峰值会降为0.5，相当于下降了6dB，超过1/2码元，相关功率峰值就比较小，达不到捕获的效果。于是在码相位搜索步长时，步长不能超过1/2个码元长。在实际处理中，一般把采样的点数作为码相位搜索步长，即一次调整一个采样点。有时候为了节省运算量和追求捕获速度的时候，可以采用每次调整几个采样点，但注意步长不能超过1/2个码长。

以上从总体上分析了捕获的关键参数，当针对不同捕获算法，其捕获得到的载波频率精度和码相位精度可能会有各自的特点，具体见下一节捕获算法介绍。

7.3.1 串行搜索捕获算法

串行搜索捕获算法就是根据捕获原理，直接在码相位域和载波频率域上进行二维搜索，

首先将输入的中频采样信号与本地生成的C/A码做相关运算，当二者码相位如图7-5所示。

对齐的时候，即完成了解扩（码剥离）。然后将解扩后的信号与本地载波的sin(ωt)和cos(ωt)

子电x[n]分量相乘，得到I（实部）和Q（虚部）分量，再在一个周期或多个周期内累加后求平方和，最后将两通道的能量相加。将得到的相关能量和与设定的阈值比较，如果能量和大于该阈值，则成功完成捕获，可以将此时得到的C/A码和载波频率参数传给后面的跟踪环；反之，则通过调整码相位和载波频率，重复进行以上步骤。如果所有历经可能，都未能成功捕获到该颗卫星信号，则该颗卫星捕获失败。

(j+1)NL−1n=jNLcos(2πfn)院学程工∑(i)27.3 捕 获 方 法

∑j=0K−1R2[m]CA[n+m](j+1)NL−1n=jNL∑(i)2

sin(2πfn)图7-5 串行搜索捕获算法

图7-5的计算过程可以表示为：

2

K−1⎛⎡(j+1)NL−1⎤

R2[m]=∑⎜⎢∑x[n]•CA[n+m]•cos(2πfn)⎥

j=0⎜⎣n=jNL⎦⎝

(7-8)

2

(j+1)NL−1⎡⎤⎞+⎢∑x[n]•CA[n+m]•sin(2πfn)⎥⎟⎣n=jNL⎦⎟⎠

式中f为本地载波的频率，n为采样点的序号，m为复现的C/A码的相位偏移，R[m]为相

148

第七章GPS信号的捕获与跟踪

关运算结果，L为一个C/A码周期里的采样点数，N表示使用一次相关运算中使用N周期长的数据，K表示进行K次相关计算且每次都是使用N周期长的数据。

以上是分析一个通道内，即一颗卫星或者说一个PRN码的情况，当完成所有通道即所有卫星的捕获过程之后，就可以将成功捕获到的通道信号及参数传给跟踪环，完成后续信号处理。

串行搜索捕获方法是以一定的步长遍历所有可能的多普勒频移，同时在每个频率单元内遍历所有的码相位，因此可以推断其数据量和运算量都是非常巨大的。假定输入的中频数据采样率是16.368MHz，信号中频理论值为4.092MHz。假定捕获过程中的积分时间只取用1个C/A码周期，即1ms的数据来完成捕获过程，每个C/A码周期的信号采样点数据是16368个，本地码也使用16.368MHz采样，则每个C/A码周期的数据量为16368个，每次做相关计算要进行16 368次乘法，为了穷尽一个周期的所有码相位，需要循环移动16368次码相位，在多谱勒频偏范围士10kHz内，以1kHz的频率间隔搜索，搜索的频率个数为21，则搜索一颗卫星信号带来的计算量为：

乘法：16 368×16 368×16 368×21 加法：16 368×16 368×21 由此可见，虽然串行搜索捕获是一种非常有效的捕获算法，但这种算法缺点是计算量大，捕获速度太慢。在传统的硬件接收机中，捕获过程仍大多都采用串行搜索捕获方法，因为硬件接收机在实现上采用了硬件相关器ASIC，即采用了多通道相关器，多个相关器同时并行处理，通过增加硬件资源的开销来缩短时间的开销，以硬件资源换取时间。但对于软件接收机而言一般不采用该捕获方法。

7.3.2 FFT频域捕获算法

子电

捕获的基本思想是解扩输入信号，确定输入频率。如果相位对准的本地C/A码与输入

信号相乘，输入信号就变成了连续的载波，这个过程称为C/A码的剥离。如图7-6所示，最上面的为仿真生成的GPS信号，为了便于分析，假定D(t)=1，任意选取C/A码，并且不考虑噪声影响，此时得到的即为C/A码与连续载波相乘的结果；中间曲线即代表当前码相位对齐的C/A码，其取值为±1；最下面即是将GPS信号与码相位对齐的C/A码相乘即完成了伪码剥离的结果，为连续波形式。

模拟GPS信号

院学程工C/A码输出信号图7-6 伪码剥离

149

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

当伪码剥离得到了连续波之后，为了得到当前连续波的频率，我们很容易就想到了FFT，如果选取1个C/A码周期即1ms的数据，FFT得到的频率分辨率为1kHz。我们将该过程演变一下即得到了FFT频域捕获算法，如图7-7所示。

子电150

按照图7-7的结构，先将输入信号与本地重现的伪随机码对位相乘，对相乘得到的结果

进行FFT，根据预先设定的合适的门限即可判断当前的捕获情况，当FFT结果中最高的频率分量超过了预定门限的时候，说明当前完成了捕获，其频率值就是当前的载波频率，当前时刻的本地码相位即为信号的初始码相位。否则，调整本地码相位，重复以上步骤。对于其他的卫星，用其他的PRN码也进行相同操作，即可以完成所有卫星的捕获过程。

采用与上一节中相同的实际接收机数据分析，即输入的中频数据采样率是16.368MHz，信号中频理论值为4.092MHz。假定捕获过程中的积分时间只取用1个C/A码周期，即1ms的数据来完成捕获过程。每个C/A码周期的信号采样点数据是16 368个，本地码也使用16.368MHz采样，则每个C/A码周期的数据量为16 368个，每次与本地码相关计算要进行16 368次乘法，为了穷尽一个周期的所有码相位，需要循环移动16 368次码相位。每次相乘之后，对16 368个数据做FFT，依然得到16 368个频率点，由FFT相关结论可知，只有前8184点位包含有用信息，后8184点是前8184点的复共轭。1ms的数据做FFT得到的频率分频率为1kHz，因此做FFT得到的结果频域范围为8.184MHz，即采样率的一半，得到

（16 368×8184），然后在输出结果中找到峰值并与门限进行对比，的输出结果为133 955 712

即可判断是否成功捕获到该颗卫星信号。

院学程工 图7-7 FFT频域捕获算法

7.3.3 基于循环相关的快速捕获算法

前两节分析的两种捕获方法，虽然在实现方式上有所不同，但他们的运算量及运算时间

都非常大，本节介绍的是一种可以减少捕获时间的快速捕获算法。

GPS卫星信号捕获的本质是求相关，然后将相关结果与相应的门限做比较，判断有无成功捕获到该卫星信号，成功捕获的话则提取多普勒频移和码相位参数并传给后续跟踪环等。对于离散数字信号，其相关可以写成：

第七章GPS信号的捕获与跟踪

z(n)=∑x(m)h(n+m) (7-9)

m=0

N−1

我们知道如果信号x(n)输入一个线形时不变（LTI）系统，假定该系统的冲击响应为

h(n)，那么输出y(n)可以表示成时域卷积或是频域的傅立叶变换的形式：

y(n)=∑x(m)h(n−m) (7-10)

m=0N−1

Y(K)=X(K)H(K) (7-11)

观察式(7-9)形式与离散时间系统的卷积相似，故可以用相似的方法进行分析，对式(7-9)作离散傅里叶变换，得到：

式中X−1(K)代表离散傅立叶逆变换（IFFT）。如果x(m)为实数，则有x*(m)=x(m)，于Z(K)=H−1(K)X(K)。于是我们有下面的关系式：

是可以得到：X*(K)=X−1(K)，其中X*(K)代表X(K)的共轭。同理可推导得：

Z(K)=H(K)X*(K)=H*(K)X(K) (7-13)

因此，时域相关函数z(n)，可由Z(K)作傅立叶反变换得到，即：

子电

m=0

z(n)=∑x(m)h(n+m)=IDFT(DFT(x(n))⋅DFT*(h(n))) (7-14)

N−1

通过以上分析，完成信号捕获只需将相关函数中的x(n)换成GPS信号采样序列，h(n)换

在实际处理中，离散傅里叶变换（DFT）一般采用快速傅里叶变换（FFT）作本地C/A码序列，

实现。图7-8是基于循环相关的快速捕获算法结构。

院学程工n=0m=0N−1n=0

−(j2πK(n+m))/N(j2πm)/N

⎤=∑x(m)∑⎡+h(nm)e e⎣⎦m=0N−1

Z(K)=∑∑x(m)h(n+m)e−(j2πKn)/N

N−1N−1

(7-12)

=H(K)∑x(m )e(j2πm)/N

m=0

N−1

=H(K)X−1(K)

图7-8 基于循环相关的快速捕获算法结构

151

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

基于循环相关的快速捕获步骤如下：

将输入的中频信号和本地载波发生器输出的同相和正交分量相乘，并通过低通滤波

器滤除其高频分量，得到基带的复信号I(n)+jQ(n)。

z z z z z

对第一步得到的复信号做FFT。

对本地伪码发生器输出的伪码信号做FFT，并取共轭。 将第二步和第三步的结果相乘，并将乘积做IFFT。

对第四步的IFFT结果取模然后平方，并对结果进行门限判决，如果有足够强的峰

值出现，超过门限值，则说明完成了信号捕获。尖峰对应的位置就是伪码相位，而此时本地载波的频率值就是信号的载波频率；如果当前没有超过门限的尖峰值出现，则重新设定本地载波频率，重复以上步骤。

基于循环相关的快速捕获算法在载波频率上采用了与前两种捕获算法相同的直接搜索方式，但在码相位上，只需经过二次FFT与一次IFFT运算，便可以求出C/A码一个周期内

所有采用采样点对应的相关值，而不需要像串行搜索捕获法中将C/A码相位一次一次地挪当采用传统的串行搜索捕获算法时，每计算一次相关结果就需要进行N次相乘和N-1次相

2

动，再求相关值。假设用一个C/A码周期即1ms的数据来捕获，捕获所用的采样点数为N，加，考虑到每一个伪码相位即需要计算一次相关值，于是要计算所有的N个码相位，总共需要N个乘加；采用基于循环相关的快速捕获方法时，其流程中的第四步的IFFT结果就给出了全部N个伪码相位对应的相关结果，所以需要的全部运算量大概就是3个FFT的计算量，即3Nlog2N个乘加，在实际处理中，本地伪码的FFT值可以提前算好并存储于接收机的存储器中，从而可以减少一个FFT的运算量，进一步减少捕获时间。

基于循环相关的捕获算法，节省了运算量从而节省了捕获时间，但在实际运用该方法的

子电152

时候，对N个采样点进行FFT变换，由于FFT蝶形运算的递归特性，只有在N是2的整数

幂的条件下才能达到算法的最高效率。所以在采取此方法捕获之前，需对输入信号作预处理，常用方法如平均分组法，可以有效解决采样点数与FFT处理的不匹配问题，但带来的损失是降低了相关输出值，对噪声适应能力降低。

图7-9和图7-10是采用基于循环相关的捕获算法，得到的捕获结果。其中输入信号采

院学程工样率为16.368MHz，中频为4.092MHz，采用1ms的数据进行捕获，多普勒频移搜索范围为

±10kHz，频率捕获步长为1kHz。可见图7-9出现了一个明显的峰值，代表成功捕获到13

号卫星信号，即表示当前接收机的天线接收到的GPS信号中存在该PRN码调制的信号，而且通过该峰值的位置可以求出其伪码相位和多普勒频率。而图7-10没有出现一个明显的峰

值，表明没有捕获到14号卫星信号。

第七章GPS信号的捕获与跟踪

8 6 4 2

×106

0 10

5

0

载波频率偏移(kHz)

×10

6

864

子电20

10

5

院学程工15000

−5

10000

−10

5000

码相位(*ts)

图7-9 13号卫星的捕获结果

0

−10

15000

−5

载波频率偏移(kHz)

10000

5000

码相位(*ts)

图7-10 14号卫星的捕获结果

7.3.4 捕获算法性能对比

本节详细介绍了三种捕获算法：串行搜索捕获算法、FFT频域捕获算法和基于循环相关的快速捕获算法。近年来为了减少捕获时间、提高捕获效率以及提高对微弱信号的捕获能力等，人们对捕获算法的研究相当广泛，并提出了很多新的捕获算法，如延迟相乘法、基于相位补偿和同步数据块累加的快速捕获算法等。下面从捕获速度、捕获精度和捕获能力等方面对本节中介绍的捕获算法做一个性能对比，以便读者对信号捕获有更深入的了解。

1．捕获速度方面：串行搜索捕获算法虽然是一种非常有效的搜索算法，但是这种算法的复杂度是O(N2)，运算量太大，速度太慢。FFT频域捕获算法与串行捕获算法的区别在于

153

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

将载波频率的搜索变为了使用FFT找峰值，在码相位上采用了与串行搜索相同的逐位搜索，所以其算法的复杂度依然是O(N2)，于是FFT频域捕获算法的计算量和串行搜索算法相当，捕获速度也比较慢。基于循环相关的捕获算法的复杂度只有O(Nlog2N)，比顺序搜索算法减少了相当大的计算量，因此大大地提高了捕获速度。

2．捕获精度方面：串行搜索捕获算法和FFT频域算法码相位搜索精度都可以调节，即在码相位搜索时，其本地伪码的每次调整值可以少于一个采样点的时间，但是基于循环相关

于是其码相位捕的快速捕获算法在码相位的搜索上采用了2个FFT和1个IFFT运算实现，

获精度只能取一个采样点；同理，在捕获数据长度不变的情况下，串行搜索捕获算法和基于循环相关的捕获算法的频率搜索步长都可以调节，但是FFT频域捕获算法只能依靠增加数据长度来提高频率解精度。

3．捕获能力方面：频率搜索步长的减小以及捕获数据长度的增加都可以增强算法的捕获能力。在捕获速度相同的条件下，基于循环相关的快速捕获算法可以捕获到更多的卫星。对于虚警概率，门限值越高，虚警概率就越低。在相同参数条件下，串行搜索算法和基于循环相关的快速捕获算法的虚警概率大致相等，而FFT频域捕获算法要相对低一些。

本节主要介绍了捕获原理，详细分析了捕获过程的关键参数，介绍了几种常用的捕获算法，并作了算法比较。需要注意的一个问题是，前面提到对1ms数据捕获所得到的频率精度只有1kHz，但是载波跟踪环能够锁定的范围一般只有几十Hz或上百Hz，要获得这样的精度，需要对载波频率进行进一步的精确估计。虽然增加数据长度可以增加频率捕获的精度，但是同时会带来运算量的剧增。要完成载波频率的精捕，一个简单的方法是，在完成捕获的情况下，在峰值周围重新设定较小的频率步长，如100Hz甚至更小，码相位就选取峰值时刻的码相位，再采用与以上的捕获算法相同的原理，在频率域上搜索，找到此时的峰值，即得到了更精确的频率。另外也有通过相位关系，如通过前后2ms数据的相位变化值除去时间长求出精确的载波频率。

子电154

院学程工7.4 GPS信号的跟踪

GPS接收机在完成信号捕获之后，得到了信号的载波频率和伪码相位的粗略值，此时

接收机进入跟踪过程，需要跟踪过程的原因有以下两点：

（1）捕获过程得到的载波频率和伪码相位的精度不是特别高，不足以实现导航电文的解调，而跟踪环得到的精度比捕获过程高很多，所以导航电文的提取一般必须在进入稳定的跟踪状态之后才可以进行。

（2）由于卫星一直处于连续运动状态，相对天线的速度时刻在变化，接收机的运动、本地时钟晶振的钟漂和随机抖动等因素，都将导致接收机天线接收到的信号的载波频率以及伪码相位时刻发生变化。所以如果没有一个有效的跟踪环节，捕获到的信号很快就会失锁，没法完成导航电文的解调等后续信号处理。

所以跟踪的过程相当必要也尤其重要，信号跟踪的目的有2个：一是实现对GPS信号中载波频率的跟踪，称为载波跟踪环；另一个是对伪码相位的跟踪，称为码跟踪环。在GPS接收机内都有这两个跟踪环，而且它们紧密地耦合在一起，同时工作。为了分析方便，下面

第七章GPS信号的捕获与跟踪

将这两个跟踪环拆开来单独分析，在分析一个环路时，假定另外一个环路已处于稳定的锁定状态。在具体分析跟踪环之前，我们先介绍锁相环（Phase Lock Loop）的基本原理。

基本锁相环结构如图7-11所示，它是一个闭环反馈控制系统，由鉴相器、环路滤波器、压控振荡器构成。

vi(s)θi(s)+−∑θf(s)kpvo(s)F(s)输入信号vi(t)，经拉普拉斯变换在S域表示为vi(s)，输入信号的相位为θi(t)或θi(s)，压控振荡器产生的本地信号的相位为θf(t)或θf(s)，经鉴相器计算出相位差

ε(t)=θi(t)−θf(t)或ε(s)=θi(s)−θf(s)，相位差经环路滤波器滤除其高频分量，然后控制压

kp= 1。

控振荡器，同时这个量也是锁相环的输出量vo(t)或vo(s)。为了分析方便，令鉴相器中增益

压控振荡器的输出频率和输入电压成正比，即： ωvco(t)=ωo+kvo(t) (7-15)

子电

t 0

式中ωo表示压控振荡器的中心频率，k表示压控振荡器的增益。

对式(7-15)两边积分得到：

0 0

院学程工

图7-11 基本锁相环框图

ks∫

t

ωvco(t)dt=ωot+∫kvo(t)dt (7-16)

t

式中θf(t)=∫kvo(t)dt，经拉普拉斯变换得：

ks

由于压控振荡器的输入是环路滤波器的输出，即：

θf(s)=vo(s) (7-17)

vo(s)=ε(s)F(s)=(θi(s)−θf(s))F(s) (7-18)

把式(7-18)代入式(7-17)，得到：

θf(s)=

k

(θi(s)−θf(s))F(s) (7-19) s

kF(s)

θf(s)=θi(s) (7-20)

s+kF(s)

根据式(7-19)，相位差可以表示为：

ε(s)=

s

θi(s) (7-21)

s+kF(s)

155

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

式(7-21)中的ε(s)又称为误差函数，定义环路传递函数H(s)和误差传递函数He(s)：

H(s)=He(s)=

θf(s)kF(s)

= (7-22) θi(s)s+kF(s)

ε(s)s

==1−H(s) (7-23) θi(s)s+kF(s)

由式(7-22)可以看出，锁相环的传递函数由环路滤波器决定，环路低通滤波器的传递函数不仅决定锁相环的阶数、自然频率、衰减系数和噪声带宽，而且还在很大程度上影响着锁相环的性能，因此，环路低通滤波器是锁相环的关键组成部分。当F(s)一定时，可得到传递函数H(s)，与之对应的噪声带宽定义为：

对于n阶环的传递函数，可以写成通用的形式：

a0+a1s+a2s2+...+an−1sn

H(s)= (7-25)

b0+b1s+b2s2+...+bn−1sn

直接由式(7-25)求噪声带宽是比较繁琐的事情，常用的锁相环一般只会用到三阶环，故我们可以将一阶环、二阶环和三阶环的噪声带宽列出来，如表7-1所示。

表7-1 一阶环、二阶环和三阶环的噪声带宽公式

环路阶数 1 2 3 Bn a02a02b2+a12b0子电

a22b0b1+(a12−2a0a2)b0b3+a02b2b3

一阶锁相环是指传递函数的因子s的最高次数为1。锁相环的阶数决定于环路低通滤波器的阶数，对于一阶锁相环，滤波器阶数为0，滤波器函数为：

F(s)=1 (7-26)

将式(7-26)代入式(7-22)和式(7-23)可得：

院学程工4b0b1 4b0b1b2 4b0b3(b1b2−b0b3) Bn=∫H(j2πf)df (7-24)

0

∞

2

k

(7-27) s+ks

He(s)= (7-28)

s+kH(s)=

可以求得其噪声带宽为：

k

(7-29) 4

下面考虑三种输入信号情况下的一阶锁相环特性，即相位阶跃、频率阶跃和频率斜升信号。这三种信号在实际GPS接收机中都是可能存在的，相位阶跃可以理解为卫星与接收机之间的相对速度为0；频率阶跃可以理解为相对速度平缓变化；频率斜升可以理解为相对速度变化很快的情况，如高速飞行器的情况。

Bn=

156

第七章GPS信号的捕获与跟踪

1）对于输入相位阶跃信号，θi(t)=θ0u(t)，S域为θi(s)=

θ0

s

，误差函数为：

ε(s)=He(s)θi(s)=

θ0s

θi(s)= (7-30)

s+kF(s)s+kF(s)

稳态相差可由Laplace终值定理得到：

limε(t)=limsε(s)=lim

t→∞

s→0

sθ0

=0 (7-31)

s→0s+kF(s)

即当输入相位阶跃信号时，稳态相差为0。

2）对于输入频率阶跃信号，即θi(t)=ωtu(t)，θi(s)=相差：

ωs2

，采用相同的分析方法，稳态

limε(t)=limsε(s)=limsHe(s)θi(s)=lim

t→∞

s→0

s→0

s→0

即当输入频率阶跃信号时，稳态相差不为0，但是当k取值较大的时候，其稳态相差是比较小的。

12a

3）对于输入频率斜升信号，θi(t)=at，θi(s)=3，则稳态相差为：

s2

a

limε(t)=limsε(s)=limsHe(s)θi(s)=lim=∞ (7-33)

t→∞s→0s→0s→0s(s+k)

子电传递函数和误差传递函数：

即当输入频率斜升信号时，稳态相差为无穷大，表示锁相环失锁。

由此可见，一阶环不能很好地跟踪频率阶跃和频率斜升的输入信号，而实际的GPS接收机由于卫星和接收机的相对运动，出现频率阶跃和频率斜升都是可能的，所以在实际的GPS接收机中的跟踪环，一般不采用一阶环。

二阶锁相环是指传递函数的因子s的最高次数为2。相应的环路滤波器的阶数为1，这样的滤波器有很多，我们在这里仅分析最常见的有源比例积分器，其滤波器函数为：

1+sτ2

F(s)= (7-34)

sτ1

将上式代入式(7-22)和式(7-23)中，同样令鉴相器中增益kp = 1，则二阶锁相环的环路

kτ2s

+k

院学程工ωs+kF(s)

=

ωk

(7-32)

H(s)=

τ1

s2+

τ1

+

kτ2s

τ1

s2kτ2s

τ1

2ζωns+ωn2

= (7-35) ks2+2ζωns+ωn2

He(s)=

s+

2

τ1

k+

k

=

s2

s2+2ζωns+ωn2

(7-36)

τ1

式中ωn代表自然频率，ζ代表系统的衰减因子（又称阻尼系数），二者满足：

于是可得二阶环的噪声带宽为：

ωn=

1

,ζ=ωnτ2 (7-37) τ12

157

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

1⎞ζ+⎜⎟ (7-38) 02⎝4ζ⎠

可以看出，自然频率由噪声带宽Bn决定，可以由式(7-38)求出自然频率：

8ζB

ωn=2n (7-39)

4ζ+1

Bn=∫H(j2πf)df=

∞

2

ωn⎛

衰减系数ζ与噪声带宽Bn的选择，直接决定了锁相环的性能。通过对不同的ζ分析比较，可以发现，ζ的大小决定了环路达到稳定所需要的时间，同时决定了环路达到稳定过程中振荡的幅度。当ζ较大时，环路较慢地达到稳定状态，但振荡幅度小，可以比较平稳地达到稳定。当ζ较小时，环路较快地达到稳定状态，但振荡幅度大，具有较尖锐的振荡峰值。实际应用中，必须同时考虑环路达到稳定的时间与振荡幅度，为此，常选用较为折衷的ζ =

0.707，此时既可以较快地达到稳定状态，也避免了大幅的振荡。

噪声带宽Bn反映了环路对噪声的滤除能力。通过对不同的Bn分析比较，可以发现，当

Bn较大时，环路可以迅速达到稳定状态，但是输出中含有较大的噪声分量。当Bn较小时，环路较慢地达到稳定，但是输出中噪声分量较小。实际应用中，必须同时考虑环路达到稳定

15Hz，此时既可较快地达的时间与输出噪声分量大小的影响，为此常选用较为折衷的Bn =

到稳定状态，环路输出中所包含的噪声也较少。

同样分析输入相位阶跃、频率阶跃和频率斜升信号的情况下，二阶锁相环的环路性能如下：

1）对于输入相位阶跃信号，θi(t)=θ0u(t)，其S域为θi(s)=终值定理得到：

子电

t→∞

s→0

θ0s2

limε(t)=limsε(s)=limsHe(s)θi(s)=lim2=0 (7-40) t→∞s→0s→0s→0s+2ζωs+ω2

nn

即当输入相位阶跃信号时，稳态相差为0。

2）对于输入频率阶跃信号，即θi(t)=ωtu(t)，θi(s)=

limε(t)=limsε(s)=limsHe(s)θi(s)=lim

s→0

院学程工θ0

s

，稳态相差可由Laplace

ωs2

，稳态相差：

ωs

=0 (7-41)

s→0s2+2ζωs+ω2

nn

即当输入频率阶跃信号时，稳态相差为0。

1a

3）对于输入频率斜升信号，θi(t)=at2，θi(s)=3，则稳态相差为：

s2

aa

limε(t)=limsε(s)=limsHe(s)θi(s)=lim2= (7-42) 2t→∞s→0s→0s→0s+2ζωs+w2ωnnn即当输入频率斜升信号，稳态相差为不为0，与自然频率ωn由关。

由此可见，二阶环能很好地跟踪相位阶跃、频率阶跃的输入信号，但不能很好地跟踪频

率斜升信号，不过只有在高速飞行器时才会出现频率斜升的情况，因此二阶环已经可以跟踪绝大多数时间和环境下的GPS信号；再加上成本和系统的复杂度等考虑，所以一般采用二阶环作为GPS接收机的跟踪环路。

由于基带信号处理都是在数字域上进行数字信号处理，因此需要通过双线性变换将上述

158

第七章GPS信号的捕获与跟踪

时域连续系统从连续S域转化到离散Z域。转换因子为：

2(1−z−1)

s= (7-43)

ts(1+z−1)式中ts是采样时间。将二阶环的环路滤波器、数控振荡器和传递函数离散化，我们得到：

式中

C1+C2−C1z−1

F(z)= (7-44)

1−z−1kz−1

N(z)= (7-45)

1−z−1

kkp(C1+C2)z−1−kkpz−2

(7-46) H(z)=

1+(kkp(C1+C2)−2)z−1+(1−kkpC1)z−2

子电本地PRN码输入信号前一节主要分析了锁相环的基本原理，详细介绍了GPS接收机中常采用的二阶环及其相关参数，本节将单独分析GPS接收机跟踪环路中的载波跟踪环。为了获得导航数据，必须使本地载波与输入信号载波相同，并随着卫星信号载波的变化及时调整本地载波。由于导航数据会发生翻转，使得输入信号的载波会产生相位的180°翻转，因此一般载波跟踪环使用对相位翻转不敏感的Costas环。Costas是PLL环中的一种，结构如图7-12所示

院学程工C1=

8ζωnts1

(7-47)

kkp4+4ζωnts+(ωnts)2

4(ωnts)21

C2= (7-48)

kkp4+4ζωnts+(ωnts)2

7.5 载 波 跟 踪 环

xI(t)cos∫TI0载波NCO环路滤波器F(s)鉴相器90°sinxQ(t)图7-12 Costas环结构

∫T0Q 在Costas环中，输入信号首先与本地PRN码相乘以实现伪码剥离，具体的本地PRN码由下一节介绍的码跟踪环提供。然后将剥离了PRN码的信号分别与本地载波发生器产生的同相与正交载波相乘，得到的同相与正交信号经过低通滤波器或者积分累加以滤除高频成分，然后经过鉴相器计算出本地载波与卫星信号之间的相位误差并经过环路滤波器，最后反

159

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

馈给载波发生器以调整本地载波的相位和频率，从而实现载波跟踪。

下面分析Costas实现载波跟踪的过程。假设接收到的GPS信号为：

s(t)=AC(t)D(t)cos(ωit+θ0)+ni(t) (7-48) 式中A为信号幅度，C(t)为伪随机码，D(t)为导航电文数据，ωi指载波频率（中频），θ0是载波初始相位，ni(t)是噪声分量。

在此为了单独分析载波跟踪环，即假定已完成伪码跟踪，即本地PRN码与信号中的PRNˆ(t)C(t)=1，所以经过信号与本地伪码相乘之后，完成了伪码剥离即码相位已对齐，则有C完成解扩。此时得到：

ˆ(t)=AD(t)cos(ωt+θ)+n(t) (7-49) s(t)Ci0

完成伪码剥离之后的信号，再与载波NCO产生两路信号相乘，得到：

xI(t)=AD(t)cos(ωit+θ0)cos(ωit+θ)+n(t)cos(ωit+θ) (7-50)

xQ(t)=AD(t)cos(ωit+θ0)sin(ωit+θ)+n(t)sin(ωit+θ) (7-51)

由于实际接收机接收到的GPS信号是淹没于噪声之中的，即噪声幅值大于信号的幅值，

所以此时不能直接将得到的两路信号经低通滤波送鉴相器进行连续鉴相，而需要先进行积分能量和，积分得到能量累加的同时高频分量也被滤掉。需要注意的是D(t)周期长度是20ms，当超过20ms的时候可能包含数据比特跳变，故积分时间的选取不能超过20ms，否则会使部分积分结果正负抵消，从而影响积分能量累加的效果。同时由于C/A码的周期长度时1ms，故积分时间长度一般选取1ms的整数倍。

根据通信原理知识可知，n(t)可表示为窄带随机过程，即：

n(t)=nc(t)cos(ωit+θ0)+ns(t)sin(ωit+θ0) (7-52)

式中nc和ns为高斯白噪声，噪声功率谱密度为N0。

子电 式中

160

式(7-50)和式(7-51)经过积分之后并去掉高频分量，得到：

I(t)=ATD(t)cosφ+Nccosφ−Nssinφ (7-53)

式中T是积分时间长度，φ=θ−θ0表示相差，Nc=∫nc(t) dt，Ns=∫ns(t) dt，Nc和

0

0

T

T

Q(t)=ATD(t)sinφ+Ncsinφ+Nscosφ (7-54)

院学程工 (7-55)

22

Ns依然是高斯分布，其方差为σN=σN=N0T。 cs

再将积分结果送入鉴相器，这里采用最简单的鉴相器进行举例分析，即直接将I路与Q路相乘，得到：

z(t)=I(t)Q(t)

=(ATD(t)cosφ+Nccosφ−Nssinφ)(ATD(t)sinφ+Ncsinφ+Nssinφ)⎛Nc2Ns2⎞122

=ATsin(2φ)+⎜ADTNc+−（2φ）⎟sin(2φ)+(ADTNc+NcNs)cos222⎝⎠

122

ATsin(2φ)就是得到的相差部分，剩下的为噪声项。此时有用的相差信号的幅2

值已远大于噪声项。而且积分时间T越长，得到的相差信号就越强。此相差信号经过环路滤波器之后，送入本地载波NCO调整载波相位。当Costas环处于稳定的相位跟踪状态，此时相差φ≈0，信号能量大多都集中在I路，而Q路只有噪声成分，GPS接收机中的导航电文

第七章GPS信号的捕获与跟踪

的解调正是利用I路的输出。

除了以上分析采用的直接相乘方式的鉴相器外，还有其他很多种鉴相算法的鉴相器。常见的鉴相器算法如表7-2所示。

表7-2 Costas环中常见的鉴相器

鉴相器算法 输出相位误差 特 性 经典的Costas环鉴相器，在低信噪比时接近最佳。斜率与信号幅度平方成正比，运算量要求适中 二象限反正切。在高和低信噪比时都可以达到最佳，斜率与信号幅度无关，运算量要求最高 在高和低信噪比时都有接近最佳的鉴相特性。斜率与信号幅度无关，运算量要求较高。在±90°时会发散 比，运算量要求最低 I(t)×Q(t) sin(2φ(t)) arctanQ(t)Q(t)( I(t)) φ(t) tan(φ(t)) sin(φ(t)) I(t)Q(t)×sgn(I(t))

根据上一节的介绍，衰减系数ζ的大小决定了环路达到稳定所需要的时间，同时决定了环路达到稳定过程中振荡的幅度。当ζ较大时，环路较慢地达到稳定状态，但振荡幅度小，可以比较平稳地达到稳定。当ζ较小时，环路较快地达到稳定状态，但振荡幅度大，

具有较尖锐的振荡峰值。载波跟踪环的噪声带宽Bn越大，环路可以迅速达到稳定，但是输出中含有较大的噪声分量；Bn越小时，环路较慢地达到稳定，但是输出中噪声分量较小。所以载波跟踪环可以采取在入锁前选取较大的ζ和Bn，如ζ = 0.9，Bn = 150Hz等，完成

子电

一个快速的相位捕捉过程即牵引载波跟踪环迅速进入锁定状态，等完成锁定之后，再将ζ和

Bn变小，如ζ = 0.707，Bn = 15Hz，此时可以进行连续稳定高精度的跟踪载波频率，完成

解调，提取导航电文等。这样做的好处是跟踪环既能快速地达到稳定状态，又能保证载波跟踪的精度。

在实际处理中，实现载波跟踪，除了以上介绍的采用跟踪相位的方式，还可以采用直接跟踪频率的方式，即将锁相环PLL用锁频环FLL代替。FLL与PLL的主要区别在于鉴相器换成了鉴频器。与锁相环相比，锁频环更稳定一些，而且锁频环的捕获范围更大一些。所以普通的低动态或静态的GPS接收机，一般采用锁相环的载波跟踪环，因为环路闭环稳定时锁相环比锁频环具有更高的跟踪精度，而在高动态环境下，由于存在较大的多普勒频移，使用锁相环直接捕获载波相位非常困难，此时就必须采用锁频环。

院学程工在高信噪比时有接近最佳的鉴相特性，斜率与信号幅度成正7.6 码 跟 踪 环

码跟踪环的目的是跟踪输入信号的PRN码相位变化。在GPS接收机中一般采用延迟锁

定环（Delayed Lock Loop）实现码跟踪，码跟踪环的输出为与卫星信号的PRN码相位相吻合的本地PRN码，以提供给载波跟踪环的伪码剥离使用。

为了单独分析码跟踪环，假设码跟踪环的输入信号为基带信号，没有载波，即已经由载

161

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

波跟踪环实现了载波剥离。DLL的结构与PLL结构有很多相似之处，如图7-13所示，由数控伪码NCO、码相位鉴别器、积分滤波器以及环路滤波器组成。

1输入信号T∫0T()yE+码相位鉴别器󰀇C(t−τ+d)21滞后码T超前码−本地载波T∫0()yL󰀇C(t−τ)中间码假设输入信号为：

x(t)=AC(t−τ)D(t)cos(ωit+θ0)+ni(t) (7-56)

式中A为信号幅度，C(t−τ)为PRN码，τ为码相位，D(t)为导航电文数据，ωi是载

波频率，θ0是载波相位，ni(t)是背景噪声。输入信号经过与载波跟踪环提供的本地载波相

乘，完成解调，即：

x′(t)=A′C(t−τ)D(t)cosφ+vi(t) (7-57)

式中φ=θ−θ0是载波跟踪环中的相差，在实际接收机中，载波跟踪环做到与信号的载

子电

162

波相位严格同步几乎是不可能的，但可以同步跟踪在一个较小的范围内。

伪码发生器的三个本地码可以表示为超前码（Early Code），中间码（Prompt Code）和滞后码（Late Code），分别为：

󰀇d

xE(t)=C(t−τ+) (7-58)

2󰀇

xP(t)=C(t−τ) (7-59)

󰀇d

xL(t)=C(t−τ−) (7-60)

2

式中，d以伪码周期Tc为单位，当d = 1时，那么相对于中间码来说，超前码的伪码相位超前0.5个码片，滞后码的码相位滞后0.5个码片。伪码跟踪环的目的是利用超前码和滞

󰀇

后码，使得中间码的码相位与输入信号的码相位对齐，即使码相位差Δτ=(τ−τ)→0。 载波剥离后的信号分别与本地伪码发生器产生的超前码和滞后码序列相乘，然后与PLL类似，由于信号功率是低于噪声功率的，不能直接进行简单的低通滤波，需要在此之前先进行积分滤波，然后送入码相位鉴别器。

积分输出结果为：

T 0

院学程工伪码发生器伪码NCO环路滤波器󰀇C(t−τ−d)2F(s)

图7-13 DLL基本结构

yE(Δτ)=∫x′(t)xE(t) dt (7-61)

第七章GPS信号的捕获与跟踪

yP(Δτ)=∫x′(t)xP( t)dt (7-62)

0 T 0

T

yL(Δτ)=∫x′(t)xL(t) dt (7-63)

式中T为积分时间，像PLL中所分析的一样，此时T一般取伪码周期的整数倍，但不

能大于20ms，如1ms，5ms或10ms等。Δτ是影响积分输出的关键因素，当信号进入伪码跟踪环中，即已完成了捕获过程，所以Δτ可以认为取值在[−0.5Tc,+0.5Tc]之间，Tc为伪码周期即1个码元的长度。图7-14画出了Δτ=0，Δτ≠0时积分输出情况，其中d=1。

yPyPyLyEd2d2−Tc（a）Δτ=0 （b）Δτ≠0

图7-14 不同Δτ时的积分输出

Δτ=0时，yP达到最大值，即中间码与信号的相关输出达到最大值，这说明本地码相

位跟踪上了接收的C/A码相位。Δτ≠0，yP没有达到最大值，表明码相位需要调整，码相位鉴别器利用yE和yL计算出码相位误差，码相位误差经环路滤波器滤波后，反馈到伪码生

子电

成器调整码相位。

院学程工yLyEd2d2TcΔτ

−TcTcΔτ

163

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

1T∫0()TIEI1cosT∫0T()()ILIP1T∫0TsinQ图7-13采用了最简单的码相位鉴别器算法yE−yL，但此时对载波跟踪环提出很高的要求，即要保证载波跟踪环传给伪码跟踪环的本地载波严格与信号的载波相位同步，即φ=0，

子电鉴别器算法 D=IE−IL 2E而这在实际接收机中是很难实现的。于是更通用的码跟踪环结构如图7-15所示。 码相位鉴别器有多种形式，常用的码相位鉴别器如表7-3所示。

表7-3 常用的码相位鉴别器

院学程工1F(s)TT∫0()QE1T∫0()T∫0TTQP1()QL 图7-15 通用码跟踪环结构

特 性 最简单的鉴别器，不需要Q支路，但要求载波跟踪环路能够严格锁定载波相位和频率 通用超前滞后能量差鉴别器，码元差大于1/2码元时性能依然良好，且能够保持对噪声信号的跟踪 超前滞后能量差鉴别器，在码元差为±1/2码元处输出和D=IE−IL几乎相同 利用了六个积分器的输出，运算量大 (ID=(I2E+QE2)+(IL2+QL2)+QE2)−(IL2+QL2) D=(IE2+QE2)−(IL2+QL2) D=IP(IE−IL)+QP(QE−QL)

在GPS接收机中，大多采用第二种码相位鉴别器，当Δτ= 0，即本地码相位与信号码

当Δτ=+0.5Tc时，D=−1；当Δτ=−0.5Tc时，D=1。 相位对齐时即没有相位差时，D=0；

实现码跟踪，仅仅只需要为判定函数D设定一个门限值，当判定函数的值超过该门限

时，表明本地码相位与信号的码相位有偏移，需要向相反的方向调整本地码相位，以使之与

164

第七章GPS信号的捕获与跟踪

信号中的码相位对齐。需要注意的是每次调整的码相位大小，以及门限值的选取跟实际应用有关，门限值和每次调整的码相位越小，码相位跟踪的更新速度更快，精度越高，但这会带来运算量的增加。如工程经验值采取门限D=0.4，每次调整4个采样点（16.368MHz采样率）即约0.25个码元长度。

实际码跟踪环中，码相位鉴别器的输出依然受到噪声的影响，所以环路滤波器F(s)依然非常关键，如PLL所讲到的Bn一样，噪声带宽越小，能更有效的滤除噪声，但是带宽过窄会导致环路的动态性变差。

7.7 GPS接收机中的跟踪环

在7.5节和7.6节中我们分别介绍了载波跟踪环和伪码跟踪环，而在实际接收机内部，两个环路是紧密耦合在一起的，它们相互作用，缺一不可。因为载波跟踪环需要伪码跟踪环提供相位对齐的本地伪码将信号解扩即实现伪码剥离，而码跟踪环需要载波跟踪环提供相位同步的本地载波将信号解调即实现载波剥离。接收机中的跟踪环结构如图7-16所示。

从图7-16中可以看出，GPS接收机中的跟踪环是将前两节单独描述的载波跟踪环和伪码跟踪环有效地结合在一起，两个环路缺一不可，当其中任何一个环路没有正常工作，都将影响到另外一个环路的正常工作。

1T∫0()TI子电sincos院学程工IE1T∫0T()IP1T∫0T()ILF(s)1T∫0T()QEQPQ1T∫0()T∫0TT1()QLF′(s)图7-16 GPS接收机的跟踪环

图7-17是实际的GPS软件接收机对一段GPS中频数据的跟踪结果，信号中频

165

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

4.092MHz，采样率16.368MHz，读取了处理的2ms的数据。首先由基于循环相关的快速捕获算法成功捕获13号卫星，然后将捕获得到的载波频率和伪码相位传到跟踪环。

图7-17（a）是载波频率跟踪结果，载波频率跟踪中采用了在载波跟踪环介绍的方法，即先设定较大的衰减系数ζ=0.9和噪声带宽Bn=150Hz，让其能够快速入锁，锁定之后再选取合适的ζ=0.707和Bn=15Hz，以保证其跟踪精度。从中可以看出从捕获过程传过来的载波频率，在经过短暂的时间波动之后，就能进入环路锁定状态，即成功地跟踪信号的载波频率。

图7-17（b）和图7-17（c）是信号码相位跟踪结果和码跟踪环中的码相位鉴别器输出结果，鉴别器判决门限选取了D=0.2，每次调整4个采样点，即约0.25个C/A码元长度。可以看出，成功地完成了码相位跟踪。

×106 载波频率跟踪结果 4.0937

4.0936 4.0935 频率/Hz 4.0935 4.0934 4.0934

子电

8600 8500 8400 8300 8200 8100 8000 码相位(采样点数) 4.0934

0 200 400600800100012001400160018002000

t(ms)

（a）载波频率跟踪结果

码相位跟踪结果

8700

院学程工（b）码相位跟踪结果

7900

0 200 400600800100012001400160018002000

t(ms)

166

第七章GPS信号的捕获与跟踪

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

DLL中码相位鉴别器输出

−0.2 −0.4 −0.6 −0.8

−1

0 200 400600800100012001400160018002000

t(ms)

（c）DLL中码相位鉴别器输出

I路输出(导航电交)

×104

1 0.5 0 −0.5

−1

0 200 400600800100012001400160018002000

t (ms) Q路输出

子电0 −2000

2000

院学程工图7-17 GPS接收机跟踪环结果

167

−4000

0 200 400600800100012001400160018002000

t (ms)

（d）跟踪环输出

图7-17（d）是跟踪环的输出，可以看出在跟踪环实现稳定的跟踪之后，其能量已大多都集中了I路上，Q路的输出基本上都是噪声分量了。同时I路的输出就是导航电文的数据比特，经一个低通滤波之后，接收机就可以进入位同步，然后提取出导航电文，如图7-18所示。

在得到导航电文之后，GPS接收机下一步的任务主要包括帧同步，获取TOW，解算星历数据，伪距计算，位置计算等。需要注意的是，伪距的计算也需要用到跟踪环的结果，需要从跟踪环中提取出伪距观测量，即利用子帧1的帧头位置，算出相对时差，由于子帧数据在GPS卫星中是同时发射出来的，子帧1帧头重复一次需要30s，而两个卫星的信号到接收

卫星导航

原理与系统 WEIXING DAOHANG YUANLI YU XITONG

机的时差最大只有19ms，所以认定接收到的子帧1帧头是同一时刻发出的，于是可以由相对时差计算出各个卫星的伪距。

1.5

解调出的导航数据

1

值 0.5

0

−0.5

0 20

图7-18 解调出的2ms导航电文数据

子电168

院学程工40

60

t*20ms

80

100

1