人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 易错题分类讲义(含答案)

二次根式是初中数学中的重要内容，其中的概念和性质都有条件，同学们在运用这些概念和性质解题时，往往会忽视这些条件而导致错解．现列举六种常见的解题错误进行分析，希望能引起同学们的注意．

一、忽视二次根式a中a0这一隐含条件而造成错解 例1、化简(a1)1 a1错解：(a1)11(a1)2•() a1a1=(a1)1a 辨析：错解中忽视了正解：(a1)1＞0这一隐含条件，即a＜1，此式的值应为负值． a111(a1)2•() a1a1=(a1)1a

二、运用a2a时忽视a＜0这种情形，没有把a2和(a)2区别开来． 例2、化简(12)2 错解：(12)2=1－2

辨析：错解中没有把a2和(a)2区别开来，忽视了1－2是一个负数这种情况．平时应养成先判断a的符号，再脱去a2中的根号这一好的习惯．

正解：因为1－2＜0 所以(12)2=12=2－1 三、运用二次根式性质时出错 例3、35•25

错解：35•25(32)565

辨析：上面错在不明确35和25的意义，也不明确二次根式乘法的运算步骤．

正解：35•25(32)(55)6530 四、忽视同类二次根式的定义

例4、已知ab4b与3ab是同类二次根式，则a、b的值是（ ） A、 a0，b2 B、a1，b1 C、a0,b2或a1,b1 D、 a2,b0 错解：由故选B．

辨析：两个根式是同类二次根式，必须满足以下两个条件：①是最简二次根式，②被开方数相同。而ab4b不是最简二次根式，故需先将其化简．

正解：依题意：故选A．

五、违背运算规律 例5 计算：2(32)错解：原式=212．

分析：对于同一级运算，要按从左到右的顺序进行，错解中违反了这一规律． 正解：原式=

132ab2a0解得

b3abb2ab2a1解得

4b3abb1．

2321322(32)2

=

25265243

六、忽视将二次根式的计算结果化为最简二次根式 例6、 计算：(56)(5223)。

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一、填空题：

1．计算：aab＝______． 2．已知xy＜0，则x2y______．

3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2b2的结果是______．

4．若(6x)(x4)2(4x)6x,则x的取值范围是______． 5．在如图的数轴上，用点A大致表示40：

6．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，那么第10个数据应是______．

二、选择题：

7．化简20的结果是( ) (A)52

(B)25

(C)210

(D)45

8．化简x5的结果是( )

(A)x2x

(B)x2x

(C)x2x

(D)x2x

9．若a≤0，则(1a)3化简后为( ) (A)(a1)a1 (B)(1a)1a (C)(a1)1a

(D)(1a)a1

三、解答题： 10．计算：

(1)36;

(2)21(7); (3)35(210);

……(4)(524)(480);

3156(22);

32(5)1(22.25);

325215); (7)2(524(6)

(8)(6)24; (9)(3223)(3223);

(10)(2x3y)(3y2x); (11)(35210)2; (12)35a210ab; (13)

12m(2m24mn); 2(14)

1112x(3x3)(12xy4z)． 3211．化简：

(1)a4a2b2(a0); 12．计算：

1(1)328(π1)0|1|;

91(2)()212sin60o0.25200842008.

2(2)a3b2a2b2ab3(ba0)

13．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B的平分线BD的长为4cm，

求这个三角形的三边长及面积．

图1

问题探究：

在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16cm的长方形纸板上，剪下一个腰长为10cm的等腰三角形(要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上)．请你帮助同学们计算剪下的等腰三角形的面积．

参

1．ab 2．xy 3．－ab 4．x≤4 5．略 6．33 7．B 8．C 9．B 10．(1)32 (2)73 (3)302 (4)16030 (5)15 (6)(7)

212 272 3(8)24 (9)6 (10)9y2－4x (11)85602 (12)30a2b (13)mm2n (14)12x2y2xz

11．(1)aa2b2 (2)(ba)ab 12．(1)22 (2)0 13．BC23cm,AC6cm,AB43cm,SABC63cm2 问题探究：分三种情况计算：

图1 图2 图3

(1)当AE＝AF＝10cm时(如图1)，S△AEF＝50(cm2) (2)当AE＝EF＝10cm时(如图2)，BF＝8(cm)，SAEF1AEBF40(cm2) 2(3)当AE＝EF＝10cm时(如图3)，DF51(cm),SAEF551(cm2)