浅谈电动力学的理论体系和研究方法

浅谈电动力学的理论体系和研究方法

作者：李海彦 李永平 邹艳 来源：《教育教学论坛》2015年第33期

摘要：根据我校的教学实际，结合电动力学的课程特点，介绍了在学生学习和教师教学过程中应明确的电动力学的地位、知识结构和逻辑体系以及研究方法，为学生学习电动力学和教师教授电动力学提供有益的帮助。

关键词：电动力学；知识结构；逻辑体系；研究方法

中图分类号：G2.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）33-0167-02

本文根据我校的教学实际并结合电动力学的教学特点，分别介绍了学生学习和教师教学过程中应明确的电动力学的地位、知识结构和逻辑体系以及研究方法，希望能为电动力学的学习与教学提供有益的帮助。 一、明确电动力学的地位

电动力学主要阐述宏观电磁场理论，其研究对象是电磁场的基本属性、它的运动规律以及它和带电物质之间的相互作用，可见它与自然界中的四种基本相互作用（引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用、强相互作用）之一有直接联系。由于光的理论本质是电磁理论，所以电动力学还是光学理论的基础。电动力学作为物理学专业一门理论基础课，是理论物理（理论力学、热力学统计物理、电动力学、量子力学）的重要组成部分，包括物理学发展史上具有里程碑意义的两个物理理论，即麦克斯韦电磁理论和爱因斯坦狭义相对论。本课程最重要、最直接的先行课程是电磁学和数学物理方法，后继课程是量子力学、固体物理等。因此，电动力学要在电磁学的基础上，利用数学工具严格、定量地讲清宏观电磁相互作用的基本概念、基本理论和基本方法，使学生加深对电磁场性质和时空概念的理解，获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力。同时为后继相关课程打下必要的基础。

以上将经典电磁场理论放在整个物理学中做了概括的论述，目的是为了使学生对它的地位和意义有一个恰当的认识，避免过份强调本学科的作用，造成“只见树木，不见森林”的错觉。 二、明确电动力学的知识结构和逻辑体系

在课程内容体系和结构的组成与安排上，一般采用两种方法：“从特殊到一般”的分析归纳法和“从一般到特殊”的演绎法，这两种方法是同样重要的。但是，多年来电动力学的教学大大忽视了分析归纳法，实际上这不符合物理学发展的规律。从认识论的角度来看，分析归纳法所指的“从特殊到一般”就是由实践到理论的过程，即将丰富的实践经验进行深入的分析，由表及里，去伪存真，总结概括出带有规律性的东西而上升为理论。演绎法所指的“从一般到特殊”就是由理论再到实践的过程，即理论要经过实践检验，并且经过实践检验而被证明是正确的理论

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再指导实践。由此可见，分析归纳法与演绎法的结合正是在某一个认识层次上实践—理论—实践的全过程，同时体现了理论与实践的紧密结合。因此，在电动力学课程内容体系和结构的安排上，可力求从实验事实出发，提出问题，分析问题，总结出规律和假设，再经实验验证升华为科学理论，在更为普遍的意义上解决实际问题。这样，使分析归纳法和演绎法有机地结合起来，更好地贯穿理论联系实际的重要原则。具体来说，对于麦克斯韦理论的讲述，是从静电场、静磁场和时变场的实验定律出发，分析在时变场情形下所出现的深刻矛盾，为解决矛盾提出位移电流这一科学假设，并总结出麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式。之后的大量实验验证了它是在随时间变化的普遍情形下完全正确的电磁场理论。然后以此理论为基础，讨论在特殊情形和不同方面电磁场的性质和运动规律，如电磁波的传播，电磁波的辐射、散射和衍射，运动带电粒子的辐射等。对于狭义相对论的阐述，也同样注重理论原理与实验基础之间的紧密结合。

在国内外，有些电动力学书的逻辑体系与上述不同。其中一类是以归纳法和演绎法并重，先详细讨论静态场与似稳场，然后用归纳法得出麦克斯韦方程组，以后就用演绎法讨论电磁波的辐射、传播等问题；第二类是以静电场为起点，应用狭义相对论对库仑力进行洛伦兹变换，从中引出磁场的概念，导出磁场的场方程，继续推出麦克斯韦方程组，然后讨论辐射、传播等问题，基本逻辑体系仍属于演绎法范畴；此外，还有采用“逐步公理法”的逻辑体系，它以矢量场的亥姆霍兹定理为核心，对每种具体电磁场，根据实验规律对该场的源和“涡源”提出假设（即公理），然后对每种场做深入的研究，这也是一种以演绎法为主的逻辑体系；还有人采用分析力学方法，引入电磁场的拉格朗日函数，导出电磁场的基本规律等。 三、注意学习电动力学的研究方法

1.归纳法。根据有限的、特殊条件下的实验结果和规律，归纳出在一般情况下的普遍规律。由于总是不完全归纳，所以其结论可能是对的（经得起新实验的检验），也可能是错的（经不起多数实验的检验），还可能是不完全的（被许多实验证实，但有个别例外），就需要进一步修正结论，从而得出新结论。用归纳法得出的结论实际上是“猜”出来的，谁猜的本领高，谁就能发现真理，这里面包含了科学家天才的想象力与严密的理论思维能力。麦克斯韦方程组的得出就是运用归纳法的光辉范例，它不是对静态场与似稳场的简单归纳，麦克斯韦在归纳过程中提出的两个假说（涡旋电场和位移电流）就体现了他的天才想象力和逻辑思维能力。洛伦兹力公式是洛伦兹运用归纳法将静电力和静磁力两个公式推广到适用一般电磁场的电磁力公式。这个公式经受住了无数次实验检验，没有一个反例，因此可以相信它反映了客观真理。 2.演绎法。全部理论建立在尽可能少的几个出发点之上，把它们作为基石，然后运用严密的逻辑推理和准确的数学推演，建立起完整的理论体系，演绎过程可将我们的认识从基本出发点引到很遥远的地方，从而大大开拓了眼界，同时也使得基本理论在许多具体的工程技术领域内得致实际的应用。电动力学是如此（这一点在“2”中已做论述），狭义相对论更是如此，它的全部理论只建立在两条基本假设上（相对性原理和光速不变原理），通过缜密的逻辑推理和运用四维时空张量的推演，得出了震惊世界的相对论时空理论、相对论力学和相对论电动力学

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等。演绎法中，出发点的提出是有创造性的，只要这个前提是对的，那么通过严密的逻辑推理和准确的数学推演所得的结论就是正确的。

3.类比法。这是一种常用的推理方法，由于两个物理对象的内部属性中有某些相似之处，便推论它们的另外一些属性也可能相似。类比法不同于归纳法（由特殊到一般），也不同于演绎法（由一般到特殊），而是从特殊性推出另外的特殊性，这种推论不受已有知识的，也不受特殊事物的数量，它凭的是直觉、预感和猜测，因而最富于创造性，但同时它的可靠性也较差。电动力学中运用类比法的例子有：静电力的平方反比律就是首先由普里斯特利在1767年用类比法提出来的，他观察了软木球在带电金属杯中不受电力作用的现象，联想到质量均匀的球壳对其内部物体的万有引力为零的类似现象，他说：“难道我们就不可以认为电的吸引力遵从与万有引力相同的规律，即具有与距离平方成反比的规律吗？”8年后库仑用扭秤实验证实了这一点；麦克斯韦于1855年在“论法拉第的力线”一文中，将电磁规律与流体力学进行类比，认为电磁场与流速场相似，力线好比不可压缩流体的流线，把场强比做流速，以后又提出电磁场也具有与流体类似的涡旋性等；许多物理学家（包括麦克斯韦本人）将电磁波与机械波类比，推论应存在有传播电磁波的媒质——以太，实验证明这个类比法的结论是错的；又有许多物理学家将磁场与电场作类比，由于电荷是电场的源，推论也应存在产生磁场的源——磁单极，这个结论至今未被证实，但是它仍然吸引物理学家们朝这个方向继续不断地探索。 4.理想模型。电动力学中用到的理想模型是不少的，为什么要用这些模型？主要因为它们具有如下特点：

（1）简单性。物理现象很复杂，很难一下子解释清楚，因此物理学家常用分析方法把研究对象分解成几个简单的部分，对这些简单部分建立模型，通过对模型的研究建立基本规律，最后用综合方法将这些简单部分复合起来得出总的结果。

（2）形象性。当研究物质的微观电结构对宏观电磁现象的影响时，或研究看不见、摸不着的场时，通过建立理想模型把微观的东西宏观化，抽象的东西形象化，从而使人们得到比较直观的认识以便于理解。

（3）近似性。理想模型突出了物理对象的主要因素，忽略其次要因素，因而利用模型得出的结论是近似的。对小范围的电荷分布采取多极矩模型，一般情况下只注意由零极矩到四极矩这3项，八极矩及其以上更高阶的项被忽略了，因而这种电荷分布的势与场只有3项势和场的叠加，是一种近似解。需要指出，一旦夸大了理想模型的近似性，会使我们脱离真实世界，从而使认识陷入困境。例如电子的点模型使它的自能和电磁质量为无穷大，这是经典电动力学无法解决的困难。

5.数学语言。物理学是定量的科学。数学是物理学的语言，即用数学来描述物理现象与物理过程，用数学进行物理思维和逻辑推理，并用数学表达物理学的全部理论。整个电动力学可以归结为几个数学方程式，特别是在相对论电动力学中能用极少数的张量方程将电磁场规律表

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达得极其简炼完美，令人惊叹不已。电动力学所用的数学语言主要是矢量分析与场论、偏微分方程与特殊函数、张量代数与分析等。

总之，电动力学的学习与教学是一个艰苦的过程，需要学生树立严谨的学习态度和刻苦的学习作风，需要广大从事电动力学教学的一线教师在教学中不断积累经验，一旦掌握了这门课程并学会了研究它的科学方法时，便会产生“众里寻他千百度，回头蓦见，那人正在灯火阑珊处”的那种发自内心的喜悦。 参考文献：

[1]郭硕鸿.电动力学[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]付长宝，徐国慧，王希英.基于电动力学教学改革的学习方法探讨[J].通化师范学院学报，2009，32（10）.