五上《植树的学问(两头不种和一头种)》完美版教案

1.简案

1课时

同学们在全长20m的小路一边植树，每隔4m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？ 同学们在全长20m的小路一边植树，每隔4m栽一棵（只栽一。一共要栽多少棵树？ 课前预习 端）同学们在全长20m的小路一边植树，每隔4m栽一棵（两端都不栽）。一共要栽多少棵树？ 比较上面三题，有什么不同？ 教学内容 教科书P107例2。 1.学会借助线段图来分析、理解“两头不种”和“一头种”的植树问题，并体会“一一对应”的思想方法。 2.在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建教学目标 立初步的解决植树问题的思想方法。 3.将植树问题推广到生活中，体会数学模型的生活意义和作用，体验学习的价值。 教学重点 教学难点 教学用具 建立“两头不种”和“一头种”的数学模型。 学会运用画图的方法和“一一对应”的思想解决问题。 多媒体课件。 教学过程 复习旧知：一条20米长的小路，每隔4米摆一盆花（两端都摆）。一共要摆多少盆花？ 导入 回顾做法，请学生讲解。（播放动画，单击引导：这节课我们继续研究植树问题。 1.探究一：暴露原认知，聚焦新问题 ） 新授 出示信息及问题：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是7-2《植树的学问（两头不种和一头种）》

3m。一共要栽多少棵树？ （1）读题理解，圈出关键词，说一说和上节课的区别和联系。（播放动画，单击） ） （2）自主尝试，展示学生结果。（播放动画，单击 学生判断哪种做法正确。 结合图说明：我们求单边棵数时到底是“段数＋1”还是“段数－1”？（播放动画，单击） 结合题意说明：最后一步是否需要×2？（播放动画，单击） 2.探究二：对比反思，提升认识 （1）比较两种情况，有什么相同？有什么不同？（播放动画，单击） （2）如果你忘记结论，可以怎样做呢？（播放动画，单击） 3.探究三：完善类型，巩固方法 （1）小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？ 自主完成，并校对。（播放动画，单击动画展示，一一对应。（播放动画，单击） ） 7-2《植树的学问（两头不种和一头种）》

（2）总结对比三种植树问题。 请学生回忆植树问题的类型，以及段数与棵数之间的关系。 （播放动画，单击） 练习一：一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 引导学生作图，并说一说每个算式所表达的意义。（单击） 练习二：一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？ 练习 自主尝试，请学生说一说过程，其他同学试着理解其算式意义。（单击） 练习三：马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？ 请学生分析属于植树问题的哪一类，并解答。（单击） 通过这节课的学习，你对植树问题又多了哪些了解呢？植树小结 问题有哪些类型？每种情况应怎样解决？ 1.基础作业：教科书P110练习二十四，第9题。 2.拓展作业： 作业 在一个周长为160米的圆形广场四周每隔20米种一棵树，共要种多少棵？ 7-2《植树的学问（两头不种和一头种）》

2.详案 课前预习：

（1）同学们在全长20m的小路一边植树，每隔4m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

（2）同学们在全长20m的小路一边植树，每隔4m栽一棵（只栽一端）。一共要栽多少棵树？

（3）同学们在全长20m的小路一边植树，每隔4m栽一棵（两端都不栽）。一共要栽多少棵树？

比较上面三题，有什么不同？ 教学内容：教科书P107例2。 教学目标：

1.学会借助线段图来分析、理解“两头不种”和“一头种”的植树问题，并体会“一一对应”的思想方法。

2.在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。

3.将植树问题推广到生活中，体会数学模型的生活意义和作用，体验学习的价值。

教学重点：建立“两头不种”和“一头种”的数学模型。 教学难点：学会运用画图的方法和“一一对应”的思想解决问题。 教学用具：多媒体课件。 教学过程：

一、创设情境，回顾旧知

复习旧知：一条20米长的小路，每隔4米摆一盆花（两端都摆）。一共要摆多少盆花？

提问：你会解决这个问题吗？说说你是怎么想的？

预设：20米是路的全长，4米是每段长度，可以分成20÷4=5(段)，因为这是两端都需要种的情况，棵数比段数多1，所以5+1=6（盆），一共要摆6盆花。（播放动画，单击

）

引导：这节课我们继续研究植树问题。

7-2《植树的学问（两头不种和一头种）》

[设计意图：回顾上节课的知识，帮助学生顺利实现知识的迁移，能够使用已学过的知识解决本节课的问题。] 二、新知探究

1.探究一：暴露原认知，聚焦新问题

出示信息及问题：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？

（1）读题理解，圈出关键词。

提问：默读题目，想一想这道题和上节课学习的“两端都种”有什么区别和联系。

预设：都是知道了路的总长和每段长度（间隔长度），求棵数。不同的地方在这道题两端都不能种，因为两端都有建筑物。（播放动画，单击

）

总结：你们的发现太有价值了！审题不是简单的读题，还要结合实际分析。

（2）自主尝试，展示学生结果。 学生尝试解决问题，收集各种做法。

引导：我们发现了各种做法，一起来欣赏一下吧。（播放动画，单击）

提问：你同意谁的意见？你是怎样想的。

请学生自由发言，教师总结：四种做法都是先求出60米可分为几段（播放动画，单击

），主要争议在于：1. 我们求单边棵数时到底是“段数＋1”还

是“段数－1”？2. 最后一步是否需要×2？我们就一个一个来解决一下。

问题1：求单边棵数时到底是“段数＋1”还是“段数－1”？

教师引导：我们可以结合图来看一看，你发现了什么？（播放动画，单击）

7-2《植树的学问（两头不种和一头种）》

预设：19段对应19棵，最后一段无树可以对应，也就是剩余一段，所以段数比棵数要多1。（播放动画，单击

）

）。

板书：两头不种：段数-1=棵数 （播放动画，单击问题2：最后一步是否需要×2？

教师引导学生仔细读题，发现题目要求两旁种树，所以还需要×2。（播放动画，单击

）

[设计意图：通过不同做法的辨析，掌握植树两端不种的情况，知识在学生的讨论中越来越清晰。]

2.探究二：对比反思，提升认识

提问：（1）比较两种情况，有什么相同？有什么不同？

预设：相同之处是都先求出段数；不同之处是两头种：棵数＝段数＋1，两头不种：棵数＝段数-1（播放动画，单击

）

）

（2）如果你忘记结论，可以怎样做呢？（播放动画，单击可以作图，或者将数据变简单化繁为简进行推导。

[设计意图：通过比较明确不同植树情况的异同点，沟通知识间的联系。] 3.探究三：完善类型，巩固方法

（1）小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

自主完成，并校对。（播放动画，单击

）

提问：我们发现这里段数刚好等于棵数，你能结合图来说明吗？（播放动画，单击

）

预设：一段路对应一棵树，刚好全部一一对应，所以段数就等于棵数。 板书：一头种：段数=棵数。 （2）总结对比三种植树问题。

7-2《植树的学问（两头不种和一头种）》

提问：植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？

预设：有两头种、两头不种、一头种这三种情况，两头种：棵数比段数多1，两头不种: 段数比棵数多1，一头种：刚好一一对应，段数等于棵数。（播放动画，单击

）

总结：植树的情况不同，结果就不同，但是解决问题的方法是相同的，都可以作图或者化繁为简，遇到具体问题，希望同学们能结合实际情况灵活选择算法。 三、巩固练习

1.一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？

引导学生作图，出示答案。（单击32÷4＝8（段） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。

请学生说一说每个算式所表达的意义。

2.一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？

自主尝试，请学生说一说属于哪种植树问题，其他同学试着理解其算式意义。（单击

）

）

5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。

3.马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？

请学生分析属于植树问题的哪一类，并解答。（单击

）

7-2《植树的学问（两头不种和一头种）》

42÷3＝14（段） 14段=14处 答：全程一共有14处这样的服务点。

[设计意图：把植树问题的不同情况放在一起，让学生通过判断加深对植树问题的理解，培养学生具体问题具体分析的能力。] 四、课堂小结

通过这节课的学习，你对植树问题又多了哪些了解呢？植树问题有哪些类型？每种情况应怎样解决？ 五、作业

1.基础作业： 教科书P110练习二十四，第9题。

2.拓展作业：在一个周长为160米的圆形广场四周每隔20米种一棵树，共要种多少棵？ 六、板书设计

植树的学问（两头不种和一头种） 一一对应 作图 化繁为简 两头种 两头不种 一头种 棵数=段数+1 棵数=段数-1 棵数=段数