2016年数学三考研真题

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学三考研真题

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）设函数yfx在,内连续，其导数如图所示，则（ ） （A）函数有2个极值点，曲线yfx有2个拐点 （B）函数有2个极值点，曲线yfx有3个拐点 （C）函数有3个极值点，曲线yfx有1个拐点 （D） 函数有3个极值点，曲线yfx有2个拐点 ex（2）已知函数f(x,y)，则 xy（A）f'xf'y0 （B）f'xf'y0 （C）f'xf'yf （D）f'xf'yf（3）设Ti Di3xydxdy(i1,2,3)，其中D1(x,y)0x1,0y1，x,D3(x,y)0x1,x2y1，则 （B）T3T1T2 （D）T2T1T3 D2(x,y)0x1,0y（A）T1T2T3 （C）T2T3T1  （4） 级数为11sin(nk)，（k为常数） nn1n1

（B）条件收敛 （D）收敛性与k有关

（A）绝对收敛 （C）发散

（5）设A,B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ） （A）A与B相似

TTTT

（B）A与B相似 （D）AA与BB相似

1111（C）AA与BB相似

222（6）设二次型f(x1,x2,x3)a(x1x2x3)2x1x22x2x32x1x3的正负惯性指数分别

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为1,2，则（ ） （A）a1

（B）a2 （D）a1或a2

（C）2a1

（7）设A,B为随机事件，0P(A)1,0P(B)1,若P(AB)1则下面正确的是（ ） （A）P(BA)1（B）P(AB)0 （D）P(BA)1 （C）P(AB)1 （8）设随机变量X,Y独立，且X（A）6 （C）14 N(1,2),Y（B）8 （D）15 (1,4)，则D(XY)为 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．(9)已知函数f(x)满足limx01f(x)sin2x12，则limf(x)____ x0e3x1(10)极限lim112sin2sinx0n2nnnsinn____． n22(11)设函数f(u,v)可微，zz(x,y)有方程(x1)zyxf(xz,y)确定，则dz0,1____． （12）设Dx,y|xy1,1x1，则x2eydxdy=_______________. 2D1001（13）行列式0043200____________. 11（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.

15 （本题满分10分）求极限limcos2x2xsinxx4

x0116、（本题满分10分）

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设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数QQ(p)，需求弹性

p(0)，p为单价（万元）

120p(1)求需求函数的表达式

(2)求p100万元时的边际收益，并说明其经济意义。 （17）（本题满分10分） 设函数fx10t2x2dtx0,求f'x，并求fx的最小值。 （18）（本题满分10分）设函数fx连续，且满足求fx x0fxtdtxtftdtex1，0xx2n2（19）（本题满分10分）求 幂级数的收敛域和和函数。 n12n1n0精心整理

11a100a,1（20）（本题满分11分）设矩阵A1且方程组Ax无

，a11a12a2解，

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求方程组AAxA的通解

TT精心整理

（21）（本题满分11分）

011已知矩阵A230.

000（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）设3阶矩阵B(1,2,3)，满足BBA，记B210099(1,2,3)，将1,2,3分

别表示为1,2,3的线性组合。 精心整理

（22）（本题满分11分）设二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，令

（I）写出(X,Y)的概率密度；

（II）问U与X是否相互独立？并说明理由； （III）求ZUX的分布函数F(z).

x,y0x1,x2yx精心整理

3x2,0x为未知参数，（23）设总体X的概率密度为fx,3，其中0，0,其他X1,X2,X3为来自总体X的简单随机样本，令TmaxX1,X2,X3。

（1）求T的概率密度

（2）当a为何值时，aT的数学期望为