一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•铜仁市）2015的相反数是（ ）
A. 2015 B. -2015 C. - D.
2． （ 2分 ） （2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（ ） A. ﹣8℃ B. 6℃ C. 7℃ D. 8℃ 3． （ 2分 ） （2015•贵阳）计算：﹣3+4的结果等于（ ）
A. 7 B. -7 C. 1 D. -1 4． （ 2分 ） （2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（ ）
A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 5． （ 2分 ） （2015•河池）﹣3的绝对值是（ ）
A. -3 B. C. D. 3 6． （ 2分 ） （2015•福州）计算3.8×107﹣3.7×107 ， 结果用科学记数法表示为（ ） A. 0.1×107 B. 0.1×106 C. 1×107 D. 1×106 7． （ 2分 ） （2015•郴州）2的相反数是（ ） A.
B. C. -2 D. 2
8． （ 2分 ） （2015•毕节市）2014年我国的GDP总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（ ）
A. 6.2918×105元 B. 6.2918×1014元 C. 6.2918×1013元 D. 6.2918×1012元
9． （ 2分 ） （2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A. 0.675×105 B. 6.75×104 C. 67.5×103 D. 675×102
10．（ 2分 ） （2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 11．（ 2分 ） （2015•六盘水）下列说法正确的是（ ）
A. |﹣2|=﹣2 B. 0的倒数是0 C. 4的平方根是2 D. ﹣3的相反数是3 12．（ 2分 ） （2015•烟台）﹣的相反数是（ ）
A. - B. C. - D.
二、填空题
第 1 页，共 13 页
13．（ 1分 ） （2015•郴州）请观察下列等式的规律：
=（1﹣），=（﹣），… 则
+
+
+…+
=________ . =（﹣）， =（﹣），
14．（ 1分 ） （2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为 ________元.
15．（ 1分 ）（2015•曲靖） 2015年云南省约有272000名学生参加高考，272000用科学记数法表示为2.72×10n ， 则n=________ ．
16．（ 1分 ） （2015•湘西州）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为________ .
17．（ 1分 ） （2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.
18．（ 1分 ） （2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 ________ 千米．
三、解答题
19．（ 9分 ） 已知：c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值：a=________，b=________；
（3）在（1）（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
20．（ 8分 ） （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律． 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 3 （2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=________，AC=________；
第 2 页，共 13 页
2 3 … （1）【问题解决】 ①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；
②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个； ③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． （2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
21．（ 15分 ） 据统计，某市 2017 年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2018 年上半年每个月二手房每平米均价的变化情况（单位：万元） 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 均价变化（与 上个月相比） 0.08 -0.11 -0.07 0.09 0.14 -0.02 （1）2018 年4 月份二手房每平米均价是多少万元？ （2）2018 年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？
（3）2014 年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支 付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2018 年 7 月，小王因工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？
7 … … 5 22．（ 10分 ） 燕尾槽的截面如图所示（1）用代数式表示图中阴影部分的面积; （2）若x=5,y=2,求阴影部分的面积
第 3 页，共 13 页
23．（ 12分 ） 点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝
．
利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和 （2）数轴上表示 和1两点之间的距离为________，数轴上表示 和 （3）若 表示一个实数，且 （4） （5）（1）求 （2）比较 足
，化简
的最小值为________，
的最小值为________.
的最大值为________
的代数式表示）
（用含 与
的两点之间的距离为________ 两点之间的距离为________ ，
24．（ 10分 ） 已知：
的大小
25．（ 12分 ） 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满
+（c－7）2=0．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 26．（ 10分 ） 已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－ （1）分别求a、b的值； （2）求ba的值．
x＋x2且无论x，y为何值时，A－2B的值始终不变．
第 4 页，共 13 页
宏盘乡初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】根据相反数的含义，可得 2015的相反数是：﹣2015． 故选：B．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可． 2． 【答案】D 【考点】有理数的减法
【解析】【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃． 故选D．
【分析】根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可． 3． 【答案】C
【考点】有理数的加法
【解析】【解答】﹣3+4=1．
故选：C．
【分析】利用绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而求出即可． 4． 【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】原式=|﹣2| =2． 故选B．
【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可． 5． 【答案】D
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离， ∴|﹣3|=3，
第 5 页，共 13 页
故选D．
【分析】根据绝对值的定义直接解答即可． 6． 【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：3.8×107﹣3.7×107 =（3.8﹣3.7）×107 =0.1×107 =1×106 ． 故选：D．
【分析】直接根据乘法分配律即可求解． 7． 【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】解：2的相反数是﹣2， 故选：C．
【分析】根据相反数的概念解答即可． 8． 【答案】C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将629180亿用科学记数法表示为：6.2918×1013 ． 故选：C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 9． 【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】将67500用科学记数法表示为：6.75×104 ． 故选：B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 10．【答案】D
第 6 页，共 13 页
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】40570亿=4057000000000=4.057×1012 ， 故选D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12． 11．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，平方根
【解析】【解答】A、|﹣2|=2，错误；
B、0没有倒数，错误； C、4的平方根为±2，错误； D、﹣3的相反数为3，正确， 故选D.
【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可． 12．【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣的相反数是． 故选B．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
二、填空题
13．【答案】
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
+
+
+…+
﹣
）
=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（=（1﹣+﹣+﹣+…+=（1﹣=×=
．
）
﹣
）
第 7 页，共 13 页
故答案为：．
=（﹣
）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．
【分析】观察算式可知14．【答案】8.4×107
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107 ． 故答案为8.4×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 15．【答案】5
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将272000用科学记数法表示为2.72×105 ． ∴n=5． 故答案为5．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 16．【答案】5.4×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106 ． 故答案为：5.4×106 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 17．【答案】-1
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1． 故答案为：﹣1．
【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可． 18．【答案】1.6×104
第 8 页，共 13 页
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104 ． 故答案为：1.6×104 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
三、解答题
19．【答案】（1）－26；－10 （2）16；36
（3）解：点N运动的总时间为：2（36÷3）=12×2=24，24+16=40，设t秒时，M、N第一次相遇，3（t-16）=t，t=24，分五种情况：①当0≤t≤16时，如图2，点M在运动，点N在A处，此时MN=t，
②当16＜t≤24时，如图3，M在N的右
侧，此时MN=t-3（t-16）=-2t+48，
③M、N第二次相遇（点N从C点返回
时）：t+3（t-16）=36×2， t=30， 当24＜t≤30时，如图4，点M在N的左侧，此时MN=36×2-t-3（t-16）
=-4t+120，
点M在N的右侧，此时MN=3（t-16）-36-（36-t）=4t-120，
④当30＜t≤36时，如图5，
⑤当36＜t≤40时，如图6，点M在点C
处，此时MN=3（t-16）-36=3t-84，
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵c是最小的两位正整数，a，b满足（a+26）2+|b+c|=0， ∴c=10，a+26=0，b+c=0，
第 9 页，共 13 页
∴a=-26，b=-10，c=10， 故答案为：-26，-10，10；
（ 2 ）①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C， ∴点A表示的数是-26，点B表示的数是-10，点C表示的数是10， 所画的数轴如图1所示；
∴AB=-10+26=16， AC=10-（-26）=36； 故答案为：16，36；
②∵点P为点A和C之间一点，其对应的数为x， ∴AP=x+26，PC=10-x； 故答案为：x+26，10-x；
【分析】 （1）根据偶次方的非负性和绝对值的非负性可以求得a、b的值； （2）根据数轴上两点的距离公式求出AB和AC的长；
（3）根据题意先求出t的范围：0≤t≤40，然后分五种情况讨论： M、N第一次相遇 ：① 点M在运动，点N在A处 ；② M在N的右侧 ； M、N第二次相遇（点N从C点返回时） ：③ 点M在N的左侧 ；④ 点M在N的右侧 ；⑤ 点M在点C处 .根据题意结合数轴上两点的距离表示MN的长． 20．【答案】（1）9；2；2n+1
（2）解： 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
= （n+1）（1+2n+1） =（n+1）2 =n2+2n+1．
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）①∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形； 当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形； 当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形； ∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形； 故答案为：9；
②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；
第 10 页，共 13 页
故答案为：2；
③∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形； 故答案为：2n+1；
【分析】（1）①探索图形规律的题，根据题意画出图形即可得出答案；②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；③通过观察，三角形内的点每增加1个，所剪出的三角形的个数就增加两个，而所剪出的三角形的个数是从1开始的连续奇数个，根据奇数的表示方法，当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
（2）根据补项法， 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
和的计算方法，用首加尾的和为（2n+1+1）共有这样的加数和的个数为的和再乘以这样的和的个数即可算出答案。
21．【答案】（1）解：四月份房价=1.3+0.08-0.11-0.07+0.09=1.29（万元）
（2）解：由表中数据可知，三月份房价最低，最低为：1.3+0.08-0.11-0.07=1.2（万元） （3）解：购房时所花费用=8000×50×（1+1％+0.05％）+3000=407200（元）, 卖房获得收入=12000×50-1000=599000（元）, 利润=599000-407200=191800（元）, 所以小王获利 19.18万元.
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）根据题意，可列式为 1.3+0.08-0.11-0.07+0.09，计算可解答。 （2）根据表中数据，通过计算可求出二手房每平米均价最低的月份及最低的价格。
（3）先求出购房时所花费用，再求出卖房获得收入，然后根据利润=卖房获得收入-购房时所花费用，列式计算即可。
22．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为：（2）解：把
代入
，得阴影部分的面积为：
,根据连续奇数,从而利用用首加尾
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由图可知：图中的阴影部分的面积就是两个直角三角形的面积，这两个直角三角形的一条直角是y,一条直角边是x，根据直角三角形的面积计算公式即可算出阴影部分的面积； （2）将x=5,y=2 代入（1）所得的代数式，根据有理数的混合运算顺序即可算出答案。 23．【答案】（1）4；3
第 11 页，共 13 页
（2）（3）8 （4）7；6 （5）4
；
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值，整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离 数轴上表示1和
的两点之间的距离
；
（ 2 ）数轴上表示 和1两点之间的距离 数轴上表示 和 （ 3 ）∵ ∴ （ 4 ）∵ ∴ 同理可得 （ 5 ）∵ ∴ ∴
，
， 最大值
.
取最大值时， 两点之间的距离 ，
;
的几何意义为 到-3与 到4的距离和，
取最小值时， 在-3与4之间，即最小值
的最小值为6； 最小，
，
；
，
，
【分析】（1）（2）根据数轴上表示的任意两点间的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值即可得出答案； （3）根据x的取值范围，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可； （4）根据题意
表示x与-3距离和x与4的距离的和，要求距离和的最小值，根据两点之间距离
最短从而得出当x介于-3 与4之间的任意一个位置的时候，其和就是最短的，根据有理数的减法法则判断出绝对值符号里面运算结果的正负，再根据绝对值的意义去掉绝对值符号即可；同理算出
的最小值；
（5）
即可算出答案。
24．【答案】（1）解：根据题意可得：2A－B＝4a2＋3ab,∴B＝2A－（4a2＋3ab）把A＝－3a2＋3ab－3代入B＝2A－（4a2＋3ab）得,B＝2（－3a2＋3ab－3）－（4a2＋3ab）＝－6a2＋6ab－6－4a2－3ab＝－10a2＋3ab－6故答案为：B＝－10a2＋3ab－6
取最大值时，
最小，根据绝对值的非负性即可得出
，
，从而代入
第 12 页，共 13 页
（2）解：根据题意可得,A－B＝－3a2＋3ab－3－（－10a2＋3ab－6）＝－3a2＋3ab－3＋10a2－3ab＋6）＝7a2＋3∵a2≥0,则7a2≥0∴7a2＋3＞0，即A－B＞0∴A＞B故答案为：A＞B
【考点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据2A-B=4a2+3ab可得B=2A-（4a2+3ab）,再把A=-3a2+3ab-3代入上式，结合去括号法则和合并同类项法则计算即可求解；
（2）结合（1）中求得的B，用求差法即可判断A与B的大小。 25．【答案】（1）-2；1；7 （2）4
（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6
（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0， ∴a+2=0，c-7=0， 解得a=-2，c=7， ∵b是最小的正整数， ∴b=1；
（ 2） （7+2）÷2=4．5，
对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；
（ 3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
【分析】 （1）由绝对值和平方的非负性可求得a、c的值，再根据b是最小的正整数可求得b的值； （2）由折叠的性质可求得点A与点C的中点的值，根据轴对称的性质即可求得 点B 的对称点； （3）根据平移规律“左减右加”即可求解。 26．【答案】（1）解：由题意，
∵无论
（2）解：由（1）得
为何值时，
代入
中，得
的值始终不变 ∴
=4 故答案为4
∴
【考点】代数式求值，有理数的乘方
【解析】【分析】 （1）根据整式加减混合运算的方法求出A-2B=（a-2）x2+（b+2）y-7,根据A-2B的值始终不变，可得a-2=0,b+2=0解方程即可求解。（2）把a,b的值代入计算即可。
第 13 页，共 13 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容