圆中考试题集锦
一、选择题
1.(北京市西城区)如图,BC是⊙O的直径,P是CB延长线上一点,PA切⊙O于点A,如果PA=
3,PB=1,那么∠APC等于
( )
(A)15 (B)30 (C)45 (D)60 2.(北京市西城区)如果圆柱的高为20厘米,底面半径是高的
1,那么这个圆柱的侧面积是 ( 4 )
(A)100π平方厘米 (B)200π平方厘米(C)500π平方厘米 (D)200平方厘米
3.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,
埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言表述是:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=寸,求直径CD的长”.依题意,
CD长为 ( )
(A)
25寸 2 (B)13寸 (C)25寸 (D)26寸
4.(北京市朝阳区)已知:如图,⊙O半径为5,PC切⊙O于点C,PO交⊙O于点A,PA=4,那么PC的长等于 ( ) (A)6 (B)2
5
(C)2
10 (D)2
14
5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A)2厘米 (B)2
2厘米
(C)4厘米 (D)8厘米
6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( )
(A)7厘米 (B)16厘米 (C)21厘米 (D)27厘米
7.(重庆市)如图,⊙O为△ABC的内切圆,∠C=90,AO的延长线交BC于点D,AC=4,
DC=1,,则⊙O的半径等于 ( )
(A)
4 5 (B)
5 4 (C)
3 4 (D)
56
8.(重庆市)一居民小区有一正多边形的活动场.为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开,小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台,花台都以多边形的顶点为圆心,比多边形的内角为圆心角,花台占地面
积共为12π平方米.若每个花台的造价为400元,则建造这些花台共需资金 ( )(A)2400元 (B)2800元 (C)3200元 (D)3600元
9.(河北省)如图,AB是⊙O直径,CD是弦.若AB=10厘米,CD=8厘米,那么A、
B两点到直线CD的距离之和为 ( )
(A)12厘米 (B)10厘米 (C)8厘米 (D)6厘米
10.(河北省)某工件形状如图所示,圆弧BC的度数为60,AB=6厘米,点B到点
C的距离等于AB,∠BAC=30,则工件的面积等于 ( )
(A)4π (B)6π (C)8π (D)10π
11.(沈阳市)如图,PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的割线且过圆心,PA=4,PB=2,则⊙O的
半径等于 ( )
(A)3 (B)4 (C)6 (D)8 12.(哈尔滨市)已知⊙O的半径为3
5厘米,⊙O的半径为5厘米.⊙O与⊙O相
交于点D、E.若两圆的公共弦DE的长是6厘米(圆心O、O在公共弦DE的两侧),则两圆的圆心距OO的长为 ( )
(A)2厘米 (B)10厘米 (C)2厘米或10厘米 (D)4厘米
13.(陕西省)如图,两个等圆⊙O和⊙O的两条切线OA、OB,A、B是切点,则∠AOB等于
( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)90
14.(甘肃省)如图,AB是⊙O的直径,∠C=30,则∠ABD= ( ) (A)30 (B)40 (C)50 (D)60
15.(甘肃省)弧长为6π的弧所对的圆心角为60,则弧所在的圆的半径为 ( )A)6 (B)6
2
(C)12 (D)18
16.(甘肃省)如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC=2,以AB为直径的圆交BC于D,则图中阴影部分的面积为 ( ) (A)1 (B)2 (C)1+
4 (D)2-
4
17.(宁夏回族自治区)已知圆的内接正六边形的周长为18,那么圆的面积为 ( ) (A)18π (B)9π (C)6π (D)3π
18.(山东省)如图,点P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有弦中,长度为整数的弦一共有 ( )
(A)2条 (B)3条 (C)4条 (D)5条
19.(南京市)如图,正六边形ABCDEF的边长的上a,分别以C、F为圆心,a为半径画弧,则图中阴影部分的面积是 ( ) (A)
12a 6 (B)
12a 3 (C)
22a 3 (D)
42a 320.(杭州市)过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米,最短的弦长为4厘米,则OM的长为 ( ) (A)
3厘米
(B)
5厘米
(C)2厘米 (D)5厘米
22.(安微省)已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线PC与AB延长线交
P.PC=5,则⊙O的半径为 ( )
(A)53 (B)53 (C)10 (D)5
36 23.(福州市)如图:PA切⊙O于点A,PBC是⊙O的一条割线,有PA=3
2,
PB=BC,那么BC的长是 ( )
(A)3 (B)3
2
(C)
3 (D)23
24.(河南省)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是 ( ) (A)π (B)1.5π (C)2π (D)2.5π 25.(四川省)正六边形的半径为2厘米,那么它的周长为 ( ) (A)6厘米 (B)12厘米 (C)24厘米 (D)12
2厘米
26.(四川省)一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米,高为1米,那么这个油桶的侧面积为 ( ) (A)0.09π平方米 (B)0.3π平方米 (C)0.6平方米 (D)0.6π平方米
27.(贵阳市)一个形如圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6厘米,母线长为5厘米,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 ( )
(A)66π平方厘米 (B)30π平方厘米 (C)28π平方厘米 (D)15π平方厘米
28.(乌鲁木齐)在半径为2的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为1,则弦AB所对的圆心角的度数可以是 ( )(A)60 (B)90 (C)120 (D)150
29.(乌鲁木齐)将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面,(接口损耗不计),则桶底的面积为 ( ) (A)厘米
30.(成都市)如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10厘米,AP∶PB=1∶5,那么⊙O的半径是 ( ) (A)6厘米 (B)31600平方厘米 (B)1600π平方厘米(C)
00平方厘米 (D)00π平方
5厘米 (C)8厘米 (D)53厘米
31.(成都市)在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=90.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其表面积为S1;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S2,那么S1∶S2等于 ( )(A)2∶3 (B)3∶4 (C)4∶9 (D)5∶12
32.(苏州市)如图,⊙O的弦AB=8厘米,弦CD平分AB于点E.若CE=2厘米.ED长为 ( ) (A)8厘米 (B)6厘米 (C)4厘米 (D)2厘米
33.(苏州市)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠BOD=160,则∠BCD= ( )
(A)160 (B)100 (C)80 (D)20
34.(镇江市)如图,正方形ABCD内接于⊙O,E为DC的中点,直线BE交⊙O于点F.若⊙O的半径为
2,则BF的长为
( )
(A)
3 2 (B)
22 (C)
655 (D)
45 5 35.(扬州市)如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=15,则∠BAD的度数为 ( ) (A)75 (B)72 (C)70 (D)65
36.(扬州市)已知:点P直线l的距离为3,以点P为圆心,r为半径画圆,如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2,则半径r的取值范围是 ( )
(A)r>1 (B)r>2 (C)2<r<3 (D)1<r<5 37.(绍兴市)边长为a的正方边形的边心距为 ( )
(A)a (B)
3a 2 (C)
3a
(D)2a
40.(昆明市)如图,正六边形ABCDEF中.阴影部分面积为12的边长为 ( )
3平方厘米,则此正六边形
(A)2厘米 (B)4厘米 (C)6厘米 (D)8厘米
41.(温州市)已知扇形的弧长是2π厘米,半径为12厘米,则这个扇形的圆心角是 ( ) (A)60 (B)45 (C)30 (D)20
42.(温州市)圆锥的高线长是厘米,底面直径为12厘米,则这个圆锥的侧面积是 ( )
(A)48π厘米 (B)24 (C)48
13平方厘米
13平方厘米 (D)60π平方厘米
43.(温州市)如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PC是⊙O的切线,C为切点,PC=2
6,PA=4,
则⊙O的半径等于 ( )(A)1 (B)2 (C)
3 2(D)
62
44.(常州市)已知圆柱的母线长为5厘米,表面积为28π平方厘米,则这个圆柱的底面半径是 ( )A)5厘米 (B)4厘米 (C)2厘米 (D)3厘米
45.(常州市)半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ( ) (A)1∶
2∶3
(B)
3∶2∶1(C)3∶2∶1
(D)1∶2∶3
46.(广东省)如图,若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形,则图中四个弓形(即四个阴影部分)的面积和为 ( )
(A)(2π-2)厘米 B)(2π-1)厘米 (C)(π-2)厘米 D)(π-1)厘米
47.(武汉市)如图,已知圆心角∠BOC=100,则圆周角∠BAC的度数是 ( )(A)50 (B)100 (C)130 (D)200
48.(武汉市)半径为5厘米的圆中,有一条长为6厘米的弦,则圆心到此弦的距离为 ( )(A)3厘米 (B)4厘米 (C)5厘米 (D)6厘米
49.已知:Rt△ABC中,∠C=90,O为斜边AB上的一点,以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F,若
AC=1,BC=3,则⊙O的半径为 ( )
(A)
1 2 (B)
2 3 (C)
3 4 (D)
4 5 50.(武汉市)已知:如图,E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点,且ME⊥
NE,AB为外公切线,切点分别为A、B,连结AE、BE.则∠AEB的度数为 ( )
(A)145° (B)140° (C)135° (D)130 二、填空题
1.如图,AB、AC是⊙O的两条切线,切点分别为B、C,D是优弧已知∠BAC=80,那么∠BDC=__________度.
.5.(上海市)两个点O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切,如果AB的长为24,大圆的半径OA为13,那么小圆的半径为___________.
6.(天津市)已知⊙O中,两弦AB与CD相交于点E,若E为AB的中点,CE∶ED=1∶4,AB=4,则CD的长等于___________.
上的一点,
7.(重庆市)如图,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,,,的度数比
为3∶2∶4,MN是⊙O的切线,C是切点,则∠BCM的度数为___________. 8.(重庆市)如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,PC=6,
BC∶AC=1∶2,则AB的长为___________.
9.(重庆市)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,
=
,若
AD=4,BC=6,则四边形ABCD的面积为__________.
10.(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和,则它的高h
底面半径r的大小关系是__________.
11.(沈阳市)要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要
___________厘米.
12.(沈阳市)圆内两条弦AB和CD相交于P点,AB长为7,AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6,那么=__________.
13.(沈阳市)△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形,若BC=2
3厘米,则∠A的度数为________.
14.(沈阳市)如图,已知OA、OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15,AC⊥OB于C,则图中阴影部分的面积(结果保留π)S=_________.
15.(哈尔滨市)如图,圆内接正六边形ABCDEF中,AC、BF交于点M.则S△ABM∶S△AFM=_________. 16.(哈尔滨市)两圆外离,圆心距为25厘米,两圆周长分别为15π厘米和10π厘米.则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度.
17.(哈尔滨市)将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周,所得圆柱体的表面积为_________平方厘米.
18.(陕西省)如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=130,则∠BOD的度数是________.
19.(陕西省)已知⊙O的半径为4厘米,以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积,则这个小圆的半径是______厘米. 20.(陕西省)如图,⊙O1的半径
O1A是⊙O2的直径,C是⊙O1上的一点,O1C交⊙
O2于点B.若⊙O1的半径等于5厘米,
的长等于⊙O1周长的
1,则10的长是
_________.
21.(甘肃省)正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________.
22.(甘肃省)如图,AB=8,AC=6,以AC和BC为直径作半圆,两圆的公切线MN与AB的延长线交于D,则BD的长为_________.
24.(南京市)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足是G,F是CG的中点,延长AF交⊙O于E,CF=2,AF=3,则
EF的长是_________.
25.(福州市)在⊙O中,直径AB=4厘米,弦CD⊥AB于E,OE=
3,则弦CD的长为__________厘米.
26.(福州市)若圆锥底面的直径为厘米,线线长为5厘米,则它的侧面积为__________平方厘米(结果保留π). 27.(河南省)如图,AB为⊙O的直径,P点在AB的延长线上,PM切⊙O于M点.若OA=a,PM=的周长的__________.
28.(长沙市)在半径9厘米的圆中,60的圆心角所对的弧长为__________厘米.
29.(四川省)扇形的圆心角为120,弧长为6π厘米,那么这个扇形的面积为_________. 30.(贵阳市)如果圆O的直径为10厘米,弦AB的长为6厘米,那么弦AB的弦心距等于________厘米. 31.某种商品的商标图案如图所求(阴影部分),已知菱形ABCD的边长为4,∠A=60,径的弧,
是以B为圆心,BC长为半径的弧,则该商标图案的面积为_________.
3a,那么△PMB是以A为圆心,AB长为半
32.(云南省)已知,一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周,所得圆锥的表面积是__________.
33.(乌鲁木齐)正六边形的边心距与半径的比值为_________.
34.(乌鲁木齐)如图,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OA上一点,以AC为直径的半圆O1和以OB为直径的半圆O2相切,则半圆O1的半径为__________.
35.如图,PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B,AC是⊙O的直径,PC交⊙O于点D.已
知∠APB=60,AC=2,那么CD的长为________.
36.底面半径为2厘米,高为3厘米的圆柱的体积为________立方厘米(结果保留π). 37.(扬州市)边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米,内切圆半径是________厘米(结果保留根号).
38.(绍兴市)如图,PT是⊙O的切线,T为切点,PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点,交弦
CD于点M,已知:CM=10,MD=2,PA=MB=4,则PT的长等于__________.
39.如图,扇形OAB中,∠AOB=90,半径OA=1,C是线段AB的中点,CD∥OA,交点D,则CD=________.
40.(常州市)已知扇形的圆心角为150,它所对的弧长为20π厘米,则扇形的半径是
于
________厘米,扇形的面积是__________平方厘米.
41.如图,AB是⊙O直径,CE切⊙O于点C,CD⊥AB,D为垂足,AB=12厘米,∠B=30,则∠ECB=__________;CD=_________厘米.
42.(常州市)如图,DE是⊙O直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则CD=________,
OC=_________.
43.(常州市)如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道作一个圆,那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周,他的头顶比脚底多行________米.
44.(海南省)已知:⊙O的半径为1,M为⊙O外的一点,MA切⊙O于点A,MA=1.若AB是⊙O的弦,且AB=则MB的长度为_________.
45.(武汉市)如果圆的半径为4厘米,那么它的周长为__________厘米. 三、解答题:
1.(苏州市)已知:如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,∠EBC=2∠C. ①求证:AB=AC; ②若tan∠ABE=
2.(广州市)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C,PA=8cm,PB=4cm,求⊙O的半径.
3.(河北省)已知:如图,BC是⊙O的直径,AC切⊙O于点C,AB交⊙O于点D,若AD︰DB=2︰3,AC=10,求sinB的值.
2,
1AB,(ⅰ)求的值;(ⅱ)求当AC=2时,AE的长. 2BC
4.(北京市海淀区)如图,PC为⊙O的切线,C为切点,PAB是过O的割线,CD⊥AB于点D,若tanB=求三角形BCD的面积.
5.如图,在两个半圆中,大圆的弦MN与小圆相切,D为切点,且MN∥AB,MN=a,ON、CD分别为两圆的半径,求阴影部分的面积.
6.(四川省)已知,如图,以△ABC的边AB作直径的⊙O,分别并AC、BC于点D、E,弦FG∥AB,S△CDE︰S△ABC=1︰4,DE=5cm,FG=8cm,求梯形AFGB的面积.
7.如图所示:PA为⊙O的切线,A为切点,PBC是过点O的割线,
1,PC=10cm,2PA=10,PB=5,求:
(1)⊙O的面积(注:用含π的式子表示); (2)cos∠BAP的值.
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