经典必考圆中考试题集锦(附答案)

圆中考试题集锦

一、选择题

1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝

3，PB＝1，那么∠APC等于

（ ）

 （A）15 （B）30 （C）45 （D）60 2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的

1，那么这个圆柱的侧面积是 （ 4 ）

（A）100π平方厘米 （B）200π平方厘米（C）500π平方厘米 （D）200平方厘米

3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，

埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，

CD长为 （ ）

（A）

25寸 2 （B）13寸 （C）25寸 （D）26寸

4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于 （ ） （A）6 （B）2

5

（C）2

10 （D）2

14

5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ） （A）2厘米 （B）2

2厘米

（C）4厘米 （D）8厘米

6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）

（A）7厘米 （B）16厘米 （C）21厘米 （D）27厘米

7．（重庆市）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，

DC＝1，，则⊙O的半径等于 （ ）

（A）

4 5 （B）

5 4 （C）

3 4 （D）

56

8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面

积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）（A）2400元 （B）2800元 （C）3200元 （D）3600元

9．（河北省）如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、

B两点到直线CD的距离之和为 （ ）

（A）12厘米 （B）10厘米 （C）8厘米 （D）6厘米

10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60，AB＝6厘米，点B到点

C的距离等于AB，∠BAC＝30，则工件的面积等于 （ ）

（A）4π （B）6π （C）8π （D）10π

11．（沈阳市）如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的

半径等于 （ ）

（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 12．（哈尔滨市）已知⊙O的半径为3

5厘米，⊙O的半径为5厘米．⊙O与⊙O相

交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、O在公共弦DE的两侧），则两圆的圆心距OO的长为 （ ）

（A）2厘米 （B）10厘米 （C）2厘米或10厘米 （D）4厘米

13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O和⊙O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于

（ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）90

14．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝ （ ） （A）30 （B）40 （C）50 （D）60

15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为 （ ）A）6 （B）6

2

（C）12 （D）18

 16．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 （ ） （A）1 （B）2 （C）1+

 4 （D）2－

 4

17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A）18π （B）9π （C）6π （D）3π

18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）

（A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条

19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ） （A）

12a 6 （B）

12a 3 （C）

22a 3 （D）

42a 320．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为 （ ） （A）

3厘米

（B）

5厘米

（C）2厘米 （D）5厘米

22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交

P．PC＝5，则⊙O的半径为 （ ）

（A）53 （B）53 （C）10 （D）5

36 23．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝3

2，

PB＝BC，那么BC的长是 （ ）

（A）3 （B）3

2

（C）

3 （D）23

24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ） （A）π （B）1.5π （C）2π （D）2.5π 25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ） （A）6厘米 （B）12厘米 （C）24厘米 （D）12

2厘米

26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ） （A）0.09π平方米 （B）0.3π平方米 （C）0.6平方米 （D）0.6π平方米

27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）

（A）66π平方厘米 （B）30π平方厘米 （C）28π平方厘米 （D）15π平方厘米

28．（乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是 （ ）（A）60 （B）90 （C）120 （D）150

29．（乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ） （A）厘米

30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是 （ ） （A）6厘米 （B）31600平方厘米 （B）1600π平方厘米（C）

00平方厘米 （D）00π平方

5厘米 （C）8厘米 （D）53厘米

31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （ ）（A）2∶3 （B）3∶4 （C）4∶9 （D）5∶12

32．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为 （ ） （A）8厘米 （B）6厘米 （C）4厘米 （D）2厘米

33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160，则∠BCD＝ （ ）

（A）160 （B）100 （C）80 （D）20

34．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为

2，则BF的长为

（ ）

（A）

3 2 （B）

22 （C）

655 （D）

45 5 35．（扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为 （ ） （A）75 （B）72 （C）70 （D）65



36．（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是 （ ）

（A）r＞1 （B）r＞2 （C）2＜r＜3 （D）1＜r＜5 37．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为 （ ）

（A）a （B）

3a 2 （C）

3a

（D）2a

40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12的边长为 （ ）

3平方厘米，则此正六边形

（A）2厘米 （B）4厘米 （C）6厘米 （D）8厘米

41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ） （A）60 （B）45 （C）30 （D）20

42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ）

（A）48π厘米 （B）24 （C）48

13平方厘米

13平方厘米 （D）60π平方厘米

43．（温州市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝2

6，PA＝4，

则⊙O的半径等于 （ ）（A）1 （B）2 （C）

3 2（D）

62

44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ ）A）5厘米 （B）4厘米 （C）2厘米 （D）3厘米

45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） （A）1∶

2∶3

（B）

3∶2∶1（C）3∶2∶1

（D）1∶2∶3

46．（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）

（A）（2π－2）厘米 B）（2π－1）厘米 （C）（π－2）厘米 D）（π－1）厘米

 47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC＝100，则圆周角∠BAC的度数是 （ ）（A）50 （B）100 （C）130 （D）200

48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ）（A）3厘米 （B）4厘米 （C）5厘米 （D）6厘米

49．已知：Rt△ABC中，∠C＝90，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若

AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为 （ ）

（A）

1 2 （B）

2 3 （C）

3 4 （D）

4 5 50．（武汉市）已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点，且ME⊥

NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则∠AEB的度数为 （ ）

（A）145° （B）140° （C）135° （D）130 二、填空题

1．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧已知∠BAC＝80，那么∠BDC＝__________度．

．5．（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．

6．（天津市）已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．

上的一点，

7．（重庆市）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，，，的度数比

为3∶2∶4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________． 8．（重庆市）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，

BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．

9．（重庆市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，

＝

，若

AD＝4，BC＝6，则四边形ABCD的面积为__________．

10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h

底面半径r的大小关系是__________．

11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要

___________厘米．

12．（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．

13．（沈阳市）△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝2

3厘米，则∠A的度数为________．

 14．（沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．

15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则S△ABM∶S△AFM＝_________． 16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．

17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．

18．（陕西省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130，则∠BOD的度数是________．

19．（陕西省）已知⊙O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米． 20．（陕西省）如图，⊙O1的半径

O1A是⊙O2的直径，C是⊙O1上的一点，O1C交⊙

O2于点B．若⊙O1的半径等于5厘米，

的长等于⊙O1周长的

1，则10的长是

_________．

21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．

22．（甘肃省）如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_________．

24．（南京市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则

EF的长是_________．

25．（福州市）在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝

3，则弦CD的长为__________厘米．

26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）． 27．（河南省）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝的周长的__________．

28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长为__________厘米．

29．（四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________． 30．（贵阳市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米． 31．某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60，径的弧，

是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．

3a，那么△PMB是以A为圆心，AB长为半

32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．

33．（乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．

34．（乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O1和以OB为直径的半圆O2相切，则半圆O1的半径为__________．

35．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已

知∠APB＝60，AC＝2，那么CD的长为________．

36．底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为________立方厘米（结果保留π）． 37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．

38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点，交弦

CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于__________．

39．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90，半径OA＝1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交点D，则CD＝________．

40．（常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是

于

________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．

41．如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，则∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．

42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝________，

OC＝_________．

43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．

44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝则MB的长度为_________．

45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米． 三、解答题：

1．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C． ①求证：AB＝AC； ②若tan∠ABE＝

2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．

3．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．

2，

1AB，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长． 2BC

4．（北京市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tanB＝求三角形BCD的面积．

5．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．

6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．

7．如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，

1，PC＝10cm，2PA＝10，PB＝5，求：

（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）； （2）cos∠BAP的值．