第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

运动的合成与分解 (考纲要求 Ⅱ)

1.曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动． (3)曲线运动的条件：

2．运动的合成与分解 (1)基本概念

①运动的合成：已知分运动求合运动． ②运动的分解：已知合运动求分运动．

(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解． (3)遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则． 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．

(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．( ) (2)曲线运动的物体加速度一定是变化的．( )

(3)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等．( ) (4)只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动．( ) 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×

基 础 自 测

1．(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )． A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变

解析 做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动．

答案 B

2．(单选)关于运动的合成，下列说法中正确的是( )． A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动 D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 答案 B

3．(多选)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是( )． A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．变速运动不一定是曲线运动

D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动

解析 曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知，D错误．

答案 AC

4．(单选)如图4－1－1所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是( )．

图4－1－1

A．沿AB的方向 B．沿BC的方向 C．沿BD的方向 D．沿BE的方向

解析 由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD方向，C正确．

答案 C 5．(2016·上海宝山区期末)(多选)如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线保持竖直，则在铅笔未碰到橡皮前，橡皮的运动情况是( )．

图4－1－2

A．橡皮在水平方向上做匀速运动 B．橡皮在竖直方向上做加速运动 C．橡皮的运动轨迹是一条直线

D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为vcos2θ＋1

解析 悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向具有和铅笔一样的速度，A正确；在竖直方向上，橡皮的速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度v1＝vsin θ，θ增大，沿细线方向的分速度增大，B正确；橡皮的加速度向上，与初速

22度不共线，所以做曲线运动，C错误；橡皮在题图虚线位置时的速度vt＝v2 1＋v＝vsinθ＋1，D错误．

答案 AB

热点一 合运动的性质与轨迹判断

1．合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧．

2．合力方向与速率变化的关系

(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大． (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小． (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．

图4－1－3

【典例1】 各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4－1－3所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )．

解析 由于货物在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀减速运动，故货物所受的合外力竖直向下，由曲线运动的特点：所受的合外力要指向圆弧内侧可知，对应的运动轨迹可能为D.

答案 D

【跟踪短训】

图4－1－4

1．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图4－1－4所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是( )．

A．D点的速率比C点的速率大 B．D点的加速度比C点的加速度大 C．从B到D加速度与速度始终垂直

D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

解析 铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题设中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错．

答案 A

图4－1－5

2．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图4－1－5中B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域．则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确的是( )．

A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域 C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域

D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域

解析 如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域，这是因为曲线运动的轨迹应介于合外力的方向与速度的方向之间，且弯向合外力的一侧，选项A正确；如果这个力是斥力，在①②③⑤区域内任取一点分别与A、B两点相连并延长，可发现①③⑤区域的各点，对应轨迹不在合外力方向和速度方向之间，而②区域的点，对应轨迹在合外力方向和速度方向之间，因此选项C正确．

答案 AC

热点二 运动的合成与分解及应用

1．合运动与分运动的关系 (1)运动的性

一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．

(2)运动的等时性

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)． (3)运动的等效性

各分运动叠加起来与合运动有相同的效果． 2．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．

【典例2】 质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图4－1－6甲、乙所示．则( )．

图4－1－6

A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/s B．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/s

C．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37° D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)

解析 由题图可知，t＝0时刻，vx＝3 m/s，vy＝0，所以t＝0时刻，物体的速度大小v0＝3 m/s，A正

2确；t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的速度大小v＝v2x＋vy＝5 m/s，B错误；速度方向与x轴正向

vy41

夹角设为α，则tan α＝＝，α＝53°，C错误；t＝8 s时，物体的位置坐标x＝vxt＝24 m，y＝ayt2＝16 m，

vx32

所以t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)，D正确．

答案 AD 【跟踪短训】

3．(2013·庆阳模拟)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是( )．

解析 跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力与速度有关．且速度越大受到的阻力越大，水平方向只受阻力，速度减小，阻力减小，加速度减小，在vx -t图象中图线的斜率表示加速度，故A错误、B正确；竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力增大，合力减小，加速度减小，故C、D圴错．

答案 B

图4－1－7

4．如图4－1－7所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )．

A．飞机的运动轨迹为曲线

B．经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C．在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等 D．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s

解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末的水平分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误；飞机在第20 s

1121212v0xt20＋axt2vt＋atvt＋atvt＋内，水平位移x＝－＝21 m，竖直位移y＝－2200x192x19oy202y200y192ayt19＝2.1

m，C错误．飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确．

答案 D

物理建模 4.小船渡河模型

1．模型构建

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”．

2．模型特点

(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

(2)三种速度：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度)． (3)两个极值

d

①过河时间最短：v船⊥v水，tmin＝(d为河宽)．

v船

②过河位移最小：v合⊥v水(前提v船>v水)，如图4－1－8甲所示，此时xmin＝d船头指向上游与河岸夹

v水v水d

角为α.cos α＝；v船⊥v合(前提v船sin αv船v船

图4－1－8

【典例】 一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？ 解析 (1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．

当船头垂直河岸时，如图甲所示．

合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s. d18025t＝＝ s＝36 s，v＝v21＋v2＝ 5 m/s v252x＝vt＝905 m

(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α

如图乙所示，

有v2sin α＝v1，得α＝30° 所以当船头向上游偏30°时航程最短． x′＝d＝180 m.

d180

t′＝＝ s＝243 s

v2cos 30°5

32

答案 (1)船头垂直于河岸 36 s 905 m (2)船头向上游偏30° 243 s 180 m 反思总结

1．小船过河问题分析思路

2．解决这类问题的关键

(1)正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．

(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解． (3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．

(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理． 即学即练 河宽60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在静水中的速度v2＝3 m/s，则： (1)它渡河的最短时间是多少？ (2)最短航程是多少？

解析 (1)设船与岸成θ角开出， 如图所示．

d

渡河时间为：t＝

v2sin θ

d60

当θ＝90°时渡河时间最短，tmin＝＝ s＝20 s.

v23

(2)因为船速小于水速，所以小船一定向下游漂移．如图所示，以v1矢量末端为圆心，以v2矢量的大

v2

小为半径画弧，从v1矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知sin θ＝，

v1

v16d

最短航程为：x短＝＝d＝×60 m＝120 m.

sin θv23

答案 (1)20 s (2)120 m 对应高考题组

1．(2011·上海卷·11)如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速度大小为( )．

v

A．vsin α B．

sin αv

C．vcos α D． cos α

解析 如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v船＝vcos α，所以C正确．A、B、D错误．

答案 C

2．(2011·江苏卷，3)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )．

A．t甲t乙 D．无法确定 解析 设两人在静水中游速为v0，水速为v，则

2v0xOAxOAxOAt甲＝＋＝2 v0＋vv0－vv0－v22xOB2xOA2v0xOA

t乙＝2＝2解析 红蜡块有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如D图所示，因

vx

为竖直方向匀速，由y＝6 cm＝v0t知t＝2 s，水平方向x＝·t＝4 cm，所以vx＝4 cm/s，因此此时R的速

2

2度大小v＝vx＋v20＝5 cm/s.

答案 5 D

A 对点训练——练熟基础知识

题组一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析 1．(2013·广州模拟)(多选)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( )． A．它所受的合外力一定不为零 B．它所受的合外力一定是变力 C．其速度可以保持不变 D．其动能可以保持不变 答案 AD

2．(单选)“神舟”十号飞船于2013年6月11日发射升空，如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是( )．

解析 做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A、D错误；由于速度逐渐减小，故力F的方向与速度方向的夹角应大于90°，C正确．

答案 C

3．(单选)如图4－1－9所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是( )．

图4－1－9

A．消防队员做匀加速直线运动 B．消防队员做匀变速曲线运动 C．消防队员做变加速曲线运动

D．消防队员水平方向的速度保持不变

解析 由于消防队员同时参与两个分运动，由两分运动的特点可知，其合运动为匀变速运动，但轨迹为曲线，故B正确；消防队员在水平方向的速度增大，D错误．

答案 B

题组二 运动的合成与分解

图4－1－10

4．(2013·吉林重点中学模拟)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图4－1－10所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )．

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关

解析 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误．

答案 BC

图4－1－11

5．(2013·济南模拟)(多选)如图4－1－11所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成30°角的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )．

A．橡皮的速度大小为2v

B．橡皮的速度大小为3v C．橡皮的速度与水平方向成60°角 D．橡皮的速度与水平方向成45°角

解析 钉子沿斜面匀速运动，橡皮具有向上的分速度v，同时具有沿斜面方向的分速度v，根据运动的合成可知，橡皮的速度大小为3v，速度与水平方向成60°角，选项B、C正确．

答案 BC 6．(多选)一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动．现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变．下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是( )．

A．可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2 B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2 C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5 m/s2 D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2

解析 物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两个力的合力等大反向，即撤去力后5 N≤F合≤25 N，2.5 m/s2≤a合≤12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A、C正确．

答案 AC 7．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图4－1－12甲、乙所示，下列说法中正确的是( )．

图4－1－12

A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)

解析 前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是

1

×2×2＋2×2m＝6 m，在y轴方向上的位移曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x＝2

1

为y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误．

2

答案 AD

题组三 “小船渡河”问题 8．(2013·黄冈期末)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )．

解析 船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．

答案 AB

9．(单选)唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s，现在他们观察到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是( )．

A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船 B．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船 C．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船 D．八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的

解析 当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，A、C、D错误．

答案 B

10．(单选)一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( )．

A．能到达正对岸

B．渡河的时间可能少于50 s

C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m

解析 因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸

d

垂直时渡河时间最短，最短时间t＝＝50 s，故渡河时间不能少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，

v船

沿水流方向位移x＝v水t＝200 m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与

3d

河岸的夹角为θ，则cos θ＝，故渡河位移s＝＝200 m，故D错误．

4cos θ

答案 C

B 深化训练——提高能力技巧

图4－1－13

11．(2013·上海卷，20)(多选)如图4－1－13所示，为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的( )．

A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B．速度大小一定不小于A、B的速度大小 C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外 D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

解析 根据题述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，选项A错误、B正确．C的速度方向一定在CA和CB的夹角范围内，选项C错误、D正确．

答案 BD

12．如图4－1－14所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋．该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的砂袋B，直升机A和砂袋B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s时间内，B在竖直方向上移动的距离以y＝t2(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s2.求在5 s末砂袋B的速度大小及位移大小．

图4－1－14

解析 砂袋在水平方向上做匀速直线运动，v0＝10 m/s

在竖直方向上砂袋的位移：y＝t2，即砂袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2

砂袋5 s末在竖直方向上的速度为vy＝at＝10 m/s

2合速度v＝v0＋v2y＝102 m/s

1

竖直方向上的位移y＝at2＝25 m

2

水平方向上的位移x＝v0t＝50 m 合位移s＝x2＋y2＝255 m. 答案 102 m/s 255 m

13．一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图4－1－15所示．

图4－1－15

(1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度大小；

(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．

解析 (1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．

(2)vx0＝30 m/s，vy0＝－40 m/s

2v0＝v2x0＋vy0＝50 m/s

vy0

(3)x3＝vxt＝90 m，|y3|＝2t＝60 m



2则s1＝x23＋y3＝3013 m， x6＝vxt′＝180 m

40－40

y6＝v t′＝×6 m＝0，则s2＝x6＝180 m.

2

答案 (1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013m 180 m