江西省南昌市第十九中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题

数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为( ). x1(x1) A. f(x)x21 B. f(x)log2x C. f(x)2 D. f(x)3x

x2x(x1)2．在ABC中，若a=1,C=60,c=3 ,则A的值为( ).

A．30 B．60 C．30或150 D．60或120

3.下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序：A=2，A=A*2，A=A+6， 输出A

A. 2 B. 8 C. 10 D. 18

4．从分别写有A，B，C，D，F，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ）

A．

2137 B． C． D．

551010x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 5．两个相关变量满足如下关系：两变量的回归直线方程为( )

^

^

A. y＝0.63x－231.2 B. y＝0.56x＋997.4

^

^

C.y＝50.2x＋501.4 D.y＝60.4x＋400.7

6. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图（如图所示），由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最多一组学生数为a，视力在4.6到5.0之间的频率为b，则a, b的值分别为（ ）

A．54 , 0.78

B． 0.27, 78 C．27, 0.78

D．54, 78

7.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）

A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11

8.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( ) a,b1,2,3,4,5,6,若ab1,就称甲乙

A.

1247 B. C. D. 99918

2

9．在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm的概率为( )

121

A. B. C.

633

1

4

D. 5

10．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出i的结果为( )

A．7 B．8 C．9 D．10

11．不等式x(x－a＋1)＞a的解集是{x|x＜－1或x＞a}，则( )

A．a≥1 B．a＜－1 C．a∈R D．a＞－1 12．定义：在数列an中，若满足

an2an1，称an为“等差比数列”。已知在“等差d（nN，d 为常数）

an1ana2015( ) a20132C．420131

比数列”an中，a1a21,a33,则 A．420151

22B．420141

D．42013

2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．从编号为0,1,2，„，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________.

14．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果在该矩形内随机找一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为________．

a2a1对一切正实数x成立,则a的取值范围为 . 15.设常数a0,若9xx16．在等比数列an中，若a12，a2a50，an的n项和为Sn，则S2015S2016 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤)

222

17．（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b＋c＝bc＋a. （1）求角A的大小；

（2）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{

18．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：

年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 4

anan＋1

}的前n项和Sn.

(1)求y关于t的线性回归方程； (2)利用(1)中的回归方程，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

2

附：回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：bttyyiii1nttii1n,aybt

2

319. （本小题满分12分）当空气污染指数（单位：μg/m）为0~50时,空气质量级别为一级,空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时,空气质量级别为二级,空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时,空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时,空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时,空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时,空气质量级别为六级,空气质量状况属于严重污染.某日某省x个监测点数据统计如下： 空气污染指数（单位：μg/m3） 0,50 50,100 100,150 150,200 监测点个数 15 40 y 10 （1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x,y的值,并完成频率分布直方图； 频率

（2）若A市共有5个监测点,其中有3个监测点为轻度污染,2组距

个监测点为良.从中任意选取2个监测点,事件A“其 0.008 中至少有一个为良”发生的概率是多少？

0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 空气污染指数 0 50 100 150 200 （μg/m3

）

20.（本小题满分12分）设函数f(x)axxx1(x1)， ⑴当a0时，求f(x)的最小值；

⑵若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f(x)b恒成立的概率.

3

21．（本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题． ⑴求全班人数及分数在80,90之间的频数 （2）计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高； ⑶若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学

生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率．

22. （本小题满分12分）某电视台为宣传江西，随机对江西15～65岁的人群抽样了n人，

回答问题“鄱阳湖经济带有哪几个城市？”，统计结果如图表所示．

组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 0.5 频率组距0.04茎叶567895868233568912234567890.0160.0080.028分数5060708090100第1组 [15,25) 第2组 [25,35) 第3组 [35,45) a 18 x 0.9 b 第4组 [45,55) 9 0.36

(1)分别求出a，b，x，y的值； 第5组 [55,65] 3 y

(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人？ (3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率

4

南昌十九中2014～2015学年度第二学期高一年级期末考试

数学试题答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 A 5 B 6 A 7 B 8 D 9 B 10 C 11 D 12 C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.74 ； 14.

11； 15., ； 16.2 35三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

b2＋c2－a2bc1222

17解：(1)∵b＋c－a＝bc，∴＝＝.

2bc2bc2

1π

∴cosA＝. 又A∈(0，π)，∴A＝. 23

12

(2)设{an}的公差为d，由已知得a1＝＝2，且a4＝a2·a8.

cosA∴(a1＋3d)＝(a1＋d)(a1＋7d)．又d不为零，∴d＝2. ∴an＝2n.(10分) ∴

4

2

anan＋1

＝

111

＝－. nn＋1nn＋1

11111111n∴Sn＝(1－)＋(－)＋(－)＋„＋(－)＝1－＝. 22334nn＋1n＋1n＋1

－1－1

18解：(1)由所给数据计算得t＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，

77

＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6

＝14，

^－^－

a＝y－bt＝4.3－0.5×4＝2.3，

^

所求回归方程为y＝0.5t＋2.3. (2)将2015年的年份代号t＝9，代入(1)^

y＝0.5×9＋2.3＝6.8， 19解：（1）0.00350频率

组距

中的回归方程，得

0.008 15x100 0.007 x0.006 1540y10100y35 0.005 40350.008 0.007

0.004 10050100500.003

0.002 （2）设A市空气质量状况属于轻度污染3

0.001 0 50 100 150 200 100.002

10050个监测点为1,2,3,

空气污染指数 （g/m3）

5

空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种, 其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为

(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种, 所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是P(A)7. 1020

21．解⑴由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，频率为0.008100.08， 全班人数为

225． 所以分数在80,90之间的频数为25271024 0.084 ⑵频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016．

250,100⑶将80,90之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在8之间的试卷中任取

两份的基本事件为：

1,2，1,3，1,4，1,5，1,6 2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6 4,5，4,6

5,6共15个，

其中，至少有一个在90,100之间的基本事件有9个， 故至少有一份分数在90,100之间的概率是25，

25

再结合频率分布直方图可知n＝＝100，

0.025×10

∴a＝100×0.01×10×0.5＝5，

183

b＝100×0.03×10×0.9＝27，x＝＝0.9，y＝＝0.2.

2015

(2)第2,3,4组回答正确的共有54人．

1827

∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：×6＝2人，第3组：×6＝3人，第4

5454

9

组：×6＝1人．

54

(3)设所抽取的人中第2组的2人为A1、A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C.

则从6人中抽2人所有可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件．

6

99＝0.6．22.解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为0.361531

∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为＝. 155

7