第１９卷第４期 ２０１２年８月 Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｅｓｉｇｎ 工程设计学报 Ｖ０Ｉ．１９ ＮＯ．４ Ａｕｇ．２０１２ ＤＯＩ：１０．３７８５／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—７５４Ｘ．２０１２．０４．０１１ 平面二包环面蜗杆参数化精准建模研究 肖启明，廖学海，钱利霞，李万全 （重庆三峡学院机械工程学院，重庆４００４１０） 摘要：平面二包环面蜗杆具有许多优点，实体建模有助于其设计与分析．通过分析齿轮啮合原理，推导出平面二 包环面蜗杆齿面方程及平面方程．利用微增量原理，求出蜗杆的交线方程．利用ＶＢ，Ｍａｔｌａｂ和Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ软件结合 所推导公式进行联合编程开发，建立了平面二包环面蜗杆的实体参数化建模系统．同时推导误差解析法计算公式， 对软件建模实例进行误差分析，结果证明该建模方法是有效、可行的．该方法使得平面二包环面蜗杆复杂的建模过 程简单化，提高了设计效率，有利于平面二包环面蜗杆的推广使用． 关键词：蜗杆；精准模型；参数化；联合编程 中图分类号：ＴＨ １３２．４１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００６—７５４Ｘ（２Ｏ１２）０４—０２９８—０４ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｌａｎａｒ ｄｏｕｂｌｅ－ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｈｏｕｒｇｌａｓｓ ｗｏｒｍ ｇｅａｒｓ ＸＩＡＯ Ｑｉ－ｍｉｎｇ，ＬＩＡＯ Ｘｕｅ－ｈａｉ，ＱＩＡＮ Ｌｉ—ｘｉａ，ＬＩ Ｗａｎ—ｑｕａｎ （Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ Ｔｈｒｅｅ Ｇｅｒｇｅｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ ４００４１０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｌａｎａｒ ｄｏｕｂｌｅ—ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｈｏｕｒｇｌａｓｓ ｗｏｒｍ ｇｅａｒｓ ｈａｖｅ ａ ｌｏｔ ｏｆ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ．Ｓｏｌｉｄ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｔｒｉｂｕｔｅｓ ｔｏ ｉｔｓ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ ｗｏｒｍ ｔｏｏｔｈ－ｓｕｒｆａｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｌａｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｌａｎａｒ ｄｏｕｂｌｅ—ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｈｏｕｒｇｌａｓｓ ｗｏｒｍ ｇｅａｒｓ ｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ｄｏｉｎｇ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅａｒ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｗｏｒｍ ｗａｓ ｃａｌｃｕ— ｌａｔｅｄ．Ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｐｌａｎａｒ ｄｏｕｂｌｅ—ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｈｏｕｒｇｌａｓｓ ｗｏｒｍ ｇｅａｒｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＶＢ，Ｍａｔｌａｂ ａｎｄ Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｔｏ ｕｎｄｅｒｔａｋｅ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｅｒｒｏｒ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ａｎ ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｘｉｔｉｎｇ ｅｘａｍｐｌｅ ｗａｓ ｄｏｎｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｆ— ｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｌｅ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｓ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｅｆｆｉ— ｃｉｅｎｃｙ．Ｉｔ ｉｓ ｂｅｎｅｆｉｃｉａｌ ｔｏ ｐｏｐｕｌａｒｉｚｅ ａｎｄ ａｐｐｌｙ ｏｆ ｐｌａｎａｒ ｄｏｕｂｌｅ—ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｈｏｕｒｇｌａｓｓ ｗｏｒｍ ｇｅａｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｗｏｒｍ；ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｍｏｄｅ１；ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ；ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ 平面二包环面蜗杆传动具有双线接触、接触点的 法向速度大、综合曲率半径大、接触应力小、易形成油 者研究平面二包环面蜗杆的实体建模技术 ］，模型 建立依托于推导出的４条基准曲线，利用Ｐｒｏ／Ｅ完 成实体建模．文献［５］中作者根据啮合原理得到蜗杆 ２个面的方程，在０ＰＥＮＧＬ下得到实体模型．平面 二包环面蜗杆副对误差和承载变形非常敏感，所以 在实体建模过程中必须准确给出误差分析． 膜、效率高和使用寿命长等优点［１］，因此对于平面二 包环面蜗杆的研究具有相当重要的意义．平面二包实 体模型的建立有助于早期的产品设计和后续的分析． 重庆大学张彦钦、张光辉对平面二包环面蜗杆 传动强度进行了计算［２］，计算结果依托实体模型的 有限元分析来作为辅助验证．大庆石油学院姚立纲 在文献［４—５］中实体建模的准确性以及误差性 需要进行进一步分析，同时建模不具备参数化功能， 建模技术不宜推广使用． 本文基于对平面二包环面蜗杆的分析，推导出 等对平面二次包络环面蜗杆传动ｃＡＤ／ＣＡＭ系统 进行了研究［３］，但是研究受限于当时的计算机水平， 研究内容为强度计算和加工的绘图模块．最近有学 收稿日期：２０１１－１２－１５． 基金项目：重庆市科技攻关重点项目（ＣＳＴＣ，２００９ＡＢ３０５８）． 蜗杆齿面的交线方程，基于ＶＢ，Ｍａｔｌａｂ和三维主流 作者简介：肖启明（１９８１一），男，湖北天门人，讲师，硕士，从事机械设计与理论研究，Ｅ－ｍａｉｌ：ｘｑｍ１１２６７７＠１６３．ｃｏｒｎ． 第４期 肖启明，等：平面二包环面蜗杆参数化精准建模研究 软件Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ，开发出平面二包环面蜗杆的参数 化精准建模系统．利用解析公式分析模型的误差，证 明参数化精准建模方法的正确性和可靠性．模型为 后续的实体装配、有限元分析等提供了依据．参数化 精准建模简化了复杂的建模过程，提高了设计效率， 有利于平面二包环面蜗杆的推广使用． １．２刀具母面与蜗杆面交线 在坐标系 中，假设任意一点Ｐ坐标为 （ ，０， ），通过坐标变化可求出在０＂２中的坐标（“， ｖｓｉｎ —ｒｂ，ＶＣＯＳ ），根据齿轮啮合原理Ⅲ，得到刀 具母面与蜗杆齿面的啮合点应满足啮合方程： 击一，ｌ ｌ’‘ ＝０， （１） １环面蜗杆的数学模型 １．１蜗杆面的形成过程 其中，ｌ表示单位公法线向量，＇，姑”表示相对速度． 计算得 。 ，一 ！ 星±！ 盘 ｓ ± ２ 二 。 环面蜗杆是通过产形面∑ ，一次包络展成螺 旋面∑ ，∑ 面称为包络环面蜗杆嘲．整个包络过 程通常采用活动标架法ｍ．第１次包络过程标架如 图１所示．蜗杆的加工过程中，蜗杆加工所用的滚刀 或飞刀的参数必须与配对蜗杆相同嘲，因此可以将 加工工具齿面模拟刀具，对蜗杆毛坯进行模拟切削， 蜗杆和工具齿面按照实际啮合的传动比进行配合转 动，得到蜗杆齿面． 图１第１次包络过程标架 Ｆｉｇ．１ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ 蜗杆齿面形成过程可以看成刀具母面与蜗杆面 在不同时间的交线．刀具母面的位置和相关标架如 图２所示． 图２刀具母面位置 Ｆｉｇ．２ Ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｕｒｆａｃｅ （２） 将（“，ｖｓｉｎ 一ｒｂ，７）．Ｃ０Ｓ 转变到 １中，平面方 程为 Ｘｌ一一ｔＡＣＯＳ乒１ ＣＯＳ ２＋＂Ｕ（ＣＯＳ １ ｓｉｎ ２ ｓｉｎ 一１ ｓｉｎ声１ ｃｏｓ ）——ｒｂｃｏｓ １ ｓｉｎ ２＋ａ０ＣＯＳ ｊ５１，ｆ Ｙｌ—ｕｓｉｎ １ ＣＯＳ ２一 （ｓｉｎ １ ｓｉｎ ２ｓｉｎ卢一 ＣＯＳ １ ｃｏｓ卢）＋ｒ￣ｓｉｎ １ ｓｉｎ ｚ—ａｏｓｉｎ １，ｆ ｌ一一ｕｓｉｎ ｚ—ＶＣＯＳ ２ＣＯＳ ＋ｒｂＣＯＳ ２． Ｊ （３） 根据空间解析几何公式 ，利用公式（２）消除中 间变量，得到平面的一般式： Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ一０． （４） 在蜗杆曲面成型过程中，给定微小的增量△ 。， △ 。满足△ ／△ ｚ— ｚ，将 ・一声 ＋△ ，庐 ｚ一 声。＋△ ｚ代入到公式（３），消除中间变量，得到Ａｔ后 平面一般式为 Ａ ｚ＋Ｂ Ｙ＋Ｃ ＋Ｄ ＝０． （５） 联立方程（４）、（５），得到交线方程： ｛Ｉ Ａ Ｂ＋ ＋ Ｙ嚣Ｃ ＋ Ｄ ＝． ０． ㈣ ～ ２ 平面二包环面蜗杆参数化精准建模 ２．１ 参数精准建模软件的开发方法接口技术 ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ提供的ＡＰＩ应用编程接口Ｅｌ０－１１］，是 一个基于ＯＬＥ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ的编程接口．ＡＰＩ中的 函数可以被Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ，Ｃ／Ｃ＋＋，ＶＢＡ，Ｓｏｌｉｄ Ｗｏｒｋｓ宏文件以及其支持０ＬＥ的开发程序调用． 结合平面二次包络环面蜗杆成形过程，利用Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ调用Ｓｏｌｉｄ Ｗｏｒｋｓ ＡＰＩ函数，利用基于尺寸驱 动的参数化方法以及相关的宏命令方法，完成平面 二包环面蜗杆参数化精准建模． ２．２ 参数化精准建模实体模型基本信息 在参数化过程中，需要借助实体模型的相关信 第４期 肖启明，等：平面二包环面蜗杆参数化精准建模研究 ・３Ｏ１・ 平面二包环面蜗杆的参数化精准建模软件．可以得 到如下结论： １）通过对蜗杆平面交线方程的推导，利用ＶＢ， Ｍａｔｌａｂ和Ｓｏｌｉｄｗｏｒｋｓ软件进行联合开发，建立参数 化精准建模软件，通过实例验证建模，证明建模过程 是可行的． ２）通过对参数化实例进行模型建模误差分析， 分析结果证明建模是正确可靠的． ３）参数化精准建模为平面二包环面蜗杆提供了 一种新的准确的建模方法，同时使得复杂的建模过 程简单化，提高了设计效率，有利于平面二包环面蜗 杆的推广使用． 参考文献： ［１］刘一扬，杨现卿．平面二次包络环面蜗杆传动的研究现 状与发展趋势［Ｊ］．机械工程师，２００７（７）：８５—８７． ＬＩＵ Ｙｉ—ｙａｎｇ，ＹＡＮＧ Ｘｉａｎ—ｑｉｎｇ．Ｔｈｅ ｓｔａｔｕｓ ａｎｄ ｄｅｖｅｌｏｐ— ｍｅｎｔ ｔｒｅｎｄ ｏｆ ｐｌａｎｅ ｄｏｕｂｌｅ－ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｈｏｕｒｇｌａｓｓ ｗｏｒｍ ｇｅａｒｓ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ，２００７（７）：８５—８７． ［２］张彦钦，张光辉．平面二次包络环面蜗杆传动强度计算 ［Ｊ］．西南交通大学学报，２０１１，４６（１）：１３８—１４２． ＺＨＡＮＧ Ｙａｎ－ｑｉｎ。ＺＨＡＮＧ Ｇｕａｎｇ－ｈｕｉ．Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｃａｌｃｕｌａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｐｌａｎａｒ ｄｏｕｂｌｅ－ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｈｏｕｒｇｌａｓｓ ｗｏｒｍ ｇｅａｒｓ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１１，４６ （１）：１３８—１４２． ［３］魏学海，姚立纲．平面二次包络环面蜗杆传动的ＣＡＤ （Ｍ）系统［Ｊ］．机械工程师，１９９４（６）：２６—２７． ＷＥＩ Ｘｕｅ－ｈａｉ，ＹＡＯ Ｌｉ—ｇａｎｇ．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ＣＡＤ（Ｍ） ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｐｌａｎａｒ ｄｏｕｂｌｅ—ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｈｏｕｒｇｌａｓｓ ｗｏｒｍ ｇｅａｒｓ［Ｊ－］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ，１９９４（６）：２６—２７． ［４］高华中，何邦贵．平面二次包络环面蜗杆传动的实体建 模研究ｌ－Ｊ］．机械设计与制造，２００９（３）：１３０—１３２． ＧＡ０ Ｈｕａ－ｚｈｏｎｇ。ＨＥ Ｂａｎｇ－ｇｕｉ．Ｍｏｄｅｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ｐｌａ— ｎａｒ ｄｏｕｂｌｅ＿ｅｎｖｅ１ｏｐｉｎｇ ｔｏｕｒｓ ｗｏｒｍ—ｄｒｉｖｅ ｌ－Ｊ］．Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００９（３）：１３０—１３２． ［５］吴嗥．平面二包蜗杆齿面三维建模方法的建立ＦＪ］．制造 业自动化，２０１０，３３（１２）：１４２—１４３． ＷＵ Ｗｅｉ．Ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｅｑｕａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｔｗｏ ｐａｃｋｓ ｗｏｒｍ［Ｊ］．Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， ２０１０，３３（１２）：１４２—１４３． ［６］董学朱．环面蜗杆传动设计和修形ＥＭ］．北京：机械工业 出版，２００４：５６—５８． Ｄ０ＮＧ Ｘｕｅ－ｚｈｕ．Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ—ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｗｏｒｍ ｇｅａｒｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，２００４：５６—５８． ［７］吴大任．齿轮啮合理论（附微分几何简介）［Ｍ］．北京：科 学出版社，１９８５：５２—５４． ＷＵ Ｄａ—ｒｅｎ．Ｔｈｅ ｍｅｓｈｉｎｇ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｇｅａｒｓ（ｂｒｉｅｆ ｉｎｔｒｏ－ ｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ）［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，１９８５：５２－５４． ［８］刘世飞，苏文斌．平面二次包络蜗杆飞刀的设计及计算 ｌ－Ｊ］．机械工人，２００６（１１）：３７—３８． ＬＩＵ Ｓｈｉ－ｆｅｉ，ＳＵ Ｗｅｎ－ｂｉｎ．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｏｆ ｆｌｙｉｎｇ ｃｕｔｔｅｒ ｆｏｒ ｐｌａｎｅ ｄｏｕｂｌｅ－ｅｎｖｅｌｏｐｉｎｇ ｗｏｒｍ ｇｅａｒｓ［Ｊ］．Ｍａ— ｃｈｉｎｉｓｔ Ｍｅｔａｌ Ｃｕｔｔｉｎｇ，２００６（１ １）：３７—３８． ［９］杨文茂．空间解析几何［Ｍ］．武汉：武汉大学出版社， ２００６：５８－５９． ＹＡＮＧ Ｗｅｎ－ｍａｏ．Ｓｐａｃｅ ａｎａｌｙｔｉｃ ｇｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．Ｗｕｈａｎ： Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｐｒｅｓｓ，２００６：５８—５９． ［１Ｏ］［美国］ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ公司．ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ高级教程：二次开 发与ＡＰＩ［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００９． ［ＵＳ］ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ Ｃｏｍｐａｎｙ．ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ ａｄｖａｎｃｅｄ ｃｏｕｒｓｅ：ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ＡＰＩ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，２００９． ［１１］［美国］ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ公司．ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ ＡＰＩ二次开发 ［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００５． ［ｕｓ］ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ Ｃｏｍｐａｎｙ．ＳｏｌｉｄＷｏｒｋｓ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｄｅ— ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＡＰＩ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｉｎ— ｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，２００５． ［１２３梅向明．微分几何［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００３： １８—２Ｏ． ＭＥＩ Ｘｉａｎｇ—ｍｉｎｇ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｇｅｏｍｅｔｒｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ： Ｈｉｇｈｅｒ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｐｒｅｓｓ，２００３：１８—２０．