平行线性质

【知识点】

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 判断一件事情的语句叫做命题。

【典型例题】

1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？

cab12345d

(2)已知：AB∥EF，∠F=78°时，∠3、∠4各等于多少度？为什么？

AE12BCD34F

3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

C

4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出 ∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

EBADBC

5、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？

AA′BD

CC′B′

【模拟试题】

一、选择题

(1)两直线被第三条直线所截,则( )

A、同位角相等 Ｂ、内错角相等 Ｃ、同旁内角互补 Ｄ、以上都不对 （２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（ ）

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Ａ、相等 Ｂ、互补 Ｃ、相等或互补 Ｄ、这两个角无数量关系 （３）如图，下列判断不正确的是（ ） Ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４ Ｂ、 ∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７

Ｃ、 ∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２ Ｄ、 ∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２

4.如图a所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

AC1BDAECACEODFB

DB (a) (b) (c)

5.如图b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于( ) A.78° B.90° C.88° D.92°

6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;

④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④

7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交

8.如图c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 9.如图d所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于( )

A.180° B.360° C.540° D.720°

DAEFCDBCF1EAGB

(d) (e)

10.如图e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )• A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 二、填空

1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ． C E 5 F E 1 2 1 A B E 4 B A E A 4 3 1 2 3 D 2 C D 1 2 C F D F

B C A B D

图1 图2 （第2页，共4页）图4 图 3

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3．如图3所示

（1）若EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则AE∥BF．（3）若∠A +∠ = 180°，则AE∥BF． 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ．

5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E = ．

A E D C

E l1

A D B H F E 2 A B F B G

1 l2 1 C D

1 F D C C B A G

图7 图8 图6 图5

6．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有 ． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有 个． 三、解答下列各题

9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G． A C 1 B F

G E 2 D

图9 10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．

D E

2 1

B C

图10

11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

A B 1 E

F 2 C D

12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．图 11

求证：（1）AB∥CD； （2）∠2 +∠3 = 90°．

B A

1

2 3

D C F 四、探索发现:

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图12

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如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

APCDBAPCDBACPBDACPBD

(1) (2) (3) (4) 五、中考题与竞赛题:

1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.

AC1EB2ADE1BDFGC2F

(a) (b)

2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.

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