临沂市罗庄区2019-2020学年七年级下期中质量数学试题含解析-学年度下学期期中质量检测七年级数学试题（解析版）
一、选择题，每小题3分，共30分
1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）
A．38° B．48° C．42° D．39° 4．16的平方根是（ ） A．2 B．4
C．﹣2或2
D．﹣4或4
5．下列式子正确的是（ ） A．±
=7 B．
=﹣
C．
=±5 D．
=﹣3
6．若a2=9，
=﹣2，则a+b=（ ）
C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11
A．﹣5 B．﹣11
7．若点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a的值为（ ） A． B．﹣
C．2
D．﹣2
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8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（ ） A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4） 9．以
为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
10．方程组
A．5 B．﹣5 C．3
的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（ ） D．﹣3
二、填空题，每小题3分，共30分
11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成 ． 12．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD= 度．
13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 （填序号）．
14．若
+（b﹣3）2=0，则的平方根是 ．
，则点B表示的数
15．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为为 ．
16．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）的值为 ．
17．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是 ．
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18．已知19．若方程组
，那么x+y的值为 ，x﹣y的值为 ．
中的x是y的2倍，则a= ．
的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C
20．如图，数轴上表示1、表示的数为 ．
三、解答题 21．解方程组 （1）
（2）．
22．求下列方程中x的值 （1）9x2﹣16=0
（2）（﹣2+x）3=﹣216．
23．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：
24．已知方程组
的解x与y的和为8，求k得值．
．
25．如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．
26．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．
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27．如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．
28．下列各图中的MA1与NAn平行．
（1）图①中的∠A1+∠A2= 度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 度，
图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 度，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 度，…，
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10= 度 （2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An= ．
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-学年度下学期期中质量检测七年级数学试题
参考答案与试题解析
一、选择题，每小题3分，共30分
1．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2=100°，则∠BOC等于（ ）
A．130° B．140° C．150° D．160°
【考点】对顶角、邻补角．
【分析】两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠AOC=∠BOD， 又∵∠AOC+∠BOD=100°， ∴∠AOC=50°．
∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°． 故选A．
【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15° 【考点】平行线的性质．
【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答． 【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
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∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45° ∵∠1=20°， ∴∠2=25°． 故选：B．
【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．
3．如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ）
A．38° B．48° C．42° D．39°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质． 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质求解． 【解答】解：∵a∥b，
∴∠DBC=80°（两直线平行，内错角相等）
∵∠DBC=∠ADB+∠A（三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和）， ∴∠A=∠DBC﹣∠ADB=80°﹣32°=48°． 故选B．
【点评】此题综合利用了平行线的性质和三角形外角的性质，需灵活掌握．
4．16的平方根是（ ） A．2 B．4
C．﹣2或2
D．﹣4或4
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的定义，即可解答． 【解答】解：16的平方根是±4．
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故选：D．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
5．下列式子正确的是（ ） A．±
=7 B．
=﹣
C．
=±5 D．
=﹣3
【考点】立方根；平方根；算术平方根．
【分析】运用立方根，平方根及算术平方根的定义求解． 【解答】解：A、±B、C、D、故选：B．
【点评】本题主要考查了立方根，平方根及算术平方根，解题的关键是熟记定义．
6．若a2=9，
=﹣2，则a+b=（ ）
C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11
=﹣
=±7，故A选项错误；
，故B选项正确；
=5，故C选项错误；
=3，故D选项错误．
A．﹣5 B．﹣11 【考点】实数的运算．
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值． 【解答】解：∵a2=9，∴a=3或﹣3，b=﹣8， 则a+b=﹣5或﹣11， 故选C
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．若点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，则a的值为（ ） A． B．﹣ 【考点】点的坐标．
【分析】根据第三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等解答． 【解答】解：∵点A（﹣，﹣）在第三象限的角平分线上，
C．2
D．﹣2 =﹣2，
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∴﹣=﹣， ∴a=2． 故选C．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征以及各象限角平分线上的点的特征是解题的关键．
8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（ ） A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4） 【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可． 【解答】解：∵点A（﹣4，0），点B（0，2），平移后点A、B重合， ∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位， ∴点B的对应点的坐标为（4，6）． 故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 9．以
为解的二元一次方程组是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二元一次方程组的解． 【分析】把
代入各方程组检验即可．
【解答】解：方程组①+②得：2x=2，即x=1，
，
①﹣②得：2y=﹣2，即y=﹣1， 则以故选D．
为解的二元一次方程组是
．
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【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10．方程组
A．5 B．﹣5 C．3
的解满足方程x+y﹣a=0，那么a的值是（ ） D．﹣3
【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【分析】根据解二元一次方程组的步骤，先求出x，y的值，再把x，y的值代入要求的式子，即可求出a的值． 【解答】解：
把①代入②得：y=﹣5， 把y=﹣5代入①得：x=0，
把y=﹣5，x=0代入x+y﹣a=0得：a=﹣5； 故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，关键是用代入法求出x，y的值，是一道基础题．
二、填空题，每小题3分，共30分
11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 ． 【考点】命题与定理．
【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．
【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，
改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．
【点评】考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是理解命题的题设和结论的定义．题设是命题的条件部分，结论是由条件得到的结论．
12．一大门的栏杆如图所示，BA⊥AE，若CD∥AE，则∠ABC+∠BCD= 270 度．
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【考点】平行线的性质．
【分析】首先过点B作BF∥AE，易得∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，又由BA⊥AE，即可求得∠ABC+∠BCD的值． 【解答】解：过点B作BF∥AE， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE，
∴∠BCD+∠CBF=180°，∠ABF+∠BAE=180°， ∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°， 即∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°， ∵BA⊥AE， ∴∠BAE=90°，
∴∠ABC+∠BCD=270°． 故答案为：270．
【点评】此题考查了平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
13．如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角． 其中正确的是 ①② （填序号）．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被
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第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．
【解答】解：①由同位角的概念得出：∠A与∠1是同位角； ②由同旁内角的概念得出：∠A与∠B是同旁内角； ③由内错角的概念得出：∠4与∠1不是内错角，错误； ④由内错角的概念得出：∠1与∠3是内错角，错误． 故正确的有2个，是①②． 故答案为：①②．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 14．若
+（b﹣3）2=0，则的平方根是 ．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根．
【分析】根据非负数的性质列出算式，分别求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可． 【解答】解：由题意得，a﹣9=9，b﹣3=0， 解得，a=9，b=3， 则的平方根是±故答案为：±
．
，
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
15．在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为或﹣
﹣2 ．
，则点B表示的数为
﹣2
【考点】实数与数轴．
【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论． 【解答】解：设B点表示的数是x，
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∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为∴|x+2|=解得x=
， ﹣2或x=﹣
﹣2或﹣
﹣2． ﹣2．
，
故答案为：
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
16．已知P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）的值为 ﹣1 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而求出即可． 【解答】解：∵P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称， ∴a﹣1=2，b﹣1=﹣5， 解得：a=3，b=﹣4， ∴（a+b）=（﹣1）=﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．
17．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=9，y2=4，则点P的坐标是 （﹣9，2） ． 【考点】点的坐标．
【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0，纵坐标大于0，进而根据所给的条件判断具体坐标．
【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限， ∴x＜0 y＞0， 又∵|x|=9，y2=4， ∴x=﹣9 y=2，
∴点P的坐标是（﹣9，2）．故答案填（﹣9，2）．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点，第二象限（﹣，+）． 18．已知
，那么x+y的值为 ，x﹣y的值为 ﹣1 ．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组两方程相加减求出x+y与x﹣y的值即可．
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【解答】解：，
①+②得：3（x+y）=11， 解得：x+y=
；
①﹣②得：x﹣y=﹣1， 故答案为：
；﹣1
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．若方程组
中的x是y的2倍，则a= ﹣6 ．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】根据x是y的2倍代入第一个方程求出x、y的值，然后代入第二个方程计算即可得解．
【解答】解：∵x是y的2倍， ∴x+4=y可化为2y+4=y， 解得y=﹣4，
∴x=2y=2×（﹣4）=﹣8，
2a=2x﹣y=2×（﹣8）﹣（﹣4）=﹣16+4=﹣12， 解得a=﹣6． 故答案为：﹣6．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据x是y的2倍与方程组的第一个方程联立求出x、y的值是解题的关键．
20．如图，数轴上表示1、表示的数为 2﹣
．
【考点】实数与数轴．
【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值． 【解答】解：设点C表示的数是x，
的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C
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∵数轴上表示1、∴
的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，
．
=1，解得x=2﹣
故选D．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键． 三、解答题 21．解方程组 （1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）
①+②×4得：9x=63，即x=7， 把x=7代入①得：y=2， 则方程组的解为
；
，
（2），
①×2+②×3得：13x=26，即x=2， 把x=2代入①得：y=0， 则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．求下列方程中x的值 （1）9x2﹣16=0
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（2）（﹣2+x）3=﹣216． 【考点】立方根；平方根．
【分析】（1）先移项，把方程化为x2=a的形式再直接开平方； （2）先开方，再移项得到结果． 【解答】解：（1）解：9x2=16， x2=
，
∴x=±，
（2）解：﹣2+x=﹣6， ∴x=﹣4．
【点评】此题主要考查了直接开方法解一元二次方程和一元三次方程，正确开方是解题关键．
23．已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：
【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．
【分析】根据数轴abc的位置推出a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c，再合并即可． 【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c， ∴a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0， ∴
﹣|a+b|+
+|b+c|
．
=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c =﹣a．
【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．
24．已知方程组
的解x与y的和为8，求k得值．
【考点】二元一次方程组的解．
【分析】根据等式的性质，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
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【解答】解：①+②得5（x+y）=2k+3． 由x+y=8，得2k+3=5×8， 解得k=
．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出2k+3=5×8是解题关键．
25．如图，直线AB、CD相交于点OF⊥CD，∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2，求∠AOC的度数．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】先根据OF⊥CD，得出∠AOC+∠AOF=90°，再根据∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2，列出关于x的方程，求得x的值，进而得出∠AOC的度数． 【解答】解：∵OF⊥CD， ∴∠COF=90°， ∴∠AOC+∠AOF=90°，
∵∠AOF与∠BOD的度数之比为3：2， ∴∠AOF与∠AOC的度数之比为3：2， 设∠AOF=3x，∠AOC=2x，则 3x+2x=90°， 解得x=18°， ∴∠AOC=2x=36°．
【点评】本题主要考查了垂线以及对顶角的概念，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算求解．解题时注意运用对顶角的性质：对顶角相等．
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26．如图，已知AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，∠BEF与∠EFD的平分线相交于点P，求证：EP⊥FP．
【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义；平行线的性质．
【分析】要证EP⊥FP，即证∠PEF+∠EFP=90°，由角平分线的性质和平行线的性质可知，∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EP、FP分别是∠BEF、∠EFD的平分线， ∴∠PEF=∠BEF，∠EFP=∠EFD， ∴∠PEF+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°， ∴∠P=180°﹣（∠PEF+∠EFP）=180°﹣90°=90°， 即EP⊥FP．
【点评】本题的关键就是找到∠PEF+∠EFP与∠BEF+∠EFD之间的关系，考查了整体代换思想．
27．如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．
【考点】平行线的判定与性质；坐标与图形性质．
【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然
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后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．
【解答】解：∠ACB+∠BED=180°． 理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0）， ∴CD∥x轴，即CD∥AB， ∴∠1+∠ACD=180°， ∵∠1=∠D， ∴∠D+∠ACD=180°， ∴AC∥DE， ∴∠ACB=∠DEC， ∵∠DEC+∠BED=180°， ∴∠ACB+∠BED=180°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．
28．下列各图中的MA1与NAn平行．
（1）图①中的∠A1+∠A2= 180 度，图②中的∠A1+∠A2+∠A3= 360 度， 图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4= 540 度，图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5= 720 度，…，
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10= 1620 度
（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An= （n﹣1）180° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；②③④⑩分别过拐点作MA1的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
（2）根据（1）中的计算规律，不难发现为180°的倍数，然后根据脚码的变化规律写出即可．
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【解答】解：（1）图①中，∵MA1∥NA2， ∴∠A1+∠A2=180°，
如图，分别过A2、A3、A4作MA1的平行线， 图②中的∠A1+∠A2+∠A3=360°， 图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°， 图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=720°， …，
第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=1620°；
（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n﹣1）180°． 故答案为：180，360，540，720，1620；（n﹣1）180°．
【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作辅助线利用平行线的性质是解题的关键．
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