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永州市2013年高考第一次数学模拟考试分析1

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永州市2013年高考第一次模拟考试分析

数学（文科）

祁阳县第一中学唐拥军永州市教科院唐作明

一、试卷综述

2013年永州市第一次高考模拟数学试卷的命制秉承了几年来我市高考模拟命题的风格特点，紧扣2012年教育部《考试大纲》和我省《考试说明》的规定及要求，从我市数学教学实际出发，坚持有利于新课程的实施，有利于教学质量的阶段性有效评估，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和对数学思想方法、数学本质的理解水平的命题原则。命题思路清晰，试卷结构稳定，考点设置合理，体现了在知识网络的交汇点、思想方法的交织线和能力层次的交叉区内命题的取向，多视点、多角度、多层次地考查了考生继续学习所应具备的数学素养和潜力。试卷实测结果理想，较好地实现了预期的目标。

全卷结构、题型包括难度都基本稳定，没有偏题、怪题。对基础知识的考查平淡中见深刻，不刻意追求知识点的覆盖面，与新课程接轨的内容不刻意追求形式上的突破，而是强调实质上的靠拢，在试题细节设计上下功夫。多数试题都是以学生较为熟悉的面孔出现，主干内容、重点内容、重点知识及应用进行了突出地、重点地考查，知识和能力整合的题型自然和谐，考查全面深刻。兼顾了数学基础，思想方法、思维、应用和潜能多方面的考查，在保持稳定、强调考与教的匹配的同时，适当融入新课程改革理念，选材多样化，宽角度，多视点地考查了数学素养，多层次地考查了思维能力，使考查具有一定的难度和深度，有利于优秀学生顺利发挥水平，能有效区分不同能力层次的学生群体。

1．试题题型稳定，突出对主干知识的考查，重视对新增内容的考查

2013年的模拟试卷保持了2012年高考试卷的题型，题量及分值，保持了各主干知识及与新课程接轨内容的试题的大致比例，保持了考查风格。无论是试卷的布局和题型的安排，还是在相对难度的控制上，都下了一定功夫。

关于基础知识，重点考查主干知识，主要体现在三个方面：一是加大了试题中基础知识内容的比重，并达到必要的深度；二是在选择、填空题的必做部分主要考查课程标准的必修内容；三是合理调节选择、填空题的难度，利于考生发挥水平，好学生能争取更多的时间完成全部试题的作答。

加强对基础知识的考查还体现在对知识的考查既全面又突出重点。试题覆盖了主要知识点，对支撑学科知识体系的主干知识综合地进行了重点考查，无论是选择、填空，还是解答题都注重在知识的交汇处设计试题，强调知识之间的交叉、渗透和综合。

加强对基础知识的考查还体现在注重通性通法方面。试题情景更贴近考生的实际，解答淡化特殊技巧，选择和填空题有相当一部分是学生平时接触过的类型。试题大都可以从基本概念和基本方法出发，运用数学思想方法去解决，大部分试题入手较容易、有层次感，解答题大多设置了多个小问，形成一定的梯度。

附：试卷考查的知识和方法题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 知识点集合间的基本关系复数化简，求模全称命题的否定三视图与表面积回归直线方程平面向量基本定理双曲线的离心率解斜三角形及三角函数含参分段函数，零点个数极坐标优选法程序框图，对数运算几何概型线性规划导数与极值，最值新定义与等差数列模型三角函数最值、单调区间概率与统计线面平行、直线与平面所成的角双曲线的定义，圆的性质数列应用题导函数、存在性问题解题方法、思想及考查目的用数轴或Venn图表示集合，重在数形结合思想基本运算能力，对书本定义、公式的熟练程度分析问题，辩证思维，或然与必然思想三视图、几何体转换，正确用公式；等价转换思想抓住中心点(x,y)、分析数据，对数据的处理能力几何建模，采用向量式或坐标式，重思维的灵活性基本运算能力，椭圆与双曲线的等价迁移正、余弦定理转换，重在分析、解决问题能力函数性质运用，等价转换、数形结合思想求参极坐标与普通方程的转换，图形解题，重在转换对0.618法的理解，基本运算能力读懂程序，找准函数，正确求解，重在读题能力学会转化，发现面积之比，数形结合求解确定平面区域，平移直线求最值，数形结合思想等价转化，数形结合，函数与方程思想分析题意，建模；发现共性，形成通项，重在分析与归纳能力化简转化，计算求解能力对图表的分析、处理能力，数形结合思想空间想象能力，图形分离能力，对具体比值的求解能力用定义法求抛物线方程、圆过定点、设而不求、加强字母运算能力观察发现通项公式，灵活用单调性求最值；阅读理解题意，等价转换，函数思想导数的综合应用、转化能力、数形结合能力、构造迁移能力 2

二、成绩统计分析

1．基本情况参考人数 9361 2．分数段分数段人数分数段人数 150 0 90-99 569 140-149 0 80-89 711 130-139 12 70-79 812 120-129 76 60-69 949 110-119 194 50-59 1171 100-109 450 0-49 4465 最高分 136 最低分 0 平均分 55.36 优秀率 1.53% 及格率 18.89% 3．各小题抽样情况(总体容量9361) (1) 选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)客观题

题号第一大题第二大题 (3)解答题题号 17 18 19 20 21 22

满分值 5 5 5 5 5 5 5 5 5 正确选项 D C C D A B C A A 选对比例 81.34% 71.17% 87.84% 37. 86% 42.44% 43. 09% 77.51% 48.83% 28.72% 平均得分 4.07 3.56 4.39 1.89 2.12 2.15 3.88 2.44 1.44 满分值 45 30 平均分 25.94 11.82 难度 0.58 0.39 最高分 45 30 最低分 0 0 满分 12 12 12 13 13 13 平均分 4.70 4.70 4.48 1.30 0.98 0.80 难度 0.39 0.39 0.37 0.10 0.08 0.06 及格率 38.6% 38.6% 34.48% 11.25% 0.759% 0.23% 3

优秀率 24.83% 24.83% 29.66% 7.5% 0.23% 0.12% 最高分 12 12 12 13 13 11 最低分 0 0 0 0 0 0

三、考生答题情况分析

(一)选择题答题情况分析

第1题难度系数0.813，考生对集合的关系理解不清，从而误选A或C。

[备考建议]：集合语言是数学的基础，课时安排虽较多，但试题极容易，不必深挖。建议关注集合运算或用数轴，venn图描述集合之间的关系。

第2题难度系数0.712 ，考生因不会复数运算或者不明白复数模的求解而出错。 [备考建议]：复数性质常用向量描述，较多复数考点常被向量取代，但复数独有的

i21，分母复数实数化等“个性化”特征“无可取代”，定会“常考不朽”。

第3题难度系数0.878，考生因对全、特称命题的否定认识不清或者混淆“命题的否定”与“否命题”而出错。

[备考建议]：对全、特称命题的否定宜从概念，命题正确与否上让学生思考清楚，切记“死记硬背：既改量词、又否定结论”；同时学会等价转换，根据恒成立或不成立求参。

第4题的难度系数为0.379，错因：第一,根据三视图、还原几何体知识不过关;第二,错认为正视图为侧面梯形，从而面积求错；第三，必修2中降低了对空间几何体结构的讲解，从而造成师生忽略。

[备考建议]：立体几何客观题着重培养学生空间想象能力及计算能力，三视图必考！先定图形，再定数量，同时对具体图形应分析特征，“空间化平面，三维到二维”进行转化。

第5题难度系数为0.424，考查回归直线必过中心点（x,y），而x6,y利用方程思想求解。

[备考建议]：回归直线与独立性检验交叉考查，难度不大，回归课本，熟悉概念，同时要关注变量表示的实际含义。

第6题难度系数0.431，考查向量基本定理，找准基向量，按向量方向分解。或者建系，由向量相等得坐标相等求解。

[备考建议]：向量既具有“形的直观性”又具有“数的可算性”，但其运算法则又不同实数的运算法则，故是同学们的一个难点，应从数、形两方面多思考，形成技能

第7题难度系数0.775，考查椭圆与双曲线的基本性质，先确定椭圆焦点，再类推求双曲线离心率；

[备考建议]：圆锥曲线常“一小一大”，小题常考查圆锥曲线基本概念，基本公式，诸如曲线方程，离心率，长轴，短轴、焦点坐标等或由已知求参；近几年在双曲线渐近线处考查较频繁。

第8题难度系数为0.488，考查正、余弦定理，三角函数给定范围求最值，考查等价转化、数形结合思想。

[备考建议]：以三角函数或平面几何图形等为载体，考查正、余弦定理是考查热点，采

11a，3 4

取“化角为边、代数变形” 或者“化边为角、三角变换”，即“边角化一”；同时注意三角形的性质。

第9题难度系数0.283，考查分段函数图象与等价转换能力，先依题意分别画出函数

yf(x),ym(x1)的图象，再由零点个数确定图象范围，最后将m转化为直线斜率。

[备考建议]：作为选择题的压轴题，常以两个函数作载体，考查数形结合思想，根据临界位置求出临界值，再由满足条件的图形确定范围。

选择题学生做的不好，直接影响本套试卷的得分，很多学生求快不求准，期待后面有时间来检查，这是兵之大忌。

(二)填空题答题情况分析

以下的分析主要针对阅卷中发现的问题来展开。

第10、11二题系选做题，许多学生选了优选法，最后对结果却无把握；其实选极坐标与参数方程较好，因为与前面知识联系较大，较易得分。

第12题考查程序框图中的循环结构，较容易；但很多同学结果不简练，写成log11。

2334，，，441640x2等错误答案。其实转化为集合形式易理解，即找准动点满足的全集，面积为

0y20x24；动点满足的特殊区域A0y2，其面积为4，所以P(A)1.其中“点

416x2y2122到坐标原点的距离大于1”转化为xy1是关键，部分同学误认为是直线x+y=1。

第13题考查几何概型，部分同学找不到对应面积之比，出现如

第14题考查线性规划下的最值，系课本习题改编，但得分率不高，很多同学绘出边界线，就认为封闭的三角形或四边形为平面区域，不假思索代入交点坐标得最值，故12为错解。其实本题平面区域为开放区域，点（3，3）不是最优解。通过平移可得，当动直线z5xy过点（2，0）时取最大值10；所以对线性规划题，应准确画出平面区域，这是新课标的要求与考查方向。

第15题考查导数的综合应用，很多同学通过求导得到函数在(,2)上单调递减，在

(2,2)上单调递增，在

2,上单调递减，因此由常规思维判定函数既没有最大值也没

有最小值，却没发现函数中分子为二次函数，分母为指数函数，由必修1知识函数的增减幅度可知，x时，f(x)0，故函数有最小值f(2)，无最大值。

第16题以同余为创新载体，考查数列建模意识；第（1）问可通过列举写出答案；但第（2）问应跳出还是逐个列举的圈套，上升到发现规律，运用规律的平台上来；发现数列求和，故应捕捉数列通项，再用方程思想求解。

高考中的信息迁移题是在题目中即时提供一个新的数学情景（或给出一个名词概念，或规定一种规则运算等），让考生学习陌生信息后立即解答相关问题（迁移）．有些教师不重

视书本定义的复习，当然学生就很难处理此类问题了。建议师生探究概念的来龙去脉，再逐步延伸，拓展。

复习教学建议：

有些学校第一轮复习只求快，而不是夯实学生的基础，效果不佳，第二轮复习中要加强学生分析问题和综合应用能力的培养，提高训练水平，进一步开启学生思维，注意各种数学方法的培养，尤其是化归和转化思想在解题中的应用，另务必要注意回归教材。

（三）解答题答题情况分析第17题解题分析：

本题考查二倍角公式，合并公式，函数yAsin(x)的图象与性质

f(x)3sin2xcos2x1m2sin(2x)1m ……4分

6 f(x)max21m5

故 m2 ………6分

17．解：（1）

（2）由（1）可知 f(x)2sin(2x则

6)3

32k ，

2622解之得 kxk

632k2x所以，函数y＝f(x)的单调递减区间为[k ………10分

…12分

6,k2](kZ) 3(1) 得分情况：此题的得分情况不错，人平9.2分，但只有15%的同学得满分，这说明师生虽然重视三角函数的图象与性质，但容易忽视细节问题。

(2) 主要的错误情况有：

(A)部分同学记错二倍角公式，或混淆正、余弦，出现cosx21cos2x或 22cos2xcos2x1、f(x)2sin(2x)m等错误；

6(B)合并公式时找错特殊角或搞错符号，出现3sin2xcos2x2sin(2x(C)对单调区间混淆，没分清究竟该求谁；出现由x[求得2x解。

(D)不等式的运算能力差，算错x的范围，或者没除x 前系数2； (E)求得单调区间后，习惯性不写kZ或将kZ写在区间内等错误； (3) 教学建议：

(A)重视三角函数的定义，三角函数的图象与性质，尤其是二倍角cos2公式的活用，和差角公式的顺用与逆用，虽然简单但每年必考；

3 )的笔误。

22k,32k](kZ)， 26[7194k,4k](kZ)为单调减区间错误，说明学生根本没理66

(B)教师板书强调细节、作好示范；并且在作业批改中细致到位，严格要求，做到“对而全”；

(C)关注二倍角公式变形、降次，化简等作用，因题而异，巧妙求解。第18题解题分析

本题主要考查频率分布表，频率分布直方图，互斥事件的概率 18．解：（1）第3组的频率＝0.035100.35 样本容量n

………2分

35100 ………4分 0.355 a1(0.050.200.350.15)0.20 ………6分

1001 （2）由y70% 得 ………9分 x0.370%,x40

100所以，用电紧张指数不小于70%的概率＝0.150.050.20 ……12分

(1) 得分情况：本题因部分同学的主观误判，造成失分，致使平均分为7.5分，满分率为14%，说明学生在看图过程不会分析，乱下结论。

(2) 阅卷发现以下典型错误：

(A)部分同学从频率分布直方图上读取a0.3，并且由此推算所有频率和为1.1﹥1，却不会归谬，说明大家没有检验的习惯，自以为是。

(B) 部分同学对y1x0.3不理解，不细思变量x，y表示的几何意义；不会由100y0.7求出x的范围，再求适合条件的概率。

(D)还有部分同学书写不规范，没文字说明，也不标注事件A=“用电紧张指数不小于70%”，却写成PA0.2,从而失分。

(3) 教学建议：

(A)概率与统计虽然是每年的送分题，但是具有一定的数学背景，阅读量大，干扰信息多，应沉着冷静，仔细审题，对信息进行筛选，找出有用信息进行处理。

(B)此类题中需用的公式不多，也极易运算，部分同学不会将实际意思转化为数学符号，所以要么是纯“语文式的数学答案”，要么就是“惜墨胜金”的几个字，与解答题的要求不符，建议在日常训练时让强调标注事件，注意演算步骤。

(C)近几年常在第（2）问考查古典概率，注意列举法的正确书写及过程。第19题解题分析：

本题以三棱柱的切割体为载体，主要考查线面平行、线面角等基础知识。 19.（1）证明：取CE的中点G，连结FG、BG． ∵F为CD的中点，

∴GF//DE且GF1DE． 2B A

H C F

D E

∵AB平面ACD，DE平面ACD， ∴AB//DE，∴GF//AB． ……2分又AB1DE，∴GFAB． 2G ∴四边形GFAB为平行四边形，则AF//BG ……4分 ∵AF平面BCE，BG平面BCE，

∴AF//平面BCE． …………6分 (2) 取AD的中点H，连结CH,EH．

ACD为等边三角形CHAD

又DE平面ACD，CH面ACD CDEH

所以 CH面ADE，即CEH为CE与平面ADE所成角. ………8分不妨设AD2，则DECD2,CE22,CH3. 在RtCHE中， sinAEHCHCE6464

直线CE与面ADE所成角的正弦值为

. ……12分

(1)得分情况：本题绝大多数学生都做了，可惜满分率才8％，得分不太高，人平只有5.40分；

(2)阅卷发现以下典型错误：

(A)第一问证线面平行，有些同学混水摸鱼，乱写一通，不知所云，出现AF//BC，AF//BE等明显错误；还有些同学理由没写充分，毫无思路，瞎编瞎凑，出现错误的面面平行，从而得线面平行；可能平时月考、周考老师阅卷时，立体几何看得太松给学生草率有分的习惯；

(B) 部分同学无作图痕迹，在图上不标注新增的点，线，可能是在问卷上打好草稿直接写答案的，造成了不必要的失分。

(C)部分学生找不到线面角，确定不了哪条线垂直哪个面，而是凭直觉找角，也无证明过程。出现线面角为CED,ECD的错误。

(3) 教学建议：

(A)加强空间想象能力培养，让学生多看看实物图及自己多画画直观图，三视图，分析线线、线面、面面关系。

(B) 加强对书本定理，定义的理解，尽量多使用数学模型，让学生有章可循，有步可依，如线线角（平移、相交），线面角（作垂直，找射影），面面角（定点，得两垂直）。

弄清定理的限制条件，再逐步递推，加强分析法、注重分析过程。

(D)建议全体高三师生要花大力气做好前三，各种题型都要训练，要做的又快又好! 第20题解题分析

本题考查定义法求轨迹方程，直线与抛物线的位置关系，圆过定点等探究性问题 20．解：(1)由题意可知，圆心到定点A(2,0)的距离与到定直线x2的距离相等，

由抛物线定义可知，轨迹C为以A(2,0)为焦点，x2为准线的抛物线，已知p4，所以抛物线方程为y8x ……… 4分 (2) 假设存在直线l符合题意. ……… 5分由题意易知，直线l的斜率k存在且不为零，

又因过点(0，1)，故设直线l的方程为ykx1， ………6分联立直线与抛物线方程得2ykx12y8x设交点坐标为P(x1,y1),Q(x2,y2)，

22，消元整理得kx(2k8)x10，

22则(2k8)4k0k2 ①

2k8xx12k2且 ; ………9分 xx112k2此时

2APAQ(x12,y1)(x22,y2)(k21)x1x2(k2)(x1x2)5

4k212k15182k0 (k1)2(k2)252kkk解得k326 符合①， ………12分

所以存在符合题意的直线l，其方程为y(36)x1. ………13分 2(1)得分情况：本题得分率较低，平均分约2.02分，大部分同学放弃第二问；得13分的同学全市只有26人。

(2)阅卷发现的问题：

(A)部分同学审题不清，下笔匆忙，第一问是 “求动圆圆心的轨迹方程”，误认为是求动圆的方程，从而全盘皆错。

(B) 大部分同学采用点斜式设直线方程，不考虑斜率不存在，造成隐性失分。 (C) 运算能力不过关，答案不正确，求解4k12k150时求根公式都出错。 (D)圆锥曲线中常采用“设而不求，整体代换”等解题技巧，很多同学畏惧其中变形，仅列出式子，其余的放弃。

(E) 学生的字母运算能力较差，自信心不够，直线与抛物线的位置关系代数化、学生是清楚，可运算不着调，求出△＞0，相交，再写出两根和、积就无下文了。

(3) 教学建议：

(A)熟知圆锥曲线的定义，大力加强字母运算能力与提高字母运算的速度；

(B) 注重通性通法，也不失灵活转换。如本题“以PQ为直径的圆是否过定点A”方法有：①法一：先用k表示圆心坐标和弦长，正确写圆的方程；再将点A(0,2)代入求k，由于运算量大，难得正果。

②法二：直接使用书本习题结论，若P(x1,y1),Q(x2,y2),则以PQ为直径的圆的方程为

(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，代入点A，运算量减少一半。

③法三：若PQ为直径PAQ90，从而用PAQA0，灵活机智。

0④法四：若PQ为直径PAQ90，从而用kPAkQA1，也不错。

0(C) 让学生加强运算能力培养，克服见难就收，运算稍繁就绕道的陋习；解析几何题不求得满分，但只要方法得当，基础好的同学可得高分，差生可得第一问基础分。

第21题解题分析

本题是数列应用题，考查累加法求通项，运用函数知识求解数列，运用单调性求最值等技巧。

21．解：(1) 题意可知anan1=500n100 2n1……………………

500a3a23100

2500a2a12100

2a1250 以上各式相加得：

an1an22500100

500 2 ………3分

11)100(n1) 2n22500 500n100(n1) ………6分

2 an500( (2) 要求销售收入总和Sn的最大值，即求年销售收入大于零的所有年销售收入的和. ∵ an500要使an≥0 即使 50012500100(n1) 2n

………8分

500 100(n1)≥0 n21n1 也就是使n≤1

251n1令bn＝n，

25 10

1n11n211＝n 2n52n1552显然，当n≥3时，bnbn－1，而b51，b61 ∴a50,a60

则有bn－bn－1＝

………10分

∴ 该企业前5年的销售收入总和最大. ………13分 (1)得分情况：本题是倒数第二题，零分率较高，很多同学可能来不及做，平均分约2.86分，得13分的同学全市有145人，说明大家对给定模型的应用题掌握得还好。

(2)阅卷中发现的问题：

500(A)对等差数列概念不甚理解，出现由anan1=n100就判定an为等差数列的错

2误；

(B) 部分同学会用累加法求通项，但数错项数，同学们在此处一定要加倍小心。

(D)部分同学想到由an0求n，但没探究通项所表示函数的单调性；或者由an0，

an10由于运算较繁直接下结论。

2(E)有同学求出Sn50050n250n，分别研究函数f(n)500，g(n)50n50n的

2n2n最值，却忽略了它们的互相牵制，不在同一个变量n处得最值。

(3)复习教学建议：

(A) 克服学生应用题的恐惧心理，老师应加大对应用题的教学力度，实际上应用题是较好得分的。

(B) 大力培养学生阅读能力与文字信息数字化能力、数学建模能力；还要培养学生良好的静心思考品质。

SnSn1也可由求解；还可从项an何时为正求解，加大思维的发散性。

SSn1n第22题解题分析

本题主要考查导数研究函数的图象、恒成立问题。主要考查数形结合、分类讨论、等价转换思想。

m1mx122．解：(1)f'(x)2,(x0) ………1分

xxx2当m0时,f'(x)0,f(x)在(0,+)上是减函数;

当m0时,由f'(x)0,得x11;f'(x)0,得x, mm

11当m0时,f(x)在(0,)上是减函数,在(,+)上是增函数.mm综上可知,当m0时,f(x)在(0,+)上是减函数

11当m0时,f(x)在(0,)上是减函数,在(,+)上是增函数. ……5分

mm 11

（2）由题意，可得h(x1)h(x2)（x1,x20，且x1x2）

m即

1m11x1x12m1m11  xx(m1)xx …… 7分

1212x2x22m∵x1x2，由不等式性质可得x1x2(∴x1x2(mx1x22)恒成立，又x1,x2,m0 24m1m对m2,恒成立

1m1m1)(x1x22)2  x1x2令g(m)m则g(m)1(m2)， (m1)(m1)m20对m2,恒成立

m2∴g(m)在2,上单调递增，∴g(m)g(2)故

5 …… 11分 24m1m4g(2)85 …… 12分

从而“x1x24m1m对m2,恒成立”等价于“x1x248” g(2)5∴x1x2的取值范围为(,) …… 13分 (1)得分情况：本题是后三做得最差的，人平0.91分，全市只有一个同学得11分，无满分。

(2)阅卷中发现的问题：

(A) 求导出错，出现()851x111或()2等多种错误，因为课本对导数缺少探究，只xxxm120直接得xx告知结果，很多同学不明所以，死记硬背易出错。

(B) 由导数判函数的单调性时，不会分类讨论，如解f(x)11；或者找不到分类元，如有同学写成m，再对x分类；或者不能做到“不重不mx漏”，忽略对m0的讨论。

(3)复习教学建议：

(A) 最后一道压轴题势必会重点考查数形结合，等价转换，函数与方程，分类讨论等数学思想，难度系数高，做对第一问是目标，正确求导是第一关，弄清各种函数的导数，正确代入，特别是对“分式，lnx,e”是考查重点。

(B) 从相同式子中归纳出共性，构建新函数，利用函数与方程思想是近几年压轴的根本，此题重在技巧，难在运算，成绩好的同学应重视。

(C)对此题建议成绩好的同学深钻，成绩中等及偏下的同学放弃，因为考场时间有限，无时间光顾，费力不讨好。

后三题应在完成第一问的基础上，再对第二问深究，注意把握时间，要不得不偿失。

四、对后期复习教学的建议

从2月8号算起距离高考还有120天的时间，下面就如何调整好师生的状态，提高复习效率和效果提几点建议，供大家参考：

1．提高运算能力是提高高考成绩的有效途径

运算能力是最基础的能力。由于高三复习时间紧、任务重，老师和学生都不重视运算能力的培养，一个问题，看一看知道怎样解就行了。这是我们高三学生运算能力差的直接原因。其实，运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生考试成绩的好坏起到至关重要的作用。你的思路再好，但“思路”必定是通过“运算”来达成。因此，运算能力要进一步加强，让学生自己感悟运算的重要性和书写的规范性。同时，在运算中不断地反思自己解题过程的合理性，转化的等价性等等。

2．注重通性通法

近几年的高考题都注重对通性通法的考查，杜绝了繁、偏、怪的题目，解题思路不依赖特殊技巧，思维方向多、解题途径多、方法灵活、注重发散思维的考查。在复习中切记不可过分强调“技巧”。第二轮复习的例题讲解前要有学生思路探究（让学生从不同条件、不同思路、不同切入点、隐含条件的挖掘等方面打开思路），讲后要有学生反思．例题要注意变式训练，不要就题讲题，多讲思路的探究和形成过程，提高复习课的效率．

3．查缺补漏模拟适度

现代信息发达，资料很多，如果对资料不加以筛选，可能导致高投入，低产出。事实上，此时多数考生的数学水平已基本定型，查缺补漏才是关键。老师可以指导学生整理一段时间以来做过的试卷，通过对比发现知识漏洞，如果属于知识、技能型的问题，力争弄懂，属于能力型、技巧型的题目，不必花太多时间；考试大纲要求的一百多个考点应一一梳理，感觉不清晰、有疑惑的，及时查阅，让每一考点都配一两个典型题，多琢磨这些典型题，变换思维角度，改变条件或结论，通一题会一片，巩固知识的网络.做模拟试卷的目的在于熟悉高考题型，练习把握时间的技能，调整考试的心理状态，对易、中、难的试卷都要有心理准备，并制定应对策略.模拟训练不可过多、过滥，也没有必要求奇、求偏，题海无边，模拟要适度。

4．研究高考动向，研究学情．

要进行考纲大纲研究，复习策略研究，高考命题特点研究。有适当的校际交流，相互学习，共通有无，信息共享。

要科学安排有效练习，认真批改，及时讲评，反馈矫正。做好学情研究，了解每一个学生，对优生、中等生、学困生应有不同的目标要求和不同的策略，切实增强复习的针对性。

再远的路，只要我们迈开脚步不停地前进，总会达到我们理想的目的地；再高的山，只要我们坚持不懈地向上攀登，总会到达我们心中的峰顶！

最后，预祝大家2013年的高考成绩辉煌！

永州市2013年高考第一次模拟考试分析

数学（理科）

祁阳县第一中学王勇波永州市教科院唐作明

一、试卷综述

全卷结构、题型包括难度都基本稳定，没有偏题、怪题。对基础知识的考查平谈中见深刻，不刻意追求知识点的覆盖面，与新课程接轨的内容不刻意追求形式上的突破，而是强调实质上的靠拢，在试题细节设计上下功夫。多数试题都是以学生较为熟悉的面孔出现，主干内容、重点内容、重点知识及应用进行了突出地、重点地考查，知识和能力整合的题型自然和谐，考查全面深刻。兼顾了数学基础，思想方法、思维、应用和潜能多方面的考查，在保持稳定、强调考与教的匹配的同时，适当融入新课程改革理念，选材多样化，宽角度，多视点地考查了数学素养，多层次地考查了思维能力，使考查具有一定的难度和深度，有利于优秀学生顺利发挥水平，能有效区分不同能力层次的学生群体。

1．试题题型稳定，突出对主干知识的考查，重视对新增内容的考查

关于基础知识，重点考查主干知识主要体现在三个方面：一是加大了试题中基础知识内容的比重，并达到必要的深度；二是在选择、填空题的必做部分主要考查课程标准的必修内容；三是合理调节选择、填空题的难度，利于考生发挥水平，好学生能争取更多的时间完成全部试题的作答。

加强对基础知识的考查还体现在对知识的考查既全面又突出重点。试题覆盖了主要知识点，对支撑学科知识体系的主干知识综合地进行了重点考查，无论是选择、填空，还是解答

题都注重在知识的交汇处设计试题，强调知识之间的交叉、渗透和综合。

附：试卷考查的知识和方法题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

2. 突出核心能力，深化能力考查，加大对基本数学思想方法的考查

数学《考试大纲》及《课标》明确把数学思想方法归入“三基”的范畴，并确定了一些重

知识点集合的运算充要条件几何体、三视图定积分茎叶图等差数列、等比数列三角的诱导公式、二倍角两个函数的交点平面几何柯西不等式参数方程与极坐标排列、组合平面向量的数量积双曲线程序框图、复数合情推理、逻辑思维三角变换、正余弦定理古典概率、随机变量分布列线面垂直、二面角、空间直角坐标系分段函数的应用解题方法、思想及考查目的基本计算能力概念的熟练性，空间想象能力复合函数的定积分识图能力、概念的掌握、数据的分析能力等差数列、等比数列的性质会发现已知角与未知角的关系，并会表示分类讨论思想、数形结合思想弦切角，作辅助线能力基本运算能力化归能力分步计数原理考察数量积的定义与几何意义双曲线的定义，化归转化思想程序框图，复数乘法的周期性阅读能力、多角度、多方位想问题计算能力或然与必然的思想空间想象能力、运算能力数学阅读能力、变形能力、化归思想抛物线的定义、椭圆的方程、椭圆的方程教求法、直线与椭圆的位置关系、直线与圆锥曲线的关系字母运算能力导函数、数列、不等式导数的综合应用、转化能力、构造迁移能力

要的基本数学思想方法，本次试题突出了这方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解题技巧，试卷考查的主要数学思想有：函数与方程的思想；数形结合的思想；转化与化归的思想；分类与整合的思想；特殊与一般的思想；或然与必然的思想；有限与无限的思想。同时，试卷以朴素的数学知识为载体全面考查了最基本的数学思想，体现了高考命题重实质、重内涵和思想价值，重学科的整体意义，注重通性通法、淡化特殊技巧的理念。在强化通性通法的同时，试题设计力求平常中不失灵活脱俗、精巧别致、涵盖丰富，体现了数学理性思维的特点，以整体地、隐性地、平和的方式强化了试卷的考查功能。

3. 注重应用意识，考查数据处理能力

考试大纲要求对能力的考查，要兼顾基础性、综合性和现实性。本卷重视反映考试大纲要求和课程标准提出的“发展数学应用意识和创新意识”的课程目标，创设了贴近生活、背景公平、难度适宜的应用背景试题，通过与数据处理能力的考查相结合，着重考查了学生的应用意识和能力。如20题的应用问题，交通阻塞问题，学生都有亲身体验，第二问是求分段函数的最值问题，方法常规，体现了应用意识。理18题考查的内容是考生较为熟悉的古典概率及分布列，重点考查考生对题意的理解，有一定的计算量。

二、成绩统计分析 1．基本情况参考人数 13751 有效人数13626 2．分数段分数段人数分数段人数 150 0 90-99 1921 140-149 8 80-89 1848 130-139 112 70-79 1501 120-129 459 60-69 1351 110-119 1004 50-59 1229 100-109 1623 0-49 2570 最高分 145 最低分 1 平均分 77.12 优秀率 0.25% 及格率 37.62% 3．各小题得分情况 (1) 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8

满分值 5 5 5 5 5 5 5 5 正确选项 C A D B D A B C 17

选对比例 92.13% 77.11% 90.50% 45.81% 88.68% 85.34% 57.79% 34.07% 平均得分 4.61 3.86 4.53 2.29 4.43 4.27 2.89 1.70

(2)填空题

因为网上阅卷，统计不了各个填空题的得分情况。题号第一大题第二大题 (3)解答题题号 17 18 19 20 21 22

三、考生答题情况分析 (一)选择题答题情况分析

第1题难度系数0. 9213，有些学生分不清交、并符号，有5.67％的同学不清楚开并而错选B。建议老师要求同学做集合问题要作图，注意端点处的开闭。

第2题难度系数0.7711，考查充要条件，分清条件与结论，并弄清递推关系再作答，本小题有两个总分在130分上的做错了，不能草率下结论；

第3题难度系数0.9050，考查三视图与圆锥的体积公式；

第4题难度系数0.4581，有42％的同学不知cos2x是复合函数而错选B，请师生都要引起重视；

第5题难度系数0.8868，考察茎叶图，这个知识点湖南还没考的，请同学们重视；第6题难度系数0.8534，数列内容越来越受重视；

第7题难度系数0.5779，考查三角诱导公式与二倍角公式，训练学生视知角，而不是一味视为两角差，把未知角(

满分 12 12 12 13 13 13 平均分 9.30 6.54 7.19 4.72 3.52 1.44 难度 0.775 0.545 0.600 0.363 0.271 0.110 及格率 72.47% 43.4% 48.25% 36.42% 15.49% 0.54% 优秀率 59.63% 39.10% 43.52% 9.43% 2.35% 0.081% 最高分 12 12 12 13 13 13 最低分 0 0 0 0 0 0 满分值 40 35 平均分 28.57 15.83 难度 0.7143 0.4523 最高分 40 35 最低分 0 0 3为一个已

22)用已知角()来表示； 33第8题难度系数0.3407，考查奇函数，函数的交点个数，数形结合与分类讨论思想，这个题很多学生做过，稍作变形就不会了，说明学生还没理会本题的精髓。

(二)填空题答题情况分析

以下的分析主要针对阅卷中发现的问题来展开。

第9、10、11三题系选做题，有部分同学三题全做，说明学生不熟悉题型，也不看说明就做。

第12 题考查排列组合，分清分步与分类计数原理即可；

第13题考查数量积，运用数量积的定义或者几何意义，学生做的不好，不会做的要会一般问题特殊化，取∠A=60o易求得；

第14题考查双曲线的定义，此题做的很不好，很多学生直接求Q、F1两点间的距离，得错误答案41，建议学生多作图，P点在双曲线右支上，不可能在连线段QF1上，多训练学生的化归转化思想，对于双曲线、椭圆上的点到两焦点的距离相互转化，而对抛物线的点而言，到准线的距离与到焦点的距离相互转化；

第15题是个好题，考查程序框图、复数乘法的周期性，程序框图务必穷举法，分别弄清入口、出口n的值；

第16题的思维量并不大，考查学生阅读理解能力、逻辑思维能力，会多角度、多方位处理问题，其实不难，很多学生先入为主，认为最后一题反正得不了分，草草作答，无论题目难易我们都要慎重对待。

有少数的答案没有写在对应题号上，也有同学写的太过潦草，根本认不清造成失分。选择题的平均得分为28.57，填空题的平均得分为15.83，小题满分人数80人，这是很令人担忧。很多学生求快不求准，据监考老师说许多学生20多分钟左右做完选择、填空题，一半分数只用20多分钟!怎么保证得分率？事实证明很多学生题都没看清就作答了，我们的学生太轻浮了，建议老师要求一般的学生小题要做足40分钟，保证得分在65分以上!在规定的时间内做规定的事得规定的分，只有正常发挥才能超常发挥。小题得分过低直接影响本套试卷的得分，好多学生出来后懊恼不已：错了不该错的题。

复习教学建议：

我认为第一轮复习不能过快，而要注重夯实学生的基础，若为求眼前效果而拔苗助长，学生到后程就感觉体力不支，上升空间很少；第二轮复习中要加强学生分析问题和综合应用能力的培养，提高训练水平，进一步开启学生思维，注意各种数学方法的培养，尤其是化归和转化思想在解题中的应用，特别是解题技巧的养成与考场上迎难而上的百折不挠的满面信心的树立，另务必要注意回归教材。

（三）解答题答题情况分析第17题解题分析：

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知a3,b4,cosC（1）求ABC的面积；（2）求sin(BC)的值．

本题考查正、余弦定理、差公式及已知两角和消元求角。 17．解：（Ⅰ）在△ABC中，因为cosC2， 32． 325所以sinC1cos2C1()2．

所以，SABCabsinC25．（Ⅱ）由余弦定理可得，c2a2b22abcosC916169 所以，c3．又由正弦定理得，

cb， sinCsinB45345． 3912所以，sinBbsinCca2c2b21cosB

2ac9所以，sin(BC)sinBcosCcosBsinC(1) 得分情况：

4521575 ． 939327此题的得分情况不错，得满分的学生人数多达58.0%，人平9.30分，如与去年同期比较，两题难度相当，但得分不如去年，正、余弦定理的活用还有待加强。

(2) 主要的错误情况有：

(A)有学生求ABC的面积SABCabsinC45； (B)有部分同学余弦定理用不对； (C)求得sinB45，直接用同角关系求余弦时忽略负值，而不解释； 9(D)差角公式用不对，不过有个显光点：很多同学会用A=C及A+B+C=π来消去角B，再用倍角公式求之，令人耳目一新!

(3) 教学建议：

(A)重视三角函数的定义，三角函数的恒等变换，尤其是二倍角cos2公式的活用，和差角公式的顺用与逆用；

(B)对于三角函数给值求值问题，教师要培养学生树立未知角与已知角的转化意识。第18题解题分析

永州市举办科技创新大赛，某县有20件科技创新作品参赛，大赛组委会对这20件作品分别从“创新性”和“实用性”两个方面进行评分，每个方面评分均按等级采用3分制(最低1分，最高3分)，若设“创新性”得分为x，“实用性”得分为y，得到统计结果如下表，若从这20件产品中随机抽取1件．

x 作品数 y 1分创新性 2分 3分 20

实用性 1分 2分 3分 2 1 2 0 4 2

2 1 6 （1）求事件A：“x ≥2且y≤2”的概率；

（2）设ξ为抽中作品的两项得分之和，求ξ的数学期望．本题主要考查古典概率、离散型随机变量的分布列与数学期望。解：（1）从表中可以看出，事件A：“x ≥2且y≤2”的作品数量为7件，

故“x ≥2且y≤2”的概率为

70.35． 20x 1 1 42 3 103 9 20p （2）方法一:由表可知“创新性”得分y有1分、2分、3分三个等级，每个等级分别有5件，6件，9件，“创新性”得分x的分布列为：

P 2 3 4 5 6 1 101 202 53 203 10则“创新性”得分的数学期望为

13911Ex＝1232.2；

410205“实用性”得分y有1分、2分、3分三个等级，每个等级分别有4件，6件，10件，

“实用性”得分y的分布列为：故“实用性”得分的数学期望为

y 1 1 52 3 103 1 2p 131232.3 Ey＝123510210所以ξ数学期望Eξ＝E(x＋y)＝Ex＋Ey＝2.2＋2.3＝4.5

方法二: 作品的总得分ξ的可能取值为2分，3分，4分，5分，6分，由表中可知对应的作品数量分别为2件，1件，8件，3件，6件，则作品的总得分ξ的分布列为：

所以ξ数学期望为 Eξ＝211233934564.5 1020520102(1) 得分情况：本题是前三做的最差的，平均得分6.54分，集中在0分、5分、7分三个分值，满分率为34.58％，0分率为27.28％，如何让得0分的同学动笔，我们老师要有所行动。

(2) 阅卷发现以下典型错误：

(A)许多同学没有文字说明，通篇都是字母、数字，必要的文字说明是必须的； (B) 概率类型弄错，在求事件A：“x ≥2且y≤2”的概率时看见了“且”字，认为是独立事件的积，得出错误答案

3； 8(C) 也有学生分布列是对的，但数学期望就错了，运算能力有待加强，也有学生不写分布列，直接求Eξ＝2112333456，求对不能得满分，求错了得不了分，102052010得分点要分步呈现，不要整体出现；

(D)还有学生没看清题求事件“x ≥2且y≥2”的概率。 (3) 教学建议：

(A)本题总是前三中得分最不好的，很多的学生直接跳过，鼓励学生多写多做，包括解题思路、想法都要在卷上呈现，动笔才有分；

(B)不要总考独立事件，各类概型都要考查，包括条件概率我们也要涉及； (C)要求学生在没有弄清概型前不要动笔做，那样很可能就会弄错! 第19题解题分析

如图所示，直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90o，AD＝2，AB＝3，CD＝4，P在线段AB上，BP＝1，O在CD上，且OP∥AD，将图甲沿OP折叠使得平面OCBP⊥底面ADOP，得到一个多面体(如图乙)，M、N分别是AC、OP的中点．

（1）求证：MN⊥平面ACD；

（2）求平面ABC与底面OPAD所成角（锐角）的余弦值．

CCODBBP(甲)

（第19题图）

MNPOADA(乙)

本题主要考查线面垂直、二面角、空间向量等。

证明 : (1)取CD的中点为Q，连接MQ，OQ，OQ CD，依题意知：面OCD⊥底面OPAD，AD⊥OD，AD⊥平面OCD，而OQ面OCD，AD⊥OQ，又CD

所以OQ面ACD，

MQ是ACD的中位线，故MQ

1AD，2 AD＝D，

zCM

BNxPOADy

1AD，则MQNO，所以MN∥OQ， 2故MN⊥平面ACD； …5分

(2)方法一：如图所示，分别以OP，OD，OC为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系． B(2,0,1),A(2,2,0) C(0,0,2),底面OPAD的一个法向量m(0,0,1)，设平面ABC的法向量为n(x,y,z)，AB(0,2,1),CB(2,0,1)，

2yz0nAB0x2yz0依题知：，即，令x＝1,则y＝1, z＝2，

2xz0nCB2x0yz0n(1,1,2)，cosm,n26, 3166． 3BC故平面ABC与底面OPAD所成角的余弦值为MON方法二：延长CB交OP于E，连接AE，则AE是面DPABC与底面OPAD的交线，过O作OF⊥AE于F，连CF，FAE则∠CFO就是二面角C－AE－O的平面角，

OF226OEAP42，故平面OF22，CFOF2OC223，∠CFO＝

CF233AE22ABC与底面OPAD所成角的余弦值为

6． 3(1)得分情况：本题绝大多数学生都做了，可惜满分率才41.06％，0分率15.50％，得分不错，人平有7.19分；

(2)阅卷发现以下典型错误：

(A)第一问证线面垂直，部分同学理由没写充分，平时月考、周考老师阅卷时，立体几何第一问一般不仔细看，平时务必要规范；

(B) 第二问绝大多数的同学用向量做的，可有同学建系不作图，不写点的坐标，从而弄错向量的坐标，求平面的法向量的坐标没过关，运算不仔细易出错；

(C)把线面角与二面角的向量求法弄混淆，学生没理解透彻，用向量法求角高考会重点考查；

(3) 教学建议：

(A)加强空间向量在立几题中的地位，务必要求学生会用空间向量求线线角、线面角、二面角，并且要熟练；

(B)同时也要培养学生空间想象能力，不然写不对点的坐标。

(C)前三满分率只有15.87％，25分以上有52.39％，如果师生重视前三，满分率上升到50％也是可能的，另外还有14.95％的学生得分在10分以下，有660个同学得0分，我们老师也要适当关注这些学生。

第20题解题分析

提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时。研究表明：当50v(x)40k250x，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0

千米/小时。

(1) 当0(2) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据52.236）

本题主要考查分段函数的最值，均值不等式，函数的单调性，真的超容易，可惜学生见了就绕道，根本不看，应用题要克服恐惧心理，勇敢面对并努力攻关。

解：(1) 由题意：当0＜x≤50时，v(x)＝30；当50≤x≤200时，由于v(x)40k，

250x再由已知可知，当x＝200时v(0)＝0，代入解得k＝2000. 故函数v(x)的表达式为

30v(x)200040250x0x5050x200

30x(2) 依题意并由(1)可得f(x)2000x40x250x当500x5050x200

当0≤x≤50时，f(x)＝30x，当x＝50时取最大值1500.

f(x)40x2000x250x40(250x)402502000(250x)2000250250x

12000[40(250x)500000500000]12000240(250x)250x250x12000400051200040002.2363056取等号当且仅当40(250x)500000250x，即x250505138

（这里也可利用求导来求最大值）

综上知，当车流密度为138 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3056辆/小时．

(1)得分情况：本题得分率较低，平均分4.72分左右。满分率才4.33％。得分在9分以上的有14.61％，

(2)阅卷发现的问题：

(A)有学校做过2011年湖北高考题，学生不看题凭印象直接设v(x)kxb； (B) 求函数v(x)40k250x中的参数k的值时，不少得出k=40×50=200，学生太粗

心，必要的运算训练是必要的；

(C)题中只要求200km/h内的，有少数同学写出200km/h开外的，用求导法求出导函数的零点后没判断函数的单调性。 (3) 教学建议：

(A) 克服学生应用题恐惧心理，老师应加大对应用题的教学力度，实际上应用题是较好得分的。

(B) 大力培养学生阅读能力与文字信息数字化能力、数学建模能力；还要培养学生良好的静心思考品质。

第21题解题分析

在直角坐标系xoy中，椭圆C1：

yMlPOFN(第21题图) y2a2x2b21(ab0)的离心率e2

32， F是抛物

线C2：y＝4x的焦点， C1与C2交于M，N两点(M在第一象限)，且|MF|＝2．

(1) 求点M的坐标及椭圆C1的方程； (2) 若过点N且斜率为k的直线l交C1于另一点P，交C2于另一点Q，且MP⊥MQ，求k的值．

本题是考查抛物线的定义、直线与椭圆的位置关系，重点考查设而求法，字母运算能力。解：(1) 抛物线C2：y2＝4x,2p＝4,p＝2, 设M(x0,y0), |MF|＝ x0＋

px012, x0＝1, y0＝2, 2xQyMlPOFNQxc3y2x2椭圆C1：221(ab0)的离心率e，

a2abc23b21y2x2得2，2，a2b，椭圆C1：221过点

4a44bbay2x2M(1,2)，求得b2,a22,椭圆C1的方程是1

82(2)点N(1,－2), 直线l的方程为y＋2＝k(x－1)，与C1：y24x28，联立消去y得：

x2(kxk2)28，整理得(4k2)x22k(k2)xk24k40，(i)

k24k4设P(x1,y1)，易知1，x1是方程(i)的两根，x1＝，代入直线l的方程得

4k22k28k8， y14k2y＋2＝k(x－1)与y2＝4x联立消去x得：ky24y4k80 (ii) 显然k≠0，设点Q(x2,y2), 易知－2，y2是方程(i)的两根，－2y2＝

4k82k4，得y2，

kk(k2)2代入抛物线得x2，

k2k24k42k28k8(k2)22k4故P(,),Q(,)，M（1,2）

k4k24k2k2MP(4k88k164k44,),MQ(,)，由MP⊥MQ有MPMQ0， 4k24k2k2k即

(4k8)(4k4)4(8k16)5172，整理得，求得． 0kk5k20k2(4k2)k(4k2)2(1)得分情况：本题得分偏低，平均分约3.52分，满分率0.80％。这是同学最棘手而又必须面对的难题，我们师生务必要齐心合力攻克难关。

(2)阅卷中发现的问题：

(A)求点M的坐标，有些学生不是求出来的，可能看图猜的，很多人的解题思路、过程没写出来；

(B) 直线与圆锥相交，已知一个交点求另一交点，不会用韦达定理，很多同学没注意到

k0。

(3)复习教学建议：

(A) 熟知圆锥曲线的定义，大力加强字母运算能力与提高字母运算的速度； (B)注重通性通法：如用点差法处理中点弦问题，用设而不求法处理面积、弦长，向量处理垂直问题，凡是切线问题即是求切点问题。

第22题解题分析

已知函数f(x)ln(1x)px．

（1）若函数f(x)在定义域内为减函数，求实数p的取值范围；（2）如果数列{an}满足a13，an1[13411]a， nn2(n1)24n试证明：当n2时，4an4e．

本题主要考查导数的综合应用、转化能力、构造函数迁移能力、恒成立问题。

解：（1）函数f(x)ln(1x)px的定义域为[0,).

f'(x)1p2xp(1x) 1x2x2(1x)x2x)max 1x1，

依题意，2xp(1x)0恒成立，所以p(由x01x2x2x2x1，知()1x1xmax11]3=4，

41222p1，∴p的取值范围为[1,)

（2）首先，由a13 得 a2[1而当an0时有an1an*11a0， an1an， 22nnn(n1)4所以，对nN(n2)，都有an4.（用数学归纳法证明也可）再由an1[111]a及an4又得 nn2(n1)24nan1[1an111]a[1]an n22n122n1n(n1)4n(n1)41111]a}ln[1]lnan n22n122n1n(n1)4n(n1)4lnan1ln{[1lnan1lnanln[111]

n2(n1)24n1x，

x(x0)

由（1）知当p1时f(x)为减函数，取p1，则f(x)ln(1x)当x0时 f(x)f(0)0 ，故 ln(1x)lnan1lnanln[11111]n2(n1)24n1n2(n1)24n111111n1n1 n(n1)2nn121111113，lna4lna34，….， 232342lna3lna2lnanlnan1111n n1n2将这n－2个式子相加得lnanlna211113(1n2) 2n42433ane4，将a24代入得an4e4 a2 27

故当n2时，4an4e

(1)得分情况：本题是后三做得最差的，人平1.44分，一人得满分。 (2)阅卷中发现的问题：

(A) 求导函数求不对，理科常考分式、根式、对数、指数函数的导函数； (B) 已知函数单调性求参数的值时，导函数要含“=”，有部分同学求得p1； (C)定义域求不对，或者没求；

(D)不主张这个题的最后一问花太多时间。四、对后期复习教学的建议

下面就如何调整好师生的状态，提高复习效率和效果提几点建议，供大家参考： 1．提高运算能力是提高高考成绩的有效途径

2．注重通性通法

3．查缺补漏模拟适度

4．研究高考动向，研究学情．

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