人教版初中数学八年级下册17.1.1《勾股定理》教案

17．1 勾股定理

一、教学目的

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点

1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 【设计思路】

本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学 生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合 作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数 学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。 【教学流程安排】

一、了解历史，探索勾股定理 二、拼图验证并证明勾股定理 三、例题讲解，：巩固练习， 教学流程

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【导课】

一、让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 二、证明勾股定理

已知：如图在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：a2＋b2=c2。

DCbaccaaabcabbbAcaccaabbcbBab

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分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正 ：a2＋b2=c2。 三、归纳定理：

① 用语言表达勾股定理 ② 用式子表达勾股定理 ③ 运用勾股定理时该注意些什么?

四、例题解析.求出下列直角三角形中未知边的长度

五、课堂练习

1.求下列直角三角形中未知边的长:

2、在一个直角三角形中, 两边长分别为6、8,则第三边的长为________

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6 8 27

3.求下列图中字母所代表的正方形的面积： 2 B 4 4、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？格的边长为1厘米）

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（小方

A B C D5、校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m,一

只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少m?

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A E

13D

8B 12

C

六、课堂小节：勾股定理 七、布置作业。

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