专题讲座：液柱移动问题

例1、如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽h ，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起(管下端未离开槽内水银面），则H和h的变化情况为( A ）

A。H和h都增大 B.H和h都减小

H C。H减小,h增大 D.H增大,h减小 分析与解：(假设法）

h 思路一：假设管内水银柱高度不变

由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长,根据玻意耳定律,气体体积增大,空气柱压强变小，根据P=P0—ρgh(即h增大）。所以H和h都增大

思路二：假设管内封闭空气柱长度不变

由于管内封闭空气柱长度不变， h增大，压强减小，根据玻意耳定律压强减小,体积增大。所以H和h都增大. 小结:解决动态变化的常用方法就是假设法，然后利用PV之间关系来确定压强和体积如何变化.（水银柱高于水银槽的高度与气柱长度同增同减）但是水银柱从静止改变运动状态最根本的原因就是受力不再平衡.

1、如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直插入水银槽中，管的上部封有部分空气，玻璃管露

L h 出槽中水银面的长度为L，两水银面的高度差为h，现保持L不变,使玻璃管向右转过一个小角度，则( BD ）

A.h将增大 B。h将减小

C。h不变 D.空气柱的长度会减小

2、运动状态和放置方式的改变

例2、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间

用一段小水银柱将空气分隔成A、B两部分，竖直放置处于静A 止时，水银柱刚好在正中,

(1）现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管

B

如何移动？

分析与解:

原来静止时PB〉PA，玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失重状态，所以末状态当水银柱相对玻璃管稳定时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反,所以水银相对玻璃管向上移动。（用假设法，假设体积不变，原来平衡PB>PA ,，现需要向下的合外力,所以PA增大,PB减小）

思考:有没有可能PA增大，PB不变？ (拓展)上题的基础上

(2）现将玻璃管水平放置,当再次达到平衡时，水银柱相对于玻璃管如何移动?

A B

分析与解：

原来竖直时PB〉PA，玻璃管水平后，再次平衡时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律,体积减小，而B气体正好相反,所以水银相对玻璃管向A移动。

小结：假设体积不变,可以根据受力分析，确定压强的大小关系,再分别判断各自压强如何变化,分别用玻意耳定律来判断各自体积如何变化，从而来判断水银柱的移动。 二、气体温度的改变

例3、如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的左右两部分，并充入温度相同的气体,若把气体缓缓升高相同的温度（保持管水平不动）,然后保持恒温， 则:（1）水银柱如何移动?

（２)若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相

同的温度,然后保持恒温,，则水银柱又如何移动？ 分析与解

前提方法：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，

思路（１)用数学函数推导：

设开始时气体温度为T0，压强为pA和pB，升高温度△T，升温后为 T1和T2,压强为pA’和pB’，压强减少量为△pA和△pB，分别对两部 分气体应用查理定律:

对于A：pA /T0 = pA'/ T1 =△pA/△T △pA = pA△T / T0

A B 对于B:pB/ T0 = pB’/ T2 =△pB△T △pB= pB△T / T0

PA=pB，故有△pA=△pB，

△FA=△FB 水银柱不动（值得注意的是：这里最根本

的是受力，而并非压强)

思路二：图象法，在同一p-T图上画P 出两段气柱的等容线,

如右图（因在温度相同时pA=pB,得气柱lA

等容线的斜率与气柱lB一样）。 △ p 由图线可知当两气柱升高相同的温度时，△T O 其压强增大量△pA=△pB ， 故△FA=△FB，

水银柱不动）.

（２) 假设体积不变:（1)数学函数法

△pA = pA△T / TＡ

△pB= pB△T / TＢ

由于TＡ 〈 TB

△pA〉△pB

（２)由图象法:△pA〉△pB

水银柱向B移动

P △pA A △pB T

B T

思考：如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的上下两部分,并充入温度相同的气体，

（1）若把气体缓缓升高相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温,则水银柱如何移动？

（2）若把气体缓缓降低相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？ 分析与解：

B A

（1）数学函数法

p LB △pB= pB△T / T0

△pB= pB△T / T０ △pB TLA pA△pA △pA〈△pB

O （2）由图象法：(1)向上移动 （2）向下移动

小结：解决这类气体温度升高或降低而导致水银移动的问题，就是假设两部分气体各自体积不变,然后再根据查理定律，判断两部分气体压强的改变量，从而判断两边压力的改变量,来判断水银或活塞的移动。

思考：两端封闭的粗细均匀玻璃管内有两部分气体A和B,中间用一段水银隔开，当水平放置时，A的体积大于B的体积，如图b所示，并置于热水中，则管内水银柱与最初相比将（A）

(A）向A端移动 BA B （B）向B端移动

A (C）仍在原位置 （D)无法判断

b

总结:不管运动状态和放置方式改变 还是气体温度的改变 导致液柱动态变化的都可以用假设法来进行解决，今天这节课我们研究了液柱动态变化的几种类型,下节课我们将研究汽缸活塞的动态变化问题。

练习:

１、如图所示，a、b、c三根完全相同的玻璃管，一端封闭，管内各用相同长度的一段水银柱封闭了质量相等的空气，a管竖直向下g g lc 做自由落体运动，b管竖直向上做

lb la

加速度为的匀加速运动，c管沿倾角

a b c 为450的光滑斜面下滑。若空气温度始终不

变，当水银柱相对管壁静止时,a、b、c三管内的空气柱长度的关系为（ D ）

A.Lb=Lc=La B.Lb〈LcLa D。Lb〈Lc=La ２、 如图所示,竖直倒置的两端封闭且等长的U形管，弯曲段有汞柱将左管和右管的空气柱M和N隔开，当M和N的温度相同时，左管内空气柱M较长。若要使M、N温度分别升高 △tM和△tN后，汞柱仍在原来的位置,则△tM和△tN可能分别为（ AC ） A。 20℃、10℃ B。 20℃、30℃ C. 30℃、20℃ D。 10℃、20℃

３．如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱,经适当倾斜，使上下两部分气体的体积恰好相等。保持管的倾角不变，管内气体的温度始终与环境温度相同,则：( BC ）

A．若环境温度发生变化，两部分气体体积仍相等; B．若环境温度发生变化，两部分气体压强的变化量相等; C．若上面气体体积变大，可以判断环境温度降低了； D．上面气体压强的变化量可能比下面气体压强的变化量小。

４、如图所示,粗细均匀的玻璃管,两端封闭，中间一段小水银柱将空气分隔成A、B两部分,竖直放置时，水银柱刚好在正中,下列现象中能使A空气柱增长的有(两部分初温相同)( BC )

A.升高相同的温度 B.降低相同的温度

C.使管有竖直向上的加速度 D.使管有竖直向下的加速度 ５、两端封闭的等臂U形管中，两边的空气柱a和b被水银柱隔开。当U形管竖直放置时，两空气柱的长

a A

B

b h 度差为h,如图所示。现将这个管平放，使两臂位于同一水平面上,稳定后两空气柱的长度差为L,若温度不变，则( A ）

A.L>h B。L=h C。L=0 D。L６、如图所示,左右两容器容积相同，装有同种气体,连通两容器的水平细管中部有一段水银柱，在图示温度下,管中h 0

水银柱静止不动，如果使两容器中气体温度同时升高10C，那么水银柱将( A ）

A。向左移动 B。向右移动 C.不动 D.无法判断

７．如图是一个圆筒形容器的横剖面图。A、B两气缸内充有理想气体，C、D是真空.活塞C不漏气且摩擦不计，开始时活塞处于静止状态.若将A、B两部分气体同时升高相同的温度（初温相同），则活塞将（ A D）

(A）静止不动 (B）向左移动 (C)向右移动

（D)A的压强增量比B的压强增量大

发散：若Ｃ、Ｄ不是真空，而是与大气压强相同，

将A、B两部分气体同时升高相同的温度（初温相同)，则活塞将如何移动?