一、选择题（共18小题）
1、（2009?包头）如图所示的滑轮组将重10N的物体匀速提升，所用时间为2s，作用在绳子末端的拉力F为6N（不计绳重和绳与滑轮间的磨擦），下列计算结果正确的是（ ）
A、所做的有用功为1J B、动滑轮自重
D、该滑轮组的机械效率为%
C、拉力F做功的功率为
2、如图所示，斜面长为3cm，高为lm，工人用400N沿斜面方向的力将重为840N的箱子推到车上．在这过程中（ ）
A、有用功是400J，总功是840J B、有用功是840J，额外功是400J
D、有用功是400J，机械效率
C、总功是12O0J，机械效率是7O%
是7O%
3、如图所示，小明用两个滑轮组成甲、乙两种不同的省力滑轮组．他分别用这两种滑轮组把质量相同的重物吊到等高的平台上，两次吊重物时他拉绳的速度相同．不计摩擦和绳重，下列说法正确的是（ ）
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A、两次吊物，小明所做的功和功率的多少相同，甲装置的效率高 B、两次吊物，小明所做的功、功率的多少和效率的高低都相同 C、两次吊物，小明所做的功率的大小和效率的高低相同，用甲装置做
D、两次吊物，小明所做的功的多少和效率的高低相同，用乙装
的功多
置时功率大
4、（2010?泉州）建筑工人用如图所示的滑轮组，将重800N的重物匀速提高5m，拉力所做的功为4800J，则该滑轮组的机械效率是（ ）
A、67% C、83%
B、73% D、100%
5、利用如图所示的甲、乙两个滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F1和F2分别把质量相等的重物G1和G2提升到相同的高度，则（ ）
A、甲滑轮组的机械效率高 C、F2做功的功率大
B、乙滑轮组的机械效率高
D、F1、F2做功的功率一样大
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6、用完全相同的A、B两个滑轮组（绳重及摩擦忽略不计），分别提升重为G1和G2的两物体，若G1＞G2，它们的机械效率分别为ηA和ηB，则（ ）
A、ηA＞ηB C、ηA=ηB
B、ηA＜ηB
D、无法判断
7、两滑轮组装置如图所示，已知每个滑轮重力都为G0，摩擦和绳重均不计，用它们分别匀速提起重为G=5G0的物体时，甲、乙两滑轮组的机械效率之比是（ ）
A、6：7 C、5：6
B、7：6 D、5：7
8、同学们在探究“影响滑轮组机械效率高低的因素”时提出了下列假设： （1）滑轮组机械效率高低可能与动滑轮重有关； （2）滑轮组机械效率高低可能与被物重有关； （3）滑轮组机械效率高低可能与物体提升高度有关； （4）滑轮组机械效率高低可能与与承重绳子段数有关．
然后一位同学设计了如图所示的两个滑轮组，进行对比实验来验证提出的假设，则该实验验证的假设是（ ）
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A、（1） C、（3）
B、（2） D、（4）
9、（2007?恩施州）下列关于简单机械的理解，正确的是（ ）
A、滑轮组的机械效率与动滑轮的重力有关
B、吃饭时，筷子是个
省力杠杆 离
10、（2006?大连）如图所示，工人用动滑轮把重物匀速提升到一定高度，重物的重力为G物，动滑轮的重力为G动，此装置的机械效率为η，不计绳重和摩擦．则工人所用的拉力为（ ）
C、使用杠杆，就是为了省力
D、使用定滑轮不省力，但可以省距
A、C、
𝐺+𝐺物动2物
动B、2物
𝐺𝐺𝐺+𝐺𝐺𝐺 D、
𝐺动2（1﹣𝐺）
11、（2011?包头）如图所示，斜面长6m，高3m，用沿斜面向上、大小为100N的拉力F使物体在5s内沿斜面移动了2m，下列说法正确的是（ ）
A、滑轮组的机械效率是40% C、拉力F做的功是600J
B、物体重300N
D、拉力F的功率是40W
12、有一人用同一滑轮组分别将重1000N和2000N的物体匀速提升5m，动 . 专业资料分享 .
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滑轮重200N，不计绳重和摩擦，，则上述两种情况中不正确的是（ ）
A、滑轮组的机械效率不相等 C、人做的总功相等
B、人做的额外功相等
D、绳子自由端移动的距离相等
13、从井中提水时，常常会发生吊水桶落入井里的事情．用物理知识分析下列说法，其中错误的是（ ）
A、用吊水桶向上提水，人对桶和水做的功都是有用功
B、用吊水
桶向上提水，人对桶做的功是额外功
C、吊水桶掉在井里，打捞水桶时桶里会带些水，这时人对水做的功是
D、吊水桶掉在井里，打捞水桶时，人对桶做的功是有用功
额外功
14、下列关于机械效率的说法中，正确的是（ ）
A、做功多的机械，机械效率一定高
B、越省力的机械，机械效率
越高
C、使用机械的目的是为了提高机械效率
D、使用任何机械，它的
机械效率都小于1
15、（2007?无锡）如图所示，小明分别用甲、乙两个滑轮把同一袋沙子从地面提到二楼，用甲滑轮所做的总功为W1，机械效率为η1；用乙滑轮所做的总功为W2，机械效率为η2．若不计绳重与摩擦，则（ ）
A、W1=W2，η1=η2 B、W1=W2，η1＜η2
D、W1＞W2，η1＜η2
C、W1＜W2，η1＞η2
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16、（2011?烟台）在不计摩擦和绳子质量的情况下，分别使用定滑轮、动滑轮、滑轮组（两个定滑轮和两个动滑轮）匀速提升同一物体到同一高度处，其机械效率分别为η定、η动、η组，则下列选项正确的是（ ）
A、η组＜η动＜η定 C、η动＜η定＜η组
B、η定＜η动＜η组 D、η定＜η组＜η动
17、（2010?广西）用如图所示的滑轮组提起重1000N的货物，所用拉力是400N，绳的自由端被拉下2m．关于这个滑轮组工作的下列说法中，正确的是（ ）
A、总功是800J C、有用功是400J
B、额外功是100J D、机械效率是%
18、通过测量滑轮组机械效率的实验，可得出下列各措施中能提高机械效率的是（ ）
A、增加动滑轮，减小拉力 C、减少提升高度，减少做功
B、改用质量小的动滑轮
D、增加提升重物重力，增大有用功
二、填空题（共12小题）
19、一座高达40米的大桥，总长为8350米，其中正桥只有850米，而两侧引桥却长达7500米．一座大桥为什么要有这么长的引桥呢小明很奇怪，请教老师后．他明白了引桥相当于一个斜面．
（1）小明用如图乙所示的斜面进行模拟实脸．在保持斜面高度不变的情 . 专业资料分享 .
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况下，改变斜面的长度．发现斜面越长，拉动小车匀速上升的力F越小．由此他明白了很长的引桥在汽车上桥是能起到 _________ （“省力“或“省功“）的作用．
（ 2 ）一辆总质量为2000千克的汽车以10米/秒的速度匀速通过一侧引桥（长3750米），需要的时间为 _________ 秒，所做的有用功为 _________ 焦．
20、（2008?黄冈）建筑工地上，施工人员用起重机吊臂上的滑轮组吊起建筑材料（如图）．绕在滑轮组上的钢丝绳最大拉力为6×103N，不计滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦，一次最多能起吊 _________ N的建筑材料，实际使用该滑轮组最多只能吊起×103N的建筑材料，且将建筑材料1s内匀速吊起了1m，起重机的功率是 _________ W，机械效率为 _________ ．若吊起的建筑材料 重力减小，机械效率将 _________ ．（“增大”、“减小”或“不变”）
21、（2010?攀枝花）如图所示，斜面长5m，高1m，工人用沿斜面方向400N的力把重1600N的木箱匀速推到车上，推力对木箱做的功是 _________ J，斜面的机械效率是 _________ ．
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22、（2010?黄冈）如图是某商场的自动扶梯．扶梯的部分几何尺寸如图所示，质量为50kg的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼．已知扶梯以1m/s的速皮匀速上行．则扶梯对他做的功是 _________ J，对他做功的功率是 _________ W．如果站在扶梯上的人数增多，扶梯的效率将 _________ （填“变大”、“变小”或“不变”）．若小华为较快上楼，在扶梯以上述速度上行的同时，他又相对扶梯以1m/s的速度在扶梯上向上步行，则他从一楼到达二楼所需的时间为 _________ s．
23、用如图所示的滑轮组提升重1500N的物体，拉力F的大小为400N，若将物体提升，则拉力做的功为 _________ J，该装置的机械效率为 _________ ．
24、（2004?河北）如图所示，某同学用一个动滑轮匀速提起一袋质量为18kg的面粉，所用的拉力为100N，则动滑轮的机械效率为 _________ ．若 . 专业资料分享 .
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用此动滑轮匀速提起一袋质量为25Kg的大米，当拉绳子的速度为 _________ m/s时，拉力的功率为54W．（取g=10N/kg，绳重与摩擦不计）
25、一个质量为70kg的工人，用如图所示的装置（包括滑轮组及装砖的托板）提升一堆砖．已知装砖的托板重200N，每块砖重100N．滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，当工人匀速提升10块砖时，此装置的机械效率为80%．那么，该人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中，此装置的机械效率最高可达到 _________ ．（取g=10N/kg，结果保留1位小数）
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答案与评分标准
一、选择题（共18小题）
1、（2009?包头）如图所示的滑轮组将重10N的物体匀速提升，所用时间为2s，作用在绳子末端的拉力F为6N（不计绳重和绳与滑轮间的磨擦），下列计算结果正确的是（ ）
A、所做的有用功为1J B、动滑轮自重
D、该滑轮组的机械效率为%
C、拉力F做功的功率为
考点：滑轮组及其工作特点；功的计算；有用功和额外功；滑轮（组）的机械效率；功率的计算。 专题：计算题；比较思想。
分析：（1）由一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，工作特点是：可以达到既省力又改变力的作用方向．动滑轮由几段绳子承担，绳端移动的距离就是物体升高高度的几倍．
（2）结合功、功率和机械效率的公式分别计算出所做的有用功、动滑轮自重、拉力F做功的功率、该滑轮组的机械效率，然后和所提供的计算结果比较，得出正确的判断．
解答：解：A、∵用滑轮组提升物体，对物体做的功是有用功． ∴所做的有用功W用=Gh=10N×=1J．
∴该选项中，所做的有用功为1J，计算结果正确． . 专业资料分享 .
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B、∵不计绳重和绳与滑轮间的摩擦时，该滑轮组中的动滑轮由两段绳子承担，绳子上的拉力是物体和动滑轮总重的二分之一，则：动滑轮的重力G动=2F﹣G物=2×6N﹣10N=2N． ∴动滑轮自重，计算结果不正确．
C、∵用滑轮组提升物体，拉力F做的功是总功，则拉力F做功的功率𝐺总=
𝐺𝐺𝐺?2𝐺2×0.1𝐺=𝐺𝐺=6𝐺×2𝐺=0.6𝐺．
∴拉力F做功的功率为，计算结果不正确．
物10𝐺D、∵该滑轮组的机械效率η=𝐺𝐺×100%=6𝐺×100%=83.3%． ×2𝐺∴该滑轮组的机械效率为%，计算结果正确． 本题计算结果正确的有两个：A和D． 故选A、D．
点评：本题考查滑轮组的工作特点，利用公式逐个计算，然后和选项比较，计算过程注意格式，过程和结果都有单位．
2、如图所示，斜面长为3cm，高为lm，工人用400N沿斜面方向的力将重为840N的箱子推到车上．在这过程中（ ）
A、有用功是400J，总功是840J B、有用功是840J，额外功是400J
D、有用功是400J，机械效率
C、总功是12O0J，机械效率是7O%
是7O%
考点：功的计算；有用功和额外功；斜面的机械效率。 . 专业资料分享 .
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专题：计算题；应用题。
分析：知道木箱重，将木箱提升1m做的功为有用功，利用W=Gh求解； 知道沿斜面方向用的推力大小和移动的距离，利用W=Fs求总功，再利用机械效率的公式求斜面的机械效率． 额外功等于总功和有用功的差． 解答：解：对木箱做的有用功： W有=Gh=840N×1m=840J， 利用斜面做的总功： W总=Fs=400m×3m=1200J；
额外功W额=W总﹣W有用=1200J﹣840J=360J， 斜面效率：
有用840𝐺η=𝐺=1200𝐺×100%=70%．
总𝐺故选C．
点评：本题考查了功的计算、机械效率的计算，能区分并计算有用功和总功是本题的关键．
3、如图所示，小明用两个滑轮组成甲、乙两种不同的省力滑轮组．他分别用这两种滑轮组把质量相同的重物吊到等高的平台上，两次吊重物时他拉绳的速度相同．不计摩擦和绳重，下列说法正确的是（ ）
A、两次吊物，小明所做的功和功率的多少相同，甲装置的效率高
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B、两次吊物，小明所做的功、功率的多少和效率的高低都相同 C、两次吊物，小明所做的功率的大小和效率的高低相同，用甲装置做
D、两次吊物，小明所做的功的多少和效率的高低相同，用乙装
的功多
置时功率大
考点：功的计算；滑轮（组）的机械效率；功率的计算。 专题：应用题。
分析：从题中知：重物的质量相同，两次拉绳的速度相等，重物上升的高度相同，滑轮相同．
先根据W=Fs求出小明的拉力所做的功W甲与W乙；再由η=𝐺有求出机械效总𝐺率；最后根据P=Fv比较功率的大小． 解答：解：
（1）小明的拉力是用来克服物体与动滑轮的重力做功，因为物体重力相等，滑轮相同，上升的高度相同，所以两次做功相等；
（2）由W=Gh知，两次所做的有用功相等，所以机械效率相等；
（3）因为甲图中有3段绳子拉着动滑轮所以F甲=1（G物+G轮）；乙图中有23段绳子拉着动滑轮，所以F乙=1（G物+G轮）； 2F甲＞F乙，V甲=V乙，根据P=Fv得P甲＞P乙． 故选D．
点评：考查了功、功率、机械效率的计算，特别注意滑轮组的使用方法，滑轮组省力但不省功，机械效率等于有用功与总功的比值．
4、（2010?泉州）建筑工人用如图所示的滑轮组，将重800N的重物匀速提高5m，拉力所做的功为4800J，则该滑轮组的机械效率是（ ） . 专业资料分享 .
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A、67% C、83%
B、73% D、100%
考点：滑轮（组）的机械效率；功的计算；有用功和额外功。 专题：计算题。
分析：由装置可知承担物重的绳子股数n=2，重物上升h，则拉力端移动的距离s=2h，知道物重G和拉力大小F可以求出有用功、总功，根据机械效率的公式求滑轮组的机械效率．
解答：解：由图可知，n=2，s=2h=2×5m=10m， 当提升G=800N的重物时， W有用=Gh=800N×5m=4000J， W总=4800J，
滑轮组的机械效率：
有用η=𝐺×100%=4000𝐺×100%=83%． 4800𝐺总𝐺故选C．
点评：本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算方法，因条件已给出，难度不大．
5、利用如图所示的甲、乙两个滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力F1和F2分别把质量相等的重物G1和G2提升到相同的高度，则（ ）
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A、甲滑轮组的机械效率高 C、F2做功的功率大
B、乙滑轮组的机械效率高
D、F1、F2做功的功率一样大
考点：滑轮（组）的机械效率；功率的计算。
分析：滑轮组的机械效率是有用功与总功的比值，要正确地解决此题，关键是搞清有用功与总功的计算，还要分清每个滑轮组由几段绳子承担物重．功率是表示物体做功快慢的物理量，一定要注意题目中比较哪个功的功率．
解答：解：甲滑轮组由3段绳子承担物重，所以S1=3h1
𝐺1𝐺1𝐺11𝐺1则η1=𝐺== 𝐺𝐺𝐺3𝐺3𝐺11111乙滑轮组由2段绳子承担物重，所以S2=2h2
𝐺2𝐺2𝐺22𝐺2则η2=𝐺== 𝐺𝐺𝐺2𝐺2𝐺22222又因为G1=G2，F1=F2， 所以乙滑轮组的效率高．
两物体上升速度相同，所以甲绳端移动速度大于乙绳端移动速度． 根据P=Fv，拉力F相同，所以F1的功率大． 故选B．
点评：此题主要考查了滑轮组机械效率的计算，以及功率的计算．同时还用到了绳端移动距离与物体上升高度的关系．
6、用完全相同的A、B两个滑轮组（绳重及摩擦忽略不计），分别提升重 . 专业资料分
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为G1和G2的两物体，若G1＞G2，它们的机械效率分别为ηA和ηB，则（ ）
A、ηA＞ηB C、ηA=ηB
B、ηA＜ηB
D、无法判断
考点：滑轮（组）的机械效率；机械效率的大小比较。 专题：推理法。
分析：知道绳重及摩擦忽略不计，利用滑轮组做的额外功就是提升动滑轮做的功，因为用的是完全相同的滑轮组，所以将重物提升高度相同时做的额外功相同；
提升的物重不同，当提升高度相同时，有用功不同，利用机械效率的公式η=𝐺=𝐺总𝐺有𝐺有有额+𝐺分析机械效率的大小变化情况．
解答：解：设将两个物体提升高度均为h， ∵使用滑轮组时，绳重及摩擦忽略不计， ∴W额=G轮h，
当提升的物重变化时，额外功大小不变；﹣﹣﹣﹣﹣﹣① ∵η=𝐺=𝐺总有用𝐺有用𝐺有用有用+𝐺，
额𝐺+𝐺𝐺1有用额∴𝐺=𝐺=1+𝐺额，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
有用∵G1＞G2，W有用=Gh，
∴做的有用功：W1＞W2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③综合分析：ηA＞ηB． 故选A．
点评：本题考查了使用滑轮组时有用功、额外功、总功、机械效率的计算 . 专业资料分享 .
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方法，利用好“当绳重及摩擦忽略不计时，W额=G轮h”是本题的关键． 7、两滑轮组装置如图所示，已知每个滑轮重力都为G0，摩擦和绳重均不计，用它们分别匀速提起重为G=5G0的物体时，甲、乙两滑轮组的机械效率之比是（ ）
A、6：7 C、5：6
B、7：6 D、5：7
考点：滑轮（组）的机械效率；功的计算；有用功和额外功；机械效率的大小比较。
专题：计算题；推理法。
分析：若将物体提升h，知道提升的物重利用功的公式求有用功； 因为摩擦和绳重均不计，知道每个滑轮重，可以计算使用滑轮组时的额外功（甲图有1个动滑轮，乙图有两个动滑轮）；利用W总=W有用+W额分别求出总功，再利用机械效率的公式求出滑轮组的机械效率，最后求两个滑轮组的机械效率的比值．
解答：解：设物体被提升的高度为h， W有用=Gh=5G0h；
∵摩擦和绳重均不计，
∴使用滑轮组时做的额外功就是将动滑轮提升h做的功， ∵甲图有1个动滑轮，
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∴使用甲滑轮组时的额外功： W额=G轮h=G0h，
使用甲滑轮组时的总功： W总=W有用+W额=5G0h+G0h=6G0h， 使用甲滑轮组时的机械效率：
0𝐺5η=𝐺有=5𝐺=， 6𝐺𝐺6总0𝐺∵乙图有2个动滑轮， ∴使用乙滑轮组时的额外功： W额′=2G轮h=2G0h， 使用乙滑轮组时的总功：
W总′=W有用+W额′=5G0h+2G0h=7G0h， 使用乙滑轮组时的机械效率： η′=𝐺𝐺′有5𝐺0𝐺57𝐺0𝐺7′总==，
𝐺557∴𝐺′=6：7=6．
故选B．
点评：本题考查了使用滑轮组时有用功、额外功、总功、机械效率的计算方法，能根据W额=G轮h求额外功是本题的关键．
8、同学们在探究“影响滑轮组机械效率高低的因素”时提出了下列假设： （1）滑轮组机械效率高低可能与动滑轮重有关； （2）滑轮组机械效率高低可能与被物重有关； （3）滑轮组机械效率高低可能与物体提升高度有关； . 专业资料分享 .
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（4）滑轮组机械效率高低可能与与承重绳子段数有关．
然后一位同学设计了如图所示的两个滑轮组，进行对比实验来验证提出的假设，则该实验验证的假设是（ ）
A、（1） C、（3）
B、（2） D、（4）
考点：滑轮（组）机械效率的测量实验。 专题：实验探究题；控制变量法。
分析：（1）影响滑轮组机械效率的因素有被提升物体的重力、动滑轮重力、绳子重力和摩擦等；
（2）比较两个图中的相同因素和不同因素，研究的是机械效率与不同因素的关系．
解答：解：（1）比较两图发现：绳子段数相同，动滑轮重相同，提升高度也相同，只有被提升物体的重力不同；
（2）结合控制变量法的思想，所以该实验装置探究的是滑轮组的机械效率与被提升物体的重力的关系． 故选B．
点评：（1）运用控制变量法探究实验时，一定抓住相同因素和不同因素； （2）结论的一般形式是：在（相同因素）相同时，（不同因素）越（ ），（研究的物理量）越（ ）
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9、（2007?恩施州）下列关于简单机械的理解，正确的是（ ）
A、滑轮组的机械效率与动滑轮的重力有关
B、吃饭时，筷子是个
省力杠杆 离
考点：杠杆的分类；定滑轮及其工作特点；滑轮（组）的机械效率。 专题：定性思想。
分析：机械效率是有用功跟总功的比值．总功是有用功和额外功之和，使用滑轮组时，克服动滑轮重力做的功是额外功． 杠杆的种类有三种：
①省力杠杆，动力臂大于阻力臂，省力但费距离； ②费力杠杆，动力臂小于阻力臂，费力但省距离； ③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂，既不省距离也不省力．
解答：解：A、克服动滑轮重力做的功是额外功．如果动滑轮重力小，则有用功在总功中所占的百分比就高，即机械效率高；反之，如果动滑轮重力大，则有用功在总功中所占的百分比就低，即机械效率低，故A正确； B、吃饭时，食指和拇指对筷子的力是动力，食物对筷子的力是阻力．此种情况下，动力臂比阻力臂短，所以筷子是个费力杠杆，故B错误； C、我们使用杠杆有时是为了省力，有时是为了省距离，故C错误； D、定滑轮实质是个等臂杠杆，既不省力也不省距离，故D错误． 故选 A．
点评：本题考查了学生对简单机械的了解．要知道机械效率是有用功跟总 . 专业资料分享 .
C、使用杠杆，就是为了省力
D、使用定滑轮不省力，但可以省距
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功的比值，知道滑轮组的机械效率与物重和滑轮重有关；掌握判断杠杆是哪一种杠杆的方法：可根据动力臂和阻力臂的关系去判断或根据该杠杆在生活中的实际用途去判断．
10、（2006?大连）如图所示，工人用动滑轮把重物匀速提升到一定高度，重物的重力为G物，动滑轮的重力为G动，此装置的机械效率为η，不计绳重和摩擦．则工人所用的拉力为（ ）
A、C、
𝐺+𝐺物动2物
动B、2物
𝐺𝐺𝐺+𝐺𝐺𝐺 D、
𝐺动2（1﹣𝐺） 考点：动滑轮拉力的计算；功的计算；有用功和额外功。 专题：推理法。
分析：由图知使用动滑轮时承担物重的绳子股数n=2，设物体升高的高度h，可求绳子自由端通过的距离s，拉力F的大小有多种解法： ①不计绳重和摩擦，拉力的大小F=1（G物+G动）； 2②提升重物做的功为有用功W=Gh，拉力做的功为总功W=Fs，机械效率等于有用功与总功的比值，根据机械效率可求拉力的大小；
③求出了有用功，知道动滑轮的重和提升的高度，可以求出额外功，进而求出总功（总功等于有用功加上额外功），再根据W=Fs求拉力大小． 解答：解：①不计摩擦和绳重，由两股绳子承担物体和动滑轮的总重，F=12（G物+G动），故A正确；
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②设物体升高的高度h，可求绳子自由端通过的距离s=2h， 提升重物做的功为有用功： W有=G物h， ∵η=𝐺有，
总𝐺拉力做的功为总功： W总=
𝐺有𝐺=
𝐺𝐺物𝐺，
又∵W总=Fs， ∴拉力的大小： F=𝐺=𝐺𝐺𝐺物𝐺总物𝐺2𝐺=2𝐺，故B正确；
③使用动滑轮做的额外功： W额=G动h，
W有=W总﹣W额=Fs﹣G动h， ∵η=𝐺=
总𝐺有𝐺𝐺﹣𝐺𝐺动𝐺𝐺，
∴拉力的大小： F=
𝐺动2（1﹣𝐺），故D正确；
𝐺𝐺物动根据C中结果反推导，发现η=错．
故选A、B、D．
𝐺𝐺﹣𝐺𝐺，不符合机械效率的定义，故C
点评：本题提供了使用滑轮组时三种计算拉力大小的方法，注意条件：不计绳重和摩擦．
11、（2011?包头）如图所示，斜面长6m，高3m，用沿斜面向上、大小为 . 专业资料分享 .
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100N的拉力F使物体在5s内沿斜面移动了2m，下列说法正确的是（ ）
A、滑轮组的机械效率是40% C、拉力F做的功是600J
B、物体重300N
D、拉力F的功率是40W
考点：功的计算；杠杆的机械效率；功率的计算。 专题：计算题；推理法。
分析：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
知道物体沿斜面移动的距离s′，利用s=3s′求拉力移动的距离，知道拉力的大小，利用W=Fs求拉力做的功，又知道做功时间，利用P=𝐺求拉力做𝐺功功率；
因条件不足，例如斜面的倾角、是否有摩擦（额外功的大小），无法计算物体重和机械效率．
解答：解：因条件不足，无法计算物体重和机械效率，故A、B错． 拉力F移动的距离： s=3s′=3×2m=6m； 拉力F所做的总功：
W总=Fs=100N×6m=600J，故C正确； 拉力F做功的功率：
600𝐺P=𝐺==120W，故D错； 𝐺5𝐺故选C．
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点评：本题考查了功和功率的计算，求出了总功．本题关键是了解：若知道机械效率可以求有用功、若知道有用功可以求机械效率，二者都不知道，无法求有用功或机械效率．
12、有一人用同一滑轮组分别将重1000N和2000N的物体匀速提升5m，动滑轮重200N，不计绳重和摩擦，，则上述两种情况中不正确的是（ ）
A、滑轮组的机械效率不相等 C、人做的总功相等
B、人做的额外功相等
D、绳子自由端移动的距离相等
考点：功的计算；滑轮（组）的机械效率。
分析：不计绳重和摩擦也就是说只考虑动滑轮的重，克服动滑轮的重力做的功就是额外功，用同一滑轮组说明两次所用的是一个动滑轮，所以两次做的额外功是相等的，拉2000N的物体时做的有用功当然多，有用功在总功所占的比例就越大，机械效率就高．
解答：解：A、不考虑绳重和摩擦，克服动滑轮的重力做的功就是额外功，提起1000N和2000N的重物，有用功是不同的，所以滑轮组的机械效率是不相同；
B、用同一滑轮组，动滑轮的重是一样的，克服动滑轮的重做的额外功就是一样的；
C、额外功相等，有用功是不同，所以总功也是不同的；
D、用的是同一个滑轮组，绳子股数是相同的，物体上升的高度都是5m，所以绳子末端移动的距离都等于物体上升高度的n倍． 故选C．
点评：此题主要考察机械效率的计算．需要注意的是额外功等于克服动滑 . 专业资料分享 .
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轮重做的功．
13、从井中提水时，常常会发生吊水桶落入井里的事情．用物理知识分析下列说法，其中错误的是（ ）
A、用吊水桶向上提水，人对桶和水做的功都是有用功
B、用吊水
桶向上提水，人对桶做的功是额外功
C、吊水桶掉在井里，打捞水桶时桶里会带些水，这时人对水做的功是
D、吊水桶掉在井里，打捞水桶时，人对桶做的功是有用功
额外功
考点：有用功和额外功。 专题：推理法。
分析：使用机械时，从做功的目的出发，对我们有用的功为有用功，对我们无用但又不得不做的功为额外功，据此分析功的类型．
解答：解：用吊水桶向上提水，目的是提水，所以对水做的功是有用功．但是对桶又不得不做功，则对桶做的是额外功，故A错、B正确；
吊水桶掉在井里，打捞水桶时，目的是提桶，所以对桶做的功是有用功．但是对水又不得不做功，则对水做的功是额外功，故C、D正确． 故选A．
点评：本题考查了学生对有用功和额外功的分析和认识，弄清做功的目的是本题的关键．
14、下列关于机械效率的说法中，正确的是（ ）
A、做功多的机械，机械效率一定高
B、越省力的机械，机械效率
越高
C、使用机械的目的是为了提高机械效率
D、使用任何机械，它的
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机械效率都小于1 考点：机械效率。 专题：定性思想。
分析：解答本题关键是要理解机械效率的概念，根据机械效率的概念去分析．
解答：解：机械效率是有用功跟总功的比值，这个比值越大，表明机械效率越高．所以机械效率的高低是由有用功和总功这两个因素共同决定的，而与机械做功多少或是否省力无关，故选项A和B都是错误的．
我们使用机械的目的是为了省力或为了省距离，而不是为了提高机械效率，故选项C是错误的．
因为使用任何机械都不可避免的要做额外功，所以有用功总是小于总功，机械效率总是小于1，故选项D是正确的． 故选D．
点评：本题考查了学生对机械效率的理解，要注意机械效率的高低并不单单是由做功多少决定的，它是由有用功和总功共同决定的．
15、（2007?无锡）如图所示，小明分别用甲、乙两个滑轮把同一袋沙子从地面提到二楼，用甲滑轮所做的总功为W1，机械效率为η1；用乙滑轮所做的总功为W2，机械效率为η2．若不计绳重与摩擦，则（ ）
A、W1=W2，η1=η2 B、W1=W2，η1＜η2
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C、W1＜W2，η1＞η2 D、W1＞W2，η1＜η2
考点：机械效率的大小比较；功的计算。
分析：根据总功等于有用功加上额外功，因乙滑轮是动滑轮，所以利用乙滑轮做的额外功多，可以比较出两种情况的总功大小；
有用再根据两种情况的有用功相同，利用η=𝐺×100%即可比较出二者机械总𝐺效率的大小．
解答：解：因为小明分别用甲、乙两个滑轮把同一袋沙子从地面提到二楼，所以两种情况的有用功相同；
当有用功一定时，利用机械时做的额外功越少，则总功越少，机械效率越高．
又因乙滑轮是动滑轮，所以利用乙滑轮做的额外功多，则总功越多，机械效率越低．
即W1＜W2，η1＞η2，所以C选项正确． 故选C．
点评：此题主要考查功的计算和机械效率的大小比较这一知识点，比较简单，主要是学生明确哪些是有用功，额外功，总功，然后才能正确比较出两种情况下机械效率的大小．
16、（2011?烟台）在不计摩擦和绳子质量的情况下，分别使用定滑轮、动滑轮、滑轮组（两个定滑轮和两个动滑轮）匀速提升同一物体到同一高度处，其机械效率分别为η定、η动、η组，则下列选项正确的是（ ）
A、η组＜η动＜η定 C、η动＜η定＜η组
B、η定＜η动＜η组 D、η定＜η组＜η动
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考点：滑轮（组）的机械效率；功的计算；有用功和额外功。 专题：推理法。
分析：克服物体的重力所做的功是有用功，由题知匀速提升同一物体到同一高度处，可知做的有用功相同；不计绳子质量和摩擦，额外功W额=G轮h，知道使用定滑轮、动滑轮、滑轮组的动滑轮的个数为0、1、2，可以得出做的额外功的大小关系，由于W总=W
有用
+W额，可以得出所做的总功的大小
关系，再利用效率公式比较三种情况下机械效率的高低． 解答：解：∵匀速提升同一物体到同一高度处， ∴三种情况下做的有用功相同，大小都为W有用； ∵不计绳子质量和摩擦，
∴使用滑轮做的额外功：W额=G轮h，
又∵使用定滑轮、动滑轮、滑轮组的动滑轮的个数为0、1、2， ∴使用定滑轮、动滑轮、滑轮组做的额外功：W额1＜W额2＜W额3， ∵W总=W有用+W额，
∴三种情况下做的总功：W定＜W动＜W组，
有用∵η=𝐺，
总𝐺∴使用定滑轮、动滑轮、滑轮组的机械效率：η定＞动＞η组． 故选A．
点评：本题考查了有用功、额外功、总功、机械效率的计算，难点是额外功的求法，因此利用好不计摩擦和绳的质量时W额=G轮h是本题的关键． 17、（2010?广西）用如图所示的滑轮组提起重1000N的货物，所用拉力是400N，绳的自由端被拉下2m．关于这个滑轮组工作的下列说法中，正确的 . 专业资料分享 .
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是（ ）
A、总功是800J C、有用功是400J
B、额外功是100J D、机械效率是%
考点：滑轮（组）的机械效率；功的计算；有用功和额外功。 专题：计算题；推理法。
分析：首先根据滑轮组装形式，确定承担物重的绳子股数n=4，求出物体上升高度h，然后利用公式W总=Fs计算总功、W用有用功除以总功得出滑轮组的机械效率．
解答：解：由图知，n=4，则绳的自由端移动的距离s=nh， 物体上升高度：
2𝐺h=𝐺==， 𝐺4有用
=Gh计算有用功，最后
提起货物所做的有用功：
W有用=Gh=1000N×=500J，故C错； 提起货物所做的总功：
W总=Fs=400N×2m=800J，故A正确； 提起货物所做的额外功：
W额=W总﹣W有用=800J﹣500J=300J，故B错； 滑轮组的机械效率：
有用500𝐺η=𝐺=800𝐺=%，故D正确．
总𝐺 . 专业资料分享 .
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故选AD．
点评：本题是一个选择题，实质上是一个小综合题，最好的做法就是将每一个量计算出来进行判断．本题的关键有二：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是W总=W额+W有用．
18、通过测量滑轮组机械效率的实验，可得出下列各措施中能提高机械效率的是（ ）
A、增加动滑轮，减小拉力 C、减少提升高度，减少做功
B、改用质量小的动滑轮
D、增加提升重物重力，增大有用功
考点：滑轮（组）机械效率的测量实验；功的计算；增大或减小机械效率的方法。
分析：滑轮组的机械效率是有用功与总功之比，比值越大，机械效率越高．所以要提高滑轮组的机械效率可以尽量减少额外功． 知道额外功是克服摩擦以及动滑轮重力做的功．
解答：解：A、动滑轮越重，需要做的额外功越多，所以A说法错误． B、改用质量小的动滑轮，可以减少额外功，所以可以提高滑轮组的机械效率．所以B说法正确．
𝐺𝐺𝐺C、由公式：η=𝐺𝐺==，所以机械效率的高低与物体被提升的𝐺𝐺𝐺?𝐺𝐺𝐺𝐺高度无关．所以C说法错误．
D、提高物体的质量，可以提高有用功，这样有用功在总功中所占的比值增大．所以增加提升重物重力可以提高滑轮组的机械效率．所以D说法正确．
故选B、D．
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点评：此题主要考查了提高滑轮组的方法．首先要知道滑轮组机械效率是有用功与总功之比，比值越大，效率越高．所以有用功越大、额外功越少，机械效率越高．因此可以通过减少额外功，提高有用功来提高滑轮组的效率．
二、填空题（共12小题）
19、一座高达40米的大桥，总长为8350米，其中正桥只有850米，而两侧引桥却长达7500米．一座大桥为什么要有这么长的引桥呢小明很奇怪，请教老师后．他明白了引桥相当于一个斜面．
（1）小明用如图乙所示的斜面进行模拟实脸．在保持斜面高度不变的情况下，改变斜面的长度．发现斜面越长，拉动小车匀速上升的力F越小．由此他明白了很长的引桥在汽车上桥是能起到 省力 （“省力“或“省功“）的作用．
（ 2 ）一辆总质量为2000千克的汽车以10米/秒的速度匀速通过一侧引桥（长3750米），需要的时间为 375 秒，所做的有用功为 8×105焦．
考点：速度公式及其应用；杠杆的分类；功的计算；功的原理；有用功和额外功。
专题：计算题；信息给予题。
分析：（1）斜面也是种简单机械，根据功的原理可知，使用机械时不可能省功，省力的机械必然要费距离，省距离机械必然要费力．
（2）汽车通过引桥的时间可用公式𝐺=来计算；有用功可用公式W=Gh
𝐺𝐺 . 专业资料分享 .
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来计算． 解答：解：
（1）汽车利用斜面上升时，增大了运动的距离，故可以省力，但却不能省功．
（2）汽车通过引桥的时间为𝐺=
𝐺𝐺=
3750𝐺10𝐺/𝐺=375𝐺
汽车通过引桥到达大桥时，上升的高度为大桥的高，即40m．故所做的有用功为W=Gh=mgh=2000kg×10N/kg×40m=8×105J 答：（1）省力；（2）375；8×105
点评：本题是个信息给予题，需要通过题目给出的看似繁杂的信息中，找出与机械、有用功、速度公式相关的物理量．此类信息给予题关键之处在于要把题目中的问题与物理场景相对应，然后一一找出已知的物理量和要求的物理量，并运用相关的物理知识求解．
20、（2008?黄冈）建筑工地上，施工人员用起重机吊臂上的滑轮组吊起建筑材料（如图）．绕在滑轮组上的钢丝绳最大拉力为6×103N，不计滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦，一次最多能起吊 ×104N的建筑材料，实际使用该滑轮组最多只能吊起×103N的建筑材料，且将建筑材料1s内匀速吊起了1m，起重机的功率是 ×104W，机械效率为 30% ．若吊起的建筑材料 重力减小，机械效率将 减小 ．（“增大”、“减小”或“不变”）
考点：滑轮组绳子拉力的计算；功的计算；滑轮（组）的机械效率；功率 . 专业资料分享 .
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的计算。 专题：计算题。
分析：在不计滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦的情况下，绕在滑轮组上的钢丝绳拉力与滑轮组吊起建筑材料的重力和动滑轮上的绳子股数有关；再结合功、功率公式即可求得，滑轮组的机械效率变化，就要判断出有用功和是总功的变化．
解答：解：不计滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦，数出承重绳子的股数n=3，则物重G=nF=3×6×103N=×104N；实际使用该滑轮组，滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦的存在，实际吊起的建筑材料G′=×103N， 那么起重机吊臂上的钢丝绳移动的距离s=nh=3×1m=3m．
4𝐺𝐺6×103𝐺×3𝐺起重机的功率P=𝐺==×10J． 1𝐺𝐺3有𝐺𝐺5.4×10𝐺×1𝐺机械效率η=𝐺=𝐺𝐺==30%． 36×10𝐺×3𝐺总实际使用由于滑轮组装置不变，滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦产生的额外功基本不变，则吊起的建筑材料 重力减小，有用功减小，使滑轮组的机械效率将减小．
故答案为：×104；×104；30%；减小．
点评：此题涉及的知识点较多，特别注意：在判断滑轮组有几根绳子承重时，只需数出有几根绳子和动滑轮相接触；滑轮组装置不变，表示滑轮、吊钩、绳的自重及摩擦产生的额外功基本不变．
21、（2010?攀枝花）如图所示，斜面长5m，高1m，工人用沿斜面方向400N的力把重1600N的木箱匀速推到车上，推力对木箱做的功是 2000 J，斜面的机械效率是 80% ．
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考点：功的计算；斜面的机械效率。 专题：计算题。
分析：（1）功等于力与力的方向上移动距离的乘积，利用W=Fs计算推力所做的功；
（2）克服木箱重力所做的功是有用功，推力所做的功是总功，机械效率等于有用功与总功的比值．
解答：解：（1）W=Fs=400N×5m=2000J； （2）W有=Gh=1600N×1m=1600J； η=𝐺有=1600𝐺=80%． 2000𝐺故答案为：2000；80%．
点评：考查了功的计算与斜面的机械效率，同时也明确了斜面也是一种省力的机械，任何机械省力但不省功．
22、（2010?黄冈）如图是某商场的自动扶梯．扶梯的部分几何尺寸如图所示，质量为50kg的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼．已知扶梯以1m/s的速皮匀速上行．则扶梯对他做的功是 1500 J，对他做功的功率是 300 W．如果站在扶梯上的人数增多，扶梯的效率将 变大 （填“变大”、“变小”或“不变”）．若小华为较快上楼，在扶梯以上述速度上行的同时，他又相对扶梯以1m/s的速度在扶梯上向上步行，则他从一楼到达二楼所需的时间为 s．
𝐺 . 专业资料分享 .
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考点：功的计算；速度公式及其应用；机械效率的计算；功率的计算。 专题：计算题。
分析：（1）扶梯对他做的功实际上是克服他的重力所做的功，由W=Gh计算；
（2）先求出从一楼到二楼的时间t，再根据功率的定义式计算功率的大小； （3）扶梯上人数增多，重力增大，克服重力所做的功增大，即有用功增大，效率将会变大；
（4）先求出小华相对于地面的速度，再求出扶梯的长度，最后由速度公式的变形式求出时间．
解答：解：由题知：G=mg=50kg×10N/kg=500N；扶梯运动的速度v=1m/s； 由图知：扶梯的长度s=5m，高度h=3m； （1）扶梯对他做的功W=Gh=500N×3m=1500J；
5𝐺（2）从一楼到二楼的时间t=𝐺==5𝐺； 𝐺1𝐺/𝐺𝐺=𝐺=
𝐺1500𝐺5𝐺=300W；
（3）扶梯的功率是一定的，它克服人的重力所做的功为有用功，当人数增多时，有用功增大，机械效率会变大；
（4）当人在扶梯上行走时，相对于地面的速度v'=2m/s；根据𝐺=得：𝐺𝐺𝐺=𝐺=2𝐺/𝐺=2.5𝐺．
故答案为：1500J；300W；变大；． . 专业资料分享 .
𝐺5𝐺 完美WORD格式.整理
点评：本题考查的知识点多，解答本题的关键是从图中获取扶梯的高度、长度，难点是人在扶梯上行走时他相对于地面的速度是多少．
23、用如图所示的滑轮组提升重1500N的物体，拉力F的大小为400N，若将物体提升，则拉力做的功为 600 J，该装置的机械效率为 75% ．
考点：功的计算；滑轮（组）的机械效率。 专题：计算题。
分析：由图知，s=5h，知道物重和所用拉力大小，利用功的公式求有用功和总功，再计算滑轮组的机械效率． 解答：解：由图知，h=，s=5h=5×=， W有=Gh=1500N×=450J， W总=Fs=400N×=600J，
η=𝐺有×100%=450𝐺×100%=75%．
600𝐺总𝐺故答案为：600，75%．
点评：本题考查了使用机械时有用功、总功、机械效率的计算，通过滑轮组的结构确定s和h的关系是本题的突破口．
24、（2004?河北）如图所示，某同学用一个动滑轮匀速提起一袋质量为18kg . 专业资料分享 .
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的面粉，所用的拉力为100N，则动滑轮的机械效率为 90% ．若用此动滑轮匀速提起一袋质量为25Kg的大米，当拉绳子的速度为 m/s时，拉力的功率为54W．（取g=10N/kg，绳重与摩擦不计）
考点：滑轮（组）的机械效率；功率的计算。 专题：计算题。
有用𝐺𝐺𝐺分析：（1）此问是考察机械效率公式的变形：η=𝐺=𝐺𝐺=𝐺𝐺应用此公
总𝐺式即可求出．
（2）绳重与摩擦不计也就是说使用该动滑轮时做的额外功是克服动滑轮
有用重做的功．所以“绳重与摩擦不计”表示只考虑动滑轮的重，则：η=𝐺=
总𝐺𝐺𝐺物𝐺𝐺+𝐺物动=𝐺𝐺物物动+𝐺，𝐺动=
𝐺物𝐺﹣𝐺物，由此公式求出动滑轮的重，当用此
动滑轮匀速提起一袋质量为25Kg的大米时，动滑轮的重不变，所以额外功不变，再根据当“用此动滑轮匀速提起一袋质量为25Kg的大米”时，绳子末端的拉力：𝐺=
1𝐺×（𝐺物+𝐺动）求出新的拉力．题目中告诉了
P=𝐺𝐺=
𝐺𝐺𝐺拉我们拉力的功率，我们可以根据此公式即可求出．
=𝐺𝐺拉得出𝐺拉=𝐺，应用𝐺有用𝐺𝐺𝐺18𝐺𝐺×10𝐺/𝐺𝐺解答：解：（1）动滑轮的机械效率：η=𝐺=𝐺𝐺=𝐺𝐺==90%； 2×100𝐺总𝐺（2）“绳重与摩擦不计”表示只考虑动滑轮的重，则： η=𝐺𝐺有用总=𝐺𝐺𝐺物物𝐺+𝐺动=𝐺𝐺物物动+𝐺，𝐺动=
𝐺物𝐺10𝐺/𝐺𝐺﹣𝐺物=18𝐺𝐺×﹣18𝐺𝐺×90%10𝐺/𝐺𝐺=20N；
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当“用此动滑轮匀速提起一袋质量为25Kg的大米”时，绳子末端的拉力：
11𝐺′=𝐺×（𝐺′+𝐺）=×（25𝐺𝐺×10𝐺/𝐺𝐺+20𝐺）=135N； 动2物由功率的计算公式
54𝐺=135𝐺P=𝐺𝐺=
𝐺𝐺𝐺拉𝐺=𝐺𝐺拉可得拉绳子的速度：𝐺拉=𝐺′=
0.4𝐺/𝐺；
故答案为：90%、s．
点评：此题对于机械效率和功率的计算公式要求比较高，学生要熟悉公式，还要掌握公式的变形．
25、一个质量为70kg的工人，用如图所示的装置（包括滑轮组及装砖的托板）提升一堆砖．已知装砖的托板重200N，每块砖重100N．滑轮的摩擦和绳重均可忽略不计，当工人匀速提升10块砖时，此装置的机械效率为80%．那么，该人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中，此装置的机械效率最高可达到 % ．（取g=10N/kg，结果保留1位小数）
考点：滑轮（组）的机械效率；功的计算；有用功和额外功。 专题：计算题。
分析：由滑轮组装置可知承担物重的绳子股数n=2，重物被提升h，则拉力端移动的距离s=2h，
（1）求出10块砖重G砖和升高的高度h求出有用功； 知道滑轮组的机械效率，根据机械效率的公式求出总功； 而总功等于有用功与额外功之和，可以求出额外功； . 专业资料分
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不计滑轮的摩擦和绳重，使用滑轮组做的额外功就是提升动滑轮做的功W
额
=（G轮+G板）h，可以求出动滑轮重；
（2）当人站在地面上用此装置提升这些砖的过程中，使用最大拉力不能超过人自重（否则人会被提起），
假设F′=G人，根据F=1（G轮+G板+G砖）求出最大砖重G砖′，求出有用功W2有
′=G砖′h，总功W总′=F′s，再利用机械效率的公式求此时的机械效率．
解答：解：由图知，n=2，若砖被提升h，则拉力端移动的距离s=2h， （1）当工人匀速提升10块砖时， W有用=G砖×h=100N×10×h=1000N×h，
有用∵η=𝐺，
总𝐺∴W总=
𝐺有用1000𝐺×𝐺𝐺=
80%，
∵W总=W有用+W额，
×𝐺∴W额=W总﹣W有用=1000𝐺﹣1000N×h=250N×h；﹣﹣﹣﹣﹣① 80%∵不计滑轮的摩擦和绳重， ∴使用滑轮组做的额外功：
W额=（G轮+G板）h=（G轮+200N）h，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 由①②得：
（G轮+200N）h=250N×h 解得：G轮=50N；
（2）由题知，人使用的最大拉力： F大=G人=mg=70kg×10N/kg=700N，
1∵F大=1（G轮+G板+G砖）=（50N+200N+G砖）=700N， 22 . 专业资料分享 .
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能提升的最大砖重： G砖=1150N， ∵每块砖重100N，
∴最多能提升砖的数量为11块， ∴能提升的最大砖重： G砖′=1100N，
1此时拉力F′=1（G轮+G板+G砖′）=（50N+200N+1100N）=675N， 22W有用′=G砖′×h=1100N×h， W总′=F′s=675N×2h，
有用1100𝐺×𝐺η′=𝐺′=675𝐺×2𝐺=%．
总𝐺′故答案为：%．
点评：本题考查了使用滑轮组时有用功、总功、机械效率的计算方法， 不计滑轮的摩擦和绳重，用好“使用滑轮组做的额外功W额=（G轮+G板）h，拉力F=1（G轮+G板+G砖）”是本题的关键． 2
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