2021年中考数学一轮复习 因式分解 专题复习练习含答案

1. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )

A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．(a－b)(m－n)＝(b－a)(n－m) C．ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1) D．m2－2m－3＝m(m－2－3

m) 2.下列各项式中，能用公式法分解因式的是( ) A．x2－xy B．x2＋xy C．x2－y2 D．x2＋y2 3．多项式9a2x2－18a3x3－36a4x4各项的公因式是( ) A．a2x2 B．a3x3 C．9a2x2 D．9a4x4 4．若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为( ) A．－10 B．±10 C．14 D．－14 5．已知a－b＝1，则a2－b2－2b的值为( ) A．4 B．3 C．1 D．0

6．若x2＋(m－2)x＋4是一个完全平方式，则m的值为( ) A．－6 B．－2 C．6或－6 D．6或－2 7．计算(－2)2021＋22020等于( )

A．22021 B．－22021 C．－22020 D．22020

8．已知a、b、c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是( )

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9. 分解因式的结果是x(x－1)的多项式是( ) A．x－x2 B．x2＋x C．x2－x D．－x2－x

10. 利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是( )

A．99×(57＋44)＝99×101＝9999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198 11．分解因式：(a－b)2＋4ab＝ .

12．(x＋3)·(2x－1)是多项式 因式分解的结果． 12112

13. 若x＋y＝2.则代数式x＋xy＋y＝ .

424

14．a、b满足|a＋2|＋b－4＝0，分解因式(x2＋y2)－(axy＋b)＝ ． 15. 若多项式x2＋mx－35＝(x－5)(x＋7)，则m的值是 . 16. 多项式15a3b3＋5a2b－20a2b3中各项的公因式是 ．

17. △ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是 (等边;等腰;直角三角形;等腰直角)三角形.

18．两名同学将同一个二次三项式因式分解．甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后正确结果应该是 .

19. 如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P(a，b)和Q(c，d)，则a(c－d)－b(c－d)的值为 .

20. 把下列各式因式分解． (1) x(x－1)－x＋1；

(2) am＋an＋bm＋bn；

(3) x2－y2－2y－1；

(4) 4a2＋4a－4a2b2－b2－4ab2＋1.

21. 已知a2－4a＋9b2＋6b＋5＝0.求a、b的值．

22. 若|m＋4|与n2－2n＋1互为相反数，把多项式x2＋4y2－mxy－n分解因式．

23. 商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？

24. 下面是小明对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x＝y.

原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步) 回答下列问题：

(1)小明从第二步到第三步运用了因式分解的( ) A．提取公因式 B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)小明因式分解的结果是否彻底？

答： (填“彻底”或“不彻底”)；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；

(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2－2a)(a2－2a＋2)＋1进行因式分解

答案：

1---10 CCCAC DCBCB 11. (a＋b)2 12. 2x2＋5x－3 13. 1

14. (x＋y＋2)(x＋y－2) 15. 2 16. 5a2b 17. 等腰 18. (x－3)2 19. 25

20. 解：(1)原式＝x(x－1)－(x－1)＝(x－1)(x－1)＝(x－1)2； (2)原式＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)；

(3)原式＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)； (4)原式＝(4a2＋4a＋1)－b2(4a2＋4a＋1)

＝(4a2＋4a＋1)(1－b2)＝(2a＋1)2(1＋b)(1－b)．

21. 解：∵a2－4a＋9b2＋6b＋5＝0，∴(a－2)2＋(3b＋1)2＝0， 1

∴a－2＝0且3b＋1＝0，∴a＝2，b＝－.

3

22. 解：由题意有|m＋4|＋(n2－2n＋1)＝0，即|m＋4|＋(n－1)2＝0， ∴m＝－4，n＝1.

∴x2＋4y2－mxy－n＝x2＋4y2＋4xy－1＝(x＋2y)2－12＝(x＋2y＋1)(x＋2y－1)． 23. 解：(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b)＋(b＋a)2＝2(a＋b)2＋(a＋b)(a＋b)＝2(a＋b)2＋(a＋b)2＝3(a＋b)2.因为a＋b＝10，所以3(a＋b)2＝300.答：这座商贸大楼共有商品300种．

24. (1) C

(2) 不彻底 (x－2)4

(3) 解：设y＝a2－2a，∴原式y(y＋2)＋1＝(y＋1)2＝(a2－2a＋1)2＝(a－1)4.