lingo运输问题的实验报告

数学与计算科学学院

实 验 报 告

实验项目名称 运输问题求解 所属课程名称 运筹学B 实 验 类 型 综合 实 验 日 期 2014年10月25日 姓 名 张丽芬 学 号 ************ 成 绩

一、实验概述： 【实验目的】 1. 运输问题求解的编程实现 2．掌握使用Matlab、Lingo的求解功能求解运输问题，并对结果进行分析。 【实验原理】 利用线性规划基本原理对问题建立数学模型，用沃格尔法分析和求解运输问题 【实验环境】 计算机，Matlab软件，lingo软件，运筹学软件 二、实验内容： 【实验方案】 通过对实际问题的具体分析，建立线性规划模型，再利用LINGO,MATLAB中的线性规划函数进行求解. 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 已知某企业有甲、乙、丙三个分厂生产一种产品，其产量分别为7、9、7个单位，需运往A、B、C、D四个门市部，各门市部需要量分别为3、5、7、8个单位。已知单位运价如下表。 甲

A 12 B 13 1

C 10 D 11 乙 丙 10 14 12 11 14 15 10 12 试确定运输计划使总运费最少。 由题设知，总产量为：7+9+7=23个单位，总销量为：3+5+7+8=23个单位，所以这是一个产销平衡的运输问题。 设：代表代表从第i个产地运往第j个销地的数量，z为总运费。表示第i个产地的产量，表示第j个销地的销量，表示从第i个产地运往第j个销地的单位产品运输费用。 一．数学模型：

2

二．lingo模型求解 MODEL: !3 Warehouse,4 Customer Transportation Problem; sets: Warehouse /1..3/: a; Customer /1..4/: b; Routes(Warehouse, Customer): c,x; endsets ! Here are the parameters; data: a=7,9,7; b=3,5,7,8; c=12,13,10,11, 10,12,14,10, 14,11,15,12; enddata !The objective; [OBJ] min=@sum(Routes:c*x); ! The supply constraints; @for(Warehouse(i):[SUP]@sum(Customer(j):x(i,j))<=a(i)); !The demand constraints; @for(Customer(j):[DEM]@sum(Warehouse(i):x(i,j))=b(j)); END Global optimal solution found. Objective value: 239.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost A( 1) 7.000000 0.000000 A( 2) 9.000000 0.000000 A( 3) 7.000000 0.000000 B( 1) 3.000000 0.000000 B( 2) 5.000000 0.000000 B( 3) 7.000000 0.000000 B( 4) 8.000000 0.000000 C( 1, 1) 12.00000 0.000000 C( 1, 2) 13.00000 0.000000 C( 1, 3) 10.00000 0.000000 C( 1, 4) 11.00000 0.000000 3

C( 2, 1) 10.00000 0.000000 C( 2, 2) 12.00000 0.000000 C( 2, 3) 14.00000 0.000000 C( 2, 4) 10.00000 0.000000 C( 3, 1) 14.00000 0.000000 C( 3, 2) 11.00000 0.000000 C( 3, 3) 15.00000 0.000000 C( 3, 4) 12.00000 0.000000 X( 1, 1) 0.000000 1.000000 X( 1, 2) 0.000000 3.000000 X( 1, 3) 7.000000 0.000000 X( 1, 4) 0.000000 0.000000 X( 2, 1) 3.000000 0.000000 X( 2, 2) 0.000000 3.000000 X( 2, 3) 0.000000 5.000000 X( 2, 4) 6.000000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 2.000000 X( 3, 2) 5.000000 0.000000 X( 3, 3) 0.000000 4.000000 X( 3, 4) 2.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price OBJ 239.0000 -1.000000 SUP( 1) 0.000000 1.000000 SUP( 2) 0.000000 2.000000 SUP( 3) 0.000000 0.000000 DEM( 1) 0.000000 -12.00000 DEM( 2) 0.000000 -11.00000 DEM( 3) 0.000000 -11.00000 DEM( 4) 0.000000 -12.00000 三．MATLAB模型求解 X=0.000000 0.000000 7.000000 0.000000 3.000000 0.000000 0.000000 6.000000 0.000000 5.000000 0.000000 4

2.000000 Y=239.000 【实验结论】（结果） 所以，最优调运方案为：甲→C：7单位；甲→D：0单位；乙→A：3单位； 乙→D：6单位；丙→B：5单位；丙→D：2单位。 最少总运费为：239。 【实验小结】（收获体会） 本次实验学会了用Matlab和Lingo软件求解运输问题，通过这次实验，加深了对课本知识的理解和对运筹学实际运用的认识，对进一步学习运筹学和提高对运筹学的学习兴趣都有帮助。 三、指导教师评语及成绩： 评语等级 评 语 优 良 中 格 1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强 2.实验方案设计合理 3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻） 4实验结论正确. 及不及格 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：

5

附录1：源 程 序

MODEL: !3 Warehouse,4 Customer Transportation Problem; sets: Warehouse /1..3/: a; Customer /1..4/: b; Routes(Warehouse, Customer): c,x; endsets ! Here are the parameters; data: a=7,9,7; b=3,5,7,8; c=12,13,10,11, 10,12,14,10, 14,11,15,12; enddata !The objective; [OBJ] min=@sum(Routes:c*x); ! The supply constraints; @for(Warehouse(i):[SUP]@sum(Customer(j):x(i,j))<=a(i)); !The demand constraints; @for(Customer(j):[DEM]@sum(Warehouse(i):x(i,j))=b(j)); END MATLAB c=[12 13 10 11 10 12 14 10 14 11 15 12]; A=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1;]; b=[46 46 52 ]; Aeq=[1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0; 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0; 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0; 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1]; beq=[36 36 39 33]; >> VIB=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; VUB=[]; [x,y]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,VIB,VUB) 6