地应力计算公式

（一）、井中应力场的计算及其应用研究（秦绪英，陈有明，陆黄生 2003年6月） 主应力计算

根据泊松比、地层孔隙压力贡献系数V、孔隙压力P0及密度测井值b可以计算三个主应力值：

HAvVP0VP0

1hBvVP0VP0

1Hvbdh

0相关系数计算：

应用密度声波全波测井资料的纵波、横波时差（tp、ts）及测井的泥质含量Vsh可以计算泊松比、地层孔隙压力贡献系数V、岩石弹性模量E及岩石抗拉强度ST. ① 泊松比

0.5ts2t2p2(tt)2s2p

2bts2(3ts24tp)② 地层孔隙压力贡献系数 V1 222m(tmstmp)22b3ts4tp③ 岩石弹性模量 Et2stt22s2p

④ 岩石抗拉强度 STab(3ts4tp)[bE(1Vsh)cEVsh]

注:,m,tms,tmp分别为密度测井值，地层骨架密度，横波时差和纵波时差值。a,b,c为地区试验常数。 其它参数

不同地区岩石抗压强度参数是参照岩石抗拉强度数值确定，一般是8～12倍，也可以通过岩心测试获得。岩石内摩擦系数及岩石内聚力是岩石本身固有特性参数,可以通过测试分析获得.地层孔隙压力由地层水密度针对深度积分求取，或者用重复地层测试器RFT测量.也可以通过地层压裂测试获得，测试时,当井孔压力下降至不再变化时，为储层的孔隙压力.

2

（二）、一种基于测井信息的山前挤压构造区地应力分析新方法（赵军 2005年4月)

基于弹性力学的测井地应力分析

以弹性力学理论为基础,经过一定的假设条件和边界条件可以推演出用于计算地下原地应力的数学模型，用地球物理测井信息(包括声波全波列和密度等）确定模型参数，对地应力进行连续计算与分析。不同的研究者根据不同的条件提出了众多的地应力模型，如在油田得到较广泛应用的黄氏模型(黄荣樽等， 1995） 。其模型如下:

Hv(h)gdh

0Hhusstr1(vaPp)aPp

1ususstr2(vaPp)aPp

1us式中：v,H,h分别为垂向、水平最大、水平最小地应力（单位:MPa）;为密度(单位:g/cm）；H为深度（单位：m）；a为有效应力系数;Pp为孔隙压力（单位：MPa）；

3us为静泊松比;h为地层厚度（单位：m);g为重力加速度（单位：N/s2)；str1,str2为构

造校正量,必须分段考虑；

可用依据阵列声波测井得到的纵、横波速度确定模型力学参数：

Ud0.5(Vp/Vs)21(Vp/Vs)21

EdVs2(3Vp24Vs2)Vp2Vs2103

式中，Ud为动态泊松比;Ed为动态弹性模量(单位：MPa);Vp为纵波速度（单位：m/s）；

Vs为横波速度，（单位：m/s）。

利用压实曲线计算估算附加构造应力大小

基本原理：泥岩压实实验研究表明,在正常压实条件下，泥岩孔隙度随上覆压力（或埋深)呈指数递减规律(真柄钦茨，1981) ，即有：

0ecZ

式中， 为任意深度处的泥岩孔隙度（单位： ％ ) ; 0为泥岩初始孔隙度（单位： % ) ;

Z为埋藏深度(单位： m ) ； c为地区常数。反映在单对数坐标图上为一条直线（图1） ,

这就是通常的埋藏压实曲线。注意： 这里的条件是正常压实条件， 受均匀的随深度呈线性增大的重力作用.当岩石受到额外的侧向构造挤压应力的作用时, 泥岩的孔隙度会进一步减

小，使得泥岩孔隙度偏离正常压实趋势线（图1） .这就是所谓的超压实作用。这种额外的附加构造地应力可以通过偏移量的大小来估算.图1中A点的孔隙度值明显偏离正常趋势线，A点在趋势线上的水平、垂直交点分别为B、C两点。利用B、C两点与纵坐标的交点E、D之差（即△ED）可以估算附加构造应力大小（即深度差与岩石平均密度之积) 。因此,可以通过正常趋势线方程与偏移量来求取附加构造应力。

电阻率、声波时差对地应力的敏感性

研究发现，电阻率、声波时差对地应力的敏感性有不同特征。当岩石承受的总地应力较弱时，岩石保持较高孔隙，电阻率对地应力响应不灵敏(图3） ,但声波时差能有效地反映地应力，因此只能采用声波时差建立地应力模型。

在岩石受到强地应力作用下,岩石致密,时波时差对地应力反映不灵敏，而电阻率能灵敏地反映地应力存在（图3) ,此时，应当采用电阻率建立地应力模型。在中等地应力作用区，既可用声波时差建立模型，也可用电阻率建立模型。

（三）、用测井资料计算地层应力（马建海 孙建孟 2002年) 测井估算地层应力数值的方法

测井计算的地层应力是原地层应力或扰动地层应力,从时间看主要是现今地层应力，文献［1 ，2 ，3 ］认为测井得出的是现今原地层应力。计算的基本方法是首先应用密度测井积分估算出垂直应力，然后根据地层特点选择适当的模型计算水平地层应力。 1 应用密度测井估算垂直应力

用密度测井资料计算垂直应力的公式为

DTVvg0b(h)dhO

式中:v:总垂直压力；DTV:真垂直深度;g：重力加速度；O：偏移值；b:体积密度，测量井段以上可用人工插值法获得连续的密度曲线，或借助垂直应力梯度反推。 2 各种估算水平应力的模型方法

各种模型基本是以垂直应力、孔隙应力和泊松比为基础，分别根据不同的理论假设来计算水平应力.

（1） 多孔弹性水平应变模型法

该模型为水平应力估算最常用的模型，它以三维弹性理论为基础.

h1v1vertPphorPpEEH h1212EE 2H2h11H1v1vertPphorPph：最小水平主应力；H：最大水平主应力；v:总垂直应力；vert：垂直方向的有效应

力系数（Biot系数）；hor：水平方向的有效应力系数(Biot系数）；：静态泊松比；Pp:孔隙压力;E：静态杨氏模量；h：最小主应力方向的应变;H：最大主应力方向的应变. （2） 双轴应变模型法

双轴应变模型法是多孔弹性水平模型的一个特例，该特例以构造因子作输入参数，取代最大水平主应力方向的应变(H)

h1KhE(PP)h vertphorp1v1KhHKhh

式中，Kh为非平衡构造因子，反映的是构造力作用下最大水平应力和最小水平应力的地区经验关系.

（3） 莫尔-库仑应力模型法

此经验关系式以最大、最小主应力之间的关系给出。其理论基础是莫尔—库仑破坏准则，

即假设地层最大原地剪应力是由地层的抗剪强度决定的。在假设地层处于剪切破坏临界状态的基础上，给出了地层应力经验关系式

1PpC0(3Pp)/N

式中,Ntg2(/4/2);N为三轴应力系数；为岩石内摩擦角；1、3为最大和最小主应力；C0为岩石单轴抗压强度。

当忽略地层强度C0时(认为破裂首先沿原有裂缝或断层发生），且垂向应力为最大主应力时,式1PpC0(3Pp)/N为

1Pp(3Pp)/N 进而有

2121h1Pp vtgtgHKhh

式中，/4/2；为岩石的内摩擦角。

此经验关系式有一定的物理基础，比较适合疏松砂岩地层,但其地层处于剪切破坏的临界状态的假定,没有普遍的意义。该模型不考虑地层的形变机理和主应力方向，因此,它既可以用于拉张型盆地也可以用于挤压型盆地。 （4） 一级压实模型

一级压实模型通常用于表层地层，预测地层在一级压实过程中所产生的水平应力的关系

h(1sin)v HKhh

（5） 单轴应变经验关系式

这一类经验关系式发展最早，该经验关系式假设由于水平方向无限大，地层在沉积过程中只发生垂向变形，水平方向的变形受到，应变为0 ,水平方向的应力是由上覆岩层重量产生的。主要有尼克经验关系式、Mattews & Kelly 经验关系式、Anderson 经验关系式、New—berry 经验关系式等。近年来，有些研究者试图通过在单轴应变公式的基础上添加校正项来提高最小水平地层应力的预测精度,即

hPp1(vPp)T

式中，为Biot系数.T为构造应力作用的附加项,通过地层应力实测值与按上式计算得出的差来校正,且认为在一个断块内T基本上为一常数，不随深度的不同而变化.但实测数据来看，不同深度处T是不同的。

（6） 组合弹簧经验关系式

该模型假设岩石为均质、各向同性的线弹性体，并假定在沉积和后期地质构造运动过程中,地层和地层之间不发生相对位移,所有地层两水平方向的应变均为常数.由广义虎克定律得

hPp1(vPp)EhEH 1212HPp1(vPp)EhEH 2211式中，h,H分别为最小、最大水平主应力方向的应变，在同一断块内为常数.此经验关系式把受力的地层比喻为2个平行板之间的一组弹簧,具有不同刚度的弹簧代表具有不同弹性参数的地层。当两板受到力的作用时,只发生横向位移不发生偏转，从而使各弹簧的水平位移相等，刚度大的弹簧将受到较大的应力，即杨氏模量大的地层承受较高的应力。该式有效地解释了砂岩地层比相邻的页岩层有更高的地层应力的现象.该式假设各岩层水平方向应变相等，忽略了岩层的非线弹性特性，也没有考虑热应力。 （7） 葛氏地层应力经验关系式

葛洪魁提出了一组地层应力经验关系式，分别适用于水力压裂垂直缝和水平缝： 水力压裂裂缝为垂直裂缝（最小地层应力在水平方向） 的经验关系式为

E(vPp)TETh(vPp)KhPph

111H1(vPp)KHE(vPp)TETPpH

11式中，T:热膨胀系数；Kh,KH：最小、最大水平地层应力方向的构造应力系数，在同一断块内可视为常数；h,H：分别为考虑地层剥蚀的最小和最大水平地层应力附加量，在同一断块内可视为常数. 其中,水平应力的重力分量为

1v,热应力分量为

TET，构造应力分量为

1KhE(vPp)1和KHE(vPp)1，孔隙压力分量为

12Pp，底层剥蚀的附加压力1为h和H。

（8） 应力—速度关系法

X。M。 Tang 等人基于理论和实验分析提出了应力与横波速度的关系式,通过在实验室建立实验关系为

vs2,hvs2,0hShhvs2,Hvs2,0HSHH

式中 vs,0h,vs,0H分别为岩石受应力为0时平行和垂直于横波偏振方向的横波速度；vs,h,vs,HSh,SH分别为平行和垂直分别为岩石受应力作用时平行和垂直于横波偏振方向的横波速度；

于横波偏振方向的应力-速度耦合系数，在实验室可有单轴应力实验测得的速度平方查核施

加应力数据的线性拟合获得。

应用测井资料实际计算地层应力时,首先通过对岩石力学参数的动静态同步测试及岩石抗压和抗拉强度测试建立该地区动静态弹性参数经验关系，然后根据该地区地层应力特征选择上述模型之一应用密度和声波全波测井资料计算地层应力。 3 测井确定地层应力方向的方法

（1)DSI（XMAC)各向异性处理结果估算地层应力方向

在成岩期和成岩后，如果水平应力存在着较大的各向异性，岩石会表现出侧向差异压实现象。此时，最大水平主应力方向上侧向压实程度较高,而在最小水平应力方向上侧向压实程度较低,从而造成了应力引起的岩石物理各向异性。C。 Esmersoy 等人研究表明在最大水平主应力方向上的横波传播速度大于最小水平主应力的横波传播速度。（具体方法见文章）

T。J 。 Plona 等人还提出了应用频散特性识别岩石内在各向异性和应力引起各向异性，指出声波激发频率与测得的快慢横波时差曲线关系图上，当岩石为内在各向异性时，2 条频散曲线平行;当岩石为应力各向异性时2 条频散曲线交叉.

另外，岩石内在各向异性也可由地层微电阻率扫描成像、声波反射成像等直接识别。 （2）双井径曲线估算地层应力方向

理论和实验表明钻井过程中应力崩塌形成的椭圆井眼通常是由切向正应力作用于井壁形成的，椭圆井眼的长轴方向为最小应力方向,井眼表面上有拉应力,径向拉伸破坏岩石，造成在最大水平主应力方向上形成钻井诱导缝。在实际应用时,需排除高士钧、储昭坦提出的非地层应力因素引起的椭圆井眼： (1） 溶蚀崩落变形井眼常发生于盐膏岩层，它是因岩盐、膏盐等岩层被钻井液溶蚀所形成,其基本形状一般为圆形，双井径读数均大于钻头直径。（2) 浸蚀崩落变形井眼,井壁周边岩石在经过长时间钻井液浸泡后，一些较软的岩石因吸收水份而使内部结构发生膨胀，强度降低，以致引起崩落.由于岩石本身具有各向异性，这种崩落在井眼周边是不均匀的，也往往造成椭圆形井眼，在双井径曲线上表现为两井径读数不等,但都大于钻头直径。（3） 键槽形变形井眼,由于钻具偏心对井壁一侧反复碰撞磨损造成，多发生于井斜较大,岩石强度较低的井段,其特征为非对称椭圆井眼，在双井径曲线上表现为一条井径读数大于钻头直径，而另一条小于钻头直径.（4） 岩石弹塑变形井眼,有些柔性地层岩石具有弹塑流变特征,在水平压应力作用下发生缩径现象，形成对称椭圆井眼，两条井径读数均小于钻头直径，长轴指向最大水平主应力方向。（5) 高角度裂缝崩落变形井眼，一些与井壁相交的高角度裂缝，造成井壁邻近地层岩块强度降低,经过泥浆浸泡、冲刷及钻具反复碰撞振动，可能造成沿裂缝走向的井壁岩块崩落，形成椭圆井眼，在双井径曲线上表现为一条井径读数大于钻头直径，另一条等于钻头直径。容易与地应力造成的椭圆井眼相混.（6) 井斜大造成的视椭圆形井眼：井眼并未变形，只是由于井斜大,地层倾角测量时仪器偏心，从而出现一条井径测量读数等于钻头直径，而另一条小于钻头直径.

（四）用测井资料计算最大和最小水平应力剖面的新方法（谢刚2005年2月） (利用的是成像测井)具体见文章

利用测井资料计算地层应力的大小和方向,目前国内多采用单轴应变模式确定地层应力,由此可以得到最小水平地层应力剖面，但不能得到最大水平地层应力剖面，因而无法计算地层破裂压力和地层坍塌压力.石油大学黄荣樽教授提出了用构造应力系数计算最大和最小水平应力剖面的方法,但在实际应用中构造应力系数不易得到。本文利用测井资料建立了计算最小和最大水平应力剖面的新方法，基于成像测井资料对井壁破坏形式的准确判别来约束反演地层应力大小,不仅可以得到最小水平应力剖面而且可以得到最大水平应力剖面,可以计算出地层破裂压力和坍塌压力剖面，有助于井眼稳定性分析和压裂设计.

(五）测井地应力分析-—以库车坳陷克拉2井气藏解释为例 （欧阳健 1999年） 1 构造应力场测井分析方法 （1）测量法

传统的井下应力测量方法包括应力解除法、水压致裂法和井壁崩落法等。前两者包括原地应力大小和方向, 后者用双井径仅测量到反映井壁崩落的最小主压应力方位。90 年代以来， 随着复杂储集层勘探技术的发展， 井孔应力测量和裂缝探测技术也有了长足的进步.能有效反映地应力相对大小与方向的测井技术有下列几种。 ① 双侧向测井

挤压带的泥岩或致密灰岩其侧向电阻率值异常高，反映了地应力集中段,例如山前构造应力集中部位的泥岩电阻率比盆地内正常压实泥岩的电阻率高出10～30 倍。而碳酸盐岩地层电阻率比正常地层(一般为2000～3000Ω·m） 高出5～10倍以上。碳酸盐岩层的双侧向测井突然出现降低的“大幅度差双轨\"现象反映钻井诱导裂缝， 它与钻井、地层力学性质及非均匀分布的地应力有关。 ② 成象测井

包括声波和微电子扫描井壁成象测井， 可使井壁的60 ％～80 %或全部成象, 它可定性和半定量地反映井眼形状、钻井诱导裂缝(其延伸方向与最大水平主压应力方向一致， 并对称分布） 、井壁崩落宽度与深度及其延伸方向， 并结合有效上覆地层压力、泥浆柱压力与岩石力学参数进行应力定量分析。 ③ 偶极子声波测井

它与密度测井结合可提供反映岩石力学性质的各种参数， 在断层破碎带或地应力集中段都有相应的响应。在张裂缝带， 斯通利波能量衰减显著, 有明显响应。测井计算的岩石力学性质的各种参数可用于应力场数值计算。 ④ 地层倾角测井

用电导率检测识别张裂缝及其发育方向， 用双井径识别井壁崩落与最大主应力方向 ，

例如轮南12 井5 215～5 245 m井段,深侧向测井电阻率5×103～20×103Ω·m， 而井壁定向坍塌， 2 — 4 号臂井径与钻头相近(177.8 mm） 、1 — 3号臂井径扩大为215.9 mm,方位北西西。

（2）数值计算法

用于构造应力场的数值方法主要有三种:有限单元法、边界积分方程法(也称边界单元法）和有限差分法。局部构造区应力性质和局部构造运动性质，决定于远场应力方位和构造几何及产状之间的组合关系,这一点是至关重要的结论。就是说场内应力的张性或压性剂不能单从构造形态决定也不能单从远场应力方向决定,而是受两者的组合关系或者匹配关系的控制。

（六)测井在洛带气田地层弹性特性及应力场分析中的应用(张筠 林绍文 葛祥 2002年) 地层弹性特征分析： 弹性模量、剪切模量、泊松比及岩石的抗压、抗张、抗剪强度等参数通常用来描述弹性形变，它们反映了岩石承受各种压力的特征.根据岩样在施加载荷条件下的应力--应变关系,就可以确定岩石的弹性模量和泊松比等,利用实验可研究静态参数与动态参数的关系，进而为地应力场分析和实际工程应用奠定可靠的基础。 1 动态弹性参数的计算

《地应力与油气勘探开发》,李志明，石油工业出版社。 泊松比：

v20.5v2pvs2v2pvsts22t2p2(ts2t2p)

体积弹性模量:

23ts24tp24210Kvpvs1.34103t2t2)3sp 杨氏模量：

223t4t9Kvs2sp10E1.341022 23Kvs2tstt)ps切变模量：

Gvs21.341010拉梅系数:

ts2

12210R(v22v)1.3410 pst2t2sp单轴抗压强度：

ScE0.008Vsh0.0045(1Vsh)

固有抗剪强度：

C0.25Sc/k

岩石抗张强度:

StSc/12

上式中：vp,vs分别为纵横波速度；tp，ts分别为纵横波时差；为地层体积密度；k为体积压缩系数。

2 静态弹性参数的计算 弹性模量:

Es(静)abEd(动) (由岩样实验统计获得)

泊松比:

vs(静)abvd(动) （由岩样实验统计获得）

地应力场分析：

利用测井信息,根据地应力场分布规律和对影响它的诸多因素的分析，建立地应力计算的半经验公式模型,确定模式中的各参数,计算地层的应力数据，得到沿深度连续分布的地应力剖面，再用实测或其他方法确定的数据检验、校正应力计算结果。 1 地应力计算模式

Hv(h)gdh

0hvEHTET(vpp)khpph 1v1v1vvEHTETH(vpp)kHppH

1v1v1v式中：v，h,H分别为垂向应力，最小水平主应力和最大水平主应力；v，E，T，分别为地层岩石的泊松比、弹性模量、线膨胀系数和有效应力系数；H,pp，T分别为地层深度、计算深度处的地层孔隙压力和地层温度的变化；kh,kH分别为最小和最大水平主应力方向的构造应力系数,在同一区块内可视为常数；h，H分别为考虑地层剥蚀的最小和最大水平地应力附加量,在同一区块内可视为常数. 2 地层孔隙压力的计算

地层孔隙压力是指地层孔隙中所含流体的压力.根据测井计算地层孔隙压力的前提是假设泥岩与它相邻的砂岩层孔隙压力相同。

根据洛带地区蓬莱镇组的地层压实趋势线可以看出，其地层为正常压实地层。可用pp= DH 计算孔隙压力（ D 为孔隙压力梯度） ，在正常压实地层可认为是一个常数,由实测孔隙压力反推即得.

3 地层破裂压力的计算

地层破裂压力就是地层中现今的最小主应力与岩石强度之和，具体计算式为:

pf3hHppSt

当St0时，即为自然破裂压力pf0pm3hHpp.

(七） 测井资料计算储层地应力方法及在按棚含油区块的应用（赵庆 康义逵 2007年5月） 1 方法原理

(1)岩石力学参数计算

通常的补偿声波测井所测得的是声波在地层岩石中传播的纵波时差（tp），在地层岩石中的横波时差（ts)一般可以从全波测井中获得。实际上许多油气井均未进行全波测井,仅有补偿声波测井资料，利用常规纵波时差求横波时差，采用岩性相对均一的经验公式：

tstp(1/b)(1/b)11.15(1/b)e31.5

在泥岩的体积密度随深度的增加而增加时，ts/tp根据泥（页)岩密度值变化可以列出如下方程:

tsshminA0.8sh tpshmaxshmin33式中：当sh2.2g/cm时，A2.5;当sh2.65g/cm时，A1.7。shmin常取

2.2g/cm3，shmax常取2.65g/cm3。

岩石力学参数包括泊松比、杨氏模量、剪切模量、体积模量等.用纵、横波时差计算它们的公式为： 泊松比:

221ts2tpv222tstp 杨氏模量（弹性模量):

22b3ts4tpEt222tsts2tp9.299107 剪切模量（切变模量、刚度模量)：

Ebt2s9.299107

注:不同岩石，其剪切模量不同，同一岩性，如果其特征相对均一时,剪切模量相近,地层发生破裂后可以使ts值增加,使E值降低。 体积模量:

23ts24tp2kb3tt2s2p9.299107

岩石体积压缩系数为体积模量的倒数，即CB1/k。 （2)测井地应力计算

在按照上诉方法计算出岩石力学参数后,可按如下方法(即ADS法）进行现今地应力计算。计算公式（垂向应力考虑了上覆岩石压力以及孔隙压力，水平应力考虑了构造残余应力的作用)如下:

xb(mP0kmPb)ymP0kmPb zP0kPbECmaDvP00.001bh9.8，bGPh,b1A1(min)2t ,m，

Cb1vDmaxEtma3k1其中：

符号说明:sh,shmin,shmax:泥页岩实际、最小、最大密度，g/cm；ts，tp:横波和纵波时差,s/ft；Et,E,k:岩石杨氏、剪切、体积模量，MPa；9.29910:单位换算系数;b:密度测井资料得到的地层密度,g/cm；x,y为x,y方向水平有效应力，MPa;z为垂向有效应力，MPa；v：泊松比，无因次；P0：上覆岩层压力，MPa；Pb:孔隙压力，MPa；

37Gp:孔隙压力梯度，Cma：Cb:岩石体积压缩系数；岩石骨架压缩系数；井深,m；h：MPa/m；

A：测井刻度系数，可取1；Dmax,Dmin：用双井径测量的井眼直径的最大最小值;Et,Etma：

地层和骨架杨氏模量，MPa，在计算中Etma去砂岩段密度最大的杨氏模量值。

（八)测井资料与岩石力学参数相关性及其在井壁力学稳定性计算中的应用(李士斌 艾池1999年）

1 地应力的确定方法

地应力是由岩石自重和构造运动产生的,分垂直和水平地应力，一般情况下，水平方向上的两个主应力大小不相等. 垂向应力:

Hv0.001(h)gdh v:垂向应力，MPa；h:井深，m；(h)：地层岩石密度，

0是深度的函数，g/cm。

在密度测井中,是每隔0.125米测定一个密度值，因此利用测井曲线，可直接用分段求和的方法来计算垂向应力，即

n3vi1Diig Di:测井间隔段,m；i：第i段地层密度。 1000水平地应力:水平地应力分为最小水平地应力和最大水平地应力,对于天然裂缝比较发育的地层,Nebary得出了如下计算地应力模型

h1vP0(11)

式中：P0：孔隙压力，MPa；：泊松比；：biot系数,通过测井资料确定。 最大水平地应力是上覆岩层压力在水平方向上的分力和构造应力之和，其中的构造应力可以表示为一个与井径有关的函数.井眼钻开后i，可简化为一个均匀的无限大平板圆孔的应力集中问题。对于直井眼，井筒在水平方向上受到最大和最小主应力（如图1所示）。因为Hh，故A及A点处的切向应力增大，当超过井壁岩石破裂强度时，便产生微裂缝，随着裂缝的扩展和连通，导致宏观破裂发生,即在AA方向上发生井径扩大.利用HDT或BGT测井仪，测量井眼长短轴的大小和方向，应用这些测井数据，即可确定最大水平主应力及其方向,即

''H1vP0(11)F(r)

式中：H：最大水平地应力；F(r)：井眼半径与最大水平地应力有关的函数.

对于直井，井眼短轴的方向即为最大水平地应力方向,对于斜井,可用以下公式计算

tanRBPIAZAZIMarctan

cos式中:PIAZ：一号极板方位角;AZIM:井眼方位角；RB：相对方位角;：井斜角。 2 岩石力学参数的确定

岩石静态力学参数的三轴应力试验测定:岩石的弹性力学参数包括各种弹性模量（杨氏模量、

切变模量、体积模量等)、泊松比、体积压缩系数等。

岩石动态力学参数的确定：根据所收集的测井资料，应用弹性波理论,均匀的各向同性的理想介质动态弹性参数有下列关系

0.5ts2tc2 ts2tc22(1)1012 2tsEtc,ts:分别为纵波时差、横波时差，s/m；：岩石的体积密度，g/cm3;：泊松比,

无因次;E：岩石的弹性模量，GPa。

岩石动、静态弹性参数相关性：根据室内试验测定和测井资料确定的岩石力学弹性力学参数，分别对岩石的泊松比、弹性模量和抗压强度等参数进行了京、动态相关性分析,并找出了其相关性模型.围压对岩石的泊松比影响很大，而岩石的三轴应力试验是在围压下进行的，为了和实际井底的围压相对应，建立了岩石的如下参数关系: 岩石的泊松比与围压得关系：

s0.11363c0.3082 s:岩石静态泊松比；c：围压,MPa.

岩石静、动态泊松比相关性：

0.37s0.28d s：岩石静态泊松比；d：岩石动态泊松比.

岩石静、动态弹性模量相关性:

0.015Es11.67103Ed Es：岩石静态弹性模量；Ed:岩石动态弹性模量.

3 井眼稳定性评价

直井井壁处应力状态方程：对于线弹性岩石，应用Fairhurst方程给出井壁处应力状态方程为

rPwP0(Hh)2(Hh)cos2PwP0 Pv0z式中:Pw：井眼内钻井液液柱压力,MPa；P0：地层孔隙压力,MPa；：与最大水平地应力方向夹角.

在确定出井壁上点的应力后，就需要把计算出的应力与相应的岩石强度对比，对于应力状态

超出岩石强度的电(不管是拉应力还是压应力）可认为曲阜已经开始.大部分强度准则是以主应力的形式表示的,因此，对于斜井必须把井壁上的应力转换成主应力（1,2,3）表示,但直井的衣裳三个应力即为三个主应力。

压缩屈服准则：关于岩石在压缩情况下的屈服,人们提出了许多准则,本文采用了主应力表示的MohrCoulomb准则

1Pp20cos1sinP 3p1sin1sin式中：0：岩石的内聚强度，MPa；：岩石的内摩擦角。

（九）测井资料在井壁稳定性研究中的应用(郭同政 闫萍 2007年） 1 利用测井资料计算井壁稳定性分析所需参数

井壁稳定性与地层破裂压力和地层坍塌压力密切相关，声波、密度等测井资料为计算地层的坍塌压力和破裂压力提供必要的输入参数，这些参数包括原地最大、最小水平主应力，以及垂向应力、孔隙压力、岩石的泊松比、抗压强度，抗拉强度等力学参数.这些基础参数的准确确定对于井壁稳定性研究意义重大. （1） 岩石力学参数和岩石强度参数的确定

利用多极子阵列声波测井资料可提供的纵、横波时差，结合岩石密度测井资料可以得到与井壁稳定性分析需要的泊松比r、剪切模量G、杨氏模量E、有效应力系数和岩石强度（包括岩石的抗压强度Sc、抗张强度St和初始剪切强度Co）等参数.

221ts2tp r22tst2pGbts2304.8 2EG3ts24t2pts2t2p

1b(3Vp24Vs2)ma(3V2map4V2mas)

ScE0.008Vsh0.0045(1Vsh)

1r2C05.441015Vp4o(12r)(10.78Vsh) 1rStSc 12（2） 地应力大小计算

垂向应力计算：

用密度测井资料计算垂向应力(即上覆岩层压力）公式为：

hp0平均h0ggdh

h0水平地应力计算:

岩石力学参数计算为基础,结合密度测井资料可以得到地层的最大及最小水平主应力。 在众多求取地应力大小的模型，综合考虑选用黄氏模型:

Hrp0pp1p0pppp 1rhrp0pp2p0pppp 1r破裂压力和坍塌压力：

当液压增加到临界破裂压力时，井壁围岩出现张裂缝，钻井时这些岩层有可能使泥浆漏失，（Hamison）海姆森给出了自然破裂压力pf的计算公式：

pf3hHppSt

井中泥浆柱压力越小,压性周围压力越大，径向应力由压性逐渐向张性过渡,由此两应力构成的摩尔圆与岩层切变破裂包络线相切时,岩层发生剪切破裂。所以在最小水平主应力方向最易发生坍塌，这时的井中泥浆柱压力为剪切破裂井柱压力极限值pc,由库仑破裂准则可得：

pc3hH2C0Kpp(K21)K21

式中：K:系数，Ktg(/4/2)；；内摩擦角,r211。 121r安全泥浆密度窗:

根据地层破裂压力和坍塌压力，可以求出保持井壁稳定的合理泥浆密度范围。

最大泥浆密度max（即岩石的自然破裂压力梯度)： max100pfDEP

最小泥浆密度min(即岩石的坍塌压力梯度）：min100pc DEP保持井壁稳定的合理泥浆密度m应为minmmax 符号说明：

r:泊松比；G：剪切模量，GPa；E：弹性模量，GPa;ts:地层横波时差，s/ft；tp:

Vp,Vs：地层纵波时差,s/ft;Vsh：粘土含量，小数,无量纲；分别为岩石的纵横波速度,m/s；

b:地层体积密度，g/cm3;：有效应力系数;Vmap,Vmas：分别为岩石骨架的纵横波速度，m/s；Sc:抗压强度,MPa;St:抗张强度，MPa；C0：初始剪切强度，MPa；P0：垂向

应力，MPa；平均：上覆岩层的平均密度,g/cm；h0：目的层起始深度,m;:体积密度，g/cm；g：重力加速度，g9.80665m/s；h:目的层段深度，m；H：最大水平应力，MPa;h:最小水平应力，MPa;Pp:地层孔隙流体压力（由等效深度法计算得到），

323MPa;1,2：最大、最小水平应力方向的构造应力系数；Pf:破裂压力，MPa；Pc：坍

塌压力,MPa；K：系数;：内摩擦角，弧度；max：最大泥浆密度，g/cm；min：最小泥浆密度,g/cm。

（十）常规测井资料与FMI相结合计算地应力(刘高波 冯文光 2007年5月）

目前，常用确定地应力的方法大概可分为三类：①有限元数值模拟；②室内岩心测试；③测

井资料计算。在利用测井资料计算地应力的过程中，有三个关键环节,即岩石力学参数计算、计算模式的选择以及构造应力的确定. 1 岩石力学参数的计算

33横波速度的计算:

在岩石的泊松比及其它的岩石力学参数计算中，需要地层的横波速度，但在常规测井中并没有直接的横波测量结果，因此只能通过声波纵波测井资料和地层岩性资料转换而得到.在岩性相对均一的地层中，被广泛使用的经验公式是

2btp tsAtpBbC对该式进行变形得

tpb11 ABC222tsbtpbtpbtptpb11XX；X1；； 23222tttsbtpbpbp令Y则YAX1BX2CX3

其中,tp为纵波时差（s/ft);b为岩石密度（g/cm);ts为横波时差（g/cm）。

33在实验室进行测试,拟合出A,B,C值。 岩石抗压强度：

Miller和Deere对二百多块沉积岩进行试验后,得出了岩石轴抗压强度（c）与岩石杨氏

模量（E）、粘土含量（Vsh)的统计关系式

3 c0.00451V0.08VE7.30110shsh通过实际数据的观察和研究发现，岩石的抗压强度与纵波波阻抗的平方V泥质含量具有良好的相关性。单就抗压强度与波阻抗关系而言，数据点比较散，向相关性差，其拟合结

果为:

2c0.7261Vp21.849 R20.5607

2而在加进了一个反应泥质影响的项e拟合结果为：

Vsh后，效果得到明显改善，数据点相关性明显好转，其

c1.0759VpeVsh212.798 R20.941

式中，c为抗压强度（MPa)；为地层岩石密度（g/cm)；Vp为声波纵波速度(km/s）. 抗拉强度：

岩石的单轴抗拉强度与单轴抗压强度有着密切的关系，一般为

3tc

312其它岩石力学参数的求取：

有了横波速度后，其它岩石力学参数的求取就变得容易多了,这在学多文献中都有大量描述，值得注意的是各公式的单位.还有就是动态岩石力学参数之间的转换。

221ts2tp泊松比: v222tstp11； 杨氏模量： Et22b3ts4tpts2ts2t2p9.299107；

剪切模量： Gbt2s9.299107；

体积模量: Kb23ts24tp23ts2tp9.299107；

压缩系数： Cb1/K

tp为纵波时差(s/ft）b为岩石密度上面各式中，；（g/cm);ts为横波时差（s/ft）；v为泊松比；Et为岩石杨氏剪切体积模量（MPa）。

32 计算模式的选择

在计算地应力和众多模式中，比较适合油气储层的计算模式是发展较早的,且较为成熟的单轴应变模式。此类模式包括金尼克模式、Teizaghi模式、AndersonMattews和Kelly模式、模式及Newberry模式等。这类计算模式已经具备很大的实用性。

金尼克模型：Hhvv； 1vMattews和Kelly模型：HpphppKi(vpp)；

Anderson模型:HpphppNewberry模型:hppv(vpp);其中 1Cma/Cb 1vv(vpp). 1v以上五种单轴应变模式均被认为，在水平方向上二个应力相等，且都小于垂直方向应力。而水平方向地应力相等的假设对大多数油气储层是不成立的，因此，可采用带构造应力附加项的Anderson模型：

Hppv(vpp)StH 1vhppHv(vpp)Sth 1vv(h)gdh

0其中StH,Sth分别为最大和最小水平应力方向上的残余构造应力。在确定了选用计算模式后，接下来就应确定构造应力。 3 构造应力的确定

计算构造应力的方法可以有两种途径：①在有水力压裂资料的情况下,根据水力压裂资料确定出水平方向最大、最小应力，然后根据

Hppv(vpp)StH 1vhppv(vpp)Sth 1v计算出StH,Sth；②在有成像测井资料的情况下，可以根据井孔崩落和出现钻井诱导缝的井段确定。 井壁有效应力：

对于直井，钻开地层后，井壁径向、周向和轴向的有效应力可表示为:

repmudpp

eHh2Hhcos2pmudpp

zevpp

其中,re为径向有效应力;e为周向有效应力；ze为垂向有效应力；为最大水平主应力方向逆时针测量的方位角. 钻井诱导缝与井壁有效应力的关系

出现钻井诱导缝的原因是由于钻井液密度过大,使井壁岩石所受的周向应力超过了岩石的抗拉强度时所造成的。按照最大拉应力理论,井壁岩石的拉伸破坏应满足的条件是

et

水力压裂理论和经验均表明：垂直裂缝延伸的方向与最大主应力方向平行，此时,0或

180；周向应力最小，代入eHh2Hhcos2pmudpp得

3hHpmudppt

将选用的地应力模式

Hppv(vpp)StH 1vhppv(vpp)Sth 1vHv(h)gdh

0带入3hHpmudppt有

3SthStHpmudppt2令STDpmudppt2vvpp 1vvvpp 1v则3SthStHSTD

要使上式成立,只需在压裂井段逐点计算出STD最小值即可

3SthStHmin{STD}。

水力压裂法求最小水平主应力：

典型的压裂施工曲线如下图,其中PF为地层破裂压力；PE为地层延伸压力；PISI为瞬时关井压力。

根据水力压裂施工资料可知,最小水平主应力为（垂直缝)hPISIpwpp

其中pw为井筒液柱压力;pp为地层孔隙压力。

在求出h后,结合式hppv(vpp)Sth求出最小水平主应力构造方向的构1v造应力Sth,再带入3SthStHmin{STD}，即可求出最大水平主应力方向上的构造应力

StH。

（十一）成像测井资料在地应力计算中的应用（刘之的 夏宏泉 汤小燕 2005年8月) 1 地应力大小的计算模型

井壁崩落段H和h的计算模型：

利用双井径曲线和井壁成像测井图像可求得井壁崩落段的崩落深度和宽度，根据所求得的崩落深度和宽度与岩石力学性质和地应力间的函数关系可求出水平最大和最小主应力.

一个圆形井眼位于厚的、均匀的和各向同性的弹性板块之中，承受着如图1所示的最大水平主应力H和最小水平主应力h.可借助最大崩落深度Dmax和宽度b与井壁交点的方位角

将崩落形状参数化。由此可建立水平主应力和井眼崩落的关系式:

H2a1a2fpc1c2ep2d1d2epb1b2fp a1a2d1d2b1b2c1c2a1a2d1d2b1b2c1c2式中：ppmpp；H,h为最大、最小水平主应力；pm为泥浆柱压力；pp为孔隙压力;：岩石的粘聚力；f为岩石的内摩擦系数;a1,a2,b1,b2,c1,c2,d1,d2,e为待定系数，它们是岩石内摩擦角、最大井壁崩落深度Dmax和宽度b的函数。

其中,井壁崩落宽度b可以通过成像测井图上的黑色垂直条带换算得到；最大井壁崩落深度

Dmax可以通过双井径曲线计算得到，其具体公式如下：

DmaxC13C24a1u12cos2b0.5a21u212cos2bb1u12cos2b0.5b21u212cos2b22c1u12rw/Dmax0.422c21u21rw/Dmax3rw/Dmax22d1u12rw/Dmaxd1u20.53r2/D23r4/D41maxwmaxw220.5u1e2220.5D/ru1f maxw式中：rw为井眼半径;u为岩石的滑动摩擦系数;C13,C24分别为1～3井径和2~4井径曲线。 式

H2a1a2fpc1c2ep2d1d2epb1b2fpa1a2d1d2b1b2c1c2a1a2d1d2b1b2c1c2是建立在井眼崩落已经达到稳定状态的情况,但井壁实际上是否一次崩落后就达到稳定状

态？何种条件才能达到稳定状态?测得的崩落深度、宽度是什么状态下的结果?多次崩落对其崩落深度和宽度有何种影响?显然，这些问题不解决，就很难对计算结果的可靠性做出确切的评价.为了解决以上问题，根据井壁应力崩落的条件推导出的判断井壁是否发生崩落的定量判别式为:

r1r11ffH12h2piq2fq2s

r2r22式中：r1、r2分别为椭圆井眼的短半轴和长半轴;q、pi分别为流体压力和自重;s为岩石的抗剪强度.

当上式成立时,则井壁继续崩落，直到不成立为止.因此将测井得到的崩落深度和宽度及计算

出的应力值代入该判别式,就可判定崩落是否达到稳定状态。仅有当井壁达到稳定状态时，计算得地应力值才是正确的，否则计算出的地应力可信度极低.

研究表明，崩落深度受多次崩落的影响很大,但崩落宽度却基本不变。Zoback等人提出只用崩落宽度计算地应力的方法。这样在井壁上就存在一个较为确定的起始崩落边界点，该点满足井壁剪切破裂条件：

sHh2Hhcos2pw

式中：pwpmpp，可由成像测井图读得，s为岩石的抗剪强度，可以用密度、声波测井资料算出。如果再有水力压裂求得的h，代入上式九可计算出H。

井壁诱导压裂段H和h的计算模型：

只有崩落宽度计算地应力的方法虽然避免了崩落深度的不确定性问题，但却必须引入水力压裂所求得最小水平主应力，这些显然给用测井资料计算地应力带来了诸多不便。为此，利用成像测井寻找井壁应力诱导压裂平衡点，进而建立的H和h的计算模型为：

s3hHpppm，则联立sHh2Hhcos2pw就可

求出较准确的最大、最小水平主应力H和h. 地应力计算精度的提高与结果检验:

由于井下条件十分复杂，影响因素诸多,因此目前无论用何种方法计算地应力的大小都存在一定的误差.实际处理测井资料时，需要利用某些信息对地应力范围进行约束。 ① 用上覆岩层压力值约束水平地应力值

用密度测井曲线积分求得上覆岩层压力值，在根据井壁压裂缝形状特征判断三轴向应力的大小关系,以确定水平地应力值得范围.如果上覆岩层压力为最大主应力,则计算的水平地应力决不能超过密度积分所求得的垂向应力值；如果上覆岩层压力为中间主应力，则计算的水平地应力必须满足一个大于垂向应力，另一个小于垂向应力。 ② 用各向异性系数估算水平地应力的比值

利用DSI测井资料得到的地应力非平衡性造成横波各向异性系数特征来指示底层的各向异性，当地层中无裂缝时,则地层的各向异性是由应力的不平衡性造成的，因此，其各向异性系数在很大程度上反映了两个水平应力的比值。 ③ 以成像测井剖面为最终的约束

将所计算的岩石力学参数、上覆岩层压力及最大、最小水平主应力（H和h)的崩落、压

裂模型和条件输入，连续计算井壁的破裂情况，并与成像测井比较。如果与成像测井显示结果不吻合，则修改H和h,直到吻合为止，此时的地应力值就是要求的H、h值。 如果直接计算的水平应力值与上述两个约束相差太大,说明计算中出了问题,则最可能的问题是岩石力学参数不准确，尤其是动静力学参数的转换不当所致。故需重新调整参数，直到计算结果与地应力条件基本符合为止. 2 基于FMI、CBIL和DSI确定地应力方向

以往人们常常利用双井径曲线及其方位曲线来确定地应力方向。由于井壁坍塌的种类较多，且有时不易识别，从而导致计算的地应力方向有误;对于井壁为发生坍塌的井段,无法确定其地应力方向。全井眼底层微电阻率扫描成像测井(FMI)、井下声波成像测井（CBIL)及偶极横波(DSI）等成像测井很好地解决了这一问题。 从FMI、CBIL成像测井图上确定地应力方向

FMI、CBIL图像不仅一方面可清楚地指示出应力崩落井段的方位,而且很容易与其它井壁垮塌相鉴别，所以不可能发生错判最小主应力方向的问题；另一方面FMI图像还可直观地显示出诱导压裂缝，由井周切向应力分析可知，在最大水平主应力方向上有最小的井周切向应力,当泥浆柱压力大到一定程度时,该最小井周切向应力将变成负值，即由压性应力变为张性应力，一旦该张性应力超过岩石抗张强度，就在井壁产生张性的诱导压裂缝，所以压裂缝的走向就是最大主应力的方向。如果同时把井壁应力崩落和诱导压裂缝结合起来观察,就更可以准确无误地判断水平主应力的方向。 ① 井壁崩落

井壁崩落的方向总是指示最小水平主应力的方向。在FMI图像上，在井壁崩落部分，由于井壁发生应力崩落且井壁凹凸不平，FMI极板与井壁接触不好，故出现呈108°对称的暗色或黑色条带或斑块，在暗色区域内，地质特征不清楚,边界模糊;FMI的对称井径表现为一条井径值与钻头直接接近，而另一条井径值则大于钻头直径;在井壁崩落段，FMI方位曲线较稳定。在CBIL图像上，在幅度和时间图像上同时表示为呈180°对称的暗色或黑色条带或斑块,即幅度图像显示声波幅度衰减，时间图像显示在崩落方向有井径扩大. ② 井壁压裂

压裂缝的一般特征是，平行于井轴纵向延伸，成对出现，且180°对称分布,该压裂缝的走向就是最大水平主应力的方向。在成像图上呈对称分布的两条黑色的条带，它们平行井轴,延伸较长,方位基本稳定;宽窄有较小变化，但无天然裂缝的那种溶蚀扩大现象;压裂缝可能表现出切割井壁上的任何地质事件的特征,但不肯能出现它被切割的特征. ③ 应力释放

在钻井过程中,致密地层常常会产生应力释放裂缝，应力释放裂缝的走向指示最大水平主应力的方向。这种裂缝在图像上表现为一组平行的、角度较高的单组系裂缝,裂缝面较平直,裂缝宽窄较均匀，无任何溶蚀扩大现象。在图像上它可表现出切割井壁上任何原有地质事件的特征，但不可能出现它被切割的特征。

用DSI偶极横波测井确定地应力方向：

偶极横波测井的各向异性测井方式，可反映地层的各向异性特征。因为横波在各向异性介质中发生，即成快横波和慢横波。快横波的方位指示了单组系高角度裂缝的走向或最大水平主应力的方向.

用DSI测井资料确定地应力方向的方法可概括成四点:①从成像测井图上识别各种地质特征；②找出产生各向异性的各种因素，如地层的沉积结构、层理、薄层、裂缝、地应力等;③从DSI测井资料的BCR处理成果上确定快横波的方位和各向异性值；④排除非地应力因素影响后i，则可直接由快横波方位确定最大水平主应力的方向。

（十二）低孔低渗油气藏地应力确定方法研究(申辉林 朱玉林 李萍 2007年8月) 1 地应力计算方法 计算模型:

对于垂向应力的计算，一般把垂向应力与上覆岩层压力视为等同,因此垂向应力可以由密度累加得到：

nv0.001bigHi

i1式中：bi为目的层以上第i段地层的平均密度，g/cm；Hi为目的层以上第i地层厚度,m;g为重力加速度，9.81m/s;n为目的层以上的地层数,整数；v为垂向应力，MPa.

23计算水平应力的经验模型较多，采用Newberry模型计算最小水平主应力h。在确定最小水平主应力的基础上，结合双井径模型可以计算最大水平主应力H。双井径模型引入了一个应力不平衡系数来表征水平应力的非均质性,即

D2EH 1k1minhDmaxEma因此，计算两个水平主应力的模型公式为:

vpppp h1hH式中：H为最大水平主应力，MPa;h为最小水平主应力，MPa;为岩石泊松比,无量纲；E、Ema分别为岩石及岩石骨架的杨氏模量，MPa；为有效应力系数,小数;pp为地层孔隙压力,MPa；Dmax、Dmin分别为椭圆井眼长轴的最大值和短轴的最小值,cm；k为系数,取值范围为1～3。 中间参数的确定：

上面式子中的E、、、Dmax、Dmin、pp为地应力计算过程中的中间参数，其中E、

、可以通过成像测井系列中的偶极子声波测井从地层中提取纵、横波时差计算得到。

由此得到的中间参数称为动态弹性参数,是在高频率、低载荷测量条件下获得的；而地应力计算需要用静态弹性参数，是在低频率、高载荷测量条件下获得的，更能体现赋存在地层中的应力.实际应用时，静态参数由动态参数转换得到，辽河油田的实验结果为：

Es0.25260.7095Ed

s0.12680.25d

上式中:Es为静态杨氏模量，MPa;s为静态泊松比，无量纲;Ed为动态杨氏模量，MPa；

d为动态泊松比，无量纲.

Dmax、Dmin可由以下方法确定:双井径模型需要2条代表椭圆井眼长、短轴的井径曲线，通

过模拟一个最佳逼近椭圆，利用微电阻率扫描成像测井提供的3条井径(C14,C25,C36）和6条极板半径（RD1~RD6）曲线来确定椭圆井眼的长、短轴，解决了没有四臂地层倾角测井资料无法用双井径模型计算地应力的问题.具体做法是，根据仪器极板的排列方式和3条井径的相对大小关系,建立如图1所示的坐标系，由坐标系可得到6个极板的坐标和与之对应的6点拟合椭圆轨迹的坐标，然后对极板坐标与椭圆轨迹坐标之差的平方和求偏导得到椭圆的长、短轴.

图 1 最佳逼近椭圆模拟示意图 (实线为拟合椭圆，虚线为实际井眼）

当井径C14最大时:

1a2RD10.5RD20.5RD32RD40.5RD50.5RD6 3b0.5RD20.5RD30.5RD50.5RD6C25最大时:

1a0.5RD12RD20.5RD30.5RD42RD50.5RD6 3b0.5RD10.5RD30.5RD40.5RD6C36最大时：

1a0.5RD10.5RD22RD30.5RD40.5RD52RD6 3b0.5RD10.5RD20.5RD40.5RD5式中：a、b分别为椭圆井眼的长、短轴.pp可用文献《声波时差法预测地层压力分析》(，王越之,李自俊 1994年）求得.

(十三)地层坍塌压力的测井预测研究（刘之的 夏宏泉等 2004年1月) 地层坍塌压力计算模型的建立

井眼形成后井壁周围的岩石将产生应力集中，当井壁围岩所受的切向应力和径向应力r的差达到一定数值后，将形成剪切破坏,造成井眼坍塌,此时的钻井液液柱压力即为地层坍塌压力（Bp)。

建立地层坍塌压力计算模型的关键是要选择合适的强度屈服准则。关于岩石在压缩情况下的屈服，人们提出了许多准则,MohrCoulomb和扩展的Griffith破裂判别准则应用最广泛,Morimta等人在地层坍塌中把张性破裂与剪切滑移结合在一起进行了研究.目前表示主应力最常用的是MohrCoulomb准则。根据理论分析结果，在小范围的围压下,除去最脆弱的岩层外，采用线性屈服准则,则MohrCoulomb准则更为合适。用切向应力、径向应力r来表示的MohrCoulomb准则的表达式为：

rcot2/4/22Ccot/4/2

根据井眼围岩应力分布规律以及剪切破坏准则,考虑到地层岩石额是非线性弹性体的实际情况，可以建立如下式所示的地层坍塌压力（Bp）的计算模型.

Bp3Hh2KppK21K2

式中：Bp为地层坍塌压力，MPa；H、h分别为水平最大、最小主地应力,MPa；

为岩石粘聚力，MPa;为Biot弹一般取/6；Ktan1/4/2,为内摩擦角，

性系数，无量纲;pp为地层的孔隙压力，MPa；为应力非线性修正系数，无量纲。

则对应的地层坍塌压力当量泥浆密度（Bpgm）可由下式计算：

Bpgm1000Bp9.80665Dep

式中：Bpgm单位为g/cm；Dep为深度，m.

3由式Bp3Hh2KppK21K2可以看出，计算地层坍塌压力的关键是利用

测井资料求准、pp、H、h、、、等参数。 利用测井资料确定模型中的参数

计算地层坍塌压力是需要知道岩石的泊松比(d）、Biot弹性系数(）、粘聚力（）和内摩擦角（)等多个参数,这些参数可在室内通过实验直接确定，但这一过程要耗费大量的人力和物力，并且实验室所需的原始地层岩石很难完整地取得.由于测井资料具有高分辨率、连续性、方便性、可靠性、经济性等优点，因此可通过测井信息来获取这些岩石力学参数。 地层的纵、横波速度,密度和泥质含量等是反映地层特性和提取钻井地层环境特性的最基本地球物理测井信息。这些测井资料可较好地体现泥页岩（或膏岩）地层的物理力学特性。地层的横波时差反映了地层的剪切变形特性，纵波时差反映了地层的拉伸和压缩变形特性及强度特性，而密度与电阻率测井响应反映地层岩石的致密程度及裂缝、孔隙发育程度,自然伽玛测井能够很好地反映地层的泥质含量多少，因此岩石的这些测井响应必然能反映出泥页岩、膏岩或致密的碳酸盐岩地层坍塌压力的特征.研究发现，岩石的纵横波时差、密度和自然伽玛及电阻率等测井响应特性与上述岩石力学参数之间有很好的相关性，由此可利用测井数据来求取岩石力学参数,进而建立连续的地层坍塌压力和当量泥浆密度剖面. 1 泊松比d的确定

根据岩石弹性力学理论,利用纵横波测井资料由下式可求得连续的动态泊松比值d.

d0.5ts/tp12ts/tp12

式中：d是地层的动态泊松比，无量纲；tp、ts分别为地层的纵、横波时差,s/ft. 2 Biot弹性参数的确定

岩石的Biot弹性参数(01)是岩石井壁力学稳定性研究中的一个重要参数。只有当岩石的孔隙度和渗透率足够大时才可以近似取1.取值可以由经验公式求得，也可根据室内试验和现场试验数据获得,本文利用声波测井资料确定值。

2b3/tp4/ts22mp2ms1m3/t4/t

式中:b、m分别为地层和岩石骨架体积密度,g/cm;tmp、tms分别为岩石骨架的纵波、横波时差，s/ft。

33 水平最大、最小主地应力H和h的确定

计算水平应力的方法较多,常用的有多孔弹性水平应变模型法、双轴应变模型法、摩尔库仑应力模型法、一级雅士模型法等方法。

一般认为最大、最小水平地应力分量H和h一是由上覆岩层压力的泊松效应引起的,二是由构造运动所产生的构造应力引起的。利用测井资料计算地层应力时，首先通过对岩石力学参数的动静态同步测试及岩石抗压和抗拉强度测试建立地区的动静态弹性参数经验关系式，然后根据该地区地层应力特征选择上述模型之一，用密度和全波列测井资料由下式计算水平最大、最小主应力。

HdAvpppp

1dhdBvpppp

1dH其中，v0.0098068H0bdH 式中：、b分别为研究井段以上的地层

H0密度平均值、研究井段内的地层密度，g/cm；H0、H为顶界深度、目的点的深度，m；，可通过室内声发射试验或水力压裂法实验数据确定A、B为地层构造应力系数（AB）

出某深度处的H、h值，并将其带入以上两式反算求得.

34 岩石粘聚力和内摩擦角的确定

岩石的粘聚力和内摩擦角都是岩石的强度参数，可利用声波、密度、自然伽玛测井资料采用以下式子计算，既可通过岩心三轴试验确定,也可通过下式确定：

4.69433107b212d1d1d410.78Vsh/tp 2.6lgMM2120/180

其中, M58.931.785。 式中：Vsh为岩石的泥质含量,﹪，可由GR测井值求取。 5 应力非线性修正系数的确定

n/l

其中,l2pm，nd1w12d11wpw1w

pm1w1d1d1wm式中：l、n分别为均匀地应力下切向应力的线性弹性解和非弹性解,MPa；为水平地应力的平均应力，MPa；泥浆液柱压力pm9.80665DepDmud/1000，MPa；Dmud为泥浆的密度，g/cm;w为待定系数，通常取为0。1。

（十四）地层坍塌压力的计算及应用研究(楼一珊 黄立新 向东 1999年） 地层坍塌压力的计算模型

根据岩石力学分析，井眼形成后井壁周围的岩石将产生应力集中，当井壁围岩所受的切向应力和径向应力r的差应力大到一定程度后，将形成剪切破坏，造成井壁坍塌,井壁坍塌时的钻井液液柱压力即为地层坍塌压力，地层坍塌压力也可以用当量钻井液密度rj来表示，它主要与地层的地应力、岩石的力学参数等有关，计算模型为：

3rj3Hh2CKPpK21K2H100

式中：Ktan451；H、h分别为水平最大和最小主地应力;为有效应力贡献2系数；C为岩石的粘聚力，MPa；为应力非线性修正系数。 计算模型中主要系数的确定

1 水平主地应力的确定

水平主地应力的大小是随地层性质变化的，它主要来源于上覆岩层压力和构造运动产生的构造力，即：

AHvPpPp1 BPPppvh1式中：为岩石泊松比；A,B为地层构造应力系数,可通过水力压裂法确定。 2 岩石粘聚力C的确定

根据Brules和Ccats的研究结果推出了粘聚力C的计算公式:

14C5.441015212Vp10.78Vcl

1式中:为岩石密度，g/cm;Vp为岩石的纵波速度,m/s;Vcl为地层的泥质含量。 3 内摩擦角的确定

内摩擦角可通过取心岩芯进行三轴试验确定,也可通过测井资料确定，即

32.6lgMM2120

式中：M58.931.785C。 4 岩石的泊松比

0.5Vp2Vs2VV2p2s

式中：Vs为岩石的横波速度，km/s;如无横波资料，可用经验公式求得：

Vs11.44Vp18.035.686

5 有效应力贡献系数

1m3V4V2mp3Vp24Vs22ms

式中:m、Vmp、Vms分别为致密砂岩的密度和纵、横波速度,取

m2.65g/cm3,Vmp5.95km/s，Vms3.0km/s。

6 应力非线性修正系数

 ee式中：，分别为均匀地应力下切向应力的线性弹性解和非线性弹性解；为水平主

e地应力的平均应力；Pi为泥浆柱压力；n为系数,通常取n0.1；2Pi；



1n1211nPn1n

Pi1n111ni(十五）利用测井资料计算井壁稳定条件研究(王力 刘春雨等 2003年） 1 压缩屈服准则

（1）MohrCoulomb准则

MohrCoulomb准则假设只有最大主应力和最小主应力对岩石破坏有影响。该理论认为:

同性材料抵抗破坏的剪切力等于眼前在破坏面滑动时的摩擦阻力与内聚力之和。即

0'tg

用主应力表示的MohrCoulomb准则为:

1'1sin'2C0cos3

1sin1sin2C0cos1sinP 3p1sin1sin即：1Pp''式中：1为有效最大主应力，11Pp；3为有效最小主应力，33Pp;C0为

''岩石内聚力；为岩石破坏面上的有效法向应力；为破坏面滑动时的内摩擦角.

'(2）DruckerPrager准则

DruckerPrager准则理论认为中间主应力2对岩石的破坏有影响。用主应力表示的DruckerPrager准则的形式为：

oct0moctPp

其中：oct131222122331,oct123

3式中：0、m是与材料特性C0和相关的系数。 2 利用测井资料确定岩石力学参数关系式 (1）岩石泊松比:

0.5ts2t2pts2t2p

s2.6232.100

（2） 弹性模量：

23ts24tpEt2st2st2p

Es2.8156E0.8634

（3） 岩石剪切模量：

Gts2

（4） 体积模量：

3ts24t2EpK 223123tstp（5） 体积压缩系数:

3ts2t21p Gb2K3ts24tp（6） 内聚强度：

C00.025E38V4.51V10 clclCb2GG1式中：Vcl为岩石的泥质含量，VclG

21（7） 单轴压缩强度：

c2cosC0

1sin（8） 抗张强度：

tc/12

符号说明：、s分别为岩石动、静态泊松比;E、Es分别为岩石动、静态弹性模量;ts、

tp分别为横波时差、纵波时差；为岩石密度;G为岩石剪切模量；K为岩石体积模量;Gb为岩石体积压缩系数;C0为内聚强度;Vcl为岩石中的泥质含量；c、t分别为岩石单轴压缩强度、岩石的抗张强度；为岩石内摩擦角。

（十六）利用测井资料计算迪那气田地应力（闫萍、孙建孟、苏远大等 2006年10月） 岩石力学参数的计算

岩石力学参数主要有：弹性模量、泊松比、剪切模量、体积模量、地层和骨架的体积压缩系数等，根据波动理论、利用偶极横波成像测井DSI测量得到的纵横波时差和密度测井得到的体积密度,可以计算这些表征岩石机械强度的参数。

岩石的泊松比、剪切模量G、弹性模量E、体积模量K和地层及骨架压缩系数Cb、Cma的计算表达式如下:

221ts2tp 222tstpG304.8bts2

23ts24tpEGtt2s2p

KG23ts24tpt2p

23ts2tp1Cb 22Kbb3ts4tpCma223tmstmp1 22Kmama3tms4tmp岩石固有强度计算

岩石固有强度包括抗压强度、剪切强度和抗张强度.它们反映岩石承受各种压力的特性。 内摩擦角

122111

单轴抗压强度 ScE0.008Vsh0.00451Vsh

固有剪切强度 C0.025Sc Cb岩石抗张强度 StSc 124G 3出砂指数 BK岩石动、静态弹性参数转换

Es0.43960.35Ed

s0.12680.250d

符号说明：

B：出砂指数，GPa；C：岩石剪切强度，GPa;Cb：地层体积压缩系数，GPa1；Cma:

骨架体积压缩系数,GPa;E：弹性模量GPa;Ed：动态弹性模量，10MPa；Es：静态弹性模量,10MPa；G：剪切模量，GPa；K：体积模量,GPa；Pf:地层压力，MPa；

414Sc:单轴压缩强度,GPa；St:岩石抗张强度，GPa；Vsh:粘土含量，﹪；：有效应力系

数（Biot）系数；b、ma：分别为地层和岩石骨架体积密度，g/cm;:泊松比；d:动态泊松比;s:静态泊松比;tp：地层纵波时差，0.305s/m；ts:地层横波时差，

30.305s/m；tmp:骨架纵波时差，0.305s/m；tms：骨架横波时差,0.305s/m。

（十七）利用多极子阵列声波测井预测地层破裂压力（赖富强、孙建孟、苏远大等 2007年) 水平地应力计算

HP0Pp11F 1hP0Pp11 1式中：H为最大水平应力，MPa；h为最小水平应力，MPa;伟泊松比；为有效应

力系数;Pp为地层孔隙流体压力（由等效深度法计算得到）,MPa;P0为上覆岩石压力，。 MPa;F为不平衡构造因子（由双井径资料得到）破裂压力预测

利用多极子阵列声波测井资料可以确定地应力的方向和水平应力的大小，为破裂压力P1和坍塌压力P2的计算提供了依据。

破裂压力P1（张性破裂）

P1213P0PpKP0Pp 11式中:P1为自然破裂压力, MPa；为静态弹性参数；K为构造应力系数（由现场实测资料反推得到).

当张性周向应力大于岩层的抗张强度St时,岩层就被人工压裂.此时井中泥浆柱压力为地层

''''破裂压力极限值P1,P1的计算式为:P1PSt 此时,P1对应的泥浆密度是最大钻井泥浆密

度。

P23hH2sKK21K12

式中:P2为坍塌压力，MPa；s为岩石抗剪切强度，MPa.

（十八)利用多极子阵列声波资料计算横向各向同性地层破裂压力（高坤，、陶果等 2007） 在油气勘探开发过程中,大多数低孔隙度、低渗透率的储层均须采取压裂措施才能获得工业油流或提高油井的产能。压裂效果将直接影响油气田勘探、开发的成效。因此，在油井压裂设计过程中,为确保压裂作业顺利施工，要事先预测岩石破裂压力、压裂的延伸方位和高度等。影响岩石破裂压力的因素很多，井筒周围的地应力状态及其分布和地层岩石的性质是其主要影响因素.迄今为止,研究岩石地应力的大多数理论与方法都将岩石视为各向同性介质，在此基础上根据岩石力学理论推导地层三轴应力分布的计算公式，从而计算岩石破裂压力。而实际岩石大多存在着不同程度的各向异性。其中最常见的就是横向各向同性地层,这种地层又分为两种:一种是将岩石视为对称轴为垂直的横向各向同性（TIV)介质；另一种是对称轴为水平的横向各向同性( TIH)介质。近年来,多极子阵列声波测井在油田得到了广泛应用，这给横向各向同性地层应力分布研究提供了有利条件.对于代表水平分层地层的TIV介质的分析和弹性本构方程，王越之和李自俊已作了较充分的研究.针对常见的TIH地层来推导三轴

地应力计算公式，研究用多极子阵列声波测井资料求解其相关参数，从而计算岩石的破裂压力。

1 利用多极子阵列声波测将资料探测地层各向异性原理

多极子阵列声波测井仪(XMAC）具有两个偶极声源和8个四极子接收单元，每个深度点可以记录32条波形。其偶极子声源在井孔中激发起不对称的声场，产生沿井壁传播的弯曲模式波，这种高频散的模式波在低频(小于2 kHz）时以地层横波速度沿井轴方向传播。对于各向异性地层，沿不同方向偏振的弯曲模式波传播速度是不一样的，会出现与横波相类似的弯曲模式波，即当一束横波入射到横向各向同性地层后，将成质点沿平行和垂直于层理方向振动、并以不同的速度传播的两个横波。一般质点沿平行于层理方向振动的横波速度比质点沿垂直于层理走向振动的横波速度要快，前者称为快横波，其时差记为Δtsf ,后者为慢横波,其时差记为Δtss。采用改进的模拟退火算法分离出快、慢横波，从而用计算得到的快、慢横波时差和到达时间来显示地层的各向异性.

2 横向各向同性介质的弹性本构方程

假设地壳岩石中任一体积元是关于水平轴对称的线弹性TIH介质，体积元承受的上覆地层垂直应力为σz ,最大和最小水平主应力分别为σx ,σy ，如图1所示.

图1 TIH介质三轴主应力示意图

为了便于说明问题，首先参照完全各向同性介质来进行分析。对于线弹性介质， 其应力应变关系服从广义虎克定律， 弹性体内任一点处的本构方程的矩阵形式为

S （1）

其中x,y,z,xy,yz,zxT，x,y,z,xy,yz,zxT.

式中，为应变矩阵；为应力矩阵;S为66阶的弹性柔度矩阵；x,y,z和

x,y,z为正应变和正应力；xy,yz,zx和xy,yz,zx为剪切应变和剪切应力。对于完全

各向同性介质体内任意一点的各个方向，具有相同的弹性特征，则的弹性常数只剩下2个。已知各向同性体的本构方程为

000xx1/Ev/Ev/Ev/E1/Ev/E000yyv/Ev/E1/E000zz (2）

0001/G00xyxy00001/G0yzyz000001/GzxzxE 式中:v,E，G分别为各向同性介质的泊松比、杨氏模量和剪切模量。

21v其中G对于横向各向同性介质体(如图1），设x,z轴平行层理方向,v,E,G为该方向的泊松比、杨氏模量、剪切模量，y轴垂直层理方向,v,E,G为该方向的泊松比、杨氏模量、剪切模量，由式(1）和式（2)推得横向各向同性介质的弹性本构方程为

1/Ev/Ev/E000v/E1/Ev/E000v/Ev/E1/E0000000001/G001/G000xx0yy0zz (3) 0xyxy0yzyz1/Gzxzx当vvv和EEE时，式(3）归结为完全各向同性本构方程。

3 各向异性地层地应力状态分析

地壳岩石在自重作用下产生的应力，在距地表深度为H处的某点上的垂向应力表达式为：

Dtz0.001g(h)dhW （4）

0式中，z为垂直地应力，MPa；g为重力加速度；Dt为垂直深度，m；为上覆岩层密度,g/cm；W为上覆岩层垂向应力偏移值， MPa.

（1） 完全各向同性地层地应力模型

假设岩石为均匀完全各向同性介质，满足线弹性条件，则岩石在垂直方向上可以自由变形,

3而在水平方向上地应力相等.Anderson等人首先推导出地应力的计算式为

xyvz (5） 1v但是后来黄荣樽提出世纪水平地应力不相等，因为它们是由两部分组成,一部分是由上覆岩层重量引起的，它是岩石泊松比的函数;而另一部分是由地质构造应力引起的,它与岩石泊松比无关.另外，岩层中均有一定的孔隙流体压力，由于地层孔隙压力的作用,地应力会被部分抵消.但孔隙流体压力可视为一个标量,它在3个主应力方向上的分量相同，因此，地应力表达式改为

vAzppppx1v （6） vBzppppy1v式中，A,B分别为水平方向上岩石构造应力系数，为无因次量，可以通过水力压裂数据反算得到；为地层孔隙流体压力贡献系数,无量纲；pp为地层孔隙压力，MPa. （2） 横向各向同性地层地应力模型

由于地层岩石几乎全部存在着不同的各向异性，首先考虑较简单的单却常见的地层横向各向同性模型，此时在x,y轴方向应变xy0,代入式(3）得出

v2vzx21v (7） Evvvz2yE1v当vvv和EEE时，式（7)同样归结为各向同性地层地应力模型.

同样， 当水平方向上有不相等的两个构造应力作用时,采用加权系数修正的方法进行处理，最后得考虑地层孔隙压力的地应力计算公式为

v2vAxzpppp21v （8) EvvvyE1v2Bzpppp式（8） 中的模型与过去常用的完全各向同性模型相比,更加符合地层真实情况,提高了计算

地应力剖面的准确性和实用性。 4 地层的破裂压力分析

考虑在无限大平面上有一圆孔, 圆孔受均匀内压作用,同时在这个平面的无穷远处受到两个水平地应力的作用，其铅直方向上受到上覆压力。井周围岩石为小变形弹性体,地层是均匀各向异性、线弹性多孔介质材料,即线性叠加原理是适用的。因此, 井周围总的应力状态可通过先研究各个应力分量对井周的应力贡献，然后用叠加的方法来获得。分解的应力模型在柱坐标系中的表达式如下：

（1） 由钻井液柱压力p引起的应力为

R2R2r2p,2p

rr式中， R为井眼半径。

（2） 由水平最大地应力H引起的井周围应力分布为

R2x3R44R2r12142cos22r2rrxR2x3R41214cos22r2rx

r3R44R2142sin22rrx（3） 由水平最大地应力h引起的井周围应力分布为

R2yr122r23R44R2142cos2rryR2y3R4 1214cos22r2ryr3R44R2142sin22rry（4） 由地应力垂直分量引起的井周围应力分布为

2Rzyv2xycos2

r在钻井液柱压力和地应力的联合作用下, 井周地层的应力分布可由以上各解叠加得到，即

yR2r2pxr2R2xy3R44R212142cos2r2rrxyR2xy3R4R22p 1214cos2r2r2r2Rzyv2xycos2r当rR,0或者180时，井壁表面上的径向，切向应力分别为：

rp,px3y

假设地层中存在着垂向裂隙，则促使裂隙张开的必要条件是

p3yx

假设地层为完整岩石, 且地层岩石孔隙压力为pp。压裂作业时, 随着井内液柱压力p的不断增大,井眼周边的切向有效应力逐渐变小，最后变为张应力，其值等于或大于岩石的抗拉强度St ，此时地层破裂的临界压力为

pf3yxppSt （9）

将横向各向同性地应力表达式(7) 代入式（9）得出横向各向同性地层破裂的临界压力为

3EvvEv23EvEv3BAzpp3ppSt （10） pf2E1v式（10）中,当vvv和EEE时，同样归结为各向同性地层的地层破裂压力计

算式。

5 参数v,E,v,E的计算

在线弹性范围内，地层岩石的弹性波波速、偏振方向和衰减等波的属性信息与其弹性模量和应力分布有确定的对应关系， 因此也是用来计算岩石破裂压力的主要资料之一。利用偶极横波测井模式在各向异性地层存在弯曲模式波现象, 可以用专门的方法和软件对多极子阵列声波测井资料进行处理，分离出快、慢横波,求出相应的波速和偏振方向,从而求出所需的各向异性弹性参数:

2223t4t0.5tsft2sfppv,E22222tttttsfpsfsfp （11） 22220.5tsstp3tss4tp,E2v2222tttttsspssssp式中：tss为慢横波时差;tsf为快横波声波时差.

（十九）全波列声波测井在地应力分析中的应用（魏阳庆 何坤萍 姜钧） 岩石横波时差计算（统计经验公式）

DTS62787Z27141.6Z299.22

式中： DTS为横波时差，s/ft；Z为纵波波阻抗。 岩石破裂压力计算的理论依据

pf213p0ppKp0ppSt 11式中：为泊松比;pp为孔隙流体压力，MPa；p0为上覆盖层压力,MPa；为孔隙流体压力对应力的贡献;K为构造应力系数；St为岩石抗张强度.

St不等于0时，反映的是岩石人工破裂压力；St等于0时，反映的是岩石自然破裂压力.

（二十)碳酸盐岩地层破裂压力的测井预测研究(夏宏泉、张元泽、陈平等 2004年8月) 引言

地层破裂压力( pf ） 是确定合理井身结构、压裂施工压力和安全钻井等的重要依据。该参数的获取有两种途径：一是进行室内岩石力学实验或井场水力压裂施工;二是从测井资料中提取。目前，用测井资料估算砂泥岩剖面地层破裂压力的方法与技术较为成熟。由于碳酸盐岩地层原生孔隙很小,次生孔隙的发育使岩石的刚性大大减弱,并呈现出明显的非均质性与各向异性,同时不同的构造部位受构造应力作用的强度难以确定，最小水平主应力和岩体抗张强度的度量较难,造成用测井资料计算的地层破裂压力精度较低。碳酸盐岩地层破裂压力与测井响应具有密切的关系。利用能够反映碳酸盐岩地层基本特性和岩石力学性质的测井

信息，预测碳酸盐岩地层的破裂压力是一种经济、简便的可靠途径.为此，笔者从三向地应力模型出发，针对碳酸盐岩地层的特点,综合考虑各种影响地层破裂压力因素，充分利用测井信息，试图优选和建立一种较好的碳酸盐岩地层破裂压力的预测模型。 1 预测模型的优选与建立

有关地层破裂压力的预测模型已有较多报道，这些模型都有其特定的适用条件，主要适用于砂泥岩地层。例如，国外Hubbert — Willis 模型(1957年） 、Matthews - Kelly模型（1967年） 、Eaton 模型(1969年）和Andson模型（1973年） 及EXLOG模型（1980年）等，国内冯启宁模型(1983 年） 、黄荣樽模型(1985年)、谭廷栋模型（1990年) 、姜子昂模型(1994年） 等，这些模型从形式上看可归纳为两大类：

2pfppp0ppSt （1)

112Cmappufuppob11Cb1 （2） pp121Cmappfd1o1Cb式中:pf、pp、po分别为地层破裂压力、地层孔隙压力、上覆岩层压力，MPa；,,分别为岩石泊松比、Biot系数、地质构造应力系数，无量纲；St为岩石抗拉强度,MPa；

Cma,Cb分别为地层骨架和地层体积压缩系数，1/MPa；ub为地层水平骨架应力的非平衡

因子，无量纲.

对于碳酸盐岩地层，其独有的孔隙空间结构与砂岩均质孔隙有较大的区别，它的低孔、各向异性、非均质性等因素给预测地层破裂压力带来了复杂性，不能简单地采用常规预测均质地层岩石破裂压力的方法来处理.因此，必须从碳酸盐岩地层的实际情况出发，优选和建立适合于碳酸盐岩的地层破裂压力预测模型。碳酸盐岩地层发育高角度裂缝、斜交缝和低角度裂缝，式（1） 并不完全适用于裂缝性碳酸盐岩地层破裂压力预测。式（2) 直接将水平最大、最小主应力作为破裂压力的上下限值有点欠妥，且没有考虑地层抗拉强度的影响而使所计算出的地层破裂压力值明显偏低，同时没有给出ub参数计算公式〔2〕中的刻度系数的求法或经验值,这都为准确地计算地层破裂压力与合理选择钻井液密度等带来了不便.

孔隙型碳酸盐岩地层的原生孔隙度较小，地层刚性很大、弹性模量比砂泥岩地层高得多，破裂压力也显示高值,但裂缝、缝洞、孔洞等次生孔隙的存在使岩石刚性大大减弱,而且还呈现出各向异性。因此,在裂缝发育的碳酸盐岩地层中，对破裂压力值的研究必须搞清孔隙的结构与形状及裂缝产状等因素的影响。由于声波时差测井记录的是滑行声波,反映不出与井轴平行的裂缝,对以高角度裂缝为主的碳酸盐岩剖面就不能客观评价.此外,钻井过程中地层破裂的形态一般为垂直裂缝，而垂直裂缝的出现是由于井壁上有效切向应力从压缩变为拉伸并超过岩层的抗拉强度所造成的.实际上，从岩石力学的角度分析,地层破裂取决于井壁上的应力集中现象，增大井内流体压力会改变井壁上的应力状态,此应力超过井壁岩石强度时地层

便被压裂。通常碳酸盐岩油气田埋藏较深,地质构造复杂,裂缝发育，不同类型储层的地层抗拉强度不同。因此模型中既要考虑地应力以及地层孔隙压力对骨架应力的影响，又要考虑岩石的抗张强度对破裂压力的贡献。

碳酸盐岩地层因隐性裂隙和裂缝的存在,可以近似认为在裂缝发育段其抗拉强度（ St ） 为零,而在其它层段不为零.不同储层类型的破裂压力不同以及钻井中需要防止压漏地层而压裂施工时需要压开地层。为此,从三向地应力模型出发,在对公式（2) 进行修正完善的基础上，经过一系列的推导之后建立了适合于碳酸盐岩地层特点的破裂压力预测模型：

pfppub1poppC1C2St (3）

该式形式上类似式（1） ，其中第一项反映了地层孔隙压力对破裂压力的影响，第二项反映了由上覆地层压力和地层孔隙压力综合作用的垂直骨架应力对破裂压力的贡献,第三项反映了岩石抗张强度对破裂压力的影响，且pp 、popp 、St前边的系数项反映了它们对破裂压力所起作用的大小.上式中C11表示非裂缝性地层或孔隙性储层，否则C10；

C21表示用于压裂施工时计算地层破裂压力， C20表示用于钻井中为防止泥浆比重过

大压裂地层导致井漏而需要忽略地层抗张强度。根据上式可得到钻井时地层未发生张性破裂时所对应的当量(等效） 泥浆密度（pfmd） 值。

pfmdpfH1000

9.806653式中：pfmd为地层破裂压力当量泥浆密度，g/cm;H为地层埋藏深度，m。

2 模型中的参数确定

地层破裂压力与测井响应有着密切的关系。由式（3) 计算地层破裂压力，关键是从测井资料中准确地提取计算模型中的主要输入参数。 （1） 地层泊松比(）的确定

通常，底层破裂压力随泊松比的增大而增大，可利用纵横波时差计算地层的泊松比:

ts22tc2 （5） 222tstc式中:tc、ts为地层纵波、横波时差，s/ft.无ts数据时可通过纵波时差、密度和伽玛等曲线转换合成。（见用全波测井资料确定的碳酸盐岩地层的破裂压力值的分析 王冠贵 1990年）

4KG3,VVpsDEN2Vp0.51Vs2Vp1VsGDEN

式中：Vp、Vs为纵波横波速度;K、G为弹性模量和剪切模量；DEN为岩石密度。 （2)Biot系数（）的确定

(01）反映地层孔隙压力对骨架应力的影响程度。通常地层破裂压力随地层体积压

缩系数（Cb）增大而减小、随骨架体积压缩系数(Cma)增大而增大，进而随增大而增大。可由声波、密度测井资料确定值:

3422ttCbsc 11Cma34m22tmctmsb式中:b、m分别为岩石和骨架体积密度;tmc、tms分别为岩石骨架的纵横波时差，

s/ft。

（3） 地层水平骨架应力非平衡因子(ub）的确定

该参数反映了X 轴和Y 轴方向上的两个地应力不相等而导致其水平骨架应力出现非平衡的现象,实际上它包含了公式（1） 和(2) 中的地质构造应力系数对破裂压力的贡献，可由双井径、声波和密度测井曲线来计算：

D21t2ms （7) ub1k1minb2D1mtsmaxm式中：Dmax、Dmin为双井径中的最大、最小值；m为地层骨架泊松比；k为经验系数，取值范围为1~3。经过多次试算,认为对碳酸盐岩地层的k取2。5比较合适.

（4）岩石抗拉强度（St）的确定

St可由岩石杨氏模量(E）和泥质含量(Vsh)来计算：

St0.0045E.00035EVsh/12 (8）

2b179.29030410,；；Vsh为泥质含量，小数。 MPa2ts式中：E（5） 地层孔隙压力（pp)的确定

由于在碳酸岩盐地层剖面中很难找到纯泥岩层而求不准地层正常压实趋势线，因此不宜采用等效深度法求地层孔隙压力.根据地层孔隙压力与上覆地层压力和有效应力的关系

（p0pp） 以及有效应力与泊松比（） 的统计关系，可由如下新公式简便地求出地层压力: ppp0100.674e2.57825 （9）

(二十一)岩石力学参数求取方法进展（路保平、鲍 2005年） 1 测井资料法

(1) 岩石的弹性参数求取

根据弹性力学理论，利用声波测井的纵、横波速度以及密度资料,可求取岩石的弹性模量和泊松比：

Edvs23vp/vs42vpp/vs122 （5）

dv/v2 (6）

2v/v1s2ps式中，Ed为动态杨氏模量，MPa；d为动态泊松比；vp为纵波速度，m/s；vs为横波速度，m/s;为密度，kg/L。

式(5)、（6）所求岩石弹性参数是动态的，反映的是地层在瞬间加载时的力学性质，与真实

地层所受的长时间静载荷是由差别的，在实际应用中需要利用相关的模式进行动静参数的转换.

（2） 单轴抗压强度

建立了沉积岩的单轴抗压强度Deer与Miller根据斯伦贝谢公司的MECHPRO测井方法，与动态杨氏模量的关系：

c0.0045Ed(1Vcl)0.008EdVcl （7）

式中， c为单轴抗压强度，MPa;Vcl为砂岩的泥质体积分数，﹪。 (3） 单轴抗拉强度

岩石的单轴抗拉强度与单轴抗压强度有着密切的关系,通常采用以下公式近似求取：

t0.0045Ed(1Vcl)0.008EdVcl/12 （8）

式中，t为单轴抗拉强度，MPa。 （4） 内聚力与内摩擦角

利用测井资料计算内聚力及内摩擦角的常用公式为:

1dC0.002v212d10.78Vcl （9） p1d2903601 （10) arctan4.730.098式中， 为测井得出的孔隙度，﹪。 2 水化对泥页岩岩石力学参数的影响

钻井过程中，如钻遇大段泥页岩且钻井液滤失量控制不当时，极易造成泥页岩石的水化膨胀，

从而对岩石力学参数产生较大的影响.

（1） 水化对单轴抗压强度、弹性模量及泊松比的影响

研究结果表明,单轴抗压强度c、弹性模量E、泊松比等参数随岩石含水量的增加变化十分显著，含水量对3参数影响的相关方程为：

cA1BW1V （11）

EA2B2WV （12）

A3B3WV (13）

式中,WV为含水量，﹪;A1,B1,A2,B2,A3,B3为与岩石有关的常数。（由试验统计得出） （2） 水化对岩石内聚力和内摩擦角的影响

假设单轴抗压强度与C和值成线性关系，通过试验建立的页岩水化程度与C、值的关系为：

C0.3272c3.66257 （14）

45.7440.18c （15)

显然,随水化程度的增加，c减小,从而C逐渐减小，而值逐渐增加. 3 开采过程中砂岩岩石力学参数的变化

油气的开采过程是一个多相流体渗透分布、压力变化与岩石弹塑性有机结合的流固耦合过程。在油气开采过程中，油气水饱和度、孔隙流体压力始终处于不断变化之中,为找出其变化规律,路保平等人（油气开采中岩石力学参数变化规律试验研究 张传进、鲍等 2002年;砂岩储层岩石力学性质变化规律及储层变形研究 路保平 2001年）通过模拟地层的实际状态（特定的孔隙压力、围压、孔隙中充满一定比例的油水），在实验室测定了岩石力学性质，找出了开采过程中的地层因素变化对砂岩岩石力学参数的影响规律. （1） 单因素对岩石力学参数的影响

通过试验及分析研究，建立有效围压p（围压与孔隙压力之差）和含水饱和度Sw对岩石力学参数的影响关系：

b① 杨氏模量与有效围压的关系方程为： EE0p

b② 抗压强度与有效围压得关系方程为: ScSc0p

③ 杨氏模量与含水饱和度的关系方程为：EE0blnSw

④ 抗压强度与含水饱和度的关系方程为: ScSc0lnSw ⑤ 泊松比与有效围压以及含水饱和度的关系不明显. （2） 多因素对岩石力学参数的影响

通过试验及分析研究，建立了岩石力学参数E、Sc、与含水饱和度Sw、围压pc和孔隙压力pp之间的关系:

EE0blnSwclnppdlnpc (16） ScSc0blnSwclnppdlnpc (17）

（3） 岩石力学性质变化规律

① 杨氏模量和抗压强度随含水饱和度的增加呈幂律关系降低,随有效围压的增加而增加. ② 泊松比与含水饱和度以及有效围压变化的规律不明显。

③ 由岩石力学参数之间的关系可推出：岩石抗拉强度和内聚力随含水饱和度的增加而降

低，随压差的增加而增加；岩石内摩擦角随含水饱和度的增加而增加，随压差的增加而降低. 4 实际应用时应考虑的问题

由于地层的岩石力学参数会随着钻井工程等作业发生变化，因而实际应用中,如计算地层的坍塌压力、破裂压力以及出砂预测、地层压实、油藏模拟等，应当考虑当时状态下的岩石力学参数值.

例如,在井壁稳定评价中，要考虑岩石水化对抗压强度、弹性模量及泊松比的影响，通过建立的页岩水化情况与岩石粘聚力C、内摩擦角的关系，可以确定水化对坍塌压力的影响。 计算坍塌压力的常用公式为：

pt3Hh2Cmppm21m2H100 （18)

式中，mcot(45/2)；H为井深，m；为应力非线性修正系数；H,h分别为最大和最小水平地应力，MPa;pt为坍塌压力当量钻井液密度,kg/L;

（二十二)应用测井资料计算地应力以及地层破裂压力——以库车坳陷科拉A井解释为例（许赛男、黄小平 2006年) 1 地应力研究方法

在此利用Biot（19）多孔介质弹性形变理论导出的Anderson来计算.其计算公式如下：

hvpppp (1）

1式中:h：最小水平应力;v：垂向应力（上覆岩层压力）,由密度测井资料计算得到；pp：孔隙流体压力；:泊松比；:Biot常数。 岩石个弹性参数的计算：

（1） 横波资料已经给定的情况下，计算上述各弹性参数 岩石纵波速度Vp和横波速度Vs与拉梅系数、的关系为：

纵波速度:Vp12 （2） DTCb1DTS横波速度：Vs (3） b根据声波全波列测井资料与密度测井资料可以计算各弹性参数, 包括: 岩石的剪切模量、泊松比、杨氏模量、体积弹性模量和体积压缩系数.

22剪切模量：GbVsb/DTS （4）

0.5DTR21泊松比： （5) 2GDTR21杨氏模量:E32G （6)

G体积弹性模量：K24E1 （7） Gb223DTC3DTS312体积压缩系数:Cb1 （8） K岩石骨架压缩系数：Cr114ma22DTC3DTsmama （9）

孔隙流体压力对各应力贡献系数:1Cr （10） Cb10如果b以g/cm为单位，DTC,DTS以s/ft为单位，系数1.3410。

（2） 在横波资料未知的情况下，计算岩石各弹性参数 根据估计横波时差计算岩石各个弹性参数。

根据Gristensen等人由实测资料得出的横波和纵波的经验关系式：

3DTSDTC1/b1/11.151/be22b1.5

另一个被广泛应用于估算横波时差的经验公式为:

bDTC DTSXDTCYbZ式中：经验常数X,Y,Z在不同地区取值不同.一般地，X21215，Y45.3287，

Z167.3120。

孔隙流体压力和上覆岩层压力的计算： 孔隙流体压力pp的计算模式,根据有效应力定理,

ppv

103b （11） GbgH式中：pp：地层孔隙压力，MPa;v：上覆岩层压力，MPa；：岩石骨架有效应力，MPa；Gb：地层孔隙压力当量钻井液密度，g/cm；H：井深,m;g:重力加速度，m/s。

地下某一深度的上覆岩层压力， 指该点以上至地面岩石颗粒的重力和岩石孔隙中所含流体的重力之总和施加于该点的压力。上覆岩层压力通过容积,密度测井曲线从地表面到所需深度的积分来计算。

23上覆岩层压力（v) 的计算公式如下:

Hv0.009806H0bdHH0

式中:H、H0分别为研究井段起始深度和目的层数度值m；

、b分别为井段顶界至井口的底层密度平均值和实测的地层密度，g/cm3。

（二十三）用测井资料计算地层压力（马建海、孙建孟 2002年） 测井估算地层应力数值的方法 1 应用密度测井估算垂直应力

用密度测井资料计算垂直应力的公式为

DTVvg0b(h)dhO （1）

式中：v：总垂直压力；DTV：真垂直深度；g:重力加速度；O:偏移值；b：体积密度，测量颈段以上可用人工插执法获得连续的密度曲线或借助垂直应力梯度反推。 2 各种估算水平应力的模型方法 各种模型基本是以垂直应力、孔隙应力和泊松比为基础，分别根据不同的理论假设来计算水平应力。

（1) 多孔弹性水平应变模型法

该模型为水平应力估算最常用的模型，它以三维弹性理论为基础。

h1v1vertpphorppEE （2） 2h2H11EEh （3） H1212H1v1vertpphorpp式中：h:最小水平主应力；H：最大水平主应力；v:总垂直应力;vert：垂直方向的有效应力系数（Biot系数）；hor:水平方向的有效应力系数（Biot系数);:静态泊松比;pp：孔隙压力;E：静态杨氏模量；h:最小水平主应力方向的应变；H：最大水平主应力方向的应变。

（2) 双轴应变模型法

双轴应变模型是多孔弹性水平应变模型的一个特例，该特例以构造因子作输入参数,取代最大水平主应力方向的应变(H）

h1KhEpphvertphorp1v1Kh （4)

HKhh (5）

式中， Kh为非平衡构造因子，反映的是构造应力作用下最大水平应力和最小水平应力的地区经验关系。

（3) 莫尔 库仑(Mohr Coulomb） 应力模型法

此经验关系式以最大、最小主应力之间的关系给出.其理论基础是莫尔库仑破坏准则,即假设地层最大原地剪应力是由地层的抗剪强度决定的。在假设地层处于剪切破坏临界状态的基础上，给出了地层应力经验关系式

1ppC03ppN （6）

式中，Ntg2；N为三轴应力系数,为岩石内摩擦角；1,3为最大和最小主42应力；C0为岩石单轴抗压强度.

当忽略地层强度C0时（认为破裂首先沿原有裂缝或断层发生），且垂向应力为最大主应力时，式（6)为1pp3ppN，进而有

2121h1pp （7） vtgtgHKhh （8）

式中，(/4)(/2);为岩石的内摩擦角。

此经验关系式有一定的物理基础,比较适合疏松砂岩地层,但其地层处于剪切破坏的临界状态的假定,没有普遍的意义。该模型不考虑地层的形变机理和主应力方向，因此,它既可以用于拉张型盆地也可以用于挤压型盆地。 （4） 一级压实模型

一级压实模型通常用于表层地层,预测地层在一级压实过程中所产生的水平应力的关系

h(1sin)v （9） HKhh （10)

(5） 单轴应变经验关系式

这一类经验关系式发展最早，该经验关系式假设由于水平方向无限大,地层在沉积过程中只发生垂向变形,水平方向的变形受到,应变为0 ，水平方向的应力是由上覆岩层重量产生

的。主要有尼克经验关系式、Mattews ＆ Kelly经验关系式、Anderson经验关系式、New-berry经验关系式等。近年来,有些研究者试图通过在单轴应变公式的基础上添加校正项来提高最小水平地层应力的预测精度，即

hpp1vppT （11)

式中:为Biot系数.

T为构造应力的附加项，通过地层应力实测值与按上式计算得出值的

差来校正，且认为在一个断块内据来看,不同深度处

T基本上为一常数，不随深度的不同而变化。但由实测数

T是不同的。

（6） 组合弹簧经验关系式

该模型假设岩石为均质、各向同性的线弹性体，并假定在沉积和后期地质构造运动过程中,地层和地层之间不发生相对位移，所有地层两水平方向的应变均为常数。由广义虎克定律得

hpp1vppEhEH （12） 1212Hpp1vppEhEH （13） 1212式中， h、H分别为最小、最大水平主应力方向的应变，在同一断块内为常数。此经验关系式把受力的地层比喻为2个平行板之间的一组弹簧,具有不同刚度的弹簧代表具有不同弹性参数的地层。当两板受到力的作用时，只发生横向位移不发生偏转，从而使各弹簧的水平位移相等，刚度大的弹簧将受到较大的应力，即杨氏模量大的地层承受较高的应力。该式有效地解释了砂岩地层比相邻的页岩层有更高的地层应力的现象。该式假设各岩层水平方向应变相等,忽略了岩层的非线弹性特性，也没有考虑热应力。 (7） 葛氏地层应力经验关系式

葛洪魁提出了一组地层应力经验关系式，分别适用于水力压裂垂直缝和水平缝: 水力压裂裂缝为垂直裂缝（最小地层应力在水平方向） 的经验关系式为

EvppTEThvppKh11pp （13）

1EvppTET HvppKHpp （14）111水力压裂裂缝为水平裂缝(最小地层应力在垂直方向上） 的经验关系式为

EvppTEThvppKh11pph （15)

1EvppTETHvppKHppH (16） 111式中：T:热膨胀系数;T：地层温度的改变量；Kh、KH：最小、最大水平地层应力方向的构造应力系数,在同一断块内可视为常数；h、H：分别为考虑地层剥蚀的最小和最大水平地层应力附加量,在同一断块内可视为常数. 其中，水平应力的重力分量为

1v,热应力分量为

TET，构造应力分量为

112pp,底层剥蚀的附加应力1KhEvpp1和KHEvpp1,孔隙压力分量为

为h和H.

（8) 应力—速度关系法

X。M。 Tang 等人基于理论和实验分析提出了应力与横波速度的关系式,通过在实验室建立实验关系为

2222vS,hvS,0hShh、vS,HvS,0HSHH (17)

式中:vS,0h,vS,0H分别为岩石受应力为0时平行和垂直于横波偏振方向的横波速度；vS,h,vS,H分别为岩石受力作用时平行和垂直于横波偏振方向的横波速度；Sh,SH：分别为平行和垂直于横波偏振方向的应力—速度耦合系数，在实验室可由单轴应力实验测量的速度平方差和施加应力数据的线性拟和获得。

另外，欧阳健等人总结了利用双侧向测井电阻率定性判断碳酸岩等地层地层应力的方法,并根据电阻率数值范围对地层应力进行了分级.

（二十四)根据地应力分析井眼稳定性（常峰 2006年） 1 地应力计算方法

坍塌压力是保持井壁不坍塌的最小泥浆密度, 地层破裂压力是地层不发生漏失的最大泥浆密度。计算坍塌压力和破裂压力所需要的地应力参数主要有水平最小主应力、水平最大主应力、垂向主应力、地层孔隙压力、地层抗剪强度及毕奥特系数等。 (1）垂向主应力

垂向主应力也称岩层上覆压力， 它是由地层的总重量引起的, 因而可用测井资料中的密度曲线数据积分获得:

zzgdz （1）

0式中,z为岩层上覆压力；为地层密度；g为重力加速度。

实际计算中是将密度曲线离散的采样点逐点累加而得。密度测井曲线不但是计算垂向主应力, 也是计算其它力学参数必须的输入资料， 这就要求其数据可靠。 （2）地层孔隙压力

计算地层压力的方法有多种， 有声波时差等效深度法， 有自然电位、自然伽玛及密度三测井曲线法等。重复地层测试（RFT）可获得砂岩的地层压力数据， 并假设泥岩和它相邻的砂岩地层压力是相同的, 可近似获得全井段地层压力参数。如果已知测量井段属正常压力地层, 则

不必计算也不用测试， 用1.01 做为正常地层压力系数。 (3) 水平最小主应力

利用测井资料计算地应力大小是较方便、快捷的方法， 但适用条件较严格。当岩石为线性多孔弹性体, 远场孔隙压力为恒定值且在埋藏过程中其横向应变为零时， 水平最小主应力可用以下公式计算：

yp01pp （2） 11式中，y为水平最小主应力；为泊松比；p0为垂向主应力；pp为孔隙压力;为毕奥特系数。

（4)水平应力差的计算 Mao给出：

22vxvoxSxSy (3） 22vyvoySxSy （4）

式中vx为快横波声速;vy为慢横波波速;S为平行于剪切波偏振方向上的应力对速度的耦合系数；S为垂直于偏振方向上的正交耦合系数；vox、voy分别为x、y偏振方向上的零应力剪切波速度;x为水平最大主应力;y为水平最小主应力。如果在x向加单向应力x，则式（3）、(4）变为：

22vxvoxSx （5） 22vyvoySx (6）

式中系数S、S可以通过拟合确定。

通过对应力场声波资料分析， Tang和Chun—duru的研究表明剪切波的方位各向异性为：

vxvyv (7)

式中,vvxvy2,vxvy，定义地应力指示器为：

2SSxy2v （8）

根据正交偶极快慢横波的速度由式(8)就可求出水平最大与最小主应力差xy.

(5） 水平最大主应力

当求出水平最小主应力y后, 便可求出水平最大主应力x。计算中S及S是砂泥岩地层的实验数据， 该计算技术仅适应于砂泥岩剖面。由计算结果发现, 利用正交偶极声波速度测井资料， 可较准确地计算水平最大主应力.但由于测井资料的局限性， 这种方法目前还不能较普遍应用。为此， 科技人员研究出模拟正交偶极声波资料计算地应力的方法， 取得了良好的效果。在现场， 人们用水力压裂中的闭合压力可确定水平最小主应力， 再由压裂时测得的破裂压力等参数, 进而计算水平最大主应力。在实验室对取心岩石利用测试方法可获得实际测量的水平地应力值。无论是现场测试还是室内测量获取的数据都是局部地层信息， 且时间长、成本高， 不可能广泛应用.用正交偶极声波测井资料计算地应力或模拟正交偶极声波测井资料计算地应力， 因基础资料较丰富， 可将它与实测资料或实验资料进行分析对比，进而对计算的数据进行适当校正, 可普遍应用到油田的勘探开发中。 （6) 单轴抗压强度

单轴抗压强度是衡量某种岩石强度的重要参数。如果井壁岩石抗压强度高, 它抵抗井眼周向应力的能力强， 井壁岩石就不容易坍塌。反之则岩石屈服强度低, 就容易变形或坍塌。单轴抗压强度计算公式如下：

C010log(E)/0.95[3.5C2(C2C1)Vsh]/6.0 （9）

式中C0为单轴抗压强度；E为杨氏模量；Vsh为泥质含量；C1、C2由所组成的岩性选用不同参数.

杨氏模量的计算由测井的纵横波时差，体积密度计算. （7) 井眼周围切向应力

地壳内的地层在三向地应力状态下， 一般处于平衡状态。当井眼被钻开后， 地应力在钻井过程中释放， 并在井眼周围形成应力集中。根据力的叠加原理, 井壁上岩石的应力分布为沿井周方向的切向应力、沿井轴方向的垂向应力、井眼横向上钻井液作用的径向应力.切向应力如下表示：

xy2xycos2pm (10）

式中，为井眼切向应力;x为水平最大主应力;y为水平最小主应力；pm为井眼液柱压力；为相对x的逆时针方位。

横波计算公式

(一)测井中四个纵横波转换经验公式分析（林耀民、刘卫东 1996) 横波速度的确定

由常规声波测井资料提供的纵波速度求取横波速度的经验公式有:

Vs0.702Vp0.5 （1） Vs0.741Vp0.694 (2)

Vs11.44Vp18.035.686 (3）

Vs0.7118Vp0.4070.34Vcl0.0435pee16.7pe （4）

式中:Vp、Vs：纵横波速度，km/s；Vcl：泥质含量，﹪；pe：有效围压，MPa。 实际应用中可根据不同井段、不同地层等不同条件，综合利用不同的公式于不同地层，可使误差大大减小，较准确求取岩石力学参数。

（二)常见测井响应参数的理论计算(高楚桥、谭廷栋 1997年12月） 骨架的声波时差

骨架的纵波传播速度和横波传播速度分别为：

vcma4KmaGmaGma3 vsma

mama其中：vcma为骨架纵波传播速度，cm/s；vsma为骨架横波传播速度,cm/s;Kma为骨架的弹性体积模量，Pa；Gma为骨架的切变模量,Pa；ma为骨架密度，g/cm。 转换成测井中惯用的声波时差，并作单位转化获得：

3tcma108108 tsma vcmavsma其中，tcma，tsma为骨架的纵波和横波时差，s/m。

(三)储层条件下砂岩纵波和横波速度的理论计算（云美厚、管志宁 2002年） 经Geertsma(1961)改写后的BiotGassmann低频方程为

2Kd1K14sv2KpddK31dKsKsKf横波速度计算公式为

 vs2 式中，Ks为岩石基质的体积模量,Kd为岩石骨架体积模量，Kf为孔隙流体体积模量，d为岩石骨架剪切模量,d为岩石剪切模量,为以小数表示的孔隙度,为饱和岩石的密度，f(1)ma，fSooSgg(1SoSg)w.