人教版八年级数学下册教案：19.2.1正比例函数

教学目标

知识与技能：理解正比例函数的概念，会画正比例函数的图象，并且能判断两个变量是否构成正比例关系.

过程与方法：运用“列表法”作出正比例函数图象，培养学生运用正比例函数解决简单数学问题的能力；分析图象，培养学生的观察能力、概括能力，初步认知数学建模思想及数形结合思想.

情感态度价值观：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，数学来源于生活并作用于生活. 教学重难点

重点：正比例函数的概念

难点：探索、发现正比例函数的图象特征 一.复习引入

（活动一）师：什么样的函数是正比例函数呢？ 生：形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 师：在上面的这四个选项中，y是正比例函数的是哪一个？ 生： 我觉得应该选择C选项，因为A选项中函数右边不是单项式，B选项中x的最高次数是2，D选项中x含有根号 师：前面我们讲函数的画法时，是通过把解析式中的x,y的值分别取出来，作为横纵坐标在直角坐标系中描点，连线得到函数图像，那么对于正比例函数的图像我们同样也可以用列表，描点，连线的方法来画出它的图像. 讲授新课

（活动二师：我们在画函数图像的时候首先要列表，然后再平面直角坐标系中描点，最后连线。下面就y=2x的函数图像我们一起来看一下它的图像有何特点？）（1）画出正比例函数y=2x，y=

1x的图像 31. 解：（1）由于函数y=2x中自变量x可以取任意实数，表19-7是y与x的几组对应值. 表19-7 x y … … -3 -6 -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 3 6 … … 师（点拨）：注意由于自变量x的值可以任意取，为了我们便于在直角坐标系中观察它的图像，我们这里x取的都是整数. y6师：接下来我们再来描点，在平面直角坐标系中画出函数y=2x的函数图像543

21师：函数y=2x的函数图像有什么特点呢？

12-3-2-1-1生：它的图像是经过原点的一条直线，图像经过一.三象限，y随x的增大而-2-3增大 -4Oy=2x3x1师：下面请大家用列表描点的方法将y=x的图像在平面直角坐标系中画

3-5-6出来，观察它的图像与y=2x的图像有哪些共同点？这两个正比例函数的解析式中比例系数k都大于0，他们的图像都是过原点的直线，并且图像都过一,三象限，y都随x的增大而增

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y654321-3-2-1Oy=2xy=1/3x123-1-2-3-4-5-6x

师：回答的很好。我们刚才画出的正比例函数图像都是k>0的情况，这里的k除了可以大于0，它的符号还可以怎么取？ 生：还可以小于0 （活动三）（2）画出正比例函数y=-1.5x,y=-4x的函数图像 学生动手操作，老师巡视指导 表19-8 x y … … -3 -4.5 -2 3 y=-4xy=-1.5x -1 1.5 y654321O1 0 0 1 -1.5 2 -3 3 -4.5 … … 你画出的函数图像，与图19.2-2中的相同吗？ x-3-2-1 -123-2-3-4-5-6图19.2-2 师：从图像上观察这两个图像有什么特点呢？

生：这两个正比例函数的图像都是经过原点的直线，它们的图像都经过二.四象限，y随x的增大而减小。

（活动四）归纳总结：（学生交流讨论，教师请一名学生代表总结正比例函数图像特点） （1）正比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图像是一条经过原点的一条直线. （2）当k>0时，直线 y=kx经过一 .三象限,从左向右上升，y随x的增大而增大. （3）当k<0时，直线 y=kx经过二.四象限,从左向右下降，y随x的增大而减小. 三．例题精讲

1x，下列说法，不正确的是（ C ） 21A. 经过点（0,0） B.过点（1，-0.5） C.因为k=-，所以y随 x的增大而增大D.经过二

2（活动四）例1.对于函数y=-四象限 （教师点拨，学生选出正确答案）

变式一：已知正比例函数y=(1-2m)x的图像经过第二，四象限，则m的取值范围为( A ) A.m>

11 B.m< C.m<0 D.m>0 222 / 4

（x1，y1）（x2，y2）变式二：已知直线y=(2-3m)x 经过点A，B，当x1< x2时，有y1>y2，

则m的取值范围为m>

2.（学生交流讨论，教师指导） 3m2-3（2m-1）x例2.已知 y=

是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值.

2（2m-1）xm-3 是正比例函数的条件是m2-31且2m-1≠0，（教师点拨）【思路导析】 y=

要使y随x的增大而减小，则还应满足条件2m-1<0,故当｛m2-312m-10（2m-1）x，y=

m2-3是

正比例函数，y随x的增大而减小.

2 解：因为y=（2m-1）xm-3 是正比例函数 所以m2-31且2m-1≠0，m=2或-2 又因为y随x的增大而减小 1 所以2m-1<0，m<故m=-2 2 活动五 思考 经过原点与点（1，k）（k为常数，k≠0)的直线是哪个函数的图像？画正比例函数的图 像时，怎样画最简单，为什么？

师：前面我们在学习直线的时候知道，在平面上过不重合的两点有且仅有一条直线，也就是两点确定一条直线，由于正比例函数的图像是一条过原点的直线，所以我们在画它的图像时，只需要几个点的坐标呢？ 生（交流讨论）：两个点的坐标

师：正比例函数的图像一定y=kx(k是常数且k≠0)一定经过原点与点（1，k）吗？为什么？ 生：是的，因为原点与点（1，k）满足解析式y=kx 师：我们在确定正比例函数的解析式的时候根据它的图像需要几个点的坐标就可以将它的解析式求出来呢？

生：一个点的坐标，因为它的图像一定过原点.

师：请同学们用最简单的方法画出下列函数的图像： （1）y3x； （2）y-3x 2例3.如图，点B的坐标为（-2,0），AB垂直x轴于点B,交直线l于点A，如果ABC的面积为3，求直线l的解析式

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yBOxA（教师点拨）【思路导析】要求出直线l的解析式首先要求出点A的坐标 解：设直线l的解析式为y=kx（k≠0）

ABx轴

A,B点的横坐标相同都为2 设B点坐标为（-2，b) OBABSABO=3,OB=2 2 2AB=3,AB3 2

|b|3,b3 A点在第三象限 b3,A(2,3) 将A(2,3)的坐标代入解析式ykx中得 3-2k3,k 2 3yx 2

三.布置作业：课本P76 2,4,6题

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