七星关区实验中学九年级上册数学
第三章：概率的进一步认识
导学案
七星关区实验中学九年级数学组 2020/10/15
七星关区实验中学九年级上册数学导学案
3.1用树状图或表格求概率（1）
画树状图法和列表法
一、学习目标
1.通过两种求概率方法的选择使用,理解两种方法各自的特点,并能根据不同情境选择适当的方法; 2.感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在,体现数学的价值; 3.掌握一定判断事件公平性的方法,提高其决策能力。 二、新课引入 1.复习
九( )班有 人,其中男生 人,女生 人, 抽到男生的概率是 抽到女生的概率是 ，
抽到1号同学的概率为
2.引入：
小明、小凡和小颖都想去看周末电影,但只有一张电影票。三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下:
连续抛掷两枚均匀的硬币,如果两枚正面朝上,则小明获胜;如果两枚反面朝上,则小颖获胜;如果一枚正面朝上、一枚反面朝上,小凡获胜。
你认为这个游戏公平吗?(如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大?)
三、探究新知
(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?
(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?
(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?
即时练习:
小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
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思考：
1.什么时候用树状图或列表法求概率？
2.用树状图或列表法求概率的步骤： (1)画 图或
（2通过树状图或表格计算 的结果和 的结果 （3）利用概率公式 计算事件的概率
四、例题讲解
例1:一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同,从中随机地摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球。求: (1)两次都摸到红球的概率;
(2)两次摸到不同颜色球的概率;
（3)只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。如果是你，你如何选择？
2.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。
（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大 （3）两张牌的牌面数字和等于3的概率是多少？
五、课堂小结
1.什么时候用树状图或列表法求概率？
2.用树状图或列表法求概率的步骤： (1)画 图或
（2通过树状图或表格计算 的结果和 的结果 （3）利用概率公式 计算事件的概率
2、用列表法求概率时应注意什么情况? 六、当堂检测 习题3.1 2,3
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3.1用树状图或表格求概率（2）
课后作业分类练习
一、本课知识点
1.利用 或 ，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．
2.什么时候用树状图或列表法求概率？
3.用树状图或列表法求概率的步骤： (1)画 图或
（2通过树状图或表格计算 的结果和 的结果 （3）利用概率公式 计算事件的概率
3、用列表法求概率时应注意 情况
二、基础训练
类型一：用树状图或表格求概率（不放回）
1.从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，求取出的两个数字都是奇数的概率
2.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性相同，现有两人经过该路口，求下列事件的概率 （1）两人都左拐
（2）恰有一人直行，另一人左拐 （3）至少有一人直行
3.有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中.分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率
类型二：用树状图或表格求概率（放回）
4.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，求小波和和小睿选到同一课程的概率
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类型三：利用概率判断游戏的公平性
若某游戏不计得分情况，当双方获胜的概率 ，则游戏公平；当双方获胜的概率 ，则游戏不公平．
5.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；
如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
6.小明和小军做掷骰子的游戏，规则如下： ① 游戏前，每人选一个数字： ② 每次同时掷两枚均匀骰子；
③ 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜． （1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
第2枚骰子 第 1枚骰子 掷得的点数 掷得的点数 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概
率比他们大？请说明理由．
三、提高训练
7.一个袋子中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的概率是
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3.1用树状图或表格求概率（3）
一、学习目标
以配紫色为主要情景,经历利用画树状图或列表的方法求出概率,并解决问题的过程,提高自己运用所学概率知识解决问题的能力。 二、新课引入
两人用下面的转盘做游戏时,它公平吗?
当两个转盘中的红色与蓝色遇到一起时就变为“紫色”。
三、探究新知 “配紫色”游戏1
1、下图是小颖设计的“配紫色”游戏, （1）利用用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果。
（2）求出“配成紫色”的概率是多少（出现红色与蓝色）
2、如果将的两个转盘改变成下面两个转盘,你还能画树状图或列表法求吗?为什么?
小颖的做法：见课本66页
小亮的做法：见课本66页
你认为谁做的对?说说你的理由。 的做法不正确.
因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的 不相同 ,因而指针落在这两个区域的 不相同.
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方法总结：
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率应注意 务必相同.
即时练习:课本67页“随堂练习”
四、例题讲解
例2：一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
五、课堂小结
利用树状图和列表法求概率时应注意
六、当堂检测
1、转动如图所示的转盘两次,两次所得颜色相同的概率是多少?
2．小明所在的学校准备在国庆节当天举办－个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A，B两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，使用这两个转盘可以配成紫色的概率是________．
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3.2 用频率估计概率
一、学习目标
1．借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性．
2．通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系，能从频率值角度估计事件发生的概率．
二、复习引入
1.一个口袋中有3个红球和7个白球这些球除颜色外都相同，一次摸出一个球,可能是红球,也可能是白球,,两种可能性一样大吗？
任意摸出一个，摸到红球的概率是 ，摸到白球的概率是 。
2.为了脱贫致富，李大爷承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爷家今年的收成如何？聪明的你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？
三、探究新知
(一)频率估计概率 1.观看视频
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果见下表：
根据表中数据,描出对应的点,如图:
思考:
随着抛掷次数的增加,“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
想一想：一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？
2.总结方案
方案一：频率估计概率法
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，
57其中有57次摸到黑球，因此摸到黑球的 为,所以摸到黑球的概率可以估计为
200解题过程：
假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率是 ，
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所以，可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的概率是 . 可以列方程： 解得：
想一想：“为什么要把球再放回口袋中，如果不放回可以吗？”
方案二：样本估计总体法
利用抽样调查的方法，从口袋中一次摸出10个球，求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中。不断重复上述过程。如总共摸了20次,黑球数与10的比值的平均数为0.25， 因此，从口袋中摸到黑球的概率可以估计为 . 解题过程：
假设口袋中有x个白球，通过多次抽样调查，得出摸到黑球的 为0.25. 所以，可以估计出从口袋中摸出一球，它为黑球的 是 . 可以列方程： 解得：
3.分组进行下面的活动：
在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球. (1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数. 试验规则：
1.每6人一小组，每人摸10次，每次摸1个，并记录黑子出现的次数，计算黑子出现的频率. 计算结果都保留两位小数
(2)打开口袋，数数口袋中白球的数，你们的估计值与实际结果一致吗？为什么？
(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致.各组的结果与实际情况的差别有多大？
（4）怎样可以使估计结果较为准确？ ，结果越准确
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想一想：“如果口袋中只有白球，没有其它颜色的球，而且不允许将球倒出来，那么你如何估计白球数呢？”
现在你能帮助李大爷设计一个方案估计李大爷的鱼塘里鱼的数目吗？
方案一：可以先 ，然后再放回鱼塘.经过一段时间后，再 捕捞出 条鱼，并以其中有标记的鱼的 作为整个有标记的鱼的比例，据此估计整个鱼塘的鱼的数量.
四、例题讲解
1.一个口袋中有红球,白球共10个,这些球除颜色外都相同,如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案估计其中的红球和白球的比例吗?
五、课堂小结
本节主要学习了统计与概率的联系，并应用两种方法来解决实际 (1)实验频率≈理论 ；
(2)样本估计总体：样本频率的 ≈理论概率
六、当堂检测
1．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是( ) A．10个 B．15个 C．20个 D．25个
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