北京航空航天大学 720研究所，国家888/CIMS设计自动化工程实验室
合作设计与优化研究小组 韩明红 编写
激烈的竞争和全球性的制造已成为当今制造业的显著特征。目前，大部分的设计过程经常面临着多学科的严峻挑战。大家都知道，由最优组件或子系统组成的产品，并不一定是全局的最优产品。产品创造的关键是平衡来自于消费者、市场、工程设计、制造、后勤、服务以及经济方面的无数的约束。通过扩展企业人员、数据和软件的有效的协同是满足多学科挑战的必不可少的条件。产品设计过程已经成为一个多目标优化决策过程，是一个多学科交叉综合设计的优化过程。
工程产品和工程系统甚至过程系统的设计，在概念设计阶段、详细设计阶段甚至是需求设计阶段，都面临着选择各种设计参数的匹配，以取得多学科设计的工程产品和系统的整体系统性能优化。这是工程产品和系统设计的最终性能指标的要求。多学科设计优化问题，例如：民用客运飞机的方案设计，可以看作是拉力、气动、重量和性能的多学科设计问题。其中如环境（空气运动黏度、密度等）、任务需求（飞行范围、负载、起飞重量）、技术（安装推力、燃料油耗、速度）等都具有不确定性的随机变量。多学科设计优化问题，既要寻求总体系统优化与子系统级优化最佳协同效果，又要考虑不确定性对设计过程（鲁棒性设计问题）和设计结果的（可靠性设计）的影响，还要考虑在能够提供一个比较通用的多学科设计优化方法情况下，许多学科专用的设计方法的应用集成问题，即灵活性、开放性问题。
多学科设计优化的理论和技术是发展复杂工程系统，如飞机、卫星、导弹、舰船、汽车等大型工程产品的技术理论与方法上的新的制高点和难点之一，是标志一个国家产品创新技术与理论的制高点之一，具有重大的战略前沿意义。
从学术上说，多学科设计优化是在传统设计方法、设计优化理论基础上的重要的质的发展。它是设计方法、传统的机械设计知识、过程设计知识、现代信息技术交叉集成的大系统方法，可适应更大规模的工程产品、系统设计、发展的需要。它推进了传统的优化理论、方法的发展，是现代设计空间探索优化的系统性理论、方法和技术工具的新的发展方向。
国内外都有研究机构对多学科设计优化理论和技术进行相关研究，其中多学科优化方法和多学科设计优化集成环境是该领域内最为重要和活跃的两个研究课题。但是国内对于多学科优化问题的研究相对较少。
一、多学科设计优化（MDO）的含义
美国国家航空宇航局（National Aeronautics & Space Administration——NASA）Langley 研究中心的多学科分支机构（Multidisciplinary Optimization Branch ——MDOB）对多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization）的定义[1]如下：
“Multidisciplinary Design Optimization (MDO) is a methodology for the design of complex engineering systems and subsystems that coherently exploits the synergism of mutually interacting phenomena.”
也就是说：多学科设计优化是一种方法学，它用来设计具有交互作用的复杂工程系统和子系统，探索它们协同工作的机理。
二、多学科设计优化（MDO）方法
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一般的MDO方法努力将工程系统（如：舰船、飞机、航空发动机、汽车等）涉及的多个学科综合起来进行考虑。目前主要有以下几种MDO方法，多学科可行方法（MultiDisciplinary Feasible——MDF，也称为All-In-One——A-I-O方法）、单学科可行方法（Individual Discipline Feasible——IDF）、使用全局敏感性方程（GSE）的并行子空间优化方法（Concurrent SubSpace Optimization——CSSO）、协同优化方法（Collaborative Optimization——CO）、BLISS方法（Bi-Level Integrated System Synthesis）和BLISS/RSM方法等。已经有学者对基于多项式和神经网络的响应面进行了研究。
这些MDO方法的关键就在于把设计任务分解成不同的子任务，然后分别对每个子任务模块进行优化。这样也带来了在系统水平进行综合优化的任务。一般情况下，由于分布式工作、合作的需要，任务分解是必须的，这样可以大大缩短任务执行时间。另外，通过分解，负责不同任务的工程师可以自主的选择他们所使用的工具和方法来完成任务。子任务的并行执行十分适合于整体并行处理技术。
1.多学科可行方法（MDF，All-In-One）
MDF方法是解决MDO问题的最普通的方法。在这种方法中，通过提供设计变量XD，通过执行一个完全的多学科分析（multidisciplinary analysis——MDA），利用XD获得系统经过MDA后的输出变量U（XD），然后利用XD和U（XD）对目标函数F(XD,U(XD))和约束函数
g(XD,U(XD))。MDF优化问题表述如下：
最小化：F(XD,U(XD))
满足：g(XD,U(XD))0，设计变量XD满足边界条件。
如果用基于梯度的方法来解决上面的问题，那么就不必要在每次迭代中都进行MDA分析，而是在需要对倒数进行评估的各迭代点上才进行MDA分析。在实际应用中，完全达到多学科的匹配是十分困难的。下图显示了MDF分析优化中的数据流。其中mij是一些样条系数，通
Fij是插补或者逼近系数。过对学科j的输出进行Fij处理后获得的。映射Eij是对样条的评估，
代表从学科j到学科I的映射。例如：通过航空动力学的压力计算结构载荷。
MDF系统级优化器 Xd U1 m21=F21(U1) 分析2 Y21=E21(m21) 图1 MDF模型
MDF方法的主要缺点是计算耗费大，难于集成应用于实际工程产品的设计中。
U1,U2 Y12=E12(m12) 分析1 m12=F12(U2) U2 17
2.单学科可行方法（IDF）
单学科可行方法提供了一种在优化时避免MDA分析的途径。IDF保留了单学科的可行性，同时通过控制学科之间的耦合变量，驱动单学科向多学科的可行性和最优性逼近。在IDF中，代表在学科间通讯或耦合的变量被作为优化变量对待，事实上他们就是单个学科分析解决问题时的设计变量。IDF提供一种可避免进行完全计算的MDA优化方法，在保持各单学科分析过程的情况下，只是通过耦合变量将各单个学科的分析与优化连接起来。
IDF优化问题表述如下：
有X=(XD,Xµ)，最小化：F(XD,U(X)) 服从于：g(XD,U(X))≤0 c(X)Xmm0
其中，XD为设计变量，X为优化变量，Xµ为学科间耦合变量，C为学科间约束。 在实际应用中，通常令JjCj0.0001，j=1,2,….,学科数。
IDF系统级优化器 XD,Xm,Xm1221U1,U2,m,m12212Y12E12(Xm)12m12子系统分析1 m21U1 子系统分析2 Y21E21(Xm)21U2 图2 IDF模型
3.并行子空间优化算法（CSSO）
CSSO是一种非分层的系统优化算法，用来并行优化分解后的子空间，然后进行一个协调过程，用以指导优化问题收敛并且解决子空间之间的冲突。在CSSO中，每一个子空间优化问题都是系统水平的优化问题；子空间的设计变量是系统设计变量的子集；在子空间的优化过程中，需要使用全局敏感性方程（GSE）对目标函数和约束函数进行逼近评估；CSSO使得每个循环中的MDA变得可行，将所有的设计变量在系统水平同步的进行处理。
CSSO最早是由Sobieski提出来的，后来Renaud和Batill等改进和发展了这种算法。目前这类MDO算法主要有以下几种：基于敏感分析的并行子空间优化算法、改进的基于敏感分析的CSSO算法、基于响应面的 CSSO算法。
4.协同优化算法(CO)
协同优化算法 (CO)是由 Kroo等人在一致性约束优化算法基础上提出的一种多级 MDO算法。CO是一种双级层次的MDO 方法，它的顶层为系统级优化器，对多学科变量进行优化，（系统级的目标z ）以满足学科间约束的兼容性（ J ），同时最小化系统目标（F）。每
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一个子系统优化器在子空间设计变量（xi）子集与子空间分析的计算结果（yj）间以最小均方差方法进行优化。在满足子空间约束 （gj）的同时，来求系统级设计变量 z。在子空间优化过程中，系统级设计变量 z作为固定值来考虑。由于对子空间分析j 的重要性，学科设计变量Xsj, 与学科间交叉设计变量Xj ,都在子空间分析中作了设置。
实际应用中，学科间一致性约束（J’s）通常采用不等式处理，J定义如下：
**2**2Jj|XjZs|YjZc j|j|其中，Zs代表系统设计变量，Zc代表系统耦合变量
这种算法的优点是消除了复杂的系统分析，各个子系统能并行地进行分析和优化。虽然
CO算法的收敛性还没有得到严格的证明，但现有的应用实例表明CO算法的收敛性是可靠的。CO算法目前还没有应用于连续、离散混合变量的设计与优化问题，主要适合于处理子系统变量远远多余学科间交叉变量的情况。换句话说，就是适合于解决具有松散耦合情况的设计问题。
5．BLISS方法（Bi-Level Integrated System Synthesis）
BLISS是一种用来优化工程系统的基于分解的优化方法，它包括通过系统优化过程优化相关的少量设计变量，子系统优化过程优化大量的局部变量。在BLISS过程中，最优敏感性分析数据（the optimum sensitivity analysis data）用来将子系统优化结果和系统优化联系起来。在BLISS的基础上，使用系统分析或者子系统优化的结果的多项式响应面逼近得到了发展。响应面的构造过程是十分适合于并行处理环境进行计算处理的。ISIGHT框架曾经被用来通过概念水平上的飞机和船的设计问题对这个过程进行实施和评估。
BLISS方法使用梯度导向的路径来提高系统设计，在子空间设计模块和系统设计空间之间进行交替优化；BLISS是一种类似A-I-O的方法，在每个路径开始时进行一次完全的系统分析来维持多学科的可行性，把系统优化问题分解成一系列局部优化问题；系统水平的优化用来处理相关的少量全局变量（Z），局部优化用来处理大量详细的局部设计变量（X）；
在使用BLISS方法时，可以通过以下两种方法解决系统水平的优化问题：
1. 行为/状态变量（Y）关于系统水平设计变量（Z）的最优敏感性倒数和约束的拉各朗日乘子；（他们是在学科优化的过程中获得的）
2. 使用系统分析数据和子系统最优数据构造响应面。 BLISS过程由系统分析（system analysis）、敏感性分析（sensitivity analysis,）、局部学科优化（local disciplinary optimizations）、系统级优化（system optimization.）组成。
6．BLISS＋RSM方法
在BLISS方法中使用响应面用来进行系统水平的优化，将会消除系统优化问题对最优敏感性和实际子系统（black box/disciplinary）约束的拉各朗日算子的依赖。同时使用响应面可以提高数字优化方案的收敛特征使优化过程平滑，减少了优化过程陷入局部极小的可能性。
BLISS＋RSM可以减少整个优化过程的工作（学科分析的数量），包括：系统分析、敏感性分析、学科优化（BBOPT）中所需要的，BLISS过程收敛所需要的分析等。除此之外，在系统水平使用响应面消除了对最优敏感性和学科约束的拉各朗日乘子的依赖。但是，必须把单个系统的设计变量严格限制在20个左右。在最初的BLISS基础上，经过改进得到了两个算法：BLISS/RS1和BLISS/RS2。两种算法的不同在于在BLISS/RS1中使用系统分析数据构
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造和更新响应面，而在BLISS/RS2中使用子系统优化数据构造响应面，线性外推得到Y变量值。
BLISS/RS2过程由系统分析（system analysis——SA）、学科敏感性分析（Black-Box sensitivity analysis——BBSA）、系统敏感性分析（System sensitivity analysis——SSA）局部学科优化（Black-Box optimization——BBOPT）、系统级优化（system optimization——SOPT）组成。
BLISS/RS2的模型如下图所示：
图3 BLISS/RS2的模型模型图
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