一元二次方程
知识与技能：1、探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。 2、通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 过程与方法：1、在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。 2、培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。 情感态度与价值观： 通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 教学难点 根的作用的理解． 知识重点 一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用． 教学关键 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学过程（师生活动） 【问题情境】 设计意图 由实探索新知 【活动方略】 学生活动：请口答下面问题． （1）上面几个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程． 归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型． 教学目标 主体索一元二次方程的定义及其老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最活动，探 估时 程，叫做一元二次方程． 相关概 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整念． 理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式 叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四际问题入周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要手，设置制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各情境问角应切去多大的正方形？ 题，激发创设情境 学生的兴 趣，让学问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划生初步感安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请受一元二多少个队参赛？ 次方程，【活动方略】 第 1 页 共 3页
黄德成_一元二次方程
例1 将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方（1）x2360； （2）4x290． 程的一般形式，并指出各项系数． 解：去括号得 3x23x5x10， 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x8x100． 2【活动方略】 学生独立思考、独立解题． 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程） 小结与作业 进一步巩固一元二次方程的 基本概念． 1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？ 以问题的形式出范例点击 其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10． 【活动方略】 学生活动： 学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数． 教师活动： 在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）． 猜测方程x2x560的解是什么？ 【活动方略】 学生活动： （1）一元二次方程的概念； 现，引导（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）学生思•和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项考、交流，的概念及其它们的运用； （3）一元二次方程根的概念以及作用 小结提高 梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知 识结构．训练口头表达能力，养成及 时归纳总结的良好学习习惯． 布置作业 作业：课本P34 习9 题22．1 第1、2题 教后反思 对于一元二次方程，学生在前面已经学习过一元一次方程、二元一次方程和分式方程的知识，也是以后学习二次函数的基础。是初中教材中一个重要的内容，通过这节课的教学我有如下几点体会： 第一、以问题为主线，解放学生的身心，激发学生的灵感；体现“自主-----合作-----探究”的学习方式。比如引入部分采用同一背景的三个小问题引入显得整体性和连贯性较强。从三个小问题中得出方程后问2（x-1）+20=100是我们曾学过的哪类方程？再问 探究一元学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝二次方程拓广探索 试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，根的概念 比较分析 于是x＝8是方程的一个解，如此等等． 以及作用． 教师活动： 教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根） 课本P32 练习1，2 课本P33 练习1、2题 补充习题： 反馈练习 2 检查学生对基 1．将方程（x+1）+（x-2）（x+2）=•1化成一元二础知识的次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；掌握情一次项、一次项系数；常数项． 况. 2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？ 其他的方程也是一元一次方程吗？继续问：那它们和一元一次方程有什么相同点和不同点？接着启发：如果给它们命名，将怎么命名？这样很自然就引入课题。再比如，为巩固一元二次方程的概念设置6个方程，从中选出一元二次方程。 第 2 页 共 3页
黄德成_一元二次方程
再比如过渡到讲一元二次方程的一般形式时，将上题中最后一个小题追问：你是怎么判断的？这样的使一元二次方程美观吗？从数学的整洁美的角度让学生明白需要把方程整理为左边按未知数的次数从高到低排列，且右边为零的形式。对整理后的四个方程总结：任何关于x的一元二次方程都可以化成一般形式:ax2+bx+c=0，问a能取任何数吗？为什么不能取零？b 、c可以为零吗？进而渗透了从特殊到一般的数学思想。 第二、本节课知识的呈现作了重大调整，不是以讲解为主方式也不是以单一的知识为线条，而是在突出数学知识的同时，将数学知识和结论溶于数学活动之中，这样学生学习数学知识的过程就成了进行数学实验的过程，成了“做学问”的过程。在这样的探究学习过程中，学生得到的数学知识是通过自己实验、观察、讨论、归纳得到的。比如讲一元二次方程的一般形式时不是我们硬塞给学生的，而是从巩固概念环节的6个方程中的最后一元二次方程作为衔接入口，现在要给它们洗漱整理后统一着装，要求使方程的左边按未知数的次数从高到低排列，且右边为零的形式，这样的连接比较自然。在这个整理活动之中学生亲自体验、观察、归纳，讨论出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0。再比如过度到一元二次方程解的概念时，利用了前面练习的最后一个小题的方程，告诉学生老师的年龄就是这个方程中x的取值，这样既引出了解的概念，也激发了学生解决问题的兴趣。 当然本节课还有许多不足之处和困惑： 一、情景创设时的4个例子中，最后一个与前面三个没有任何联系，当时没有认真考虑设置与前面类似的背景。说明备课时还需认真，必须为学生的学服务，来不得半点马虎。 二、引出一元二次方程的一般形式时，说是为了方程的整洁美，我感觉不妥，应该怎么解释，还需要同行与专家的指点。 三、一元二次方程的一般形式中的a为什么不能等于0，我觉得教学中缺少学生的自我领悟，也就是缺少一个合理的学生活动的过程。 四、小结时比较死板，没起到画龙点睛的作用。
第 3 页 共 3页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容