2016年宝山、嘉定区中考数学二模试卷及答案

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含三个大题，共25题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．﹣2的倒数是（▲） (A)﹣5；

(B)2； (C)﹣

11； (D)． 222． 下列计算正确的是（▲）

(A)2aa1； (B)a2a22a4； (C)a2a3a5； (D)(ab)2a2b2 3．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（▲） (A)明天A地区80%的时间都下雨； (B)明天A地区的降雨量是同期的80%； (C)明天A地区80%的地方都下雨； (D)明天A地区下雨的可能性是80%.

4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82位同学中,考91分的人数最多，有11人之众， 但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分。这说明本次考试分数的众数是（▲） (A)82； (B)91； (C)11； (D)56． 5．如果点K、L、M、N分别是四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，且四边

形KLMN是菱形，那么下列选项正确的是（▲） (A) AB⊥BC； (B) AC⊥BD； (C) AB=BC； (D) AC=BD．

6．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，ABDC，DBC45.点E在BC上，点F 在AB上，将梯形ABCD沿直线EF翻折，使得点B与点D重合．如果

么

AD1，那BC4D AF的值是（▲） BF1322； (B) ； (C) ； (D) ． 2532B

F A (A)

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

E 图1

C 7．据统计，今年上海“樱花节”活动期间顾村公园入园赏樱人数约312万人次，用科学记数法可表示为 ▲ 人次． 8．因式分解：2x8= ▲ ．

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29．不等式组x13的解集是 ▲ ．

2x1x1k图像的每条曲线上，y都随x的增大而增大，那么k的x10．如果在组成反比例函数y取值范围是 ▲ ．

11．如果函数yf(x)的图像沿x轴的正方向平移1个单位后与抛物线yx22x3重

合，那么函数yf(x)的解析式是 ▲ ．

12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一

位成绩较好且状态稳定的同学参加上海市初中数学竞赛，那么应选 ▲ 同学．

甲 乙 85 6.5 丙 85 7.6 丁 70 7.6 平均数 70 标准差 6.5 13．方程x1x1的解是 ▲ ． 14．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边AB、BC的中点，如果ABa，ADb，那么向量MN= ▲ （结果用a、b表示）．

15．以点A、B、C为圆心的圆分别记作⊙A、⊙B、⊙C，其中⊙A的半径长为1、⊙B的半径长为2、⊙C的半径长为3，如果这三个圆两两外切，那么cosB的值是 ▲ ． 16．如图2，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，A 测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A的仰角为45°．那么大厦AB的高度为 ▲ 米．（保留根号） 17．对于实数m、n，定义一种运算“”为：

C

D 图2

B

m*nmnn．如果关于x的方程x*(a*x)14有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是 ▲ ．

18．如图3，点D在边长为6的等边△ABC的边AC上，且AD=2，将△ABC绕点C顺时针

方向旋转60°，若此时点A和点D的对应点分别记作点E和点F，联结BF交边AC于点G，那么tanAEG= ▲ . A

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） D19．（本题满分10分）

化简，再求值：(x 20．（本题满分10分）

解方程：

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xxx)xxx ，其中x22．

BC图3

2x13x20 x2x121．(本题满分10分)

如图4，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于

1AB的长为半2C径画弧，相交于两点M，N；②联结MN，直线MN交△ABC的边AC于点D，联结BD．如果此时测得∠A＝34°，BC= CD．求∠ABC与∠C的度数．

22．(本题满分10分，每小题满分各5分) MDAN 图4

B 在平面直角坐标系xOy中（图5），过点A4,2向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到△AOB，过边AO中点C的反比例函数y 求：（1）求反比例函数的解析式；

（2）求直线CD与x轴的交点坐标．

图5

23．（本题满分12分，每小题满分各6分)

如图6，BD是平行四边形ABCD的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE与BF相交于H，BF与AD的延长线相交于G．

DAG求证：（1）CD=BH；

（2）AB是AG和HE的比例中项．

H F

k的图像与边AB交于点D． xBEC图6

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24. （本题满分12分，每小题满分各4分)

在平面直角坐标系xOy（如图7）中，经过点A(1，0)的抛物线yx2bx3与y轴交于点C，点B与点A、点D与点C分别关于该抛物线的对称轴对称. （1）求b的值以及直线AD与x轴正方向的夹角； （2）如果点E是抛物线上的一动点，过E作EF平行于x轴交直线AD于点F，且F在E的右边，过点E作EG⊥AD于点G，设E的横坐标为m，△EFG的周长为

l，试用m表示l；

（3）点M是该抛物线的顶点，点P是y轴上一点，Q是坐标平面内一点，如果以A、M、P、Q为顶点的四边形是矩形，求该矩形的顶点Q的坐标．

25. （本题满分14分，每小题满分分别为4分、4分、6分)

如图8，⊙O与过点O的⊙P相交于AB，D是⊙P的劣弧OB上一点，射线OD交⊙O

于点E，交AB的延长线于点C.如果AB=24，tanAOP(1) 求⊙P的半径长；

(2) 当△AOC为直角三角形时，求线段OD的长； (3) 设线段OD的长度为x，线段CE的长度为y，

求y与x之间的函数关系式及其定义域．

ODECBPA图7

2. 3图8

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