2016-2017北京市东城区初三数学一模试题及答案(word版)资料

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．

1．数据显示：2016年我国就业增长超出预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为

A．1.314103 B．1.314104 C．13.14102 D． 0.1314104 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A．a＜b B．a＞-b C．b＞a D．a＞-2

3．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A．

1111 B． C． D． 2346

4．某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.3

5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的

E方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于 ABM A．15° B．25°

PC．30° D．45°

N

DC F6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同

A B C D

1

7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

8. 如图，点A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 A．2 B．3 C．4 D．5

9. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有

A．103块 B．104块 C．105块 D． 106块

10. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD

两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是

E

P AD O

BC

图1 图2

A. A O D B. E A C C. A E D D. E A B

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：ab2aba= ．

1开口向上；○2与y轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数12．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：○

2的解析式可以是 ．

13. 若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取

值范围是 ．

14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．

2

15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人

口增量约为 万人次，你的预估理由是 .

16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.

已知：线段AB. 求作：以AB为直径的⊙O. 作法：如图， （1） 分别以A，B为圆心，大于AB 1AB的长为半径 2作弧，两弧相交于点C，D； （2）作直线CD交AB于点O； （3）以O为圆心，OA长为半径作圆. 则⊙O即为所求作的. 请回答：该作图的依据是 ．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17．计算：122sin60(2π)().

18. 解不等式

0121x12x2＞1，并写出它的正整数解. 23 3

19．先化简，再求值： 1

2x2x42，其中2x4x10． xx2x220．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于

1AC的长为半径画弧，两2弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxbk0与双曲线y

n)，与x轴交于点C．

6

相交于点A（m，3），B(-6，x

（1）求直线ykxbk0的解析式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP

3S△BOC，求点P的坐 标（直接写出结果）． 24

22．列方程或方程组解应用题：

在某场CBA比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示： 技术 上场时间 出手投篮 投中 罚球得分 篮板 助攻 个人总（分钟） （次） （次） （分） （个） （次） 得分（分） 38 27 11 6 3 4 33 数据 注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球； （2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．

23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F． （1）求证：BF=CD；

（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD的周长．

5

BCFE

AD

24.阅读下列材料：

“共享单车”是指企业与政府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.

Quest Mobile监测的M型与O型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：

根据以上材料解答下列问题：

（1）仔细阅读上表，将O型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.

6

25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点

E，点F为CE的中点，连接DB， DF． （1）求证：DF是⊙O的切线；

（2）若DB平分∠ADC，AB=a，AD∶DE=4∶1，写出求DE长的思路．

AODEBFC

26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.

定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹

四边形（如图1）.

C BD 图1

（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ； AAA

B

DC BBDD CC

1 ○2 ○3 ○

定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.

特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.

小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：

（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想

加以证明；

（3）如图2，在燕尾四边形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四边形ABCD的

面积（直接写出结果）.

7

A27．二次函数y(m2)x2(m2)xm5，其中m20． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C(0,

2n)作直线l⊥y轴.

① 当直线l与抛物线只有一个公共点时, 求n与m的函数关系；

② 若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值； （3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．

8

28. 在等腰△ABC中，

（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线 段为线

段AE，连接DE，则∠BDE的度数为___________；

（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将 线段AD绕

点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE. ①根据题意在图2中补全图形；

②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE.经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：

思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；

思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB； 思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG； ……

请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE.（只需要用一种方法证明即可）

（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，

AC三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）

图1

9

图2 图3

29．设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R .对于一

个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点. 在平面直角坐标系xOy中，

等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣3，﹣1），C(3，﹣1). （1）已知点D（2，2），E（3，1），F（-1，﹣1）. 2在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.

①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；

②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC．．．的中心关联点；（直接写出答案，不需过程） （3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为

1. 2当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.

图1 图2

10

北京市东城区2016-2017学年第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准 2017.5

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 答案 题号 1 A 11 2 C 3 B 12 答案不唯一如：答案 4 D 13 5 C 14 6 6 B 7 B 15 答案不唯一，合理就行 8 A 9 C 16 垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义 10 A 二、填空题（本题共18分，每小题3分） a(b-1) 2yx21k＜1 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：122sin60(2π)()

解：原式=23312 …………4分 =31. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， …………1分

去括号得：3x+3＞4x+4﹣6， …………2分 移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同类项得：﹣x＞﹣5， 系数化为1得：x＜5. …………4分 故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个. 19. 解： 1=

…………5分

01212x2x4 xx2x2x2x2x4 xx2x2x2x4= xx2=

4. …………3分

x(x2)2∵ 2x4x10. ∴ x2x21. …………4分 2原式=8. …………5分

20. 解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线．

11

则AD=DC．故∠C=∠DAC．…………2分 ∵ ∠C=30°， ∴ ∠DAC=30°． …………3分 ∵ ∠B=55°， ∴ ∠BAC=95°． …………4分 ∴ ∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°． …………5分

21．解：（1）由题意可求：m=2，n=-1．

将（2，3），B(-6，-1)带入ykxb，得

32kb, 16kb.1k,解得 2

b2.∴ 直线的解析式为y1x2. …………3分 2 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分

22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，三分球y个. …………1分

依题意有

2x3y633,. …………3分 xy11.x6, …………4分 解得y5.答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分 23. 解：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB. 又∵ AF平分∠BAD， ∴ ∠FAD=∠FAB. ∴ ∠AFB=∠FAB. ∴ AB=BF.

BCFEAD∴ BF=CD. …………3分

（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点.

12

在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23， 可求EF=2，BF=4.

∴ 平行四边形ABCD的周长为12. …………5分

24. 解：（1）

…………4分

（2）答案不唯一． …………5分

25. 解：（1）证明：连接OD. ∵ OD=CD，

∴ ∠ODC=∠OCD. ∵ AC为⊙O的直径， ∴ ∠ADC=∠EDC=90°. ∵ 点F为CE的中点， ∴ DF=CF.

∴ ∠FDC=∠FCD. ∴ ∠FDO=∠FCO. 又∵ AC⊥CE，

∴ ∠FDO=∠FCO=90°.

∴ DF是⊙O的切线. …………2分 1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形； （2）○

2 由AB=a，求出AC的长度为2a； ○

23 由∠ACE=∠ADC=90°○，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到ACADAE；

4设DE为x，由AD∶DE=4∶1，求出DE○

10a. …………5分 10

26．解：

2. …………1分 （1）○

（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条

13

对角线等等. …………3分

已知：如图，在凹四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B=∠D. 证明：连接AC.

∵AB=AD,CB=CD,AC=AC， ∴△ABC≌△ADC.

∴∠B=∠D. …………4分 B

ACED（3）燕尾四边形ABCD的面积为12243. …………5分 27.解：

（1）对称轴方程：x2(m2)1. …………1分

2(m2)（2）①∵直线l与抛物线只有一个公共点,

∴n2m3. …………3分

② 依题可知：当2m37时，直线l与新的图象恰好有三个公共点. ∴m5. …………5分

（3）抛物线y(m2)x2(m2)xm5的顶点坐标是(1,2m3).

依题可得 2m20,

2m31.m2,解得

m1.∴ m的取值范围是2m1. …………7分

28.解：

（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE.

14

AEBDC

ADDE,ADE60，△ADE为等边三角形.△ABC为等边三角形,EABDAC，ABAC，AEAD.△EAB ≌△DAC.CDBE.…………5分

A思路2：过点D作DF∥AB，交AC于F.

EF△ABC为等边三角形，ACBC，BAC=60.DF∥AB,DFC=60.△CDF为等边三角形.AFBD.ADE=ACB=ABC=60,DAFEDB.又ADDE,…………5分

BDC

△ADF≌△DEB.DFBECD.思路3：延长CB至G，使BG=CD.

△ABC为等边三角形,ACBC，BAC=60.CDBG,DGAC.ADE=ACB=ABC=60,DAFEDB.又ADDE,△ADC≌△DEG.CDEGBG,C=G=60.△BGE为等边三角形.BEBGCD.AEGBDC…………5分

（3）k(BE+BD)=AC. …………7分

29.解：

（1）E,F; …………2分 （2）①解：依题意A（0，2），M（23，0）.

15

可求得直线AM的解析式为y经验证E在直线AM上.

因为OE=OA=2，∠MAO=60°， 所以△OAE为等边三角形， 所以AE边上的高长为3. 当点P在AE上时，3≤OP≤2.

3x2. 3所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点. 所以0≤m≤3; …………4分

②﹣

43≤b≤2; …………6分 3（3）t=4-

55 …………8分 或422 16