山东建筑大学2011-2012-2线性代数B卷

山东建筑大学试卷 共 4 页第1页 5. 设n阶方阵A与B相似，则（ ） 2011 至 2012 学年第 二 学期 考试时间： 120 分钟 （A）存在对角矩阵，使得A与B都与相似； 课程名称： 线性代数 （ B ）卷 考试形式：（ 闭卷 ） （B）存在正交矩阵P，使得PTAPB； 年级： 2010 专业： ；层次：（本 ） （C）AB； （D）AEBE。 题号 总分 二．填空题(每题4分,共20分) 分数 kx z0 6. 如果一、选择题（每小题4分，共20分） 2xkyz0有惟一零解，则k的应满足条件 。 kx2yzaaa011a1213a32a31331．设Da21a22a23， D12a223a322a213a312a233a设33，7. A为3阶方阵，A*是A的伴随矩阵,且Aa0，则a31a32a33a12a11a13则D2A111（ ） 3A* 。 (A)D； (B)2D； (C)2D； (D)3D。 a11a12a130101002．设A是n阶方阵，则下列命题正确的是（ ） 8. 设A（A）若A2O，则AO； （B）若A2aaA，则AO或AE； 2122a23（C）若AX=AY，且AO，则X=Y； a31aa， P1100，P2010 3233001101（D）若AX=AY，且A0，则X=Y。 3. 设A=aijmn， mn，且RAr，那么 ( ). 则AP1P2__ _ __。 （A）rm； （B）A的所有r阶子式都不为零； 9.已知向量组1,2,3线性无关，向量组11a2b2,，23 （C）A中至少有一个r阶子式不为零； （D）A的标准形为Er。 O32c3,则1,2,3 。（线性相关或线性无关） 4．设A是n阶方阵，且RArn，那么在A的n个列向量中( ). 10．方阵A可逆，是A的一个特征值，且A1，则A的伴随矩阵A*的（A）必有r个列向量线性无关； （B）任意r个列向量线性无关； （C）任意r个列向量都是A的列向量组的一个最大无关组； 一个特征值为_________________。 （D）任意一个列向量都可以由其它r个列向量线性表示。

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山东建筑大学试卷 共 页第2页 三．综合题（60分） 111111.（8分） 计算行列式123413610 141020 12.(10分)设 A100110 111求矩阵X,满足矩阵方程AXE2XO。

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山东建筑大学试卷 共 4 页第3页 13.（12分）设有线性方程组 14．（10分）已知向量组  3x1 x2 2x31 x11x2 x3 2132,0,4,131x1 x23x33221342 31问取何值时，线性方程组有惟一解？无解？无穷多个解？当有无穷解时，（1）讨论该向量组的线性相关性，并求向量组的秩； 求出方程组的通解。 （2）求出向量组的一个最大无关组，并用最大无关组表示其它向量。 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装

山东建筑大学试卷 共 4 页第4页 15.（15分）设方阵 460 A 350 361 （1）方阵A是否可以对角化？为什么？ （2）如果A可以对角化，求可逆矩阵P，将A对角矩阵。 （3）求A23E. 16.(5分)判定二次型 fx,x2221,x235x16x24x34x1x2x1x3 的正定性。 线订 装 号 学 名线 姓订装 线订装

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