2021_2022学年度七年级上学期期末检测卷(二) 数学试卷

数 学 试 卷

（考试范围：上册全部）

说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）

1.下列各数中，是负数的是

A.-7

5

（ ）

C.0

D.0.56

（ ）

C.4

D.6

（ ）

D.a=-b

（ ）

B.5

2.多项式x3y+2y2-3的次数是

A.2

B.3

3.若|a|=|b|，则a，b的关系是

A.a=b

B.a+b=0或a-b=0 C.a=0且b=0

4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“富”相对的面上的汉字是

A.建

B.设

C.江

D.西

5.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五；屈绳量之，不足一尺.问木长几何?”译文如下：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺.问木条长多少尺?若设木条长为x尺，根据题意列方程正确的是

A.x+4.5=2（x+1） B.x+4.5=2（x-1） C.x+4.5=2-1

𝑥

（ ）

D.x-4.5=2-1

𝑥

6.如图，线段CD在线段AB上，且CD=3.若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是

A.30

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.在-2021，2.3，0，1，-4五个数中，最大的数是 . 8.若∠A=32°40'，则∠A的补角的度数为 .

9.若一个两位数的个位上的数为a，十位上的数为b（b≠0），则这个两位数可列式子表示为 .

10.2020年国庆喜逢中秋，在“双节”加持下，全国电影市场迎来票房井喷.据国家电影专资办初步统计，国庆档期（10月1日至8日），全国电影票房累计39.52亿元，吸引近1亿人次观影.其中，影片《我和我的家乡》累计票房18.7亿元，《姜子牙》累计票房13.84亿元，将数1870000000用科学记数法表示应为 .

B.29

C.31

D.28

（ ）

11.将相同的长方形卡片按如下方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2021个这样的长方形时，实线部分长为 .

12.若关于x的方程2ax=（a+1）x+4的解为正整数，则整数a的值为 .

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（本题共2小题，每小题3分）

（1）化简：3a+2b-5a-b. （2）计算：15-4×（-3）+（-3）2×2.

14.如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点.若AB=12，AC=8，求AN的长.

15.先化简，再求值：3（3a2b+ab2）-（ab2-3a2b），其中a=2，b=1.

16.已知x=1是方程

17.如图，射线ON、OE、OS、OW分别表示从点O出发的北、东、南、西四个方向，直角三角尺的直角顶点与点O重合. （1）图1中与∠BOE互余的角是 .

（2）如图2，OP为∠AOE的平分线，若∠AOE=128°，则点P在点O的 方向.

3𝑎-𝑥4

1

-x=

5𝑎-76

的解，求a的值.

图1 图2

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.歼-20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平.在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼-20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟. （1）求无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度. （2）求A机场到B目的地的距离.

19.某市为展示自中华人民共和国成立以来城市面貌的变化，规划建设如图所示的展览馆，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的正方形（阴影部分）是展览馆的核心筒（核心筒在建筑的部分，由电梯井道、楼梯、通风井、设备间等围成），标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的图形是休息厅.已知正方形核心筒的边长比正方形展厅的边长的一半少1米，设正方形展厅的边长为a米. （1）用含a的式子表示：

①核心筒的正方形边长为 米； ②展览馆外框大正方形的周长为 米.

（2）若展览馆外框大正形边长为22米，求每个休息厅的周长.

20.设a>0，x，y为有理数，定义新运算a※x=a×|x|，如3※2=3×|2|=6，4※（a-1）=4×|a-1|. （1）计算2021※0和2021※（-2）的值. （2）若y<0，化简2※（-3y）.

（3）请直接写出一组a，x，y的具体值，说明a※（x+y）=a※x+a※y不成立. ．．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，数轴上点A对应的数为16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P，Q两点同时向数轴正方向运动.设运动时间为t秒.

（1）填空：当t=2时，P，Q两点对应的数分别为 ， ，PQ的长为 . （2）当PQ=9时，求t的值.

22.出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；×表示空载，○表示载有乘客，且乘客都不相同）.

次数 里程 载客

（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向?离A地有多少千米?

（2）已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油.

（3）已知载客时2千米以内收费10元，超过2千米后每千米收费1.6元，问刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为多少元?

六、（本大题共12分） 23.已知∠AOB和∠COD是直角.

（1）如图1，当射线OB在∠COD的内部时，请探究∠AOD和∠BOC之间的关系，并说明理由.

（2）如图2，当射线OA，OB都在∠COD的外部时，过点O作射线OE，OF，满足∠BOE=4∠BOC，∠DOF=4∠AOD，求∠EOF的度数.

（3）在（2）的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF∶∠GOE=3∶7?若存在，求出∠GOF的度数；若不存在，请说明理由.

1

3

1 -3 ×

2 -15 ○

3 +19 ○

4 -1 ×

5 +5 ○

6 -12 ○

7 -6 ○

8 +12 ○

2021~2022学年度七年级上学期期末检测卷（二）

数学试卷参

1.A 2.C 3.B 4.D 5.B

6.A 提示：所有线段之和为AC+AD+AB+CD+CB+BD. 因为CD=3，

所以所有线段之和为AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD=12+3（AC+BD）=12+3（AB-CD）=12+3（AB-3）=3AB+3=3（AB+1）.

因为AB是正整数，

所以所有线段之和是3的倍数. 故选A.

7.2.3 8.147°20' 9.10b+a 10.1.87×109 11.5053 提示：由图可知，

摆放1个这样的长方形时，实线部分长为3， 摆放2个这样的长方形时，实线部分长为3+2=5， 摆放3个这样的长方形时，实线部分长为5+3=8， 摆放4个这样的长方形时，实线部分长为8+2=10， ……

即偶数个长方形时，实线部分长在前一个的基础上加2，奇数个长方形时，实线部分的长在前一个的基础上加3. 因为2021=2×1010+1，

所以摆放2021个这样的长方形时，实线部分的长相当于在第一个的基础上加了1010个2，加了1010个3， 所以摆放2021个这样的长方形时，实线部分长为3+1010×2+1010×3=5053. 故答案为5053.

12.2或3或5 提示：解关于x的方程2ax=（a+1）x+4，得x=𝑎-1.

要使方程的解为正整数，即必须使𝑎-1为正整数，则（a-1）应是4的正约数， 即a-1=1或2或4，所以a的值为2或3或5.

13.（1）解：原式=（3-5）a+（2-1）b .................................................................................................................................. 1分 =-2a+b. ....................................................................................................................................................................................... 3分 （2）解：原式=15-（-12）+9×2 ........................................................................................................................................... 1分 =27+18 ...................................................................................................................................................................................... 2分 =45. ............................................................................................................................................................................................. 3分 14.解：因为AB=12，AC=8，

所以BC=12-8=4. ....................................................................................................................................................................... 2分 因为N是线段BC的中点，

4

4

所以CN=2， ............................................................................................................................................................................. 4分 所以AN=AC+CN=8+2=10. ....................................................................................................................................................... 6分 15.解：原式=9a2b+3ab2-ab2+3a2b ............................................................................................................................................ 2分 =12a2b+2ab2. .............................................................................................................................................................................. 4分 当a=，b=1时，原式=12×（）2×1+2××12=3+1=4. .................................................................................................... 6分

2

2

2

1

1

1

16.解：将x=1代入方程

3𝑎-𝑥4

-x=

5𝑎-76

，得3𝑎-14

-1=

5𝑎-76

. ................................................................................................................ 1分

两边同时乘12，得3（3a-1）-12=2（5a-7）； .................................................................................................................... 2分 去括号，得9a-3-12=10a-14； ................................................................................................................................................. 3分 移项，得9a-10a=-14+15； ...................................................................................................................................................... 4分 合并同类项，得-a=1； ............................................................................................................................................................ 5分 系数化为1，得a=-1. ............................................................................................................................................................... 6分 17.解：（1）∠BON和∠AOW. ............................................................................................................................................... 2分 （2）北偏东26°. .................................................................................................................................................................... 6分 提示：因为∠AOE=128°，OP平分∠AOE， 所以∠POE=2×128°=°. 因为∠NOE=90°， 所以∠NOP=26°，

所以点P在点O的北偏东26°方向.

18.解：（1）设无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度为x千米/时.

由题意，得（x+30）=60（x-30）， ....................................................................................................................................... 3分 解得x=3630. .............................................................................................................................................................................. 5分 答：无风时这架歼-20战机在这一航线的平均速度为3630千米/时. .................................................................................. 6分 （2）由（1）得1×（3630+30）=3660（千米）. ................................................................................................................ 7分 答：A机场到B目的地的距离为3660千米. .......................................................................................................................... 8分 19.解：（1）①（a-1）； ...................................................................................................................................................... 1分

21

61

1

②（16a-8）. .............................................................................................................................................................................. 4分 提示：因为外框大正方形的边长为3a+2（2a-1）=（4a-2）米， 所以外框大正方形的周长为4（4a-2）=（16a-8）米.

（2）由题意，得4a-2=22，解得a=6， ................................................................................................................................ 5分 所以2a-1=2×6-1=2，................................................................................................................................................................ 6分 所以每个休息厅的周长为2×（22-2×6）+2×（6+2）=36米........................................................................................... 8分

1

1

1

20.解：（1）2021※0=2021×|0|=0； ..................................................................................................................................... 1分 2021※（-2）=2021×|-2|=4042. .............................................................................................................................................. 2分 （2）因为y<0，所以-3y>0，所以2※（-3y）=2×|-3y|=2×（-3y）=-6y. ......................................................................... 5分 （3）a=1，x=2，y=-3.（答案不唯一，满足a>0，x，y异号即可）. ................................................................................. 8分 21.解：（1）18，6，12. ......................................................................................................................................................... 3分 提示：因为16+2×1=18，2×3=6，

所以当t=2时，P，Q两点对应的数分别是18，6， 所以PQ=18-6=12. 故答案为18，6，12.

（2）当运动t秒时，P，Q两点对应的数分别为16+t，3t. ................................................................................................. 4分 ①当点P在点Q的右侧时. 因为PQ=9， 所以（16+t）-3t=9，

解得t=3.5； ............................................................................................................................................................................... 6分 ②当点P在点Q的左侧时. 因为PQ=9， 所以3t-（16+t）=9，

解得t=12.5................................................................................................................................................................................. 8分 综上所述，当PQ=9时，t的值为3.5或12.5. ....................................................................................................................... 9分 22.解：（1）因为-3+（-15）+（+19）+（-1）+（+5）+（-12）+（-6）+（+12）=-1， ............................................... 1分 所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米. ............................................................................... 3分 （2）|-3|+|-15|+|+19|+|-1|+|+5|+|-12|+|-6|+|+12|=73， .............................................................................................................. 4分 0.06×73=4.38. ........................................................................................................................................................................... 5分 因为7-2=5，4.38<5，

所以刘师傅这天上午中途可以不加油. ................................................................................................................................... 6分 （3）观察表格可知，第1次与第4次出租车为空载，所以10×6+[（15-2）+（19-2）+（5-2）+（12-2）+（6-2）+（12-2）]×1.6

=60+（13+17+3+10+4+10）×1.6 =60+91.2 =151.2，

所以刘师傅这天上午走完8次里程后的营业额为151.2元. ................................................................................................. 9分 23.解：（1）∠AOD+∠BOC=180°. .................................................................................................................................... 1分 理由：因为∠AOB和∠COD是直角，

所以∠AOB=∠COD=90°. 因为∠BOD+∠BOC=∠COD， 所以∠BOD=90°-∠BOC， 同理得∠AOC=90°-∠BOC，

所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+90°-∠BOC=180°-∠BOC，

所以∠AOD+∠BOC=180°. .................................................................................................................................................... 3分 （2）设∠BOE=x，则∠BOC=4x. 因为∠BOE+∠EOC=∠BOC， 所以∠COE=∠BOC-∠BOE=3x.

因为∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB=360°，

所以∠AOD=360°-∠COD-∠ BOC-∠AOB=360°-90°-4x-90°=180°-4x. .................................................................... 5分 因为∠DOF=4∠AOD，

所以∠DOF=×（180°-4x）=135°-3x，

433

所以∠AOF=∠AOD=×（180°-4x）=45°-x，

4

4

11

所以∠EOF=∠BOE+∠AOB+∠AOF=x+90°+45°-x=135°，

所以∠EOF的度数为135°..................................................................................................................................................... 8分 （3）①当射线OG在∠EOF的内部时. 因为∠GOF∶∠GOE=3∶7，

所以∠GOF=3+7×（∠GOF+∠GOE）=10∠EOF=10×135°=40.5°； .......................................................................... 10分 ②当射线OG在∠EOF的外部时. 因为∠GOF∶∠GOE=3∶7， 所以∠GOF=3+7×（∠GOF+∠GOE） =×（∠DOF+∠COD+∠COE）

1033

33

3

3

=×（135°-3x+90°+3x）

10

=67.5°.

综上所述，∠GOF 的度数为40.5°或67.5°. .................................................................................................................... 12分