超经典的因式分解练习题有答案

因式分解练习题

一、填空题：

3)x16是完全平方式，则m的值等于_____。1. 若x22(m2. xxm(xn)则m=____ n=____

mn222422

3. 若xy=(xy)(xy)(xy)，则m=_______，n=_________。 4. x(_____)x2(x2)(x_____)

5. 若x4x4的值为0，则3x12x5的值是________。 6. 若xy4,xy6则xy___ 。

7. x2-y2-z2+2yz=x2-(__________)=（__________）（__________）

222228．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

二．选择题

1．在下列等式中，属于因式分解的是--------------------------------（ ）

A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1 C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b) D．x2－7x－8=x(x－7)－8

2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是------------------------（ ）

A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2

3．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是-----------------（ ）

A．－12 B．±24 C．12 D．±12

4．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为-------------------（ ）

A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3

5．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次

三项式是--------------------------------------------------------（ ） A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12 C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以

6．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，

不含有(x－1)因式的有-------------------------------------------------（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．多项式a(ax)(xb)ab(ax)(bx)的公因式是------------------------------------------（ ）

A、－a、 B、a(ax)(xb) C、a(ax) D、a(xa)

8．若mxkx9(2x3)，则m，k的值分别是---------------------------------------------------（ ）

A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、

9．下列名式：xy,xy,xy,(x)(y),xy中能用平方差公式分解因式的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10．计算(12222222244221111)(1)(1)(1)的值是---------------------------------------------------（ ） 2233921021

A、

11111， B、 ,C.,D.2010202

二、分解因式

1．3x2y－3xy－6y 2． m(n－2)－m2(2－n) 3．(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16

4．x2－7x－60 5．3x2－2xy－8y2 6．a2＋8ab－33b2

7．x4－3x2＋2 8． x2－ax－bx＋ab 9．9－x2＋12xy－36y2

10．a4＋2a2b2＋b4－a2b2 11．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2

12．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1 13．(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2

14．a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2 15． 3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y

16．2a2＋4ab＋2b2－8c2 17．m2(p－q)－p＋q； 18．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；

19．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2； 20．x2－4ax＋8ab－4b2； 21．(x＋1)2－9(x－1)2；

22．4a2b2－(a2＋b2－c2)2； 23．ab2－ac2＋4ac－4a； 24．x2＋4xy＋3y2；

25．x2y2＋18xy－144； 26．x4＋2x2－8； 27．－m4＋18m2－17；

28．x5－2x3－8x； 29．x8＋19x5－216x2； 30．(x2－7x)[(x2－7x)+10]－24；

2

31．(x2＋x)(x2＋x－1)－2； 32．x2＋y2－x2y2－4xy－1；

33．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48； 34．x2－y2－x－y；

35．ax2－bx2－bx＋ax－2a＋2b； 36．a2－b2＋2ac＋c2；

37．a3－ab2＋a－b； 38．625b4－(a－b)4； 39．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；

40．m2－a2＋4ab－4b2； 41．5m－5n－m2＋2mn－n2．

四、证明(求值)：

1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．

2．求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数．

3．证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．

4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．

5．若x2＋mx＋n=(x－3)(x＋4)，求(m＋n)2的值．

3

6．当a为何值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为多项式x-2y+3和另一个一

次因式的乘积．

7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．

8．两个连续偶数的平方差是4的倍数．

9．已知2xy

10．若x、y互为相反数，且(x2)(y1)4，求x、y的值

11．已知ab2，求(ab)8(ab)的值 五、计算：

222222214334，xy2，求 2xyxy的值。 3122（1）25685622244 （2） 2

六、试说明：

1、对于任意自然数n，(n7)(n5)都能被24整除。

222001122000

2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积。

4

参: 一、填空题：

7．9，(3a－1)

10．x－5y，x－5y，x－5y，2a－b 11．＋5，－2

12．－1，－2(或－2，－1)

14．bc＋ac，a＋b，a－c 15．8或－2 二、选择题：

1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．C 12．C 13．B 14．C 15．D 16．B 17．B 18．D 19．A 20．B 21．B 22．D 23．C 24．A 25．A 26．C 27．C 28．C 29．D 30．D

三、因式分解：

1．(p－q)(m－1)(m＋1)．

8．(x－2b)(x－4a＋2b)．

5

11．4(2x－1)(2－x)．

20．(x＋3y)(x＋y)． 21．(x－6)(x＋24)．

27．(3＋2a)(2－3a)．

31．(x＋y)(x－y－1)．

6

38．(x＋2y－7)(x＋2y＋5)．

四、证明(求值)：

2．提示：设四个连续自然数为n，n＋1，n＋2，n＋3

6．提示：a=－18．

7

∴a=－18．

8